Lignes de transmission

Lignes de transmission
M1 EEA
Exercice 1 : Propagation sur une ligne HF
1. Les param`etres primaires d’une ligne t´el´ephonique d’abonn´e (fr´equences vocales de l’ordre de
1 kHz) sont les suivants : R= 7 ×10−3Ω/m, L= 3,1×10−6H/m, G= 3,8×10−9S/m,
C= 5,8×10−12 F/m.
(a) A la fr´equence de 1 kHz, calculer R+jLω sous la forme ρ1ejφ1et G+jCω sous la forme
ρ2ejφ2.
(b) En d´eduire Zc=R0+jX et γ=α+jβ.
2. Mˆeme ligne t´el´ephonique qu’`a l’exercice pr´ec´edent. A 1 kHz, calculer la longueur d’onde et la
vitesse de propagation. Cette ligne est suppos´ee sans perte. A 1 kHz, calculer la vitesse de
propagation et β.
3. Un g´en´erateur de force ´el´ectromotrice 100 V d’imp´edance interne ZG= 50 Ω alimente une ligne
d’imp´edance caract´eristique Zc= 50 Ω sur laquelle la longueur d’onde λ= 1,5 m. Cette ligne
qui a une longueur l= 10 m, est ferm´ee sur une imp´edance ZRinconnue. L’imp´edance ramen´ee
`a l’entr´ee de la ligne est Z0= (125 −j120) Ω.
(a) Calculer les amplitudes complexes de la tension V0et du courant I0, `a l’entr´ee de la ligne.
(b) Calculer les amplitudes complexes de la tension VRet du courant IR, `a l’extr´emit´e de la
ligne.
(c) En d´eduire ZR.
4. Les param`etres secondaires d’une ligne de longueur l= 100 m sont les suivants : Zc= 800 −
j200 (Ω) et γ= 0,00775 + j2,55 (m−1). Cette ligne est ferm´ee sur une imp´edance ZR=Zcet
elle est aliment´ee par un g´en´erateur dont les caract´eristiques sont f= 100 MHz, E= 100 V et
ZG= 75 Ω.
(a) Calculer le courant I0et la tension V0`a l’entr´ee de la ligne.
(b) En d´eduire le courant IRet la tension VRsur la charge.
5. Une ligne t´el´ephonique de longueur l= 100 km est aliment´ee par un g´en´erateur de fr´equence
f= 1 kHz. On mesure son imp´edance d’´entr´ee Z0lorsque son autre extr´emit´e est :
– en court-circuit : (Z0)cc = 530e−j35◦
– en circuit ouvert : (Z0)co = 1070ej21◦
Calculer les param`etres secondaires de la ligne : Zcet γ=α+jβ.