Fondamentaux Intensité, Tension, Puissance Dipôle / Réseau Lois

Fondamentaux
ETI 1A 2016-2017
Adapté et exemples tirés de :
F. DELMOTTE - Rappels d’électronique analogique et numérique
http ://paristech.institutoptique.fr/site.php ?id=144&fileid=155
Intensit´ e, Tension, Puissance
Courant ´ electrique :déplacement ordonné d’un en-
semble de charges électriques dans un conducteur. L’intensité
d’un courant est souvent notée Idonnée en A(Ampère).
Diff´ erence de potentiel entre deux points : permet de
créer un champ électrique mettant en mouvement des charges
dans un conducteur dans une direction donnée. La tension d’une
différence de potentiel est souvent notée Udonnée en V(Volt).
Puissance :quantité d’énergie par unité de temps fournie
par un système. La puissance est souvent notée Pdonnée en W
(Watt). Elle est donnée par la relation suivante :
p(t)=u(t).i(t)
Dipˆ ole / R´ eseau
Dipˆ ole =un composant électrique avec deux bornes
Convention récepteur pour les dipôles dans cette figure
i(t) : courant traversant le dipôle
v(t) (ou u(t)) : tension à ses bornes
Selon le type de dipôle, la relation entre v(t) et i(t) peut être
différente (voir Dipoles linéaires et non linéaires).
R´ eseau =un ensemble de dipôles reliés entre eux
Branche =un ensemble de dipôles reliés en série
Tous les dipôles d’une même branche sont traversés par un
courant identique.
Noeud =point du réseau où a lieu une dérivation de courant
Maille =tout chemin fermé du réseau
Lois de Kirchoff
Les lois de Kirchoffsont la base de tout calcul des circuits
électriques.
Loi des noeuds
En un noeud, la somme des courants entrants est égale à la
somme des courants sortants
Loi des mailles
La tension aux bornes d’une branche d’un réseau est égale à la
somme algébrique des tensions aux bornes de chacun des dipôles
qui la composent
Dipˆ oles lin´ eaires id´ eaux
R´ esistance
v(t)=R.i(t)
La résistance Rest exprimée en
Ohm (Ω)
Inductance
v(t)=L.di(t)
dt
L’inductance Lest exprimée en
Henry (H)
Condensateur
i(t)=C.dv(t)
dt
La capacité du condensateur Cest
exprimée en Farad (F)
Dipˆ oles non-lin´ eaires
Diode
Il existe d’autres composants non-linéaires

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G´ en´ erateurs
Convention générateur pour les dipôles des figures de cette
section
Chaque source présentée dans cette section est accompagnée
de sa caractéristique statique (I=f(V), encore appelée droite
de charge.
Source de tension
Source id´ eale : fournit une tension constante V quelque soit
le courant I demandé
Source r´ eelle : modélisée avec un générateur parfait et un
résistance en série (notée Rg)
Source de courant
Source id´ eale : fournit un courant constant I quelque soit la
tension V demandée
Source r´ eelle : modélisée avec un générateur parfait et un
résistance en parallèle (notée Rg)
Pont diviseur
Diviseur de tension
S=ER2
R1+R2
Diviseur de courant
I2=JR1
R1+R2
Th´ evenin / Norton
Mod` ele de Th´ evenin
Eth : tension à vide du réseau
Rth : résistance équivalente du ré-
seau lorsque l’on éteint les sources
indépendantes
Mod` ele de Norton
JN: courant de court-circuit
RN: résistance équivalente du ré-
seau lorsque l’on éteint les sources
indépendantes
Th´ eor` eme de Millman
Le potentiel du nœud est
la moyenne des potentiels des
nœud voisins, pondéré par les
conductances (G=1/R) des
résistances respectives.
V=G1.V1+G2.V2+G3.V3
G1+G2+G3
Amplificateurs lin´ eaires int´ egr´ es
L’amplificateur linéaire intégré (ALI) ou amplificateur opé-
rationnel (AOP) est un composant électronique actif, nécessitant
une alimentation externe souvent symétrique (+VCC/-VCC).
Il permet d’amplifier la différence de potentiel entre les entrées
IN+ et IN-.VOUT =A.(V+−V−)
avec A>105
i+=i−=0
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Mode non-lin´ eaire
Si V+>V−alors Vs= +VS AT
Si V+<V−alors Vs=−VS AT
Dans le cas idéal, VS AT =VCC
Mode lin´ eaire
Lorsqu’il y a une contre-réaction entre la sortie et l’entrée
inverseuse, l’ALI fonctionne en régime linéaire. Cette contre-
réaction peut se faire à l’aide d’un dipôle linéaire.
On a alors :
V+=V−
Il existe quelques montages de base autour des ALI :
Suiveur
VS=VE
Inverseur
VS=−R2
R1
.VE
Non-inverseur
VS=(1 +R2
R1
).VE
Transimp´ edance
VS=−RT.IE
R´ egime harmonique
En régime harmonique on considère que le signal électrique
(tension ou courant) est une fonction sinusoïdale du temps :
s(t)=S cos(ωt+ Φ)
où ω=2.π. fest la pulsation (rad/s), f=1/Tla fréquence
(Hz) et Tla période (s)
Repr´ esentation temporelle
Th´ eor` eme de Fourier (Résumé)
Tout signal périodique est décomposable en une série de
fonctions sinusoïdales
Repr´ esentation de Fresnel
La représentation de Fresnel (vecteur tournant), est une re-
présentation graphique des pulsations et des phases d’un signal.
Elle est très utilisée pour comparer plusieurs signaux sinusoï-
daux entre eux.
Ce vecteur tourne dans le sens trigonométrique autour de l’ori-
gine du repère lorsque le temps s’écoule. Le signal s(t) est sim-
plement la projection du vecteur sur l’axe des abscisses.
Repr´ esentation complexe
A la représentation de Fresnel, on peut associer 2 grandeurs
réelles au vecteur tournant : sa projection sur l’axe x, s1(t), et sa
projection sur l’axe y,s2(t).
s1(t)=S.cos(ωt+ Φ)s2(t)=S.sin(ωt+ Φ)
On définit alors un signal complexe s(t) associé au vecteur
tournant par (où jest l’unité imaginaire tel que j2=−1) :
s(t)=s1(t)+j.s2(t)=S exp(j(ωt+ Φ))
S=S exp(jΦ) est appelé amplitude complexe du signal
En régime harmonique et linéaire, v(t) et i(t) sont des signaux
sinusoïdaux de même pulsation. On peut noter : v(t)=Vexp(jωt)
et i(t)=Iexp(jωt)
Ainsi, v(t)/i(t) est un nombre complexe indépendant du temps
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Imp´ edance complexe
Z=V
I=R+jX
où Rest appelé réactance et Xsusceptance
Il est parfois plus simple de travailler avec l’admittance com-
plexe : Y=1/Z
R´ esistance
Z=R
Inductance
Z=j.L.ω
Condensateur
Z=1
j.C.ω
Quadripˆ oles
Un quadripôle est un composant ou un circuit (ensemble de
composants) à deux entrées et deux sorties, permettant le trans-
fert d’énergie entre deux dipôles (dans l’exemple suivant entre
le générateur et la charge).
Convention
Il peut être modélisé de la façon suivante :
Gain en tension
A=Vs/Ve
Aest le gain en tension à vide (IS=0).
Imp´ edance d’entr´ ee
Ze=Ve/Ie
L’impédance d’entrée Zeest celle vue par le générateur.
Imp´ edance de sortie
Zs=(Vs−A.Ve)/Is
On retrouve ici en sortie une modélisation de Thévenin.
Fonction de transfert
La fonction de transfert Gd’un système est un modèle ma-
thématique de la relation entre l’entrée VEet la sortie VSd’un
système linéaire, le plus souvent invariant.
G(jω)=VS(jω)
VE(jω)
Diagramme de Bode
Le diagramme de Bode permet de représenter graphique-
ment l’évolution du gain, noté |G(jω)|, et de la phase, notée
arg(G(jω), de la fonction de transfert en fonction de la pulsation
(ω=2πf).
On choisit souvent une représentation logarithmique en déci-
bels (dB) : |G|dB =20log(|G(jω)|).
Filtre 1er ordre
ω0=1
τ=1 RC
Filtre RC
G(jω)=1
1+jRCω
Vs(t)=E(1 −e−t/RC )
Filtre CR
G(jω)=jRCω
1+jRCω
Vs(t)=Ee−t/RC
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