Fondamentaux Intensité, Tension, Puissance Dipôle / Réseau Lois
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Lois de Kirchoff Fondamentaux Les lois de Kirchoff sont la base de tout calcul des circuits électriques. Loi des noeuds ETI 1A 2016-2017 En un noeud, la somme des courants entrants est égale à la somme des courants sortants Adapté et exemples tirés de : F. DELMOTTE - Rappels d’électronique analogique et numérique http ://paristech.institutoptique.fr/site.php ?id=144&fileid=155 Intensité, Tension, Puissance Courant électrique : déplacement ordonné d’un ensemble de charges électriques dans un conducteur. L’intensité d’un courant est souvent notée I donnée en A (Ampère). Différence de potentiel entre deux points : permet de créer un champ électrique mettant en mouvement des charges dans un conducteur dans une direction donnée. La tension d’une différence de potentiel est souvent notée U donnée en V (Volt). Loi des mailles La tension aux bornes d’une branche d’un réseau est égale à la somme algébrique des tensions aux bornes de chacun des dipôles qui la composent Puissance : quantité d’énergie par unité de temps fournie par un système. La puissance est souvent notée P donnée en W (Watt). Elle est donnée par la relation suivante : p(t) = u(t).i(t) Dipôle / Réseau Dipôle = un composant électrique avec deux bornes Dipôles linéaires idéaux Résistance v(t) = R.i(t) La résistance R est exprimée en Ohm (Ω) Inductance Convention récepteur pour les dipôles dans cette figure di(t) dt L’inductance L est exprimée en Henry (H) v(t) = L. i(t) : courant traversant le dipôle v(t) (ou u(t)) : tension à ses bornes Selon le type de dipôle, la relation entre v(t) et i(t) peut être différente (voir Dipoles linéaires et non linéaires). Condensateur Réseau = un ensemble de dipôles reliés entre eux dv(t) dt La capacité du condensateur C est exprimée en Farad (F) i(t) = C. Dipôles non-linéaires Diode Branche = un ensemble de dipôles reliés en série Tous les dipôles d’une même branche sont traversés par un courant identique. Noeud = point du réseau où a lieu une dérivation de courant Maille = tout chemin fermé du réseau Il existe d’autres composants non-linéaires IOGS - Palaiseau - ETI 1A Fondamentaux Générateurs Pont diviseur Diviseur de tension S =E Diviseur de courant Convention générateur pour les dipôles des figures de cette section Chaque source présentée dans cette section est accompagnée de sa caractéristique statique (I = f (V), encore appelée droite de charge. Source de tension Source idéale : fournit une tension constante V quelque soit le courant I demandé R2 R1 + R2 I2 = J R1 R1 + R2 Thévenin / Norton Modèle de Thévenin Eth : tension à vide du réseau Rth : résistance équivalente du réseau lorsque l’on éteint les sources indépendantes Modèle de Norton JN : courant de court-circuit RN : résistance équivalente du réseau lorsque l’on éteint les sources indépendantes Source réelle : modélisée avec un générateur parfait et un résistance en série (notée Rg ) Théorème de Millman Le potentiel du nœud est la moyenne des potentiels des nœud voisins, pondéré par les conductances (G = 1/R) des résistances respectives. Source de courant Source idéale : fournit un courant constant I quelque soit la tension V demandée V= G1 .V1 + G2 .V2 + G3 .V3 G1 + G2 + G3 Amplificateurs linéaires intégrés L’amplificateur linéaire intégré (ALI) ou amplificateur opérationnel (AOP) est un composant électronique actif, nécessitant une alimentation externe souvent symétrique (+VCC/-VCC). Source réelle : modélisée avec un générateur parfait et un résistance en parallèle (notée Rg ) Il permet d’amplifier la différence de potentiel entre les entrées IN+ et IN-. VOUT = A.(V+ − V− ) avec A > 105 i+ = i− = 0 –2– IOGS - Palaiseau - ETI 1A Fondamentaux Régime harmonique Mode non-linéaire En régime harmonique on considère que le signal électrique (tension ou courant) est une fonction sinusoïdale du temps : Si V+ > V− alors V s = +VS AT Si V+ < V− alors V s = −VS AT s(t) = S cos(ωt + Φ) Dans le cas idéal, VS AT = VCC où ω = 2.π. f est la pulsation (rad/s), f = 1/T la fréquence (Hz) et T la période (s) Représentation temporelle Mode linéaire Lorsqu’il y a une contre-réaction entre la sortie et l’entrée inverseuse, l’ALI fonctionne en régime linéaire. Cette contreréaction peut se faire à l’aide d’un dipôle linéaire. On a alors : V+ = V− Il existe quelques montages de base autour des ALI : Suiveur Théorème de Fourier (Résumé) Tout signal périodique est décomposable en une série de fonctions sinusoïdales VS = VE Représentation de Fresnel La représentation de Fresnel (vecteur tournant), est une représentation graphique des pulsations et des phases d’un signal. Inverseur VS = − R2 .VE R1 Elle est très utilisée pour comparer plusieurs signaux sinusoïdaux entre eux. Ce vecteur tourne dans le sens trigonométrique autour de l’origine du repère lorsque le temps s’écoule. Le signal s(t) est simplement la projection du vecteur sur l’axe des abscisses. Non-inverseur Représentation complexe R2 VS = (1 + ).VE R1 A la représentation de Fresnel, on peut associer 2 grandeurs réelles au vecteur tournant : sa projection sur l’axe x, s1 (t), et sa projection sur l’axe y, s2 (t). s1 (t) = S .cos(ωt + Φ) s2 (t) = S .sin(ωt + Φ) On définit alors un signal complexe s(t) associé au vecteur tournant par (où j est l’unité imaginaire tel que j2 = −1) : Transimpédance s(t) = s1 (t) + j.s2 (t) = S exp( j(ωt + Φ)) S = S exp( jΦ) est appelé amplitude complexe du signal VS = −RT .IE En régime harmonique et linéaire, v(t) et i(t) sont des signaux sinusoïdaux de même pulsation. On peut noter : v(t) = Vexp( jωt) et i(t) = Iexp( jωt) Ainsi, v(t)/i(t) est un nombre complexe indépendant du temps –3– IOGS - Palaiseau - ETI 1A Fondamentaux Impédance complexe Fonction de transfert La fonction de transfert G d’un système est un modèle mathématique de la relation entre l’entrée VE et la sortie VS d’un système linéaire, le plus souvent invariant. V Z = = R + jX I où R est appelé réactance et X susceptance G( jω) = Il est parfois plus simple de travailler avec l’admittance complexe : Y = 1/Z Résistance V S ( jω) V E ( jω) Diagramme de Bode Le diagramme de Bode permet de représenter graphiquement l’évolution du gain, noté |G( jω)|, et de la phase, notée arg(G( jω), de la fonction de transfert en fonction de la pulsation (ω = 2π f ). On choisit souvent une représentation logarithmique en décibels (dB) : |G|dB = 20log(|G( jω)|). Z=R Inductance Filtre 1er ordre Z = j.L.ω ω0 = Condensateur 1 1 = τ RC Filtre RC Z= 1 j.C.ω G( jω) = Quadripôles 1 1 + jRCω V s (t) = E(1 − e−t/RC ) Un quadripôle est un composant ou un circuit (ensemble de composants) à deux entrées et deux sorties, permettant le transfert d’énergie entre deux dipôles (dans l’exemple suivant entre le générateur et la charge). Convention Il peut être modélisé de la façon suivante : Filtre CR Gain en tension A = V s /V e G( jω) = A est le gain en tension à vide (I S = 0). Impédance d’entrée jRCω 1 + jRCω V s (t) = Ee−t/RC Z e = V e /I e L’impédance d’entrée Z e est celle vue par le générateur. Impédance de sortie Z s = (V s − A.V e )/I s On retrouve ici en sortie une modélisation de Thévenin. –4–
