La machine synchrone (mod`ele simplifié) - Institut Montefiore

D´ epartement d’Electricit´ e, Electronique et Informatique
(Institut Montefiore)
Notes th´ eoriques du cours ELEC0014
Introduction to electric power and energy systems
La machine synchrone
(mod` ele simplifi´ e)
Thierry VAN CUTSEM
directeur de recherches FNRS
professeur adjoint ULg
Novembre 2016

La majeure partie de l’´ energie ´ electrique est produite ` a l’heure actuelle par les machines syn-
chrones des centrales thermiques et hydrauliques. Les machines synchrones jouent un rˆ ole impor-
tant : (i) ce sont elles qui imposent la fr´ equence des tensions et courants alternatifs ; (ii) elles
mettent ` a disposition du r´ eseau un r´ eservoir d’´ energie (cin´ etique) permettant de faire face, dans
les premiers instants, aux d´ es´ equilibres entre production et consommation, et (iii) elles peuvent
produire et absorber de la puissance r´ eactive, n´ ecessaire ` a la r´ egulation des tensions.
Dans ce chapitre nous rappelons le principe de fonctionnement de ce composant important et nous
´
etablissons un mod` ele simplifi´ e, valable pour une machine ` a rotor lisse. Nous nous int´ eressons
alors au r´ egime permanent pour ´ etablir le circuit ´ equivalent et dresser les bilans de puissance.
Nous consid´ erons enfin les limites de fonctionnement admissible.
1 Principe de fonctionnement
1.1 Champ magn´ etique cr´ e´ e par le stator
Une des motivations de l’emploi du syst` eme triphas´ e est la production d’un champ tournant dans
les machines ` a courant alternatif.
Les machines ´ electriques tournantes, tels les g´ en´ erateurs des centrales ´ electriques, sont constitu´ ees
d’un stator, qui est la partie fixe, et d’un rotor, qui est la partie tournante, s´ epar´ ee de la premi` ere par
un mince entrefer. Stator et rotor sont tous deux fabriqu´ es dans un mat´ eriau ` a haute perm´ eabilit´ e
magn´ etique.
Le stator d’un machine tournante triphas´ ee est ´ equip´ e d’un ensemble de trois enroulements, cor-
respondant chacun ` a une phase. Un de ces enroulements, que nous supposerons relatif ` a la phase
a, est repr´ esent´ e en coupe ` a la figure 1.
Si l’on injecte un courant continu dans l’enroulement en question, les lignes du champ magn´ etique
se pr´ esentent comme montr´ e` a la figure 1. La perm´ eabilit´ e magn´ etique du mat´ eriau utilis´ e dans le
rotor et le stator ´ etant beaucoup plus ´ elev´ ee que celle de l’entrefer, les lignes de champ traversent ce
dernier radialement (c’est-` a-dire perpendiculairement ` a la surface ext´ erieure du rotor et la surface
int´ erieure du stator).
Rep´ erons un point quelconque P de l’entrefer au moyen de l’angle φ, d´ efini ` a la figure 1 et
d´ esignons par B(φ)l’amplitude de l’induction magn´ etique en ce point.
B(φ)est une fonction p´ eriodique (de p´ eriode 2π) “en escalier”. Afin d’induire des f.e.m. si-
nuso¨ ıdales dans les enroulements statoriques, les constructeurs s’efforcent de rendre cette fonction
aussi proche que possible d’une sinuso¨ ıde, en r´ epartissant judicieusement les conducteurs d’une
mˆ eme phase le long du stator. La distribution spatiale non uniforme des conducteurs est sugg´ er´ ee
`
a la figure 1.
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stator
axe de la phase a
rotor
entrefer
(largeur exag´ er´ ee par rapport
φ
aux autres dimensions)
P
FIGURE 1 – ligne du champ magn´ etique cr´ e´ e par un courant continu parcourant la phase a
Supposant que la variation B(φ)est sinuso¨ ıdale et tenant compte du fait que l’induction est pro-
portionnelle au courant, on peut ´ ecrire pour la contribution de la phase a:
B(φ) = kiacos φ(1)
o` u le facteur kd´ epend de la g´ eom´ etrie, de l’emplacement et du nombre de conducteurs.
L’enroulement de la phase b(resp. c) est d´ ecal´ e spatialement de 2π/3(resp. 4π/3) radians par
rapport ` a celui de la phase a1. La figure 2.a montre la disposition des trois phases, en repr´ esentant
symboliquement chaque enroulement par une seule spire, pour des raisons de lisibilit´ e.
L’induction totale cr´ e´ ee par les trois phases vaut donc, au point correspondant ` a l’angle φ:
B3ϕ=kiacos φ+kibcos(φ−2π
3) + kiccos(φ−4π 3)
et si l’on alimente l’ensemble par les courants triphas´ es ´ equilibr´ es :
B3ϕ=√2kI cos(ωt +ψ) cos φ+ cos(ωt +ψ−2π
3) cos(φ−2π 3)+
+ cos(ωt +ψ−4π
3) cos(φ−4π 3)
=√2kI
2cos(ωt +ψ+φ) + cos(ωt +ψ−φ) + cos(ωt +ψ+φ−4π 3)
+ cos(ωt +ψ−φ) + cos(ωt +ψ+φ−2π
3) + cos(ωt +ψ−φ)
=3√2kI
2cos(ωt +ψ−φ)(2)
1. la position relative des phases dicte le sens de rotation du champ et donc du rotor. Dans le cas pr´ esent, on
suppose que le rotor tourne dans le sens trigonom´ etrique
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FIGURE 2 – disposition des enroulements statoriques triphas´ es : (a) machine ` a une paire de pˆ oles
(p= 1) ; (b) machine ` a deux paires de pˆ oles (p= 2)
2π0
ω
N
S
φ
FIGURE 3 – onde d’induction circulant dans l’entrefer (d´ eroul´ e)
Cette ´ equation est celle d’une onde qui circule dans l’entrefer ` a la vitesse angulaire ω, comme
repr´ esent´ e` a la figure 3, dans laquelle l’entrefer a ´ et´ e “d´ eroul´ e”.
Les trois courants triphas´ es produisent donc un champ magn´ etique tournant, comme le ferait un
aimant tournant ` a la vitesse angulaire ω. Les pˆ oles Nord et Sud de cet aimant co¨ ıncident avec les
extrema de la fonction B(φ)(cf figure 3).
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1.2 Champ magn´ etique cr´ e´ e par le rotor
Le rotor d’une machine synchrone comporte un enroulement qui, en r´ egime ´ etabli, est parcouru
par du courant continu. Les lignes du champ magn´ etique cr´ e´ e par ce courant sont repr´ esent´ ees ` a la
figure 4, pour une position du rotor ` a un instant donn´ e. Dans cette figure, l’enroulement d’excitation
est repr´ esent´ e symboliquement par une seule spire.
stator
axe de l’enroulement
rotor
d’excitation
FIGURE 4 – lignes du champ magn´ etique cr´ e´ e par un courant continu Ifparcourant l’enroulement
d’excitation
1.3 Interaction entre champs et conversion ´ electrom´ ecanique
Une machine synchrone est caract´ eris´ ee par le fait qu’en r´ egime ´ etabli le rotor tourne ` a la mˆ eme
vitesse angulaire que le champ produit par le stator. Cette vitesse est appel´ ee vitesse de synchro-
nisme. En cons´ equence, les champs statorique et rotorique sont fixes l’un par rapport ` a l’autre et
tournent tous deux ` a la vitesse de synchronisme.
Ces deux champs tendent ` a s’aligner ` a la fac¸on de deux aimants attir´ es l’un par l’autre. Si l’on
cherche ` a les ´ ecarter, un couple de rappel apparaˆ ıt et s’y oppose. Ce couple ` a l’origine de la conver-
sion d’´ energie m´ ecanique en ´ energie ´ electrique et inversement.
Une analogie m´ ecanique est propos´ ee ` a la figure 5, o` u les deux cercles en mouvement ` a la vitesse
angulaire ωcorrespondent aux champs rotorique et statorique, respectivement, et sont reli´ es par un
ressort exerc¸ant une force proportionnelle ` a son ´ elongation. Les deux situations repr´ esent´ ees sont
les suivantes :
•la figure 5.a se rapporte ` a un g´ en´ erateur synchrone. La turbine entraˆ ıne le rotor en lui appliquant
un couple m´ ecanique Tmdans le sens de la rotation. Ceci tend le ressort qui applique au rotor
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