exercice 1) datation absolue

Travaux dirigés de Géosciences - M0 Université Cergy Pontoise
DATATION ABSOLUE
CO2 & INDEX STOMATIQUE
Un élément isotopique radiogénique (père) se transforme en un élément
radiogénique stable (fils) avec production soit de particules α (noyaux
d'hélium), β (électrons), soit d'énergie (photons). Soit N, le nombre d'atomes
instables. Le nombre dn d'atomes qui se désintègrent pendant un temps dt obéi à
la loi de désintégration :
dn
= − nλ
dt
où λ est la constante de désintégration propre à chaque élément radioactif.
Q1
Q2
Q3
Écrire la fonction N(t). On nommera No le nombre initial d'atome.
Soit T la demi-période de désintégration (No/NT = 2). Sachant que pour le
couple 238U/206Pb cette demi-période est de 4,51.109 ans, calculer λ.
Sur des granites, l'analyse chimique d'un minéral a donné 245.10-6 g d'238U
pour 180.10-6 g d'206Pb. Quel est l'âge du minéral ? Comparez cet âge avec
celui de la Terre.
Le concentration atmosphérique en CO2 évolue au cours du temps. Il est suggéré
que la contribution humaine aux variations récentes de teneurs en CO2
atmosphérique est fondamentale. Cependant, il existe une évolution naturelle de
ces teneurs en relation avec les facteurs astronomiques, l’activité interne de
la terre, la circulation océanique et la biomasse. La température globale de la
terre est en relation directe avec la concentration en CO2 atmosphérique. Les
stomates sont des cellules présentes à la surface des feuilles qui contrôlent
les échanges gazeux nécessaires pour la photosynthèse. Lorsque le soleil est
trop présent et que la température augmente, les stomates se referment pour
éviter une déshydratation trop rapide. L’index stomatique est le rapport entre
le nombre de stomates et le nombre de cellules épidermiques.
Le tableau ci dessous indique pour des périodes récentes la
correspondance entre l’index stomatique d’une espèce de Chêne et la pression
partielle de dioxyde de carbone mesurée dans l’atmosphère pour les 120
dernières années.
Années
1880
1903
1910
1943
1966
1976
1991
DATATION RELATIVE
Le tableau suivant recense les différentes espèces rencontrées sur le
site de Cérin, ainsi que leurs caractéristiques et leur répartition
stratigraphique.
Nom
caractéristiques
répartition stratigraphique
Hemicidaris
Plutonaster
Chlamys
erisphinctidae
Bellemnobatts
Microdon
Lepidotes
oursin (marin)
étoile de mer
mollusque bivalve (marin)
ammonite (marin)
raie (marin)
poisson broyeur (marin)
poisson broyeur (marin et/ou eau
douce)
poisson broyeur (marin et/ou eau
douce)
poisson marin
tortue amphibie
crocodile amphibie
reptile volant
oxfordien-thitonien
kimméridgien-thitonien
anisien-actuel
callovien-thitonien
oxfordien-thitonien
aalénien-albien
carnien-albien
Caturus
Pholidophorus
Idiochelys
Alligatorellus
Pterodactylus
Q1
Q2
Q3
Q4
Q1
Q2
Q3
carnien-thitonien
kimméridgien-thitonien
oxfordien-kimméridgien
oxfordien-thitonien
Q4
Page 1 / 6
IS (%)
15,8
15,2
14
13,5
12,7
13
10,8
Décrivez qualitativement l’évolution de CO2 et d’index stomatique en
cherchant à les expliquer
Tracez p(CO2) en fonction de IS et déterminez l’équation de la droite la
plus appropriée.
On a pu mesurer l’index stomatique sur des feuilles de chêne fossilisées.
La cuticule est conservée et reflète l’agencement des cellules
épidermiques et des stomates. A partir de l’équation que vous avez
déterminé, calculez les p(CO2) entre 2,5 et 10Ma.
Age (Ma)
2,5
4,5
6,5
8
10
aalénien-bérriasien
Déterminez l'âge du site de Cérin en vous aidant de l'échelle
stratigraphique (voir à la fin de cette reliure).
Déterminez la nature du site (le type d'environnement au moment où
vivaient toutes ces espèces).
Quel est le fossile le plus utile sur le plan chronologique? Le moins
utile?
Quel est le fossile le plus utile sur le plan de la nature du site? Le
moins utile?
pCO2 (ppm)
290
297
300
310
320
330
355
IS (%)
9,5
11,5
16,2
12
10,5
Tracez l’évolution du CO2 au cours du temps, que pouvez vous en déduire
sur l’évolution climatique durant cette période ?
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DENSITÉ AU CENTRE DE LA TERRE
Q1
On connaît la valeur de la gravité en surface de la Terre, ainsi que la densité
des roches en surface.
Q1
Calculer la masse de la Terre. En déduire la masse volumique moyenne de la
Terre.
Q2
Évaluer la masse volumique maximale de la Terre en supposant une variation
Expliquez qualitativement pourquoi, dans l’expression de g(r), on ignore
la coquille sphérique autour de la sphère de rayon r ? En suivant cette
logique, quelle est la valeur de g au centre de la Terre ?
Q2
Donner l’expression de g en fonction de la profondeur r.
Q3
Donnez l’expression de P(r) en utilisant les constantes ρ, R, G.
Q4
Calculer la valeur de la gravité en surface et la pression au centre de
respectivement de la Terre et de la Lune.
A.N. G=6,67x10-11 N.m2.Kg-2. Rayon de la Terre RT= 6370 Km. Densité moyenne =
5,52. Rayon de la Lune RL= 1738 km. Densité moyenne de la Lune : 3,34.
BILANS THERMIQUES
10
Q1
densité
5
1000
2000
3000
4000
profondeur (km)
5000
Uranium
Thorium
Potassium
Densité
Epaisseur moyenne
6000
linéaire de la densité avec la profondeur. On utilisera le calcul intégral
qui permet de calculer la masse de la Terre. Comparer cette valeur avec
celle donnée par la Figure 1.
A.N.
gsurface= 9,81 N/kg, RT=6370 Km, G=6,67.10-11 Nm2Kg-2, et
dsurface=2,6
Figure 1
PRESSION AU CENTRE D’UNE SPHÈRE HOMOGÈNE
Nous nous plaçons dans un premier temps dans le cas d’une sphère
homogène, à densité constante. À une distance r du centre O d’une sphère de
rayon R, une masse ponctuelle est attirée par la masse totale de la sphère,
concentrée en O. L’accélération de la pesanteur g(r) obéit à la loi suivante :
G.M(r)
g(r) =
r2
dP = − ρ gdr
P(r ) = ∫R −g(r ).ρ (r).dr
Croûte continentale
1,6 10-10Wkg-1
1,6 10-10Wkg-1
0,7 10-10Wkg-1
2,7
30 km
Croûte océanique
0,9 10-10Wkg-1
0,7 10-10Wkg-1
0,1 10-10Wkg-1
2,9
10 km
Manteau
0,02 10-10Wkg-1
0,03 10-10Wkg-1
0,007 10-10Wkg-1
3,2
2900 km
Le tableau ci-dessous donne les valeurs de flux de chaleur mesurées à la
surface des continents et des océans:
Région
Flux de chaleur moyen en surface (en mW/m2)
CONTINENTS
OCÉANS
Afrique
49,8
Atlantique Nord
67,4
Am. du Sud
52,7
Atlantique Sud
59,0
Am. du Nord
54,4
Océan Indien
83,3
Australie
63,6
Pacifique Nord
95,4
Europe & Asie
60,2
Pacifique Sud
77,4
Bassins Marginaux
71,1
Q2
Q3
Q4
G est la constante universelle de gravitation. M(r) correspond à la masse d’une
sphère de rayon r et de centre O. Puisque les roches se déforment facilement à
l’échelle des temps géologiques, on peut considérer que la Terre est en
équilibre hydrostatique. Autrement dit, la pression est la même que si la Terre
était un fluide. L’équation d’hydrostatique s’écrit :
La pression à la distance r (0•r•R) du centre de la Terre s’écrit alors :
r
Calculer les puissances totales (W) délivrées par les croûtes continentale
et océanique et le manteau (Rayon de la Terre RT=6370Km, croûte
continentale = 2/5 surface de la Terre). Que concluez vous (donner les
pourcentages de contribution) ?
Calculer la valeur moyenne du flux de chaleur en surface pour les
continents qc et les océans qo. Expliquer pourquoi les valeurs moyennes
sont différentes. Comment expliquer la différence Atlantique et Pacifique ?
En déduire en fonction du rayon de la Terre RT les quantités totales de
chaleur dégagées d'une part par les continents Qc et d'autre part par les
océans Qo, sachant que les continents occupent les 2/5 de la surface
terrestre.
Comparer la puissance totale (W) dissipée à la surface de la Terre à celle
radioactive dans la croûte et le manteau. Discuter les résultats en
énumérant les sources de chaleurs, ainsi que leur mode de dissipation.
TEMPÉRATURES DANS LE NOYAU TERRESTRE
Dans un milieu en convection, on montre que se vérifie entre la température T
et la densité ρ la relation :
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ρ(z )
T(z1 )
= ( 1 )γ
T (z2 )
ρ(z2 )
continue de 0,5 mm/an, combien d’année serait nécessaire pour combler ce
bassin ?
dans laquelle z1 et z2 sont deux profondeurs dans ce milieu et γune constante
propre au matériau (pour le fer γ = 1,5). On peut donc, connaissant la
température et la densité à une profondeur z1 et la densité à une autre
profondeur z2, calculer la température à la profondeur z2. Les données de la
courbe de fusion du fer montrent que l’on trouve une transition de phase solide
liquide pour une température de 4900°K.
Q1
Q2
Application : Le Groenland et la Scandinavie.
Nous présentons une carte topographique de la zone Nord Europe (Fig.
3). On distingue une topographie anormalement élevée au Groenland, et une
topographie déprimée en Scandinavie. Au centre du Groenland, la base de la
calotte glaciaire est en réalité à 600 mètres en dessous du niveau de la mer.
Présenter le modèle, généralement admis, de la structure du noyau
terrestre. Quels arguments majeurs conduisent à considérer qu’il est
constitué essentiellement de fer ?
En vous aidant de la figure 1, donner la température au niveau de la
couche D’’, puis par interpolation linéaire, au centre de la Terre.
MOUVEMENTS VERTICAUX DE LA CROUTE TERRESTRE
On présente (Fig. 2) une croûte continentale épaissie, normale et amincie.
Grâce à l’équilibre isostatique, la croûte épaissie va avoir un relief h, et
une racine R. La croûte amincie va présenter un déficit de relief ha,
généralement comblé par une mer, et une anti-racine R’. La croûte se comporte
un peu comme un glaçon dans l’eau ; le glaçon étant la croûte, l’eau étant le
manteau.
Figure 2
Q1
Q2
Q3
Trouver la relation entre la racine R et l’altitude h dans le cas de la
croûte épaissie (A.N. ρ1=2,8g/cm3; ρ2=3,3 g/cm3).
Pour une diminution d'altitude observée de 100 mètres liée à l’érosion ou
un processus tectonique, quelle est la tranche effective de roches
enlevées ?
Donner l’expression de R’ en fonction de l’épaisseur d’eau he (on prendra
une densité de l’eau à 1).
croûte amincie
croûte normale
Fig. 3
Q5
On sait qu’une calotte glaciaire surmontait la Scandinavie il y a 9000 ans.
Cette dernière a disparu d’une manière soudaine à l’échelle de temps
géologique. En lieu et place de cette ancienne calotte glaciaire, on observe un
phénomène particulier que retrace la Figure 4. Les courbes sont en mm/an.
Q6
croûte épaissie
h
mer
ρ1
moho
he
ρ1
ha
R'
H
ρ1
moho
ρ2
surface de compensation isostatique
R
moho
manteau
Q4
En se basant sur une densité de 0,9 pour la glace, une densité moyenne
de la croûte à 2,9 (épaisseur de 30 km), une densité de 3,2 pour le
manteau, calculer l’épaisseur de glace nécessaire pour rendre compte de
cet enfoncement. Faire un dessin qui explique votre calcul d’équilibre
de pression.
Au cours d’un processus tectonique distensif, il a été créé un bassin de
1000 mètres de profondeur. Au rythme d’une sédimentation constante et
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Commenter cette Figure 4. Comment s’appelle ce phénomène ?
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Fig. 4
MIGRATION DE L’INDE
Les fameuses « trapps » du Deccan en Inde (Fig. 4) sont datées à 68
Ma. Il s’agit d’épaisses coulées volcaniques qui recouvrent une très grande
surface. De tels épanchements volcaniques sont traditionnellement associés à
l’initiation du point chaud qui perce la lithosphère. Nous confrontons dans cet
exercice les données de datation des îles volcaniques, à la géométrie des
anomalies magnétiques, reportée en aussi en Fig. 5.
Nous observons un chapelet d’îles orienté globalement N-S Laquedives,
Maldives, Chagos, Rodriguez, Maurice, et enfin Réunion. La Réunion est un point
chaud actuel. Sur la carte sont reportés les différents épisodes volcaniques
liés à ce point chaud ainsi que l'âge de leur mise en place. (Deccan 22°N-75°E;
Laquedives 12°N-75°E; Maldives 5°N-75°E; Chagos 7°S-72°E; Rodriguez 19°S-63°E;
Maurice 20°S-57°35'E; Réunion 22°S-55°E).
Q1
Q2
Q3
Comment expliquer l’alignement observé des îles volcaniques ?
Identifier les deux vecteurs déplacement, et spécifier quel est le plus
récent.
Calculer les vitesses de déplacement entre Chagos et les trapps du Deccan
d’une part, et entre la Réunion et Rodriguez d’autre part. On simplifiera
les calculs en supposant un alignement sur une même bande de longitude de
Chagos aux trapps du Deccan, et sur une même bande de latitude pour la
Réunion et Rodriguez. (Rayon de la Terre : RT=6370 km).
Fig. 5
La carte simplifiée des anomalies magnétiques (Fig. 5) va nous donner
de précieuses indications sur la dérive de l’Inde. Ne sont reportées que les
anomalies principales avec leur âge respectif en Ma.
Q4
Q5
Q6
Q7
Page 4 / 6
Retrouver la position des dorsales. Que se passe-t-il au point A ?
Comment expliquer l’apparente contradiction entre le mouvement relatif aux
dorsales et la trace récente du point chaud de la réunion.
À partir de la géométrie des anomalies magnétiques, peut-on déduire le
début de la dérive de l’Inde ?
Que se passe-t-il de particulier vers 52 Ma ? À quoi peut-on attribuer
cette particularité ? Les données de vitesse déduites des îles volcaniques
peuvent aider dans l’argumentation.
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PROPAGATION DES ONDES SISMIQUES DANS UN MILIEU À
DEUX COUCHES
Considérons un milieu constitué de 2 terrains homogènes et séparés par
une interface plane. Chaque terrain est alors caractérisé par une vitesse
sismique V1 et V2 tel que V2>V1. On provoque en S (Fig. 6) un ébranlement du
sol. On enregistre l'arrivée des ondes après propagation sur une station
d'observation mobile R située d'une distance d de S.
Trois arrivées d'ondes vont être enregistrées en R : une onde directe,
qui se propage à la vitesse V1, une onde réfléchie, qui se propage à la vitesse
V1, et une onde conique, (qui est relative à la propagation de la réfractée
totale), qui se propage dans les deux milieux et donc avec deux vitesses : V1
et V2. La conique correspond à l’émersion vers la surface de l’onde réfractée
totale (la dernière réfractée)
d (km)
t (s)
10,0
6,3
18,3
7,0
27,6
7,6
38,1
8,9
44,9
9,6
57,3
11,3
65,7
12,4
72,6
13,5
78,4
14,3
83,9
15,1
90,6
16,1
95,9
16,9
Onde réfléchie
d(km)
t(s)
108,0
18,8
115,3
19,8
127,8
21,7
136,4
23,0
147,2
24,6
155,6
25,9
164,7
27,3
173,2
28,6
186,7
30,5
192,6
31,5
Onde réfractée
Q7
Q8
Q9
Q10
À partir du graphe t2 = f(d2) de l'onde réfléchie, déterminer la vitesse
V1 et la hauteur h.
Déterminer V2 et h à partir de l'hodochrone de l'onde réfractée. Comparer
et discuter les deux valeurs h obtenues.
Trouver l’angle d’incidence critique io, ainsi que Dc et Ddc.
Quelle peut être la signification de la discontinuité mise en évidence ?
MÉCANISME AU FOYER DE LA FAILLE DE ST ANDREAS
Un ensemble de stations sismologiques a enregistré un séisme en
Californie en 1940 (Fig. 7). Nous disposons du sismogramme (Fig. 8) de chacune
des stations. Ces derniers vont nous permettre de localiser le séisme, et aussi
de trouver le mécanisme au foyer.
Q1
Q2
Q3
Q4
Fig. 6
L'étude de ces rais sismiques est en tout point comparable à l'étude
des rais optiques. Ainsi la loi de Descartes est elle applicable :
sin i1 = sin i2 = constante
V1
V2
L'onde conique apparaît à une incidence critique io (avec i1 = 90°). Au-delà
de cet angle, il n'y a plus de phénomène de réfraction.
Q1
Q2
Q3
Q4
Q5
De façon intuitive, discuter l'ordre d'arrivée des rais sismiques. En
particulier, quand observe-t-on l'onde conique ? Que dire de l'onde sonore
sachant que l'ordre de grandeur de la vitesse de propagation dans le sol
est de 5 Km/s.
Calculez les temps de parcours des différents rais sismiques (directe,
réfléchie et conique). Pour l'onde conique, on montrera la relation
suivante :
t= 2hcosi0 + d
V1
V2
en utilisant la loi de Descartes
Tracer l’allure générale des hodochrones (t=f(d)).
À partir de quelle distance (Dc) apparaît la première conique ?
À quelle distance (Ddc) la conique arrive avant la directe ?
En prospection géophysique, la source est provoquée par une explosion ou
par un choc (marteau). On dispose de géophones (instruments très sensibles qui
enregistrent le déplacement du sol) à distance variable de la source.
Q6-
À partir des temps d'arrivées des ondes réfléchies et coniques
consignées dans les tableaux ci-dessous, tracer sur papier
millimétré les hodochrones de ces deux ondes. A FAIRE A LA MAISON.
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Par simple examen des sismogrammes, localiser le séisme.
Observer le premier mouvement du sismogramme. Vous noterez sur la Fig. 7
des cercles blancs pour les mouvements vers le bas (dilation), et des
cercles noirs pour les mouvements vers le haut (compression).
Retrouver les plans nodaux, et parmi eux, le plan de la faille. Quel est
son mécanisme.
Une photo prise peu après le séisme dans un champ de citronnier montre
un décalage. Ce décalage est-il en accord avec le mécanisme au foyer ?
Travaux dirigés de Géosciences - M0 Université Cergy Pontoise
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