Quelques propriétes du transport de l`énergie électrique

D´ epartement d’Electricit´ e, Electronique et Informatique
(Institut Montefiore)
Notes th´ eoriques du cours ELEC0014
Introduction to electric power and energy systems
Quelques propri´ etes
du transport de l’´ energie ´ electrique
Thierry VAN CUTSEM
directeur de recherches FNRS
professeur adjoint ULg
septembre 2016

Dans ce chapitre nous montrons quelques propri´ et´ es fondamentales du fonctionnement des r´ eseaux
d’´ energie ´ electrique en r´ egime ´ etabli et nous introduisons quelques notions importantes.
Sauf mention contraire, les expressions sont en per unit.
1 Transit de puissance et chute de tension dans une liaison
1.1 Mod` ele et relations principales
Consid´ erons le syst` eme simple de la figure 1. Il comporte deux jeux de barres (ou noeuds ´ electriques,
ou simplement noeuds) reli´ es par une ligne ou un cˆ able, dont nous supposons que le sch´ ema par
phase consiste simplement en une r´ esistance Ren s´ erie avec une r´ eactance X. Les conclusions
qui suivent restent d’application quand on inclut des capacit´ es shunt dans le mod` ele de la ligne
ou si l’on consid` ere un transformateur ` a la place de la ligne (voir les chapitres consacr´ es ` a ces
composants).
12
XR
¯
I¯
V2
¯
V1
P12 +jQ12 P21 +jQ21
FIGURE 1 – syst` eme simple ` a deux jeux de barres
Par un choix appropri´ e de l’origine des temps, on peut supposer que le phaseur de la tension au
noeud 1 a une phase nulle. Posons :
¯
V1=V1ej0=V1et ¯ V2=V2ejθ2=V2̸θ2
Soit ¯ Ile courant parcourant la ligne. Soient P12 et Q12 les puissances active et r´ eactive entrant dans
la ligne par le noeud 1 (cf figure 1). On a ´ evidemment :
¯
V2=¯ V1−(R+jX)¯ I(1)
Il y correspond le diagramme de phaseur de la figure 2.
Etablissons l’expression de la tension ¯ V2en fonction de la tension ¯ V1et des transits de puissance
P12 et Q12. On a :
P12 +jQ12 =¯ V1¯ I⋆(2)
d’o` u l’on tire :
¯
I=P12 −jQ12
¯
V⋆
1
=P12 −jQ12
V1
2

jX ¯ IXIP=XP12 /V1
XIQ=XQ12 /V1
RIP=RP12 /V1
RIQ=RQ12 /V1
¯
V2
IQ¯
I
IP¯
V1
R¯ I
FIGURE 2 – diagramme de phaseur relatif au syst` eme de la figure 1
En introduisant cette derni` ere relation dans (1), on obtient :
¯
V2=¯ V1−(R+jX)P12 −jQ12
V1=¯
V1−RP12 +XQ12
V1−jXP12 −RQ12 V1
(3)
On peut retrouver ce r´ esultat au d´ epart de la figure 2, en consid´ erant que :
•la projection de ¯ Isur ¯ V1est le courant actif IP=P12/V1
•la projection de ¯ Isur la perpendiculaire ` a¯ V1est le courant r´ eactif IQ=Q12/V1.
1.2 Effet du transport de puissance active et r´ eactive
Comme nous le verrons, dans les r´ eseaux de transport ` a Tr` es Haute Tension (THT), la valeur de
la r´ esistance Rest faible devant celle de la r´ eactance X. Il est ` a noter que cette simplification ne
s’applique pas aux r´ eseaux de distribution ` a Moyenne Tension (MT) o` uRest du mˆ eme ordre de
grandeur que X. Si l’on suppose donc R= 0, la relation (3) se simplifie en :
¯
V2=¯ V1−XQ12
V1−jXP12 V1
(4)
Le diagramme de phaseur correspondant est donn´ e` a la figure 3.
Cette figure montre de plus la variation de la tension ¯ V2sous l’effet de variations suppl´ ementaires
de la puissance active (passage du point O au point A) et de la puissance r´ eactive (passage de O en
B), la tension V1´ etant suppos´ ee constante. On peut en conclure que :
•le transfert de puissance active cr´ ee une chute de tension en quadrature avec ¯ V1. Si l’on suppose,
comme c’est le cas en pratique, que ||¯ V2−¯ V1|| est faible devant V1, on peut conclure que le
transport de puissance active induit principalement un d´ ephasage des tensions ;
•le transfert de puissance r´ eactive cr´ ee une chute de tension en phase avec ¯ V1. On peut en conclure
que le transport de puissance r´ eactive induit principalement une chute des (modules des) ten-
sions.
3

B
A
O
jX ¯ I
−jXP12/V1
−XQ12/V1
IQ
IP
¯
V2
¯
I
¯
V1
θ2−θ1
FIGURE 3 – diagramme de phaseur de la fig. 2 quand R= 0
1.3 Transport de puissance r´ eactive ` a longue distance
Dans les r´ eseaux de transport ` a THT, il est d’usage de dire que la puissance r´ eactive ne se trans-
porte pas ais´ ement sur de longues distances. Ce fait peut ˆ etre illustr´ e comme suit sur notre exemple
`
a deux noeuds.
Le bilan de puissance complexe de la liaison fournit :
P12 =−P21 +RI2(5)
Q12 =−Q21 +XI2(6)
Comme Xest beaucoup plus grand que R, on voit que les pertes r´ eactives sont nettement plus
´
elev´ ees que les pertes actives. Ainsi, si les puissances active et r´ eactive entrent en quantit´ es ´ egales
dans la liaison, il sort ` a l’autre extr´ emit´ e nettement moins de puissance r´ eactive que de puissance
active.
Par ailleurs, nous venons de voir que le transfert de puissance r´ eactive va de pair avec une varia-
tion des (modules des) tensions. Transf´ erer beaucoup de puissance r´ eactive requiert des chutes de
tension importantes. En pratique, ceci n’est pas acceptable car les tensions aux diff´ erents noeuds
d’un r´ eseau doivent rester dans une plage de quelques pour-cents autour des valeurs nominales,
sous peine de fonctionnement incorrect des mat´ eriels.
Une telle limitation n’existe par pour la puissance active car le d´ ephasage des tensions n’a pas de
cons´ equence directe pour les ´ equipements.
1.4 Expressions des transits en fonction des tensions
Etablissons ` a pr´ esent l’expression des puissances P12 et Q12 en fonction des modules et des phases
des tensions aux extr´ emit´ es. Pour plus de g´ en´ eralit´ e, nous consid´ ererons le cas o` uθ1̸= 0.
4

D´ efinissons l’admittance :
Y=1
R+jX =R−jX R2+X2=|Y|ejη =|Y|(cos η+jsin η)(7)
On obtient ` a partir des relations (1,2) :
P12 +jQ12 =¯ V1¯ I⋆=¯ V1Y(¯ V1−¯ V2)⋆=|Y|e−jη V2
1− |Y|V1V2ej(θ1−θ2−η)(8)
En ´ egalant parties r´ eelle et imaginaire des deux membres, on obtient les relations recherch´ ees :
P12 =|Y|cos η V 2
1− |Y|V1V2cos(θ1−θ2−η)(9)
Q12 =−|Y|sin η V 2
1− |Y|V1V2sin(θ1−θ2−η)(10)
On ´ etablit de la mˆ eme mani` ere (ou plus simplement en permutant les indices 1 et 2) l’expression
des puissances entrant dans la ligne du cˆ ot´ e du noeud 2 :
P21 =|Y|cos η V 2
2− |Y|V1V2cos(θ2−θ1−η)(11)
Q21 =−|Y|sin η V 2
2− |Y|V1V2sin(θ2−θ1−η)(12)
Sous l’hypoth` ese R= 0, on a ´ evidemment |Y|=1
Xet η=−π 2et les relations ci-dessus de-
viennent simplement :
P12 =V1V2sin(θ1−θ2)
X(13)
Q12 =V2
1−V1V2cos(θ1−θ2)
X(14)
P21 =V2V1sin(θ2−θ1)
X(15)
Q21 =V2
2−V2V1cos(θ2−θ1)
X(16)
Ces relations sont utilis´ ees dans de tr` es nombreux raisonnements.
2 Caract´ eristique QV ` a un jeu de barres d’un r´ eseau
Dans cette section, nous nous int´ eressons ` a la relation entre la puissance r´ eactive Qinject´ ee en un
jeu de barres et la tension V` a celui-ci, toute autre chose restant constante. Choisissons de compter
Qpositif quand la puissance entre dans le r´ eseau. Le d´ eveloppement qui suit est limit´ e` a une seule
source de puissance r´ eactive et ne rend pas compte des interactions entre deux sources voisines.
Dans une certaine plage de variation, on peut repr´ esenter un r´ eseau vu d’un de ses jeux de barres
par un sch´ ema ´ equivalent de Th´ evenin (cf figure 4.a). Rappelons le
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