Constructions géométriques et pliage Constructions géométriques

Constructions géométriques et pliage
Constructions géométriques et pliage
Ex 1 Tracé de droites
Sur une feuille de papier blanc, marquer deux points A et B distincts au crayon puis, par pliage :
- tracer une droite D
D D
D ni parallèle ni perpendiculaire à la droite (AB) ;
- tracer la médiatrice du segment [AB] ;
- tracer la droite perpendiculaire à D
DD
D et qui passe par le point A.
- tracer la droite parallèle à D
DD
D qui passe par le point A ;
Ex 2 Construction de triangles
- A partir d’une demi feuille de papier A4, par pliage et découpage, construire un triangle isocèle.
- A partir d’une demi feuille de papier A4, par pliage et découpage, construire un triangle rectangle.
- A partir d’une demi feuille de papier A4, par pliage et découpage, construire un triangle isocèle rectangle.
- A partir d’une demi feuille de papier A4, par pliage et découpage, construire un triangle équilatéral.
Justifier toutes les constructions.
Ex 3 : Construction des points d’intersection des droites remarquables d’un triangle
Découper quatre triangles (une demie feuille par triangle) qui ne soient ni isocèle ni rectangle. Par pliage :
-construire le centre du cercle circonscrit au premier triangle ;
-construire le centre du cercle inscrit au second triangle ;
-construire l’orthocentre du troisième triangle ;
-construire le centre de gravité du quatrième triangle.

Correction :
Ex 1 Tracé de droites
Médiatrice de [AB] : (AB) → (AB) et A → B
La droite (AB) est repliée sur elle-même de telle sorte que A coïncide avec B.
Perpendiculaire D’ à D passant par A : D → D et A → A
La droite D est repliée sur elle-même de telle sorte que A coïncide avec lui-même.
Parallèle à D passant par A : D’ → D’ et A → A.
La droite D’ (perpendiculaire à D et passant par A) est repliée sur elle-même de telle sorte que A coïncide
avec lui-même.
Ex 2 Construction de triangles
Triangle isocèle
Médiane [IJ] du rectangle : A → B et D → C
Droite (ID) : I → I et D → D et droite (IC) : I → I et C → C
(IJ) axe de symétrie du rectangle ABCD,
en particulier : IC = ID
Triangle rectangle
Droite (AC) : A → A et C → C
Triangle isocèle rectangle
Droite (BM) : B → B et (BA) → (BC)
AB=AM
Triangle équilatéral
Médiane [IJ] du rectangle : A → B et D → C
Droite (BE) : B → B et A → (IJ)
Droite (BF) : B → B et (BE) → (BC)
Droite (EG) : E → E et F → F
Les triangles BAE, BFE et BFG sont isométriques.
BE = BG et AB
$E = EB $F = FB $G =
3°90
= 30° d’où EB
$G = 60°
Ex 2 : Construction des droites remarquables d’un triangle
Soit A, B et C les sommets du triangle
• Le centre du cercle circonscrit au triangle est à l’intersection des médiatrices des côtés du triangle.
Médiatrice de [AB] : (AB) → (AB) et A → B
Médiatrice de [AC] : (AC) → (AC) et A → C
Médiatrice de [BC] : (BC) → (BC) et B → C
A D
B C
I J
A
B C
D
A
B C
D M

A’, B’ et C’ désigneront les pieds des médiatrices, c’est à dire les milieux des côtés opposés
respectivement à A, B et C.
• Le centre du cercle inscrit dans le triangle est à l’intersection des bissectrices des angles du triangle.
Bissectrice de A
$ : A → A et B → (AC)
Bissectrice de B
$ : B → B et A → (BC)
Bissectrice de C
$ : C → C et A → (BC)
• L’orthocentre du triangle est à l’intersection des hauteurs du triangle
Hauteur issue de A : (BC) → (BC) et A → A
Hauteur issue de B : (AC) → (AC) et B → B
Hauteur issue de C : (AB) → (AB) et C → C
• Le centre de gravité du triangle est à l’intersection des médianes du triangle.
Milieu A’ de [BC] : B → C
Milieu B’ de [AC] : A → C
Milieu C’ de [AB] : A → B
Médiane [AA’] issue de A : A → A et A’ → A’
Médiane [BB’] issue de B : B → B et B’ → B’
Médiane [CC’] issue de C : C → C et C’ → C’