Théorie des champs quantique et relativiste

Théorie des champs quantique et relativiste
Laurent Lellouch
CPT Marseille
Présentation des cours de base du M2 P3TMA
5 sept. 2016
Laurent Lellouch Présentation cours de base M2 P3TMA, 5 sept. 2016

Objectifs du cours
Cours de base:
motiver la théorie des champs quantique et relativiste
comment construire une théorie des champs
quantification canonique des champs
symétrie, lois de conservation et particules
construction et quantification de la QED
dérivation des règles de Feynman et processus au niveau
des arbres
Cours d’option:
la QED au delà du niveau des arbres
régularisation
renormalisation à une et plusieurs boucles
corrections radiatives
méthodes fonctionnelles (intégrales de chemin,
fonctionnelles génératrices, . . .)
théories de jauge non-abéliennes et leur quantification
si le temps le permet: groupe de renormalisation
Laurent Lellouch Présentation cours de base M2 P3TMA, 5 sept. 2016

Plan détaillé du cours
Peut-on construire une théorie quantique relativiste d’une
seule particule?
Théorème de Wigner
Invariance sous transformations de Poincaré
Violation de causalité
Espace de Fock
Représentation par nombre de particules
Opérateurs de création et d’annihlation
Observables de l’espace de Fock
Construction du champs scalaire
Propriétés de transformation sous groupe de Poincaré
Relations de commutation et causalité
Dérivation de l’équation de Klein-Gordon
Construction inverse
Partir du champs scalaire et en déduire l’espace de Fock de particules
massives de spin nul
Laurent Lellouch Présentation cours de base M2 P3TMA, 5 sept. 2016

Plan détaillé du cours (suite)
Rappels de mécanique lagrangienne et hamiltonienne
Groupes des rotations, de Lorentz, de Poincaré
Représentations et notion de particule
Comportement de champs locaux sous le groupe de
Poincaré
Champs scalaires
Champs spineurs
Champs vecteurs et tenseurs
Construction d’actions de théories des champs relativistes
Théorème de Noether
Laurent Lellouch Présentation cours de base M2 P3TMA, 5 sept. 2016

Plan détaillé du cours (suite)
Action de Dirac
Symétries et charges de Noether correspondantes
Quantification canonique du champs de Dirac et
propagateur fermionique
Interaction du champs de Dirac avec le champs
électromagnétique et invariance de jauge
Théorie covariante du champs électromagnétique
Quantification canonique et propagateur du photon
Matrice S, théorème de Wick et diagrammes de Feynman
Règles de Feynman de la QED, processus en arbre et
sections efficaces
Laurent Lellouch Présentation cours de base M2 P3TMA, 5 sept. 2016