Lignes de transmission

Lignes de transmission
M1 EEA
Exercice 1 : Propagation sur une ligne HF
1. Les paramètres primaires d’une ligne téléphonique d’abonné (fréquences vocales de l’ordre de
1 kHz) sont les suivants : R = 7 × 10−3 Ω/m, L = 3,1 × 10−6 H/m, G = 3,8 × 10−9 S/m,
C = 5,8 × 10−12 F/m.
(a) A la fréquence de 1 kHz, calculer R + jLω sous la forme ρ1 ejφ1 et G + jCω sous la forme
ρ2 ejφ2 .
(b) En déduire Zc = R0 + jX et γ = α + jβ.
2. Même ligne téléphonique qu’à l’exercice précédent. A 1 kHz, calculer la longueur d’onde et la
vitesse de propagation. Cette ligne est supposée sans perte. A 1 kHz, calculer la vitesse de
propagation et β.
3. Un générateur de force éléctromotrice 100 V d’impédance interne ZG = 50 Ω alimente une ligne
d’impédance caractéristique Zc = 50 Ω sur laquelle la longueur d’onde λ = 1,5 m. Cette ligne
qui a une longueur l = 10 m, est fermée sur une impédance ZR inconnue. L’impédance ramenée
à l’entrée de la ligne est Z0 = (125 − j120) Ω.
(a) Calculer les amplitudes complexes de la tension V0 et du courant I0 , à l’entrée de la ligne.
(b) Calculer les amplitudes complexes de la tension VR et du courant IR , à l’extrémité de la
ligne.
(c) En déduire ZR .
4. Les paramètres secondaires d’une ligne de longueur l = 100 m sont les suivants : Zc = 800 −
j200 (Ω) et γ = 0,00775 + j2,55 (m−1 ). Cette ligne est fermée sur une impédance ZR = Zc et
elle est alimentée par un générateur dont les caractéristiques sont f = 100 MHz, E = 100 V et
ZG = 75 Ω.
(a) Calculer le courant I0 et la tension V0 à l’entrée de la ligne.
(b) En déduire le courant IR et la tension VR sur la charge.
5. Une ligne téléphonique de longueur l = 100 km est alimentée par un générateur de fréquence
f = 1 kHz. On mesure son impédance d’éntrée Z0 lorsque son autre extrémité est :
◦
– en court-circuit : (Z0 )cc = 530e−j35
◦
– en circuit ouvert : (Z0 )co = 1070ej21
Calculer les paramètres secondaires de la ligne : Zc et γ = α + jβ.