Géométrie à 2 dimensions

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Géométrie à 2 dimensions
Durée suggérée : 3 semaines
295
GÉOMÉTRIE À 2 DIMENSIONS
Aperçu du chapitre
Orientation et
contexte
Les élèves utilisent leur connaissance de la géométrie à 2 dimensions et
des mesures pour classer les différents triangles et d’autres polygones.
Ils approfondissent leur connaissance de la congruence au moyen des
transformations géométriques et des stratégies de mesure structurées et
non structurées pour tracer des angles congruents et des segments de
droite de polygones.
Il faut privilégier l’usage d’un langage mathématique approprié pour
améliorer la communication. Les enseignants doivent être conscients
qu’il faut modéliser à l’intention des élèves le langage mathématique
leur permettant de démontrer leur compréhension. Les élèves doivent
reconnaître que l’usage d’un tel langage les aidera à communiquer
efficacement leurs acquis.
Pourquoi est-ce
important ?
Les élèves développent leur perception de l’espace en établissant
des liens avec leur vie quotidienne et l’environnement. Le fait de
reconnaître des figures à 2 dimensions dans le monde autour d’eux
leur fournira l’occasion d’approfondir les concepts appris en classe
et de les appliquer aux formes observées. Leur perception de l’espace
aidera les élèves à visualiser les objets, à comprendre le processus de leur
transformation et à résoudre des problèmes concrets.
296
PROGRAMME D’ÉTUDES - MATHÉMATIQUES 6e ANNÉE (VERSION PROVISOIRE)
GÉOMÉTRIE À 2 DIMENSIONS
Processus
mathématiques
Résultats
d’apprentissage
[C] Communication
[CE] Calcul mental et estimation
[L] Liens
[R] Raisonnement
[RP] Résolution de problèmes
[T] Technologie
[V] Visualisation
DOMAINE
La forme et
l’espace (la
mesure)
La forme et
l’espace (les
objets à 3
dimensions et
les figures à 2
dimensions)
La forme et
l’espace (les
objets à 3
dimensions et
les figures à 2
dimensions)
RÉSULTATS
PROCESSUS
D’APPRENTISSAGE
MATHÉMATIQUES
6FE1 Démontrer une
compréhension des angles
en :
• identifiant des
exemples d’angles dans
l’environnement;
• classifiant des angles selon
leur mesure;
• estimant la mesure de
[C, CE, L, V]
différents angles en utilisant
des angles de 45°, de 90° et
de 180° comme angles de
référence;
• déterminant la mesure des
angles en degrés;
• dessinant et en étiquetant
des angles lorsque leur
mesure est donnée.
6FE4 Construire et
comparer des triangles,
y compris les triangles :
• scalènes;
• isocèles;
[C, R, RP, V]
• équilatéraux;
• rectangles;
• obtusangles;
• acutangles;
orientés de différentes façons
6FE5 Décrire et comparer
les côtés et les angles de
polygones réguliers et de
[C, R, RP, V]
polygones irréguliers.
PROGRAMME D’ÉTUDES - MATHÉMATIQUES 6e ANNÉE (VERSION PROVISOIRE)
297
GÉOMÉTRIE À 2 DIMENSIONS
Domaine : La forme et l’espace (les objets à 3 dimensions et les
figures à 2 dimensions)
Résultats d’apprentissage
spécifiques
Stratégies d’enseignement et d’apprentissage
L’élève doit pouvoir :
En 5e année, les élèves ont appris à trier les quadrilatères en fonction
de la longueur des côtés et des paires de droites parallèles. Les élèves
élargiront leur connaissance des propriétés de ces figures et apprendront
à trier les triangles selon la longueur des côtés et les angles intérieurs.
Commencer par explorer la longueur des côtés des triangles et distinguer
les triangles scalènes, isocèles et équilatéraux.
6FE4 Construire et comparer des
triangles, y compris les triangles :
• scalènes;
• isocèles;
• équilatéraux;
• rectangles;
• obtusangles;
• acutangles;
orientés de différentes façons.
[C, R, RP, V]
Indicateur de rendement :
6FE4.1 IIdentifier et décrire
les attributs d’un ensemble de
triangles donné selon la longueur
de leurs côtés et/ou la mesure de
leurs angles intérieurs.
Pour classer les triangles, on observe d’abord la longueur des côtés. Il
existe trois catégories de triangles qui sont définies en fonction de la
longueur des côtés :
• Scalène – aucun côté égal
• Isocèle – deux côtés égaux
• Équilatéral – trois côtés égaux
L’utilisation de modèles concrets permet aux élèves de voir la longueur
des côtés et de classer les triangles. Elle aide également les élèves à
prendre conscience que l’orientation ne modifie pas la catégorie d’un
triangle. Distribuer aux élèves du matériel de manipulation (curedents, ficelle, géoplans et bandes élastiques, etc.) et leur demander
de construire plusieurs triangles. Demander aux élèves de mesurer
chaque côté des triangles qu’ils ont construits, et discuter des types
de triangles qu’ils ont faits. Lorsqu’ils utilisent des géoplans, les élèves
ont souvent l’impression, à tort, que la diagonale entre deux points est
égale à la somme des distances verticale et horizontale. Il est important
de demander aux élèves de mesurer les distances diagonales pour qu’ils
constatent que ce n’est pas vrai.
Montrer un triangle équilatéral. Demander aux élèves de reproduire ce
triangle avec le matériel de manipulation de leur choix et d’identifier
le type de triangle présenté. Revoir la notion de périmètre et demander
aux élèves de calculer le périmètre de leur triangle. Utiliser le matériel
de manipulation et lancer un remue méninges en classe pour trouver
d’autres triangles ayant le même périmètre. Demander aux élèves de
déterminer de quel type de triangle il s’agit.
Les élèves doivent constater qu’il est impossible de construire un triangle
avec n’importe quelle combinaison de trois longueurs. La somme des
deux côtés les plus courts d’un triangle doit être supérieure à la longueur
du côté le plus long, sinon les trois côtés ne pourront jamais être reliés.
Proposer la stratégie suivante aux élèves qui ont de la difficulté à se
rappeler le nom de chaque triangle. Placer les trois noms de triangle
dans l’ordre alphabétique. Appliquer ensuite la règle « 3, 2, 1 » suivante :
le premier triangle (équilatéral) a 3 côtés égaux, le deuxième (isocèle) a 2
côtés égaux et le troisième (scalène) a 1 ou aucun côté égal.
298
PROGRAMME D’ÉTUDES - MATHÉMATIQUES 6e ANNÉE (VERSION PROVISOIRE)
GÉOMÉTRIE À 2 DIMENSIONS
Résultat d’apprentissage général : Décrire les propriétés d’objets à 3
dimensions et de figures à 2 dimensions, et
analyser les relations qui existent entre elles.
Stratégies d’évaluation
Ressources / Notes
Performance
Compas Mathématique 6
• Distribuer aux élèves un géoplan, des bandes élastiques et du papier
à points en carrés. Leur demander de construire 3 triangles scalènes
différents sur le géoplan, puis de reproduire les triangles sur le papier
à points. Demander aux élèves d’expliquer comment ils savent qu’ils
ont créé des triangles scalènes. Répéter l’activité avec les triangles
isocèles et équilatéraux.
(6FE4.1)
Leçon 1 : Classer des triangles
d’après la longueur de leurs côtés
• Distribuer aux élèves des copies d’un certain nombre de triangles. Ne
pas oublier d’inclure au moins un triangle de chacun des trois types.
Demander aux élèves de trier les triangles. Ils peuvent utiliser des
règles.
(6FE4.1, 6FE4.2)
On peut faire Leçon 1 et Leçon
ensemble
• Demander aux élèves de créer leurs propres fiches « Qui suis-je? »
(p. ex., je suis un triangle dont un des angles mesure 120˚ et qui
possède deux côtés égaux. Qui suis-je ? Réponse : un triangle isocèle
obtus). Utilise les cartes pour jouer avec un ami.
(6FE4.1)
Leçon 2 : Exploration des triangles
6FE4
GE p. 13 – 16
ME p. 350 - 352
6FE4
GE p. 17 - 20
ME p. 253
Journal
• Demander aux élèves de répondre aux questions suivantes :
i) Peux-tu construire un triangle ayant plus d’un angle obtus?
Explique ta réponse au moyen de mots, d’images et/ou de
nombres.
(6FE4.1)
ii) Un triangle obtusangle peut-il être équilatéral ? Explique ta
réponse au moyen de mots, d’images et/ou de nombres.
(6FE4.1)
iii) Un triangle rectangle peut-il être un triangle isocèle? Explique ta
réponse au moyen de mots, d’images et/ou de nombres.
(6FE4.1)
PROGRAMME D’ÉTUDES - MATHÉMATIQUES 6e ANNÉE (VERSION PROVISOIRE)
Lecture supplémentaire :
(disponible en anglais seulement)
Small, Marian. Making Math
Meaningful to Canadian Students
K-8. p. 292 – 296
Van de Walle, John and Lovin,
LouAnn (2006) L’enseignement des
mathématiques - L’élève au centre de
son apprentissage Niveau 3-5
p. 220 - 225
299
GÉOMÉTRIE À 2 DIMENSIONS
Domaine : La forme et l’espace (les objets à 3 dimensions et les
figures à 2 dimensions)
Résultats d’apprentissage
spécifiques
L’élève doit pouvoir :
6FE1 Démontrer une
compréhension des angles en :
• identifiant des exemples
d’angles dans l’environnement;
• classifiant des angles selon leur
mesure;
• estimant la mesure de différents
angles en utilisant des angles de
45°, de 90° et de 180° comme
angles de référence;
• déterminant la mesure des
angles en degrés;
• dessinant et en étiquetant des
angles lorsque leur mesure est
donnée.
[C, CE, L, V]
Indicateur de rendement :
6FE1.3 Estimer la mesure d’un
angle donné en utilisant les angles
de 45°, 90° et 180° comme
angles de référence.
6FE4 Construire et comparer
des triangles, y compris les
triangles :
Stratégies d’enseignement et d’apprentissage
Les élèves se concentrent sur la classification des angles intérieurs d’un
triangle en angles droit, obtus ou aigu, en prenant 90° comme référence.
Demander aux élèves d’identifier des objets dans la classe qui pourraient
servir de point de référence pour 90° (p. ex., le coin d’une feuille de
papier, un manuel, les deux bords d’une règle, etc.). Les élèves peuvent
utiliser cet objet pour déterminer si les angles d’un triangle sont aigus
(inférieurs à un angle de 90°), obtus (supérieurs à un angle de 90°) ou
droits (égaux à un angle de 90°).
À cette étape, présenter trois autres catégories de triangles basées sur les
angles intérieurs :
• Un triangle rectangle a un angle de 90°.
• Un triangle acutangle a tous les angles inférieurs à 90°.
• Un triangle obtusangle a un angle supérieur à 90°.
Les élèves peuvent étudier les autres angles d’un triangle rectangle et
d’un triangle obtusangle pour déterminer de quels types d’angles il s’agit.
L’exploration devrait conduire à la découverte des relations entre les
angles des triangles équilatéraux et des triangles isocèles. La définition
des triangles équilatéraux, des triangles isocèles et des triangles scalènes
peut ensuite être élargie pour inclure les angles intérieurs.
• Un triangle équilatéral a tous les côtés égaux et tous les angles égaux.
• Un triangle isocèle a deux côtés égaux et deux angles égaux.
• Un triangle scalène n’a aucun côté ni angle égaux.
Donner aux élèves la possibilité de trier un ensemble de triangles et de
remplir un tableau semblable à celui ci-dessous :
• scalènes;
• isocèles;
• équilatéraux;
• rectangles;
• obtusangles;
• acutangles;
orientés de différentes façons.
[C, R, RP, V]
(suite)
Indicateur de rendement :
6FE4.2 Trier des triangles et
expliquer la ou les règles utilisées
pour les classer.
300
Au cours de cette activité, les élèves doivent découvrir qu’il existe deux
types de classification des triangles. Ces figures peuvent en effet être
classées en fonction de la longueur de leurs côtés ou en fonction de
leurs angles. Par exemple, un triangle rectangle peut également être
un triangle isocèle, mais un triangle équilatéral ne peut jamais être un
triangle rectangle ou obtusangle. Accorder du temps aux élèves pour
explorer les diverses combinaisons possibles de triangles rectangles,
acutangles et obtusangles et de triangles scalènes, isocèles et équilatéraux.
Voici quelles sont les possibilités : triangle rectangle isocèle, rectangle
scalène, isocèle acutangle, équilatéral acutangle, scalène acutangle,
isocèle obtusangle et scalène obtusangle.
PROGRAMME D’ÉTUDES - MATHÉMATIQUES 6e ANNÉE (VERSION PROVISOIRE)
GÉOMÉTRIE À 2 DIMENSIONS
Résultat d’apprentissage général : Décrire les propriétés d’objets à 3
dimensions et de figures à 2 dimensions, et
analyser les relations qui existent entre elles.
Stratégies d’évaluation
Ressources / Notes
Papier et crayon
Compas Mathématique 6
• Fournir aux élèves un modèle de diagramme de Venn et leur
demander de classer les triangles donnés en fonction des propriétés
choisies, comme les triangles isocèles comparativement aux triangles
rectangles.
(6FE4.2)
Leçon 3 : Classer des triangles
d’après leur angles intérieurs
6FE1
6FE4
GE p. 21 - 24
Journal
• Demander aux élèves de discuter de l’énoncé suivant : « un triangle
équilatéral est un type particulier de triangle isocèle ».
(6FE4.2)
ME p. 354 - 357
Performance
• Demander aux élèves de construire un triangle avec du papier de
bricolage. Diviser la classe en groupes et leur demander de classer
leurs triangles en deux groupes en utilisant une règle de tri de leur
choix.
(6FE4.2)
• Distribuer aux élèves des feuilles de papier. Leur demander de
découper à l’aide d’une règle chacun des quatre coins pour former
quatre triangles différents. Leur demander d’utiliser une règle et
un rapporteur d’angle pour désigner les triangles en fonction de la
longueur de leurs côtés et de la mesure de leurs angles.
(6FE4.1, 6FE4.2)
PROGRAMME D’ÉTUDES - MATHÉMATIQUES 6e ANNÉE (VERSION PROVISOIRE)
301
GÉOMÉTRIE À 2 DIMENSIONS
Domaine : La forme et l’espace (les objets à 3 dimensions et les
figures à 2 dimensions)
Résultats d’apprentissage
spécifiques
Stratégies d’enseignement et d’apprentissage
L’élève doit pouvoir :
6FE1 Démontrer une
compréhension des angles en :
• identifiant des exemples
d’angles dans l’environnement;
• classifiant des angles selon leur
mesure;
• estimant la mesure de différents
angles en utilisant des angles de
45°, de 90° et de 180° comme
angles de référence;
• déterminant la mesure des
angles en degrés;
• dessinant et en étiquetant des
angles lorsque leur mesure est
donnée.
[C, CE, L, V]
Indicateurs de rendement :
6FE1.5 Mesurer à l’aide d’un
rapporteur des angles ayant
diverses orientations.
6FE1.6 Dessiner et étiqueter
un angle donné, dans des
orientations diverses, en utilisant
un rapporteur.
6FE4 Construire et comparer des
triangles, y compris les triangles :
• scalènes;
• isocèles;
• équilatéraux;
• rectangles;
• obtusangles;
• acutangles;
orientés de différentes façons.
[C, R, RP, V]
(suite)
Indicateur de rendement :
Revoir l’utilisation du rapporteur d’angle. Les élèves ont été initiés à
l’usage de cet outil pour mesurer les angles dans le module intitulé « Les
mesures ». Durant la révision, poser le type de questions suivantes :
« Quelle est la marche à suivre pour dessiner un angle de 45°? », « Quelle
est la marche à suivre pour dessiner un angle de 120°? ».
Faire tracer aux élèves des angles précis pour s’exercer. Leur dire que, dans
le présent chapitre, ils traceront des angles pour construire des triangles.
Il faut donner des instructions étape par étape aux élèves qui
construisent des triangles pour la première fois. Il est préférable de
leur dire de commencer par tracer un segment de droite puis d’ajouter
un angle donné à l’une de ses extrémités. Leur demander ensuite de
dessiner un triangle dont un des angles est donné. Lorsque les élèves
commencent à être à l’aise avec cette procédure, ajouter d’autres détails
aux instructions. Par exemple, leur donner deux segments de droite
et un angle, ou deux angles et un segment de droite, à inclure dans le
triangle.
Lorsqu’ils tracent des triangles, les élèves doivent être capables
d’identifier les angles et les segments non précisés. Ils doivent saisir
qu’on ne peut construire qu’un seul triangle à partir de deux angles et
d’une longueur de côté donnés. Par exemple, si on demande à deux
élèves de dessiner un triangle dont un des côtés mesure 3 cm de long
et qui possède des angles de 40° et de 70°, les triangles qu’ils traceront
seront des triangles isocèles acutangles congruents. Leur orientation
peut différer et il y a lieu de rappeler aux élèves qu’un changement
d’orientation n’engendre pas un triangle différent. On crée également
des triangles uniques lorsque deux côtés et l’angle formé par ceux-ci
sont précisés ou lorsque les trois côtés sont donnés. Cette notion sera
approfondie ultérieurement dans le chapitre.
Il importe que les élèves soient capables de tracer tous les types de
triangles (p. ex., scalènes acutangles) demandés.
(à suivre)
6FE4.3 Tracer un triangle d’un
type spécifique, ex. : triangle
scalène.
302
PROGRAMME D’ÉTUDES - MATHÉMATIQUES 6e ANNÉE (VERSION PROVISOIRE)
GÉOMÉTRIE À 2 DIMENSIONS
Résultat d’apprentissage général : Décrire les propriétés d’objets à 3
dimensions et de figures à 2 dimensions, et
analyser les relations qui existent entre elles.
Stratégies d’évaluation
Ressources / Notes
Papier et crayon
Compas Mathématique 6
• Demander aux élèves de tracer 3 triangles isocèles obtusangles
différents.
(6FE1.5, 6FE1.6, 6FE4.1, 6FE4.3)
Leçon 4 : Construire des triangles
• Demander aux élèves de construire un triangle ayant un angle de 65˚
et un autre de 40˚. Poser le type de questions suivantes :
6FE4
6FE1
i) Combien mesure le troisième angle ?
GE p. 25 – 28
ii) Quel type de triangle as-tu construit ?
ME p. 358 - 360
iii) Comment le sais-tu ?
(6FE1.6, 6FE4.1, 6FE4.3)
Performance
• Distribuer aux élèves un géoplan et des bandes élastiques.
Demander aux élèves de construire un triangle ayant deux angles de
45˚. Demander aux élèves de tracer trois autres triangles ayant les
mêmes attributs. (On s’attend à ce que la taille des triangles varie.)
Demander aux élèves de dire en quoi leurs triangles se ressemblent
et en quoi ils se distinguent. Leur demander de nommer le type de
triangle construit.
(6FE4.3)
PROGRAMME D’ÉTUDES - MATHÉMATIQUES 6e ANNÉE (VERSION PROVISOIRE)
303
GÉOMÉTRIE À 2 DIMENSIONS
Domaine : La forme et l’espace (les objets à 3 dimensions et les
figures à 2 dimensions)
Résultats d’apprentissage
spécifiques
Stratégies d’enseignement et d’apprentissage
L’élève doit pouvoir :
6FE4 Construire et comparer des
triangles, y compris les triangles :
• scalènes;
• isocèles;
• équilatéraux;
• rectangles;
• obtusangles;
• acutangles;
orientés de différentes façons.
[C, R, RP, V]
Il est souhaitable de comprendre les propriétés des triangles lorsqu’on
trace ce type de figures. Voici de quels types de propriétés il s’agit :
• L’angle le plus grand est opposé au côté le plus long et l’angle le plus
petit est opposé au côté le plus court.
(suite)
Indicateur de rendement :
6FE4.3 Tracer un triangle d’un
type spécifique, ex. : triangle
scalène.
• La somme des deux côtés les plus courts doit être supérieure à la
longueur du côté le plus long.
• Les côtés opposés aux angles congruents d’un triangle sont eux aussi
congruents (et vice versa).
Il faut inciter les élèves à mettre les marques appropriées sur les
triangles pour indiquer que les côtés et les angles sont égaux.
• La somme des angles intérieurs d’un triangle est 180°.
• Un triangle ne peut jamais avoir plus d’un angle obtus ou d’un angle
droit.
304
PROGRAMME D’ÉTUDES - MATHÉMATIQUES 6e ANNÉE (VERSION PROVISOIRE)
GÉOMÉTRIE À 2 DIMENSIONS
Résultat d’apprentissage général : Décrire les propriétés d’objets à 3
dimensions et de figures à 2 dimensions, et
analyser les relations qui existent entre elles.
Stratégies d’évaluation
Ressources / Notes
Compas Mathématique 6
Leçon 4 (suite) : Construire des
triangles
6FE1
6FE4
GE p. 25 – 28
ME p. 358 - 360
PROGRAMME D’ÉTUDES - MATHÉMATIQUES 6e ANNÉE (VERSION PROVISOIRE)
305
GÉOMÉTRIE À 2 DIMENSIONS
Domaine : La forme et l’espace (les objets à 3 dimensions et les
figures à 2 dimensions)
Résultats d’apprentissage
spécifiques
Stratégies d’enseignement et d’apprentissage
L’élève doit pouvoir :
6FE5 Décrire et comparer les
côtés et les angles de polygones
réguliers et de polygones
irréguliers.
Montrer aux élèves un modèle semblable à celui illustré ci-dessous et
un certain nombre de polygones et de non-polygones à placer dans le
modèle. Demander aux élèves de découper les polygones et de les coller
dans la section appropriée du modèle.
[C, R, RP, V]
Indicateurs de rendement :
Lorsque vous définissez les
polygones devant la classe,
donner également des exemples
de non-polygones.
6FE5.1 Trier des figures à deux
dimensions selon qu’il s’agit de
polygones ou non, et expliquer la
règle utilisée pour les classer.
6FE5.2 Démontrer que tous les
côtés d’un polygone régulier donné
ont la même longueur et que tous
ses angles ont la même mesure.
Il peut s’avérer nécessaire de revoir la définition de polygone – une figure
à 2 dimensions fermée dont les côtés sont formés par des segments de
droite qui se croisent aux sommets. Il faudra peut-être également revoir
la classification des polygones.
Il y a lieu de formuler la définition d’un polygone régulier en utilisant
une approche axée sur la découverte. Montrer plusieurs polygones
réguliers et demander aux élèves de mesurer les angles et la longueur des
côtés, puis discuter de leurs conclusions. Cet exercice doit permettre de
mettre en relief le fait que tous les angles et tous les côtés d’un polygone
régulier sont égaux. Inclure également la notion de symétrie dans la
définition de polygone régulier. Les élèves ont été initiés à cette notion
en 4e année.
La discussion devrait déboucher sur la conclusion que si tous les angles
d’un polygone sont égaux, alors tous ses côtés le sont également, et vice
versa.
306
PROGRAMME D’ÉTUDES - MATHÉMATIQUES 6e ANNÉE (VERSION PROVISOIRE)
GÉOMÉTRIE À 2 DIMENSIONS
Résultat d’apprentissage général : Décrire les propriétés d’objets à 3
dimensions et de figures à 2 dimensions, et
analyser les relations qui existent entre elles.
Stratégies d’évaluation
Ressources / Notes
Papier et crayon
Compas Mathématique 6
• Fournir aux élèves un exemple du modèle de Frayer. Leur demander
de remplir les sections individuellement afin de démontrer qu’ils
comprennent la notion géométrique de « polygone ». (6FE5.1)
Leçon 5 : Classer des polygones
6FE1
6FE5
GE p. 34 - 37
ME p. 364 - 367
Journal
• Demander aux élèves de dessiner un polygone et un non-polygone
et d’expliquer pourquoi il s’agit d’un polygone dans le premier cas et
d’un non-polygone dans le second.
(6FE5.1)
• Demander aux élèves s’ils sont d’accord ou non avec l’énoncé cidessous et d’expliquer leur raisonnement :
Parce que tous les angles d’un rectangle mesurent 90˚, les angles
sont congruents. Cela signifie que les rectangles sont des polygones
réguliers.
(6FE5.2)
Performance
• Demander aux élèves de classer ces figures dans les deux groupes
suivants : polygones et non-polygones.
(6FE5.1)
PROGRAMME D’ÉTUDES - MATHÉMATIQUES 6e ANNÉE (VERSION PROVISOIRE)
307
GÉOMÉTRIE À 2 DIMENSIONS
Domaine : La forme et l’espace (les objets à 3 dimensions et les
figures à 2 dimensions)
Résultats d’apprentissage
spécifiques
Stratégies d’enseignement et d’apprentissage
L’élève doit pouvoir :
6FE5 Décrire et comparer les
côtés et les angles de polygones
réguliers et de polygones
irréguliers.
[C, R, RP, V]
(suite)
Les élèves ont été initiés à la classification des polygones réguliers et
irréguliers en 3e année. Lorsqu’ils trient des polygones, les élèves peuvent
parfois se fier à des repères visuels lorsqu’il est évident qu’un polygone
est irrégulier. Toutefois, lorsqu’il s’agit de déterminer si une figure est
régulière, il faut inciter les élèves à vérifier les angles et/ou la longueur
des côtés.
Indicateurs de rendement :
6FE5.3 Trier des figures à deux
dimensions selon qu’il s’agit de
polygones réguliers ou irréguliers
et expliquer la règle utilisée pour
les trier.
6FE5.4 Identifier et décrire des
polygones réguliers et irréguliers
observés dans l’environnement.
308
Lancer une discussion portant sur des exemples de polygones réguliers
et irréguliers observés dans l’environnement. Fournir aux élèves un tapis
d’affiche (papier ordinaire ou grand format à afficher dans la salle de
classe.)
Demander aux élèves de faire un remue-méninges et de noter (sous
forme d’images ou en mots) le plus d’exemples possible de polygones
observés ou utilisés dans le monde environnant. Chaque groupe peut
partager ses conclusions avec le reste de la classe.
PROGRAMME D’ÉTUDES - MATHÉMATIQUES 6e ANNÉE (VERSION PROVISOIRE)
GÉOMÉTRIE À 2 DIMENSIONS
Résultat d’apprentissage général : Décrire les propriétés d’objets à 3
dimensions et de figures à 2 dimensions, et
analyser les relations qui existent entre elles.
Stratégies d’évaluation
Ressources / Notes
Compas Mathématique 6
Performance
• Distribuer aux élèves plusieurs polygones réguliers et leur
demander de mesurer les angles avec un rapporteur d’angle et les
longueurs de côté avec une règle. Leur demander de les étiqueter
avec les marques appropriées.
(6FE1.5, 6FE5.2)
Leçon 5 (suite) : Classer des
polygones
• Distribuer aux élèves du papier à points en triangles. Leur
demander s’ils peuvent dessiner un pentagone régulier. Une fois
qu’ils concluent que cela est impossible, discuter avec eux des
raisons.
(6FE5.2)
6FE5
6FE1
GE p. 34 - 37
ME p. 364 - 367
Dialogue enseignant-élèves
• Demander aux élèves de vous parler des caractéristiques d’un
polygone régulier. Puis, leur demander de dire la caractéristique
qu’ils préfèrent utiliser pour vérifier si un polygone est régulier ou
irrégulier. Leur demander de justifier leur choix.
(6FE5.3, 6FE5.4)
Papier et crayon
• Distribuer aux élèves un ensemble de figures, qui inclut
notamment plusieurs polygones réguliers, polygones irréguliers,
un non polygone et un diagramme de Venn similaire à celui
illustré ci-dessous. Leur demander de placer les figures au bon
endroit.
(6FE5.1, 6FE5.3)
PROGRAMME D’ÉTUDES - MATHÉMATIQUES 6e ANNÉE (VERSION PROVISOIRE)
309
GÉOMÉTRIE À 2 DIMENSIONS
Domaine : La forme et l’espace (les objets à 3 dimensions et les
figures à 2 dimensions)
Résultats d’apprentissage
spécifiques
Stratégies d’enseignement et d’apprentissage
L’élève doit pouvoir :
6FE4 Construire et comparer des
triangles, y compris les triangles :
• scalènes;
• isocèles;
• équilatéraux;
• rectangles;
• obtusangles;
• acutangles;
orientés de différentes façons.
[C, R, RP, V]
(suite)
Indicateur de rendement :
6FE4.4 Reproduire un triangle
donné en le dessinant dans
une orientation différente et
démontrer que les deux figures
sont congruentes.
Les élèves s’appuieront sur leurs acquis en matière de transformations
géométriques et de congruence. Dans le module sur les mesures, les
élèves ont été initiés à la notion de segments congruents et de côtés
congruents des polygones réguliers.
En utilisant des géoplans et des bandes élastiques, les élèves peuvent
travailler à deux pour construire le même triangle sur chacun de leur
géoplan. Les élèves doivent constater que, après avoir fait exécuter
un quart de tour (90°) à l’un des géoplans, le triangle en rotation n’a
pas changé, mais son orientation est différente. Si les élèves n’ont pas
encore suggéré que les triangles sont congruents, revoir le concept de
congruence avec eux, en utilisant leurs triangles. Les figures congruentes
ont exactement la même taille et la même forme. Elles peuvent avoir des
orientations différentes et toujours être congruentes.
Référence pour les enseignants : Pour que deux triangles soient congrus,
ils doivent satisfaire à l’une des conditions suivantes :
• Côté-côté-côté (CCC);
• Côté-angle-côté (CAC);
• Angle-côté-angle (ACA);
• Angle-angle-côté (AAC).
6FE5 Décrire et comparer les
côtés et les angles de polygones
réguliers et de polygones
irréguliers.
[C, R, RP, V]
(suite)
Indicateurs de rendement :
6FE5.5 Démontrer la congruence
(côtés-côtés et angles-angles)
de polygones réguliers en les
superposant.
6FE5.3 Trier des figures à deux
dimensions selon qu’il s’agit de
polygones réguliers ou irréguliers
et expliquer la règle utilisée pour
les trier.
(suite)
310
Les élèves ont à leur disposition plusieurs moyens pour démontrer
la congruence des polygones réguliers. Cette notion peut inclure la
congruence des angles et des longueurs de côté d’un polygone unique
ou d’un ensemble de polygones. Pour vérifier, on peut superposer
leurs images en utilisant du papier calque, des découpes ou un miroir
transparent, de concert avec les transformations.
Présenter aux élèves deux polygones réguliers congruents orientés
différemment et du papier calque. Les élèves peuvent tracer l’un des
polygones, puis placer le calque par-dessus l’autre polygone. Il y aura
correspondance entre les deux figures. Les polygones coïncident et une
figure se superpose à l’autre.
On peut également démontrer la congruence en mesurant la longueur
des côtés et les angles à l’aide d’une règle et d’un rapporteur.
PROGRAMME D’ÉTUDES - MATHÉMATIQUES 6e ANNÉE (VERSION PROVISOIRE)
GÉOMÉTRIE À 2 DIMENSIONS
Résultat d’apprentissage général : Décrire les propriétés d’objets à 3
dimensions et de figures à 2 dimensions, et
analyser les relations qui existent entre elles.
Stratégies d’évaluation
Ressources / Notes
Performance
Compas Mathématique 6
• Distribuer aux élèves du papier à points. Leur demander de dessiner
un triangle. Les élèves peuvent recourir à une transformation pour
changer l’orientation du triangle.
(6FE4.4)
Leçon 6 : Les polygones
congruents
• Distribuer aux élèves des ensembles de polygones réguliers. Inclure
plusieurs ensembles de polygones congruents et similaires. Demander
aux élèves d’identifier les paires de polygones congruents et
d’expliquer comment ils les ont trouvées.
(6FE5.5, 6FE5.6)
6FE5
6FE4
GE p. 38 - 41
ME p. 368 - 371
Leçon 7 : Décrire des polygones
Papier et crayon
6FE4
• Distribuer aux élèves du papier à points en triangles. Leur demander
de dessiner un hexagone régulier. Leur demander de démontrer que
tous les côtés et tous les angles sont congruents par une mesure ou en
superposition.
(6FE5.5, 6FE5.6)
6FE5
• Distribuer aux élèves une copie de deux polygones réguliers ayant des
orientations différentes. Identifier les sommets des deux polygones.
Indiquer la longueur des côtés et la mesure des angles sur un seul des
deux polygones. Demander aux élèves de calculer chaque angle du
second polygone sans utiliser de rapporteur d’angle et de mesurer
chaque côté de la figure sans l’aide d’une règle.
GE p. 42 - 44
ME p. 372 - 373
Jeu de maths : Concordances
6FE1
6FE4
6FE5
GE p. 45 - 46
ME p. 374
Tâche du chapitre : Concours de
polygones
6FE1
Journal
• Demander aux élèves de répondre au type de question suivante :
Qu’est-ce que cela signifie lorsque deux polygones réguliers sont
congruents ? Explique ce que tu comprends à l’aide de mots et
d’images.
(6FE5.5, 6FE5.6)
PROGRAMME D’ÉTUDES - MATHÉMATIQUES 6e ANNÉE (VERSION PROVISOIRE)
6FE4
6FE5
GE p. 51- 52
ME p. 379
311
GÉOMÉTRIE À 2 DIMENSIONS
312
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