UPMC Année Universitaire 2008-2009 L3 PGA Physique atomique

UPMC Année Universitaire 2008-2009
L3 PGA
Physique atomique et nucléaire
TD n1
A. Constitution de l'atome.
1) a) Comment peut-on évaluer la distance aentre atomes dans un solide constitué
d'un corps simple de masse atomique Maet de masse volumique ?
b) A.N. : Trouver ainsi une évaluation de la distance entre atomes dans le Cobalt, le
Nickel et le Cuivre (on utilisera les tableaux de classication des éléments des pages XII et 7
du polycopié du cours).
2) Quel nombre maximum d'électrons y-a-t-il
a) sur une sous-couche l? Calculer ce nombre pour les sous-couches : s,p,det f.
b) sur une couche de niveau n.
3) Etablir la conguration électronique des :
a) 5 premiers gaz rares,
b) 4 premiers métaux alcalins, sachant que ceux-ci possèdent un électron de plus
qu'un gaz rare,
c) 3 premiers halogènes, sachant que ceux-ci possèdent un électron de moins
qu'un gaz rare.
B. Le noyau.
1) Transitions entre niveaux d'énergie : de la molécule au noyau.
Donner l'ordre de grandeur de l'énergie des photons impliqués (en eV) :
Système Domaine Energie du photon
molécule
en rotation
en vibration
radio
I.R.
atome
e-externe
e-interne
visible
UV & X
noyau 
1

2) Unités de masse.
Compléter le tableau suivant :
Rappel :
1u=m(12
6C)
12 =1g NA
NA= 6:0221 1023 mol1, c = 2:9979 108m s1, e = 1:6022 1019 C
unités kg u MeV/c2
proton 1:6726 1027 kg
neutron 1:6749 1027 kg
électron 9:1094 1031 kg
En déduire :
1uc2=... Mev
Remarque : NAmP(ou mn)'1g
3) Energie de liaison par nucléon - stabilité.
Calculer les énergies de liaison par nucléon de 12
6C et 14 6C. En déduire lequel des deux est
le plus stable. On donne M(14
6C) = 14:0032g
4) Réactions nucléaires.
Chaque réaction nucléaire suivante est-elle exothermique ou endothermique ?
a) 16
8O + —>1 1p + 15 7N
b) 150
62 Sm + 1 1p —>4 2+147 61 Pm
On donne, en unités de masse atomique u, les masses suivantes (sachant que
1u= 931;5MeV ) :
O (15,9949), N (15,0001), Sm (149,9173), Pm (146,9151), p (1,0078), (4,0026)
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Physique atomique et nucléaire
TD n2
A. Temps de vie effectif d'un élément radioactif.
Lorsque le corps humain absorbe un élément chimique, celui-ci s'élimine ( en se renouve-
lant si l'absortion est régulière) suivant la loi dM =M: dt
Boù Mest la masse de l'élément
restant, à l'instant t, dans le corps humain, où dM est la masse éliminée entre tet t+dt et
où Best une constante biologique caractéristique de l'élément considéré. Un être humain ab-
sorbe à l'instant t= 0 une masse M0d'un élément radioactif de constante de temps biologique
Bet de constante de temps radioactive R.
1) Exprimer la masse dM de l'élément radioactif éliminé par les deux processus pré-
sents, entre tet t+dt. On exprimera dM en fonction de M, masse restant dans le corps
humain à l'instant t, de Bet R.
2) Exprimer Men fonction de tet des constantes données.
3) Rappeler la dénition de la demi-vie radioactive TR.
Montrer que l'on peut dénir la demi-vie biologique, TB, et la demi-vie effective Teff ,
de la même manière.
Exprimer TBen fonction de B, et Teff en fonction de TBet TR:
4) On donne
14C:TB= 35 jours ,TR= 2 106jours
131I:TB= 180 jours ,TR= 8 jours.
Calculer Teff pour ces deux éléments.
B. Radioactivité du Polonium.
De façon générale, dans une désintégration radioactive ou lors de la désexcitation d'un
noyau lourd initialement au repos, l'énergie cinétique des noyaux lourds reste négligeable
devant l'énergie des produits légers : énergie du photon, du neutrino, énergie cinétique de la
particule , de l'électron...etc...
Dans le problème qui suit, pour effectuer les calculs d'énergie, on pourra considérer que
les noyaux lourds restent au repos.
Le polonium 212
84 P o donne par radioactivité , du plomb, stable, a zP b.
Le noyau du polonium possède divers niveaux d'énergie. L'énergie du noyau dans son état
fondamental est notée E0. Le premier niveau excité a pour énergie E1=E0+ 0:72MeV . La
demi-vie radioactive du polonium dans son état fondamental est T= 3 107s.
Le noyau du plomb obtenu possède une énergie E0
0. On exprime l'énergie potentielle in-
terne des noyaux dans leur état fondamental au moyen de la fonction W(A; Z):A=nombre
de nucléons, Z=nombre de protons.
On rappelle que l'énergie potentielle du système formé par les constituants du noyau éloi-
gnés à l'inni les uns des autres est prise nulle par convention.
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1)a) Donner la composition de la particule ainsi que les valeurs de aet zpour le plomb.
b) Exprimer E0et E0
0au moyen de la fonction Wet des masses Mnet Mpdu neutron et
du proton. La célérité de la lumière dans le vide sera notée c.
c) Expliquez, très succintement, pourquoi W(A; Z)est négatif.
Dans la suite du problème, on admettra la relation : W(212;84)W(208;82)W(4;2) =
8:9MeV .
2) On considère les deux cas suivants :
a) le polonium est dans son état fondamental, au repos.
Ecrire la réaction de désintégration et donner l'énergie cinétique du produit léger.
b) le polonium est dans son premier état excité, au repos.
Décrire les processus possibles qui conduisent au plomb. Donner dans chaque cas l'éner-
gie cinétique de la particule ainsi que l'énergie des autres produits légers, éventuellement.
c) Représenter sur un diagramme énergétique les processus étudiés dans les deux cas
proposés.
3) On dispose initialement d'un milligramme de polonium dans son état fondamental.
Déterminer l'activité du système après 50T= 1:5105s.
Dans cette question on prendra : Mn'MP'1:71027kg.
C. Radioactivité de 20
9F
On étudie la radioactivité de l'isotope 20
9Fdu uor.
1) Par radioactivité le uor se désintègre en néon (Ne).
Ecrire la réaction de désintégration en précisant le nombre de charge et le nombre de masse
de chacun des éléments.
2) La demi vie radioactive du uor est T= 11s.
a) Rappeler ce qu'est l'activité, A, d'un échantillon et les unités employées.
b) Rappeler sans démonstration la façon dont Avarie avec le temps t.
c) calculer, en secondes, la durée t0nécessaire pour que l'activité soit divisée par 10.
3) Le phénomène précédent s'accompagne de l'émission d'un rayonnement dont les
photons ont une énergie toujours voisine de 1:6MeV . Des électrons sont également produits.
L'énergie cinétique maximale des électrons est estimée à 5:4MeV environ.
Représenter sur un diagramme le niveau d'énergie fondamental du noyau de néon, son
niveau excité ainsi que le niveau fondamental de 20
9F. On précisera sur le diagramme la diffé-
rence, exprimée en MeV , des énergies séparant les divers niveaux.
4) On désire étudier si la radioactivité est possible pour 20
9F.
a) Ecrire la réaction de dissociation correspondante en précisant le nombre de charge et le
nombre de masse de chacun des éléments.
b) Comparer l'énergie minimale du système avant dissociation et l'énergie minimale de
l'ensemble des produits de la réaction. Conclure sur l'éventualité d'un tel processus.
On donne : mn= 1:67 1027kg ;c= 3 108ms1; Energies de liaison W(A; Z):
W(20;920
9F)' 155MeV ,W(16;716 7N)' 120MeV ,W(4;24 2He)'
28MeV .
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Physique atomique et nucléaire
TD n3
A. Rayonnement du corps noir
On rappelle la formule de Planck :
(; T )d =8h3
c3(eh=kBT1)d
1) Donner la signication de (; T )d et son unité.
2) Loi de Wien.
Calculer la valeur max de pour laquelle (; T )est maximum (à Txée).
Comment varie max avec T? (loi de Wien)
Donner l'allure de (; T )(en fonction de ) pour deux valeurs de Tdifférentes.
Lorsque Taugmente, la lumière émise par un corps noir se décalle-t-elle vers le bleu ou
vers le rouge ? (en supposant que max est dans le domaine visible)
3) Loi de Stefan-Boltzmann
Sachant que la puissance surfacique émise à la fréquence par un corps noir est égale à
c (; T )=2, calculer la puissance surfacique totale émise par un corps noir à la température
T. Comment varie-t-elle avec T? (loi de Stefan-Boltzmann)
AN : Quelle est la puissance totale émise par la surface de notre soleil ?
Même question pour la surface de votre corps ? (en admettant qu'elle se comporte
comme un corps noir à la température de 37C)
Données : h= 6;63:1034J:s ,c= 3:108m=s ,kB= 1;38:1023J=K
3 (ex1) xex= 0 () x= 0 ou x'2;822
Z1
0
x3dx
ex1=4 15
RSun '700 000km ,TSunsurf '5800K
B. Effet photoélectrique
Une radiation monochromatique de longueur d'onde = 0;36m éclaire la cathode de
potassium d'une cellule photoélectrique. On établit la tension U=VAVCentre l'anode et
la cathode, tension qui peut prendre plusieurs valeurs.
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