Jonction pn abrupte +

Jonction
-n
Jonction pp-n
• Description phénoménologique
• Jonction p-n abrupte
• Champ électrique dans la jonction
• Répartition du potentiel
• Tension de diffusion
• Largeur de la zone de charge d’espace
• Calcul exact
Jonction
-n
Jonction pp-n
• Description phénoménologique
• Jonction p-n abrupte
• Champ électrique dans la jonction
• Répartition du potentiel
• Tension de diffusion
• Largeur de la zone de charge d’espace
• Calcul exact
1
Description
Avant contact
+ + + + + + + + + +
- - - - - - - - - Type p
Type n
+ + + + + + + + + +
- - - - - - - - - -
Au contact
Type p
A l’équilibre
Type n
- - - - - - - - - -
+ + + + + + + + + +
Rappels
Type p Na>>Nd≈
≈0
Type n Nd>>Na≈
≈0
Tous les accepteurs sont ionisés
Tous les donneurs sont ionisés
Na− = Na
Nd+ = Nd
+ + + + + + + + + +
- - - - - - - - - Équation de neutralité électrique
Équation de neutralité électrique
n + Na− = p
n = p + Nd+
ni2
p ≃ Na et n ≃
Na
EF = E v +kT Ln (Nv ( T ) Na )
ni2
n ≃ Nd et p ≃
Nd
EF = Ec -kT Ln (Nc ( T ) Nd)
2
Jonction
-n
Jonction pp-n
• Description phénoménologique
• Jonction p-n abrupte
• Champ électrique dans la jonction
• Répartition du potentiel
• Tension de diffusion
• Largeur de la zone de charge d’espace
• Calcul exact
Charges d’espaces
Type p
Type n
3
- - - - - - - - - 1
+ + + + + + + + + +
2
ρ ( x ) = q ( p − n − Na )
ρ(x) = 0
4
n=p=0
ρ ( x ) = q (Nd + p − n )
ρ ( x ) = −qNa ρ ( x ) = qNd
ρ(x) = 0
ρ
+
-
x
3
Jonction
-n
Jonction pp-n
• Description phénoménologique
• Jonction p-n abrupte
• Champ électrique dans la jonction
• Répartition du potentiel
• Tension de diffusion
• Largeur de la zone de charge d’espace
• Calcul exact
Champ électrique dans la jonction
Région 1 ; x<xp, ρ(x)=0
Type p
Type n
- - - - - 1
F = −grad ( V )
2
+ + + + + + +
3
4
+
-
∂V
∂x
Équation de Poisson
ρ(x)
∂2V
∂F
=−
=−
2
ε
∂x
∂x
zone neutre ρ(x)=0
ρ
xp
F(x) = −
0
∂F
dx = 0
xp ∂x
∫
xn
x
x
F(x) = 0
4
Champ électrique dans la jonction
Type p
Type n
- - - - - 1
2
+ + + + + + +
3
4
0
) ( )
Continuité du champ électrique en x=xP
F(xP)=0
+
-
x
∂F
q Na
dx
=
−
∫xp ∂x
∫xp ε dx
qNa
F(x) = −
x − xp + F xp
ε
x
(
ρ
xp
Région 2 ; xp<x<0, ρ(x)=-qNa
∂F ρ ( x )
Équation de Poisson
=
∂x
ε
zone de charge d’espace
ρ(x)=-q Na
xn
x
F(x) = −
(
qNa
x − xp
ε
)
Remarque : x négatif>xp donc F négatif
Champ électrique dans la jonction
Région 4 ; x>xn, ρ(x)=0
Type p
- - - - - 1
Équation de Poisson
Type n
2
3
4
zone neutre ρ(x)=0
ρ
∂F
dx = 0
xn ∂x
∫
+
xp
-
∂F ρ ( x )
=
∂x
ε
+ + + + + + +
0
xn
x
x
F(x) = 0
5
Champ électrique dans la jonction
Région 3 ; 0 <x< xn, ρ(x)=qNd
∂F ρ ( x )
=
∂x
ε
Équation de Poisson
Type p
Type n
- - - - - 1
2
+ + + + + + +
3
4
ρ
-
0
x q Nd
∂F
dx
=
∫xn ∂x
∫xn ε dx
qNa
F(x) =
( x − xn ) + F ( xn )
ε
x
Continuité du champ électrique en x=xn
F(xn)=0
+
xp
zone de charge d’espace
ρ(x)=q Nd
xn
x
F(x) =
qNd
( x − xn )
ε
Remarque : x positif<xn donc F négatif
Champ électrique dans la jonction
Région 1 ; x<xp, ρ(x)=0
Type p
- - - - - 1
F(x) = 0
Type n
2
Région 2 ; xp<x<0, ρ(x)=-qNa
+ + + + + + +
3
F(x) = −
4
(
qNa
x − xp
ε
)
Région 3 ; 0<x<xn, ρ(x)=qNd
xp
F
0
xn
x
F(x) =
qNd
( x − xn )
ε
Région 4 ; x>xn, ρ(x)=0
F(x) = 0
6
Jonction
-n
Jonction pp-n
• Description phénoménologique
• Jonction p-n abrupte
• Champ électrique dans la jonction
• Répartition du potentiel
• Tension de diffusion
• Largeur de la zone de charge d’espace
• Calcul exact
Potentiel dans la jonction
Région 1 ; x<xp, ρ(x)=0
Type p
Type n
- - - - - 1
2
xp
F(x) = −
E
+ + + + + + +
3
0
F(x) = 0
∫
4
xn
∂V
∂x
∂V
dx = 0
xp ∂x
x
V(x) constant dans la région 1
x
( )
V ( x ) = V xp = Vp
7
Potentiel dans la jonction
Région 2 ; xp<x<0, ρ(x)=-qNa
F(x) = −
Type p
Type n
- - - - - 1
2
xp
E
0
4
(
V (x) =
xn
x
)
qNa
x − xp
ε
x ∂V
x qNa
dx
=
∫ xp ∂x
∫ xp ε x − xp dx
F(x) = −
+ + + + + + +
3
(
∂V
∂x
(
qNa
x − xp
2ε
Potentiel en x=xp
V (x) =
)
)
2
( )
+ V xp
( )
V xp = Vp
(
qNa
x − xp
2ε
)
2
+ Vp
Potentiel dans la jonction
Région 4 ; x>xn, ρ(x)=0
Type p
F(x) = −
Type n
- - - - - -
+ + + + + + +
∂V
∂x
F(x) = 0
∂V
∫ xp ∂x dx = 0
x
1
2
xp
E
3
0
4
xn
V(x) constant dans la région 4
x
V ( x ) = V ( xn ) = Vn
8
Potentiel dans la jonction
Région 3 ; 0<x<xn, ρ(x)=qNd
F(x) = −
Type p
1
qNd
( x − xn )
ε
x ∂V
x qNd
dx
=
−
∫ xn ∂x
∫ xn ε ( x − xn ) dx
F(x) =
Type n
- - - - - 2
xp
+ + + + + + +
3
4
0
E
∂V
∂x
V (x) = −
xn
qNd
2
x − xn ) + V ( xn )
(
2ε
Potentiel en x=xn
x
V ( xn ) = Vn
qNd
2
x − x n ) + Vn
(
2ε
V (x) = −
Potentiel dans la jonction
Région 1 ; x<xp, ρ(x)=0
Type p
- - - - - 1
V ( x ) = Vp
Type n
2
Région 2 ; xp<x<0, ρ(x)=-qNa
+ + + + + + +
3
4
V (x) =
(
qNa
x − xp
2ε
)
2
+ Vp
Région 3 ; 0<x<xn, ρ(x)=qNd
Vn
V
x
0
qNd
2
x − xn ) + Vn
(
2ε
Région 4 ; x>xn, ρ(x)=0
Vp
xp
V (x) = −
xn
V ( x ) = Vn
9
Jonction
-n
Jonction pp-n
• Description phénoménologique
• Jonction p-n abrupte
• Champ électrique dans la jonction
• Répartition du potentiel
• Tension de diffusion
• Largeur de la zone de charge d’espace
• Calcul exact
Jonction p-n abrupte
-
p
+
n
qNd
Densité de charge ρ
-qNa
Champ électrique E
Vn
Potentiel V
Vp
xp
0
xn
10
Tension de diffusion
Vd = Vn − Vp
- +
p
n
Ecn = −qVn
Relation entre l’énergie
potentielle et le potentiel
(
ρ qNd
Vd = Ecp − Ecn
Ecp = −qVp
)
q
Densité d’électrons
-qNa
E
nn = Nc e (
- Ecn -EF ) kT
Région n
Région p
Vn
V
Vp
np = Nc e
xn
)
= ni2 Na
Équilibre thermodynamique EF
constant dans tout le système
Vd =
xp 0
(
- Ecp -EF kT
= Nd
kT  NdNa 
Ln 

2
q
 ni 
Jonction
-n
Jonction pp-n
• Description phénoménologique
• Jonction p-n abrupte
• Champ électrique dans la jonction
• Répartition du potentiel
• Tension de diffusion
• Largeur de la zone de charge d’espace
• Calcul exact
11
Largeur de la zone de charge d’espace
- +
p
Continuité du vecteur induction
électrique en x=0
n
Fg ( 0 ) = Fd ( 0 )
D = εF
ρ qNd
F(x) = −
-qNa
E
F(x) =
qNa
ε
qNd
ε
Wn = xn = xn
Vp
xp 0
Wp = xp = − x p
xn
p
(x − x )
n
Na xp = −Nd xn
Vn
V
(x − x )
Na w p = Nd w n
Largeur de la zone de charge d’espace
- +
p
w = wn + wp
n
Continuité du potentiel en x=0
ρ qNd
V ( x) =
Vn
V
Vp
xp 0
xn
(x − x )
2
+ Vp
p
2ε
qNd
2
V ( x) = −
( x − x n ) + Vn
2ε
-qNa
E
qNa
qNa 2
qNd 2
xp + Vp = −
x + Vn
2ε
2ε n
qNa 2 qNd 2
w +
w = Vn − Vp = Vd
2ε p
2ε n
12
Largeur de la zone de charge d’espace
- +
p
qNa 2 qNd 2
wp +
w n = Vd
2ε
2ε
n
Na w p = Nd w n
ρ qNd
Largeur de la zce dans le matériau n
-qNa
E
w n2 =
Vn
V
Largeur de la zce dans le matériau p
Vp
w p2 =
xp 0
2ε
1
V
qNd 1 + Nd Na d
xn
2ε
1
Vd
qNa 1 + Na Nd
Largeur de la zone de charge d’espace
Na w p = Nd w n
wn =
2
2ε
1
qNd 1 + Nd Na
Vd
wp =
2
2ε
1
qNa 1 + Na Nd
Jonction p+n
Jonction n+p
si Nap ≫ Ndn ⇒ w n ≫ w p
si Ndn ≫ Nap ⇒ w p ≫ w n
w n2 =
2ε
V
qNd d
w = wp + wn ≈ wn
w=
2ε
V
qNd d
w p2 =
Vd
2ε
V
qNa d
w = wp + wn ≈ wp
w=
2ε
V
qNa d
13
Jonction
-n
Jonction pp-n
• Description phénoménologique
• Jonction p-n abrupte
• Champ électrique dans la jonction
• Répartition du potentiel
• Tension de diffusion
• Largeur de la zone de charge d’espace
• Calcul exact
Calcul exact
Jonction p-n abrupte
Équilibre thermodynamique EF constant dans tout le système
Équation de Poisson
Type p
ρ(x)
∂2V
∂F
=−
=−
2
ε
∂x
∂x
Densité de charges
Type n
- - - - - -
ρ(x) = e Nd (x) − Na (x) + p(x) − n(x)
1
2
+ + + + + + +
3
4
Densité d’électrons
n ( x ) = Nc e (
- Ec ( x )-EF ) kT
n ( x ) = Nc e
= Nc e (
- (Ec ( x )-EFi ( x ) ) kT
Densité de charges
- Ec ( x )-EFi ( x )+EFi ( x )-EF ) kT
e
-(EFi ( x ) -EF ) kT
= ni e
- q V ( x ) kT
ρ(x) = e Nd (x) − Na (x) + p(V ( x )) − n(V ( x ))
14
24
10
17
1
V (V)
10
(a)
10 10
0,6
(a)
0,2
-0,02
0,02
0
x (µm)
0,04
Nd=1x1018cm-3
Na=5x1017cm-3
-0,02
0,02
0
x (µm)
0,04
0
-7
0
E×10 (V/m)
4
ρ ×10 -23 (m -3)
-3
densité de porteurs (m )
Calcul exact
(b)
-4
-8
(b)
-3
-0,02
0,02
0
x (µm)
0,04
-0,02
0,02
0
x (µm)
0,04
15