Lycée Camille Vernet DS n°7 - 1S7 - Corrigé - Jeudi 13 avril 2017 2/4
Exercice 3 Saut en parachute 4,5 points
3.1 La force qui lie une masse m(ici le parachutiste) au champ de la Terre peut s’écrire : F=m· G.
Or pour la Terre le champ de pesanteur s’identifie au champ de gravité, donc F=m·g.
D’après la loi de Newton, on a F=G·m·MT
d2=m·g.
Or la distance séparant le centre de la Terre et le parachutiste est d=RT+Hd’où g(H) = G·MT
(RT+H)2
3.2 A.N. : g(H) = 6,67 ×10−11 ·5,97 ×1024
(6,38 ×106+ 5,00 ×103)2soit g(H)=9,78 N/kg
3.3 La valeur g(H)pour H= 5000 m est peu différente de g0. On peut considérer que l’intensité du champ
de pesanteur est constante au cours de la chute.
3.4 L’énergie potentielle de pesanteur du parachutiste au départ du saut est Epp =m·g·H
3.5 L’énergie cinétique est nulle au départ du saut car la vitesse à cet instant est nulle : le parachutiste
commence à tomber.
3.6 Si l’énergie mécanique du système parachutiste se conserve, on a Em=cte =d’où Em(H) = Em(h).
Soit Epp(H) + Ec(H) = Epp(h) + Ec(h)
Soit m·g·H+ 0 = m·g·h+1
2m·v2.
D’où v=p2·g·(H−h)
A.N. : v=p2×9,8×(5000 −1000) v= 280 m ·s−1Soit v≈1000 km ·h−1
3.7 Avant l’ouverture de son parachute, la vitesse du parachutiste n’excède pas les 250 km ·h−1du fait
des forces de frottement de l’air alors de loin non négligeables. Or c’est l’hypothèse qui a été faite ici, d’où
ce résultat absurde. Une vitesse de l’ordre de 1000 km ·h−1est impossible à atteindre en basse altitude pour
un homme en chute libre.
Exercice 4 Galilée et la Nasa 4,5 points
4.1 La Lune se prête bien à cette expérience car sur la Lune, il n’y a pas d’atmosphère et donc pas de
forces de frottement de l’air. Ainsi, l’expérience de la chute des corps peut se faire de manière idéale pour
vérifier la conservation de l’énergie mécanique au cours du mouvement.
4.2 En Aon aura : Em(A) = Epp(A) + Ec(A) = m·gL·zA+1
2m·v2
A
Em(A) = m·g·zAvu que l’astronaute David Scott lâche le marteau (vA= 0)
4.3 En Bon aura : Em(B) = Epp(B) + Ec(B) = m·gL·zB+1
2m·v2
B
Em(B) = 1
2m·v2
Bcar l’altitude du point Best nulle (zB= 0)
4.4 Comme l’énergie mécanique se conserve (pas de frottement) on aura : Em(A) = Em(B)
1
2m·v2
B=m·gL·zAsoit vB=√2·gL·zA
On voit d’après cette expression que la vitesse acquise par l’objet au moment de l’impact ne dépend pas de
sa masse. Ainsi, le marteau a beau être bien plus lourd que la plume, il aura la même vitesse à l’impact.
4.5 En reprenant l’expression de la question 4.4 on aura donc : gL=v2
B
2zA
A.N. : gL=2,052
2×1,3gL= 1,6 m ·s−2