Projection d`une diapositive. Position du problème La diapositive

Projection d’une diapositive.
Position du problème
La diapositive constitue un objet plan et perpendiculaire à l’axe optique ABitel que :
A(L) −−→ A′
Bi
(L)
−−→ B′
i
avec ABi=(24 mm pour i= 1
36 mm pour i= 2
1 . On recherche la nature de la lentille permettant de projeter sur un mur l’image A′B′
i. L’image A′B′ iest donc
réelle, on a OA′>0.
D’autre part, la diapositive constitue un objet ABiréel, on a : OA < 0.
Or, d’après la relation de conjugaison de Descartes, on a :
1
OA′
−1
OA =1 OF ′
On en déduit donc OF ′=f′>0. La lentille doit donc être convergente et sa distance focale image est f′= 5,0 cm.
2 . On recherche la position de l’objet par rapport à la lentille (i.e. OA) permettant de projeter l’image sur un écran
situé à 5,0 m de la lentille et les dimensions de l’image projetée.
D’après la relation de conjugaison de Descartes, on a :
1
OA′
−1
OA =1 OF ′
⇐⇒ OA =OA′OF ′
OF ′−OA′=OA′f′ f′−OA′
A.N. : OA′= 5,0 m
A.N. : OA =5,0×5,0·10−2
5,0·10−2−5,0=−5,1·10−2m
Remarque : ce résultat est logique. On a OA′= 5,0 m ≫5,0·10−2m = OF ′. On peut considérer que l’image est
située à l’infini. L’objet doit donc être situé dans le plan focal objet de la lentille, i.e. OA ≃OF =−f′.
Le grandissement de la lentille vérifie :
γ=A′B′
i
ABi
=OA′
OA ⇐⇒ A′B′
i=OA′
OA ABi
A.N. : A′B′
1=5,0
−5,1·10−224 = −2,4·103mm
A.N. : A′B′
2=5,0
−5,1·10−236 = −3,6·103mm
Les dimensions de l’image sont 2,4 m ×3,6 m