Géométrie à 2 dimensions

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Géométrie à 2 dimensions
Durée suggérée : 3 semaines

PROGRAMME D’ÉTUDES - MATHÉMATIQUES 6e ANNÉE (VERSION PROVISOIRE)
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GÉOMÉTRIE À 2 DIMENSIONS
Aperçu du chapitre
Orientation et
contexte
Pourquoi est-ce
important ?
Les élèves utilisent leur connaissance de la géométrie à 2 dimensions et
des mesures pour classer les différents triangles et d’autres polygones.
Ils approfondissent leur connaissance de la congruence au moyen des
transformations géométriques et des stratégies de mesure structurées et
non structurées pour tracer des angles congruents et des segments de
droite de polygones.
Il faut privilégier l’usage d’un langage mathématique approprié pour
améliorer la communication. Les enseignants doivent être conscients
qu’il faut modéliser à l’intention des élèves le langage mathématique
leur permettant de démontrer leur compréhension. Les élèves doivent
reconnaître que l’usage d’un tel langage les aidera à communiquer
effi cacement leurs acquis.
Les élèves développent leur perception de l’espace en établissant
des liens avec leur vie quotidienne et l’environnement. Le fait de
reconnaître des fi gures à 2 dimensions dans le monde autour d’eux
leur fournira l’occasion d’approfondir les concepts appris en classe
et de les appliquer aux formes observées. Leur perception de l’espace
aidera les élèves à visualiser les objets, à comprendre le processus de leur
transformation et à résoudre des problèmes concrets.

PROGRAMME D’ÉTUDES - MATHÉMATIQUES 6e ANNÉE (VERSION PROVISOIRE) 297
GÉOMÉTRIE À 2 DIMENSIONS
Processus
mathématiques
Résultats
d’apprentissage
DOMAINE RÉSULTATS
D’APPRENTISSAGE
PROCESSUS
MATHÉMATIQUES
La forme et
l’espace (la
mesure)
6FE1 Démontrer une
compréhension des angles
en :
• identifi ant des
exemples d’angles dans
l’environnement;
• classifi ant des angles selon
leur mesure;
• estimant la mesure de
différents angles en utilisant
des angles de 45°, de 90° et
de 180° comme angles de
référence;
• déterminant la mesure des
angles en degrés;
• dessinant et en étiquetant
des angles lorsque leur
mesure est donnée.
[C, CE, L, V]
La forme et
l’espace (les
objets à 3
dimensions et
les fi gures à 2
dimensions)
6FE4 Construire et
comparer des triangles,
y compris les triangles :
• scalènes;
• isocèles;
• équilatéraux;
• rectangles;
• obtusangles;
• acutangles;
orientés de différentes façons
[C, R, RP, V]
La forme et
l’espace (les
objets à 3
dimensions et
les fi gures à 2
dimensions)
6FE5 Décrire et comparer
les côtés et les angles de
polygones réguliers et de
polygones irréguliers. [C, R, RP, V]
[C] Communication [CE] Calcul mental et estimation
[L] Liens [R] Raisonnement
[RP] Résolution de problèmes
[T] Technologie [V] Visualisation

298 PROGRAMME D’ÉTUDES - MATHÉMATIQUES 6e ANNÉE (VERSION PROVISOIRE)
Résultats d’apprentissage
spécifi ques
GÉOMÉTRIE À 2 DIMENSIONS
Stratégies d’enseignement et d’apprentissage
L’élève doit pouvoir :
Domaine : La forme et l’espace (les objets à 3 dimensions et les
fi gures à 2 dimensions)
6FE4 Construire et comparer des
triangles, y compris les triangles :
• scalènes;
• isocèles;
• équilatéraux;
• rectangles;
• obtusangles;
• acutangles;
orientés de différentes façons.
[C, R, RP, V]
6FE4.1 IIdentifi er et décrire
les attributs d’un ensemble de
triangles donné selon la longueur
de leurs côtés et/ou la mesure de
leurs angles intérieurs.
En 5e année, les élèves ont appris à trier les quadrilatères en fonction
de la longueur des côtés et des paires de droites parallèles. Les élèves
élargiront leur connaissance des propriétés de ces fi gures et apprendront
à trier les triangles selon la longueur des côtés et les angles intérieurs.
Commencer par explorer la longueur des côtés des triangles et distinguer
les triangles scalènes, isocèles et équilatéraux.
Pour classer les triangles, on observe d’abord la longueur des côtés. Il
existe trois catégories de triangles qui sont défi nies en fonction de la
longueur des côtés :
• Scalène – aucun côté égal
• Isocèle – deux côtés égaux
• Équilatéral – trois côtés égaux
L’utilisation de modèles concrets permet aux élèves de voir la longueur
des côtés et de classer les triangles. Elle aide également les élèves à
prendre conscience que l’orientation ne modifi e pas la catégorie d’un
triangle. Distribuer aux élèves du matériel de manipulation (cure-
dents, fi celle, géoplans et bandes élastiques, etc.) et leur demander
de construire plusieurs triangles. Demander aux élèves de mesurer
chaque côté des triangles qu’ils ont construits, et discuter des types
de triangles qu’ils ont faits. Lorsqu’ils utilisent des géoplans, les élèves
ont souvent l’impression, à tort, que la diagonale entre deux points est
égale à la somme des distances verticale et horizontale. Il est important
de demander aux élèves de mesurer les distances diagonales pour qu’ils
constatent que ce n’est pas vrai.
Montrer un triangle équilatéral. Demander aux élèves de reproduire ce
triangle avec le matériel de manipulation de leur choix et d’identifi er
le type de triangle présenté. Revoir la notion de périmètre et demander
aux élèves de calculer le périmètre de leur triangle. Utiliser le matériel
de manipulation et lancer un remue méninges en classe pour trouver
d’autres triangles ayant le même périmètre. Demander aux élèves de
déterminer de quel type de triangle il s’agit.
Les élèves doivent constater qu’il est impossible de construire un triangle
avec n’importe quelle combinaison de trois longueurs. La somme des
deux côtés les plus courts d’un triangle doit être supérieure à la longueur
du côté le plus long, sinon les trois côtés ne pourront jamais être reliés.
Proposer la stratégie suivante aux élèves qui ont de la diffi culté à se
rappeler le nom de chaque triangle. Placer les trois noms de triangle
dans l’ordre alphabétique. Appliquer ensuite la règle « 3, 2, 1 » suivante :
le premier triangle (équilatéral) a 3 côtés égaux, le deuxième (isocèle) a 2
côtés égaux et le troisième (scalène) a 1 ou aucun côté égal.
Indicateur de rendement :

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PROGRAMME D’ÉTUDES - MATHÉMATIQUES 6e ANNÉE (VERSION PROVISOIRE)
Stratégies d’évaluation Ressources / Notes
GÉOMÉTRIE À 2 DIMENSIONS
Résultat d’apprentissage général : Décrire les propriétés d’objets à 3
dimensions et de fi gures à 2 dimensions, et
analyser les relations qui existent entre elles.
Compas Mathématique 6
Leçon 1 : Classer des triangles
d’après la longueur de leurs côtés
6FE4
GE p. 13 – 16
ME p. 350 - 352
On peut faire Leçon 1 et Leçon
ensemble
Leçon 2 : Exploration des triangles
6FE4
GE p. 17 - 20
ME p. 253
Lecture supplémentaire :
(disponible en anglais seulement)
Small, Marian. Making Math
Meaningful to Canadian Students
K-8. p. 292 – 296
Van de Walle, John and Lovin,
LouAnn (2006) L’enseignement des
mathématiques - L’élève au centre de
son apprentissage Niveau 3-5
p. 220 - 225
Performance
• Distribuer aux élèves un géoplan, des bandes élastiques et du papier
à points en carrés. Leur demander de construire 3 triangles scalènes
différents sur le géoplan, puis de reproduire les triangles sur le papier
à points. Demander aux élèves d’expliquer comment ils savent qu’ils
ont créé des triangles scalènes. Répéter l’activité avec les triangles
isocèles et équilatéraux. (6FE4.1)
• Distribuer aux élèves des copies d’un certain nombre de triangles. Ne
pas oublier d’inclure au moins un triangle de chacun des trois types.
Demander aux élèves de trier les triangles. Ils peuvent utiliser des
règles. (6FE4.1, 6FE4.2)
• Demander aux élèves de créer leurs propres fi ches « Qui suis-je? »
(p. ex., je suis un triangle dont un des angles mesure 120˚ et qui
possède deux côtés égaux. Qui suis-je ? Réponse : un triangle isocèle
obtus). Utilise les cartes pour jouer avec un ami. (6FE4.1)
Journal
• Demander aux élèves de répondre aux questions suivantes :
i) Peux-tu construire un triangle ayant plus d’un angle obtus?
Explique ta réponse au moyen de mots, d’images et/ou de
nombres. (6FE4.1)
ii) Un triangle obtusangle peut-il être équilatéral ? Explique ta
réponse au moyen de mots, d’images et/ou de nombres.
(6FE4.1)
iii) Un triangle rectangle peut-il être un triangle isocèle? Explique ta
réponse au moyen de mots, d’images et/ou de nombres.
(6FE4.1)