Enoncé Juin 2010

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Introduction à l’algorithmique et
aux langages de programmation
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Examen écrit - INFO0084-2
Samedi 29 mai 2010
Répondez aux questions sur l’énoncé, en y mentionnant vos nom, prénom et matricule.
Pour les QCM, il existe toujours au moins une réponse correcte pour chacune des questions.
Tous les codes demandés peuvent être remis en pseudo-code ou en métalangage des commandes gardées.
Partie 1 : Q.C.M. à réponse unique
Bonne réponse : 1 pt ; mauvaise réponse : -0,5 pt ; pas de réponse : 0 pt.
Questions Réponses
1. Soit une table de hachage M de taux de
remplissage αet dont la gestion des collisions
s’effectue par un sondage linéaire. Quelle est la
probabilité de remplir une alvéole sachant que les i
alvéoles précédentes sont occupées ?
α
M
i
M
i+1
M
α.i
M
α.M
2. Les variables locales sont allouées explicitement par le programmeur
sont allouées sur le tas
sont statiques
se voient attribuer les adresses mémoire les plus grandes
3. Combien de noeuds possède un arbre complet de
nfeuilles ?
2n
2n−1
2n
2n−1
2n−1
4. On peut dire du tri rapide qu’il est O(n.log(n)) dans le pire des cas
O(n.log(n)) dans le cas moyen
O(n2)dans le cas moyen
O(n2)dans le meilleur des cas
5. Quel algorithme de tri réalisera le plus petit
nombre d’opérations si le tableau fourni en entrée
est déjà trié ?
le tri par insertion
le tri rapide de Hoare
le tri rapide de Benteley et McIlroy
le tri par tas
6. Quel paradigme de programmation revient à
combiner les solutions optimales de sous-problèmes
communs par une approche bottom-up ?
Diviser pour régner
Programmation dynamique
Algorithme glouton
Recherche exhaustive
7. Parmi les programmes suivants, quel est celui
pour lequel la pile serait la structure de données
fondamentale ?
Un correcteur orthographique
Un ordonnanceur de tâches
Un opérateur de complétion
Un analyseur syntaxique

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Soit l’arbre T ci-dessous.
Questions Réponses
8. Cet arbre est localement complet
partiellement complet
complet
aucune de ces propositions
9. Cet arbre est équilibré
parfaitement équilibré
dégénéré
aucune de ces propositions
10. On peut dire du noeud E qu’il est au niveau 1
de profondeur 2
de degré 2
de hauteur 3
11. Le parcours postfixe de l’arbre T est BCDEHJFGKA
BDEHJCFGKA
BDHJECFKGA
HDJBEKFCGA
HJDEBKFGCA
Questions Réponses
12. Soit la portion de code suivante :
int sum = 0 ; int limit = n*n*n ;
for(int i = 1 ; i < limit ; i *= 2)
sum++ ;
On peut dire que
Sa complexité est O(log(n))
Sa complexité est O(n.log(n))
Sa complexité est O(n2)
Sa complexité est O(n3)
13. Soit la portion de code suivante :
int sum = 0 ;
for(int i=0 ; i<n ; i=i+1)
for(int j=i ; j>0 ;j−−)
sum++ ;
On peut dire que
Sa complexité est O(log(n))
Sa complexité est O(n.log(n))
Sa complexité est O(n)
Sa complexité est O(n2)
14. Soit la portion de code suivante :
int sum = 0 ;
for(int i=0 ; i<n ; i=i+1)
for(int j=5 ; j<n ; j=j+j)
sum++ ;
On peut dire que
Sa complexité est O(log(n))
Sa complexité est O(n.log(n))
Sa complexité est O(n)
Sa complexité est O(n2)

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Partie 2 : Q.C.M. à réponses multiples possibles
Bonne réponse : 1 pt ; mauvaise réponse ou réponse incomplète : -0,5 pt ; pas de réponse : 0 pt.
Questions Réponses
15. Quelle(s) est(sont) l’(les) assertion(s) correcte(s) ? n!
5! +n3est O(n3)
3nlog n+ 2n2
3est O(n2 3)
3n+ 2n3est O(n3)
2n+ 6 log n+ 5n3
4est O(nlog n)
2nlog n+n7
2est O(n2)
16. Soit la BNF suivante pour la structure conditionnelle en
langage ADA
if_statement : :=
"if" condition "then" sequence_of_statements
{"elsif" condition "then" sequence_of_statements}
["else" sequence_of_statements]
"end if ;"
Quelle(s) est(sont) la(les) séquence(s) valide(s) ?
if A=B then A := B + 1 ; end if ;
if A=B then A := B + 1 ;
else A := B ; end if ;
if A=B then A := B + 1 ; elsif A=C then
A := C + 1 ; elsif A=D then A := D + 1 ;
end if ;
17. Que peut-on dire d’une table de données lorsque
l’implémentation est réalisée par des tableaux non ordonnés ?
L’opération d’insertion est O(1)
L’opération d’insertion est O(n)
L’opération de recherche est O(1)
L’opération de recherche est O(n)
L’opération de suppression est O(n)
18. Soit la portion de code suivante, dans un langage compilé
inventé, où le “.” désigne l’opérateur de concaténation de
chaines :
int i ; string s, r ;
i = 0 ;
s = “L” ;
r = s.i.s ;
En sortie, rcontient L0L.
En se limitant à ces seules informations, comment peut-on
qualifier le typage de ce langage ?
statique
dynamique
faible
explicite
implicite
19. Parmi les list comprehension suivantes, quelle(s) est(sont) l’(les) implémentation(s) fonctionnelle(s) du tri rapide ?
1.
def func1(L):
if L == []:
return []
pivot = L[0]
return (func1([x for x in L[:len(L)/2] if x < pivot]) +
[pivot] +
func1([x for x in L[len(L)/2:] if x >= pivot]))
2.
def func2(L):
if L == []:
return []
pivot = L[0]
return (func2([x for x in L[1:] if x <= pivot]) +
[pivot] +
func2([x for x in L[1:] if x > pivot]))
3.
def func3(L):
if L == []:
return []
pivot = L[-1]
return (func3([x for x in L[:L[-1]] if x < pivot]) +
[pivot] +
func3([x for x in L[:L[-1]] if x >= pivot]))
4.
def func4(L):
if L == []:
return []
pivot = L.pop(0)
return (func4([x for x in L[1:] if x <= pivot]) +
[pivot] +
func4([x for x in L[1:] if x > pivot]))

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Questions à réponses ouvertes
1. Supposons un tableau T[i]de nvaleurs classées de façon croissante. On cherche à savoir si une valeur adonnée est présente
dans T[i].
(a) Ecrire un algorithme naïf pour la recherche de a. Préciser sa complexité.
(b) Ecrire un algorithme de recherche par dichotomie. Préciser sa complexité.
Rappel : recherche dichotomique = recherche récursive dans une moitié du tableau
2. Soit l’expression infixée A+B*C-D/E, obéissant à la priorité des opérateurs.
(a) Convertir l’expression en arbre.
(b) Donner l’expression postfixée équivalente.
(c) Soit la structure Noeud et la déclaration de fonction ci-dessous.
Noeud
data <valeur>
leftchild <pointeur -> noeud>
rightchild <pointeur -> noeud>
fin_Noeud
expr_math(Noeud N) : retourne l’expression mathématique (infixée) parenthésée
correspondant à l’arbre d’expression de racine N.
Fournir l’implémentation de expr_math.
Rappel : un arbre d’expression ne contient que les opérateurs et les opérandes.
3. Une liste circulaire est une liste dont le dernier élément de la liste pointe sur le premier de celle-ci. Ecrire, pour une liste
circulaire doublement chainée non-vide :
(a) l’opération d’insertion d’un élément
(b) l’opération de suppression d’un élément