Projection d`une diapositive. Position du problème La diapositive

Projection d’une diapositive.
Position du problème
La diapositive constitue un objet plan et perpendiculaire à l’axe optique ABi tel que :

(
(L)
A −
−→ A′
24 mm pour i = 1
avec
ABi =
(L)

36 mm pour i = 2
Bi −−→ Bi′
1 . On recherche la nature de la lentille permettant de projeter sur un mur l’image A′ Bi′ . L’image A′ Bi′ est donc
réelle, on a OA′ > 0.
D’autre part, la diapositive constitue un objet ABi réel, on a : OA < 0.
Or, d’après la relation de conjugaison de Descartes, on a :
1
1
1
−
=
′
OA
OA
OF ′
On en déduit donc OF ′ = f ′ > 0. La lentille doit donc être convergente et sa distance focale image est f ′ = 5, 0 cm.
2 . On recherche la position de l’objet par rapport à la lentille (i.e. OA) permettant de projeter l’image sur un écran
situé à 5,0 m de la lentille et les dimensions de l’image projetée.
D’après la relation de conjugaison de Descartes, on a :
1
1
1
−
=
OA′
OA
OF ′
OA =
⇐⇒
OA′ OF ′
OA′ f ′
=
OF ′ − OA′
f ′ − OA′
A.N. : OA′ = 5, 0 m
5, 0 × 5, 0 · 10−2
= −5, 1 · 10−2 m
A.N. : OA =
5, 0 · 10−2 − 5, 0
Remarque : ce résultat est logique. On a OA′ = 5, 0 m ≫ 5, 0 · 10−2 m = OF ′ . On peut considérer que l’image est
située à l’infini. L’objet doit donc être situé dans le plan focal objet de la lentille, i.e. OA ≃ OF = −f ′ .
Le grandissement de la lentille vérifie :
γ=
A′ Bi′
OA′
=
ABi
OA
5, 0
24 = −2, 4 · 103 mm
−5, 1 · 10−2
5, 0
A.N. : A′ B2′ =
36 = −3, 6 · 103 mm
−5, 1 · 10−2
A.N. : A′ B1′ =
Les dimensions de l’image sont 2,4 m × 3,6 m
⇐⇒
A′ Bi′ =
OA′
ABi
OA