Polycopié de TP Physique S2 - Université de Rennes 1

L1 PCSTM et MIEE
Année 2016 - 2017
Travaux Pratiques
UE Physique 2 :
Mécanique et électrocinétique
www.physique.univ-rennes1.fr
Sommaire :
TP1 :
TP2 :
TP3 :
TP4 :
TP5 :
TP6 :
TP7 :
TP8 :
Etude de dipôles en courant continu
Expérience de Millikan
Oscilloscope
Etude de chocs
Etude de dipôle en courant sinusoïdal
Régime transitoire : décharge d’un condensateur dans des circuits RC et RLC
Oscillateur mécanique
Circuit RLC série : résonances en intensité et en tension
Planning des TP en fonction de votre sous-groupe :
n° semaine
6
7
8
9
10
11
12
13
14
dates
06.02 au 10.02
13.02 au 17.02
20.02 au 24.02
27.02 au 03.03
06.03 au 10.03
13.03 au 17.03
20.03 au 24.03
27.03 au 31.04
03.04 au 07.04
Sous-groupe 1
TP 1
TP 2
Arrêt des cours
TP 3
TP 4
TP 5
TP 6
TP 7
TP 8
Sous-groupe 2
TP 2
TP 1
Arrêt des cours
TP 4
TP 3
TP 6
TP 5
TP 8
TP 7
Préparer votre TP, avant de venir à une séance
(30 à 50 min suivant les TP) :
 Lire le polycopié de manière à comprendre le but de la
manipulation et la manière dont vous allez procéder.
 Assimiler les rappels théoriques et faire les démonstrations
demandées.
Etude de dipôles en courant continu
I - BUT DE LA MANIPULATION
La manipulation a pour but de tracer les caractéristiques U = f(I) de différents dipôles électriques et
de définir la notion de point de fonctionnement d’un circuit.
II - RAPPELS SUR LE COURANT ELECTRIQUE CONTINU
2.1- Le courant électrique

Un conducteur possède des « porteurs de charge » susceptibles de se déplacer : électrons
libres dans les métaux, anions et cations dans les solutions électrolytiques … .

Un courant électrique caractérise le déplacement d’ensemble de ces porteurs de charge. Par
convention, le sens du courant est le sens de déplacement des charges positives. Pour les
conducteurs métalliques, il est donc l’inverse du sens de déplacement réel des électrons
libres.

L’intensité I (en A) d’un courant électrique à travers une section S d’un conducteur est
définie par la quantité d’électricité dq (en C) qui traverse S pendant une durée dt (en s).
I

dq
dt
Un courant continu est un courant dont l’intensité I est indépendante du temps (régime dit
permanent).
2.2 - La tension électrique
Aux bornes A et B d’un élément de circuit parcouru par un courant (fig 1), il existe une tension
électrique UAB = VA - VB mesurée en volts (fig 1).
Cette tension est une grandeur algébrique que l’on représente par une flèche dirigée vers le point dont
le potentiel électrique est le plus élevé (point A sur la figure 1).
I
B
A
I
UAB
Fig.1. Le potentiel du point A est plus élevé que celui du point B.
TP1 : Dipôles en courant continu
1
2.3 - Les dipôles électrocinétiques
2.3.1 - Définitions
 Un dipôle électrocinétique est un système électrique comportant une borne d’entrée et une
borne de sortie pour le courant.
 Un dipôle passif, ou récepteur, consomme de l’énergie électrique et la convertit en une autre
forme d’énergie (mécanique, chimique, calorique, …).
 Un dipôle actif, ou générateur, permet d’imposer le passage d’un courant et de fournir de
l’énergie électrique au circuit.
 La caractéristique d’un dipôle est le graphe U = f(I) ou I = g(U), I étant l’intensité qui
traverse le dipôle et U la tension à ses bornes.
 Un dipôle soumis à une tension U et parcouru par une intensité I consomme une puissance
P = UI. Pour chaque dipôle, le fabricant indique sa puissance maximale admissible Pmax. Il
P
faudra donc, avant toute étude, tracer la courbe U(I) = max , dite hyperbole de dissipation
I
maximale du dipôle, pour U variant entre les limites données par la source de tension, puis
hachurer la zone de fonctionnement interdite (fig.2).
U
Zone interdite
UI = P  Pmax
UI = P  Pmax
I
0
Fig.2 : Hyperbole de dissipation maximale d’un dipôle.
2.3.2 - Classification des dipôles
 Un dipôle passif possède une caractéristique qui passe par l’origine. Si cette caractéristique
est rectiligne, le dipôle passif est dit linéaire ; il est dit non linéaire dans le cas contraire.
 Un dipôle actif possède une caractéristique qui ne passe pas par l’origine.
2.3.3 - Caractéristiques de quelques dipôles.
a) Générateur de tension idéal
C’est un dipôle actif aux bornes duquel la tension reste constante quelle que soit l’intensité I qui le
traverse (fig 3a). Sa caractéristique U = f(I) est donc horizontale (fig.3b).
A
I
UAB
+
UAB
E
RCH
E
I
O
B
Fig.3a : Générateur de tension idéal
2
Fig.3b : Caractéristique d’un générateur de tension idéal.
TP1 : Dipôles en courant continu
b) Générateur de tension réel
C’est un dipôle actif aux bornes duquel la tension décroît lorsque l’intensité qu’il délivre croît parce
qu’il possède une résistance interne r dissipant de l’énergie électrique sous forme de chaleur.
A
I
rI
UAB
E
r
UAB
RCH
I
E
O
ICC = E /r
B
Fig.4a : Générateur de tension réel.
Fig.4b : Caractéristique correspondante.
On a :
UAB = - r I + E
La caractéristique U = f (I) du générateur réel est donc une droite de pente - r (fig.4b).
c) Lampe.
Une lampe est un dipôle passif non linéaire (fig 5a) et sa caractéristique a l’allure suivante (fig.5b) :
U
I
A
B
O
I
U
Fig.5a : Symbole d’une lampe.
Fig.5b : Caractéristique (non linéaire) d’une lampe.
2.4 - Les réseaux linéaires en régime permanent
2.4.1 - Définitions





Un nœud est la connexion d’au moins trois fils conducteurs.
Une branche est un ensemble de dipôles entre deux nœuds consécutifs.
Une maille est un ensemble de branches formant une boucle fermée.
Un réseau est un ensemble de dipôles formant des circuits fermés.
Un réseau électrocinétique est dit linéaire lorsqu’il est constitué de dipôles passifs ou
actifs dont les caractéristiques sont linéaires.
TP1 : Dipôles en courant continu
3
2.4.2 - Lois de Kirchhoff
Un problème de réseau se pose, en général, de la façon suivante : connaissant les résistances, les f.e.m.
des générateurs, les f.c.e.m. des récepteurs (toutes supposées constantes et indépendantes du courant
qui les traverse) trouver les intensités dans les différentes branches.
La solution peut être fournie par les lois de Kirchhoff ou « loi des nœuds » et « loi des mailles ».

Loi des nœuds :
I1
«
La somme des intensités qui arrivent sur un
nœud est égale à la somme des intensités qui en
partent » :
I2
A
I4
I3
 I entrantes   I sortantes
Fig.6 : A est un nœud et I1 + I4 = I2 + I3.

Loi des mailles :
A
«
La somme algébrique des tensions le long
d’une maille est nulle » :
U1
I1
B
I4
 Ui  0
I2
U4
U2
Dans l’exemple de la fig.7 ci-contre, on a donc :
C
D
- U1 - U2 + U3 + U4 = 0
I3
U3
soit :
U1 + U2 = U3 + U4
Fig.7 : La maille est parcourue dans le sens ABCDA.
2.4.3 - Association de deux dipôles : point de fonctionnement d’un circuit.
Considérons le circuit électrique, constitué de deux dipôles (D1) et (D2), représenté sur la figure 8.
I
A
D1
D2
UAB
I
Fig.8 : D1 et D2 sont deux dipôles constitués de
générateurs, de récepteurs et de résistances.
B
On veut connaître la tension UAB existant entre les bornes communes A et B des deux dipôles et
l’intensité I qui les parcourt.
Si le circuit comporte un ou plusieurs éléments non linéaires, on utilise une méthode graphique : on
trace, dans le même système d’axes de coordonnées, les caractéristiques de chacun des dipôles. Le
point de croisement des deux caractéristiques est le point de fonctionnement P du circuit. Il aura pour
coordonnées l’intensité I du courant dans le circuit et la tension UAB appliquée entre A et B (fig.9).
U
UAB
O
4
(D1)
P
Fig.9 : P est le point de
fonctionnement du circuit.
(D2)
I
I
TP1 : Dipôles en courant continu
III – MANIPULATION
3.1 - Matériel utilisé







Une alimentation stabilisée (A.S.) délivrant une tension continue E, variable de 0 à
20 volts.
Un générateur réel (G).
Une résistance (R).
Un milliampèremètre (mA).
Une lampe à filament de tungstène (L).
Une résistance de charge (RCH) constituée de deux boîtes AOIP (x100 et x10).
Un multimètre numérique (V).
3.2 - Tracé de la caractéristique d’un générateur de tension idéal
On se propose de tracer la caractéristique de l’alimentation stabilisée assimilée à un générateur de
tension idéal, sa résistance interne étant négligeable par rapport à la résistance de charge RCH (fig.10).
 Régler, à l’aide du multimètre, la tension de sortie E de l’alimentation stabilisée à 7,50 volts.
 Réaliser le montage représenté sur la figure 10 ci-dessous.
I
A
U
E = 7,5 V
mA
V
RCH
A.S.
B
Fig.10
 Faire varier la résistance de charge RCH entre 50  et 1000  (ne jamais prendre RCH = 0  !).et
mesurer les valeurs correspondantes de l’intensité I du courant délivré par l’alimentation stabilisée
et de la tension UAB à ses bornes.
 Compléter le tableau ci-dessous.
RCH ()
U (V)
I (mA)
 Commenter.
TP1 : Dipôles en courant continu
5
3.3 - Tracé de la caractéristique d’un générateur de tension réel.
 Réaliser le montage représenté sur la figure 11 ci-dessous où G est le générateur réel.
A
I
mA
r
G
V
U
RCH
E
B
Fig.11 : Montage permettant d’obtenir la caractéristique du générateur réel.
 Faire varier la résistance de charge RCH de 30 à 300  et noter les valeurs correspondantes de
l’intensité I (choisir le calibre 100 mA) du courant délivré par le générateur réel et de la tension
UAB à ses bornes.
RCH
()
U (V)
30
40
50
80
100
150
200
250
300
I (mA)
 Tracer, sur une feuille de papier millimétré, la caractéristique U = f(I) de ce générateur réel.
 En déduire les valeurs de la f.e.m. E et de la résistance interne r du générateur.
E=
r=
 Commenter.
3.4 - Adaptation de résistances.
A préparer à l’avance
 Exprimer, pour le circuit de la figure 11, la puissance électrique P consommée par la résistance de
charge RCH en fonction de RCH, r et E.
P=
6
TP1 : Dipôles en courant continu
 En déduire l’expression de RCH pour laquelle cette puissance est maximale.
 Calculer la puissance électrique P consommée par la résistance RCH pour chacune des valeurs
choisies dans le tableau du § 3.3 et compléter le tableau ci-dessous.
RCH ()
R CH
r
P (W)
R
 Tracer, sur une feuille de papier millimétré, la courbe P = f  CH  .

 En déduire la valeur du rapport
R CH
r
r

pour laquelle la puissance P est maximale. Est-ce en accord
avec le calcul précédent ?
3.5 - Tracé de la caractéristique d’une résistance linéaire.
 Réaliser le montage représenté sur la figure 12 ci-dessous où R est la résistance linéaire dont on
veut obtenir la caractéristique.
mA
I
U
E
R
V
A.S.
Fig.12 : Montage permettant d’obtenir la caractéristique de la résistance R.

Faire varier la tension E délivrée par l’alimentation stabilisée (entre 2 et 10V), noter les valeurs
correspondantes de l’intensité I traversant la résistance R et de la tension U à ses bornes.
U (V)
I (mA)
TP1 : Dipôles en courant continu
7
 Tracer sur une demi-feuille de papier millimétré la caractéristique U = f(I) de la résistance R.
 Commenter la courbe obtenue.
 En déduire la valeur de R et la comparer à la valeur obtenue à l’aide de l’ohmmètre.
R =
3.6 - Tracé de la caractéristique d’une résistance non linéaire.
La résistance non linéaire utilisée est une lampe à filament de tungstène de puissance maximale Pmax
égale à 1,1 watt.
 Tracer, sur la feuille de papier millimétré portant déjà la caractéristique du générateur réel,
l’hyperbole de dissipation maximale U = f(I) correspondant à cette lampe, pour I compris entre
90 et 200 mA (voir § 2.3.1).
 Réaliser le montage représenté sur la figure ci-dessous où R est la résistance linéaire précédente
(Ne pas oublier cette résistance dite « de protection »).
R
A
mA
I
E
U
V
Lampe
A.S.
B
Fig.13 : Montage permettant d’obtenir la caractéristique de la lampe.
 Faire varier la tension E de l’alimentation stabilisée et noter les valeurs correspondantes de
l’intensité I dans la lampe et de la tension U à ses bornes tout en restant dans la zone de
fonctionnement permise par la courbe précédente (conseil : régler E pour obtenir une valeur
« ronde » de I).
 Compléter le tableau ci-dessous.
U (V)
I (mA)
U (V)
I (mA)
8
TP1 : Dipôles en courant continu
 Tracer la caractéristique U = f(I) de cette lampe sur la feuille de papier millimétré portant déjà
celles du générateur réel et de l’hyperbole de dissipation maximale.
 Commenter.
3.7 - Détermination du point de fonctionnement d’un circuit.
 On considère le circuit représenté figure 14 ci-dessous et constitué de l’association de deux
dipôles, (D1) et (D2). Le dipôle (D1) est le générateur de tension réel et (D2) est l’ampoule.
A
I
mA
I
r
L
UAB
E
B
(D2)
(D1)
Fig.14 : Circuit constitué de l’association de deux dipôles.
 Déterminer graphiquement, sur la feuille de papier millimétré précédente portant déjà les
caractéristiques de ces deux dipôles, les coordonnées UAB et I du point de fonctionnement P du
circuit.
UAB =
I=
 Réaliser le circuit de la fig.14 et mesurer, à l’aide du multimètre et du milliampèremètre, les
valeurs de UAB et de I.
UAB =
I=
 Commenter (intérêt de la méthode graphique).
TP1 : Dipôles en courant continu
9
Expérience de Millikan
I - INTRODUCTION
Dans les traités d'électricité du siècle dernier, les auteurs considéraient l'électricité comme un "fluide"
réparti de façon continue dans les corps chargés. L'idée d'une quantification de la charge électrique,
c'est-à-dire le fait qu'une charge électrique ne peut être qu'un multiple entier d'une charge élémentaire
e, est apparue au moment de la découverte de la structure atomique de la matière (fin du XIXème siècle,
début du XXème siècle). La valeur actuelle que l'on trouve pour e dans les tables est :
e = 1,6021773 10-19C
II - BUT DE LA MANIPULATION
Cette manipulation a pour but de refaire, d'une manière simplifiée, l'expérience historique par laquelle
Millikan* a déterminé, en 1909, la valeur de la charge électrique -e de l'électron. Elle permet
également de se rendre compte que les charges électriques ne varient pas de manière continue, mais
qu'elles apparaissent toujours par "quanta", multiples entiers de la charge élémentaire e.
III - PRINCIPE DE L'EXPERIENCE
L'expérience consiste à immobiliser des petites particules chargées dans un champ électrique E que
l'on mesure, puis à déterminer leur vitesse de chute vo quand ce champ est supprimé. Dans la suite,
nous allons voir qu'un modèle physique simple permet de déduire, à partir de ces deux mesures, la
charge portée par ces particules.
Les particules chargées sont ici des gouttelettes d'huile (dont le rayon est de l’ordre du m) obtenues
en utilisant un nébuliseur. Ces gouttelettes se chargent par frottement lors de leur passage dans le
nébuliseur et pénètrent alors entre les armatures horizontales d'un condensateur plan où règne un
champ électrique E . Ce champ résulte de la différence de potentiel U (réglable à volonté) appliquée
entre les armatures du condensateur, distantes de d.
IV - MODELE PHYSIQUE
4.1 - Bilan des forces appliquées sur une gouttelette
Une gouttelette de rayon r, de masse m, chutant à la vitesse v et portant une charge électrique négative

- q , est soumise à 4 forces lorsqu’elle est située dans le champ E d’un condensateur plan à air :

 4
 
 son poids : P  mg =   r 3  g , où ρ est la masse volumique de l'huile ;
3



*


la force électrostatique : F  qE ;

4
 
la poussée d'Archimède : F1     r 3  ' g , où ρ' est la masse volumique de l'air ;
3

Robert Andrews Millikan (1868-1953), physicien américain. Prix Nobel en 1923.
TP2 : Millikan
1



la force de freinage due à la résistance de l'air : F2   6   r v , où  est le coefficient de viscosité
de l'air (Loi de Stokes).
Ces 4 forces sont représentées sur la figure (1) ci-dessous (pour plus de clarté les points d'application


de F1 et F2 sont décalés du centre de gravité de la goutte).
+ + + + + + + + + + +

F2
U
+
+ +

F 
F1
E
d
-q

v

P
Fig. 1
- - - - - -
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
Dans des conditions que nous allons préciser, on peut déterminer la charge - q à partir de l'étude du
mouvement de la gouttelette, mouvement qui devra être observé au microscope en raison des faibles
dimensions de cette dernière.
4.2 - Expression de la vitesse de chute v(t) de la gouttelette
En considérant la gouttelette comme un point matériel, nous pouvons lui appliquer le principe
fondamental de la dynamique :
  


ma  mg  qE  F1  F2
Le dispositif est tel que le mouvement a lieu suivant la verticale ; projetons alors les vecteurs de
l'équation précédente suivant la verticale descendante :
On a :
m
dv
 mg  qE  F1  F2
dt
soit :
m
dv 4 3
  r (   ' )g  qE  6rv
dt 3
soit :
m
dv
4
 6rv   r 3 (   ' )g  qE
dt
3
(1)
Nous obtenons une équation différentielle du premier ordre avec second membre. La solution est de
la forme v = v1 + v2 où v1 est une solution particulière de l’équation (1) et v2 la solution générale de
l'équation différentielle sans second membre.
2
TP2 : Millikan

détermination de v1 :
On cherche une solution particulière simple, soit v1 = cste. En reportant cette valeur dans l'équation
différentielle (1), nous obtenons
4 3
 r   ' g  qE
4 r 3   ' g  3qE
v1  3

6r
18r

détermination de v2 :
L'équation différentielle sans second membre est :
dv
m 2  6   r v2  0
dt
En séparant les variables nous obtenons :
dv 2
6  r
6  r
9 

dt  
dt  
dt
4 3
v2
m
2  r2
r 
3
Par intégration il vient :
9 
t  ln A
2  r2
Ce qui peut encore se mettre sous la forme :
ln v 2  
v2 = A
( A  cste )
2 r 2
où  =
est homogène à un temps.
9
e-t / 
La solution de l'équation différentielle (1) est donc :
-t/
v = v1 + v2 = v1 + A e
Déterminons A à partir des conditions initiales : à t = 0, v = 0 :
v(t = 0) = 0 = v1 + A
A = - v1
v(t) = v1 (1 - e- t /)
et :
soit :
d'où
v( t ) 
4 r 3 (   ' )g  3qE
(1  et /  )
18r
Pour des gouttelettes dont la taille est de l'ordre du µm,  est voisin de 10-5 seconde et le terme e-t/
devient tout de suite négligeable. La gouttelette atteint donc extrêmement rapidement (en  10-4 s)
une vitesse constante vlim telle que :
4 r 3 (   ' )g  3qE
vlim 
18r
(2)
Dans cette relation ρ, ρ' et  étant donnés, les deux seules inconnues sont q et r si l'on mesure vlim et E.
Il faut donc déterminer r et q.
TP2 : Millikan
3
4.3 - Détermination de r et de q

Lorsque le champ E est nul, l’expression (2) donne une vitesse limite de chute vo telle que :
4  r 3 (   ' ) g 2 r 2
vo 

(   ' ) g
18   r
9 
On en déduit une expression de r en fonction de vo, soit :
r 3
v 0
2(   ' )g
(3)
Une mesure optique de r est exclue car le rayon r est de l'ordre du µm, donc voisin de la longueur
d'onde de la lumière dans le spectre visible et en raison de la diffraction de la lumière, un microscope
ne peut pas résoudre un objet aussi petit.

Pour déterminer q, une méthode consiste à immobiliser la gouttelette en appliquant un champ
électrique Eo tel que vlim = 0. La relation (2) donne alors :
0
On en déduit :
4  r 3 (   ' ) g  3 q Eo
18   r
   '  g
4
q   r3
3
Eo
Le champ électrique étant uniforme, Eo =
Uo
et donc :
d
   '  g d
4
q   r3
3
Uo
soit, en reportant l'expression (3) de r dans q :
q  9 2
d (  v o )3 / 2
U o   '  g
(4)
Cette relation montre que , , ’ et d étant connus, on obtient q si on mesure Uo et vo.
V - ETUDE EXPERIMENTALE
5.1 - But de la manipulation
La manipulation a pour but de mesurer la charge électrique q portée par quelques gouttelettes d'huile
judicieusement choisies et de montrer, connaissant la valeur de la charge élémentaire e, que le rapport
q/e est un entier, aux incertitudes de mesure près.
4
TP2 : Millikan
5.2 - Description de l'appareil
Il comprend :
- Un condensateur plan :
Il est constitué de deux plaques d'alliage léger distantes de d = 6 mm.
- Un nébuliseur d'huile1:
La face latérale du condensateur est percée de deux petits trous par lesquels entrent les
gouttelettes d'huiles obtenues en pressant vivement la poire du nébuliseur.
- Un microscope :
Il permet de viser à travers une lame mince de plexiglass les gouttelettes qui tombent suivant
l'axe du condensateur et que l'on voit comme des points brillants qui se détachent sur un fond
sombre.
L'oculaire du microscope contient un micromètre dont les divisions sont distantes de 1/10 de
mm.
Le grandissement du microscope a été préalablement mesuré et  = 2.
- Un système d'éclairage :
Il envoie un faisceau parallèle intense de lumière entre les armatures du condensateur afin
d’observer les gouttelettes d'huile.
- Un générateur :
Il délivre une tension continue réglable de 0 à 600 V par un potentiomètre. Quand l'interrupteur
MESURE est sur la position TENSION, la valeur de cette tension est lue sur l'afficheur de
gauche.
- Un chronomètre :
Il se déclenche quand on supprime le champ électrique (U = 0). Ceci est obtenu en basculant
l'interrupteur MESURE sur TEMPS. Le bouton RAZ sert à remettre à zéro l'affichage avant
chaque mesure du temps.
5.3 - Observations
 Vérifier que le bec de sortie du nébuliseur est bien en face de l'orifice du condensateur.
 Vaporiser l’huile en pressant une fois sur la poire du nébuliseur et observer les gouttelettes2.
 Quand le régime tourbillonnaire a cessé, appliquer la tension et repérer la ou les gouttelettes qui
sont freinées par le champ électrique.
 S'exercer à faire descendre et monter plusieurs fois une même goutte en agissant sur la tension U.
 Chercher à obtenir l'équilibre de la gouttelette.
1
On doit utiliser une huile peu volatile pour que la masse d’une gouttelette reste constante pendant les mesures
2
A la sortie du nébuliseur certaines gouttelettes ne sont pas chargées, d'autres, par contre, sont chargées, soit positivement
soit négativement. On travaillera ici sur les gouttelettes chargées négativement, car ce sont les seules qui peuvent rester à
l'équilibre en appliquant un champ électrique vertical dirigé vers le bas. Rappelons qu'un microscope donne d'un objet réel
une image virtuelle renversée, c'est-à-dire que les gouttelettes d'huile tombant effectivement en chute libre entre les
plateaux du condensateur sont vues à travers le microscope comme animées d'un mouvement ascendant.
TP2 : Millikan
5
5.4 - Mesures
5.4.1 - Calculs préliminaires et utilisation de l’abaque
A préparer à l’avance
Il est commode pour apprécier rapidement les résultats des mesures et pour pouvoir sélectionner la
"bonne" gouttelette de s'aider d'un abaque (Uo, to) où to est le temps mis par la gouttelette pour
parcourir la distance  o correspondant à 20 divisions de l'échelle de l'oculaire, soit :
20 x 0,1 = 2 mm. On a donc, en tenant compte du grandissement  du microscope :

to  o
(5)
 vo
 En prenant :
masse volumique de l'huile :
masse volumique de l'air :
viscosité de l'air :
distance entre les plaques du condensateur :
ρ = 800 kg.m-3
ρ' = 1,3 kg.m-3
 = 1,8 10-5 N.s.m-2
d = 6 mm = 6.10 -3 m
montrer que les relations (3) et (4) donnent :
r  1,02 10 4 v0
q  2,07 10
3/ 2
10 v0
Uo
(r en m si v0 en m.s-1)
(q en Coulombs si v0 en m.s-1 et Uo en volts)
(6)
(7)
r=
q=
 Déduire de la relation (7), en utilisant la relation (5) et en supposant que q = n e (n entier et
e = 1,6.10-19 C), que la tension Uo immobilisant la gouttelette est donnée par :
Uo 
1,16.10 5
n t o3 / 2 3 / 2
(Uo en volt si t0 en seconde)
(8)
Les graphes Uo = f(to) pour  = 2 et n = 1, 2, 3, 4 et 5 constituent l’abaque (Uo, to) représenté sur la
figure (2) page 9 où U varie de 0 à 600 Volts et to de 0 à 60 secondes.
 Vérifier cet abaque pour quelques valeurs de to et n.
6
TP2 : Millikan
 Déterminer pour chaque courbe la zone (tension-temps) dans laquelle les mesures seront les
meilleures.
 Hachurer sur l’abaque les zones de faible précision.
5.4.2 - Méthode de mesure de Uo et to pour une gouttelette
Pour obtenir rapidement de bonnes mesures on pourra opérer de la façon suivante :





Choisir, par exemple, U = 300 V.
Pulvériser l'huile.
Rechercher une gouttelette pratiquement immobile.
L'immobiliser en modifiant légèrement au besoin la tension et noter sa valeur Uo.
Couper la tension et mesurer le temps t0 mis par la gouttelette pour parcourir 20 divisions de
l'échelle de l'oculaire.
 Reporter sur l'abaque le point expérimental (Uo, to) obtenu. La goutte étudiée sera considérée
comme "bonne" si le point expérimental est voisin d'une des courbes de l'abaque et s'il se trouve
dans la zone où la précision de la mesure est bonne.
 Recommencer pour U = 200 V, 250 V ; 300 V, etc ...
Vous sélectionnerez des gouttelettes ayant un temps de parcours t0 supérieur à 10 s.
5.4.3 - Evaluation de la précision des mesures de Uo et t0
Cette évaluation se fera sur une seule « bonne » gouttelette en répétant plusieurs fois (trois fois au
minimum) la mesure de Uo et to. Pour cela procéder comme suit :
 Appliquer à la gouttelette après chaque mesure de Uo et de to une tension nettement supérieure à
celle qui l’immobilise, ce qui l’amène dans de nouvelles conditions.
 Chercher à chaque fois à l’immobiliser de nouveau et mesurer les Uo et to correspondants.
 Calculer les valeurs moyennes de Uo et to pour cette gouttelette et en déduire U et to ainsi que
Uo/Uo et to/to.
Mesures
Uo (volts)
to (s)
1ère
2ème
3ème
4ème
Uo =
Uo =
U o
to =
to =
t 0
On supposera que les incertitudes relatives
U o
5ème
=
Uo
t0
et
=
t o
ainsi obtenues sont identiques pour toutes
Uo
to
les gouttelettes, ce qui permettra d’estimer Uo et to pour les autres à partir de l’étude faite sur cette
gouttelette particulière.
TP2 : Millikan
7
5.5 - Résultats
On fera les mesures sur 5 gouttelettes au minimum pour lesquelles les potentiels d'équilibre Uo et les
temps de chute to sont nettement différents.
On reportera les points correspondants sur l'abaque en portant également les barres d'erreur sur Uo et
to, c'est à dire  Uo et  to.
Pour chaque gouttelette :
 déduire n des mesures de Uo et to à l’aide de l’abaque.
 déduire vo de la mesure de to à l’aide de la relation (5).
 déduire r et q du calcul de vo à l’aide des relations (6) et (7).
 Calculer q/n
 Consigner ces résultats dans le tableau suivant.
N° de la
gouttelette
1
Uo  Uo
to  to
vo
r
2
3
4
5
Calculer la valeur moyenne de q / n et conclure.
8
TP2 : Millikan
q/n=
q
nabaque
q / nabaque
Figure 2 :
Abaque ( Uo , to )
600
5 4 3
550
2
n=1
500
450
Uo (V)
400
350
300
250
200
150
100
50
0
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
to (s)
TP2 : Millikan
9
L’oscilloscope
I - BUT DE LA MANIPULATION
L'oscilloscope est un appareil permettant la visualisation d’un signal de tension en fonction du temps
ou d'un autre signal. C'est donc un outil indispensable, en Electronique mais aussi en Physique, pour
étudier des phénomènes pouvant être traduits en grandeur électrique.
Le but de cette manipulation est de découvrir les fonctions essentielles d’un oscilloscope cathodique
et d’un oscilloscope numérique et d'apprendre à les utiliser.
II - PRINCIPE DE L’OSCILLOSCOPE CATHODIQUE
Le principe de cet oscilloscope repose sur la déviation d’un faisceau d’électrons par un champ
électrostatique proportionnel à la tension appliquée à l’entrée de l’oscilloscope.
L’organe essentiel est donc le tube cathodique qui se compose d’un canon à électrons, de deux
plaques métalliques pour la déviation horizontale des électrons, de deux autres plaques pour la
déviation verticale et d’un écran fluorescent. Il règne dans le tube un vide poussé pour permettre aux
électrons de se déplacer librement.
y
wehnelt
A2
cathode
A1
filament
x
z
~ 6V
_ + HT
+ HT
Canon à électrons
Plaques de déviation
Ecran
Fig 1 : Schéma du tube cathodique d’un oscilloscope.
Le canon à électron se compose d’un filament de tungstène chauffant la cathode qui émet alors des
électrons. Une électrode cylindrique (anode principale A1), portée à un potentiel positif par rapport à
celui de la cathode, accélère les électrons émis. La différence de potentiel, ou tension d’accélération
Ua entre cathode et anode, est d’environ 2 kV. A la sortie du canon, l’énergie cinétique Ec des
électrons est constante et a pour expression :
Ec =
1
mv 2z  eU a
2
où m est la masse de l’électron, e sa charge et vz sa vitesse suivant l’axe Oz.
Remarque : L’électrode auxiliaire « de Wehnelt » sert à focaliser le faisceau d’électrons tandis que
l’anode auxiliaire A2 sert à préaccélérer les électrons.

Si aucune tension n’est appliquée entre les plaques de déviation, la trajectoire du faisceau
d’électrons est rectiligne le long de l’axe Oz jusqu’à l’écran fluorescent au centre duquel on
observe alors un spot lumineux.
TP3 : Oscilloscope
1

Si une tension U est appliquée sur les plaques de déviation verticale (suivant l’axe Oy), il
apparaît entre celles-ci un champ électrostatique Ey pratiquement uniforme et tel que :
U
.u y
d
Les électrons sont alors soumis à une force électrostatique F = - e.Ey qui les dévie suivant
une trajectoire parabolique. A la sortie des plaques (en z =  ), le champ électrostatique (i.e.
la force) s’annule et les électrons ont une trajectoire rectiligne jusqu’à l’écran (fig 2).
Ey = 
écran
y
M
Y
+
U
-
e-
++++++++++++
F
e
vz
O
d
z

 /2
Ey
_____________
L
Fig 2. La tension U crée dans le volume du condensateur un champ E qui dévie les électrons.
On peut montrer que la déviation Y observée à l’écran est proportionnelle à la tension U appliquée
sur les plaques de déviation horizontales :
 L
Y = 
 2d Ua

 U

où :



 est la longueur des plaques de déviation
d est la distance entre les plaques
L est la distance entre le milieu des plaques et l’écran.
Avec les dimensions usuelles des tubes et une tension d’accélération Ua de l’ordre de 2 kV, il faut
appliquer une tension d’environ 40V sur les plaques pour obtenir à l’écran une déviation pleine échelle
de 4 cm. Par conséquent, pour pouvoir observer des signaux de basse tension (de quelques millivolts à
quelques volts), l’entrée de l’oscilloscope est munie d’un amplificateur qui délivre sur les plaques de
déviation une tension amplifiée proportionnelle à la tension d’entrée. Le facteur de proportionnalité est
appelé le « gain » ; on peut l’augmenter pour obtenir une plus grande sensibilité.
Remarque : pour observer sur l’écran un signal de tension en fonction du temps, il est nécessaire
d’appliquer sur les plaques de déviation horizontale une tension proportionnelle au temps. Cette
tension, dite « de balayage », est fournie par le générateur de la « base de temps ». La forme de ce
signal de tension sera étudiée plus en détail au paragraphe IV.3.
2
TP3 : Oscilloscope
III - DESCRIPTION DE LA FACE AVANT DE L’OSCILLOSCOPE
Se reporter à l’annexe A et commencer par repérer les diverses zones de commande de l’oscilloscope.
IV - MANIPULATION : ETUDE DES FONCTIONS DE L’OSCILLOSCOPE
4.1 - Notions de « masse » et de « terre »
La « masse » d’un appareil électrique est un élément métallique (en général, la carcasse de l'appareil)
qui sert de « réservoir d'électrons » et dont le potentiel varie peu. Elle est donc utilisée comme
référence de potentiel propre à l’appareil (par exemple, dans une voiture, la borne « moins » de la batterie est
reliée à la carcasse métallique de la voiture qui sert de masse).
Pour éviter tout risque d'électrocution, les appareils d'une installation électrique ont, en général, leur
masse (ou châssis) reliée à la terre tout comme l'utilisateur. Si ce n'est pas le cas, la masse est dite
« flottante » et la carcasse de l’appareil doit alors être parfaitement isolée de l'utilisateur (c’est le cas
du multimètre qui est recouvert d’une gaine en plastique isolant).
Manipulation : On veut déterminer si
l'oscilloscope et le générateur basse fréquence
(G.B.F.) de ce TP ont une masse flottante ou
bien une masse liée à la terre.
La borne qui est reliée à la terre sur les prises
d’alimentation de ces appareils est la borne
femelle (fig 3). Toutes les bornes « d’entréesortie » de couleur noire de l’oscilloscope et du
G.B.F. sont reliées à leur masse.
 Vérifier que les appareils sont éteints puis
débrancher leur prise d’alimentation du secteur.
prise de terre
Fig. 3. Prise d’alimentation d’un appareil électrique.
 A l'aide du multimètre en mode « ohmmètre », mesurer la résistance entre la masse de
l'oscilloscope (borne noire) et la borne de terre de sa prise d’alimentation. Conclure.
Attention ! Ne pas faire de mesure sur la prise murale.
 Mesurer la résistance entre la masse du G.B.F. (borne noire) et la borne de terre de sa prise
d’alimentation et conclure.
 Brancher les appareils sans les allumer et vérifier avec le multimètre que les bornes de masse de
chaque appareil sont bien reliées entre elles.
Conséquence pratique : quand on visualisera, avec l’oscilloscope, une tension entre deux points d’un circuit, l’un des
points sera relié à la terre par la borne de masse de l’oscilloscope.
Si le générateur qui alimente le circuit a une masse flottante, on pourra mesurer des tensions entre deux points
quelconques du circuit, sans aucun risque de court-circuit.
Si, en revanche, le générateur a sa masse liée à la terre, comme dans le cas présent il faudra impérativement relier la
masse de l’oscilloscope à celle du générateur pour éviter tout court-circuit.
TP3 : Oscilloscope
3
La figure 4 ci-contre représente un exemple de branchement à ne pas faire.
La masse de l’oscilloscope n’a pas, en effet, été
branchée au même endroit que celle du générateur.
Ces deux masses étant reliées entre elles par la
ligne de terre, la résistance R1 se trouve courtcircuitée et le circuit est modifié. Ce que l’on
visualise alors c’est la tension délivrée par le
générateur et non la tension UAB.
A
~
G
R2
R1
Pour mesurer la tension aux bornes de R2, il fallait
relier les deux masses au même endroit, c’est-àdire au point A.
masse du
générateur
B
masse de
l’oscilloscope
terre
Fig. 4. Mauvais montage si on veut mesurer UAB.
4.2 - Réglages préliminaires de l’oscilloscope
 Vérifier que tous les boutons poussoirs de l’oscilloscope sont en position sortie.
 Allumer l’oscilloscope en enfonçant la touche POWER (en rouge dans la zone A) et attendre
quelques secondes (temps de mise en chauffe du canon à électrons) avant de voir apparaître une
trace lumineuse à l’écran
 Utiliser les boutons INTENS et FOCUS (zone A) pour avoir une trace suffisamment lumineuse et
fine. Si le bouton CH.I est sorti et s’il n’y a aucune tension sur l’entrée Y1, la position de la trace
sur l’écran indique l’origine des tensions sur l’axe vertical.
 Positionner ce « zéro » au milieu de l’écran à l’aide du bouton Y.POS.I.
4.3 - La base de temps
Pour visualiser un signal de tension variable, telle une tension sinusoïdale par exemple, il faut
appliquer sur les plaques de déviation horizontale une tension Uh proportionnelle au temps. La base
de temps comporte donc un générateur qui délivre une tension en « dents de scie » (fig 5).
Uh
Umax
0
t0
t1 t2
t3
t
Fig. 5. Tension en dents de scie de la base de temps.
Le balayage de l’écran par le spot lumineux peut alors se décomposer de la manière suivante :
t = t0
t0 < t < t1
t = t1
t1 < t < t 2
t2 < t < t 3
4
Uh = 0 V : le spot se trouve à l’extrémité gauche de l’écran.
Uh augmente linéairement avec le temps : le spot se déplace vers la droite de l’écran à
une vitesse constante (la position x du spot sur l’axe horizontal étant proportionnelle à
Uh, la vitesse est proportionnelle à (dUh /dt) qui est constant). Cette partie de la courbe
est appelée rampe de balayage.
Uh = Umax : le spot est arrivé à l’extrémité droite de l’écran.
la tension redescend rapidement à 0 V : le spot revient à l’extrémité gauche de l’écran
mais, pour éviter de voir le retour du spot, le faisceau est éteint pendant ce court laps de
temps.
le générateur attend un ordre de déclenchement d’une nouvelle rampe de balayage. (on
verra au paragraphe « synchronisation » comment ces rampes sont déclenchées par un
signal d’entrée).
TP3 : Oscilloscope
Sur la face avant de l’oscilloscope, le commutateur TIME/DIV permet de modifier la durée (t1 - t0)
d’une rampe de balayage, et donc la vitesse de balayage du spot. L’inverse de la vitesse définit alors
l’échelle de temps sur l’axe horizontal.
Attention ! Les valeurs d’échelle qui figurent autour du commutateur (ou calibres) ne sont
opérationnelles que si le bouton de réglage continu au centre (flèche rouge) est en position étalonnée
c’est-à-dire en butée, vers la droite sur l’oscilloscope utilisé dans ce TP.
Vérification du mouvement du spot lumineux
 Mettre le commutateur sur le calibre 100 ms/div qui correspond à la plus petite vitesse de balayage
du spot soit 1cm en 100 ms.
 Observer le mouvement aller du spot et vérifier que son mouvement de retour n’est pas visible.
 Mesurer le temps mis par le spot pour balayer 10 fois la largeur de l’écran
 En déduire la vitesse de balayage du spot (en cm/s) puis comparer au calibre utilisé.
 Augmenter, pour la suite du TP, le calibre de la base de temps jusqu’à ce que la trace horizontale
ne clignote plus (phénomène de persistance rétinienne de l’œil).
4.4 - Visualisation d'un signal sinusoïdal : utilisation de l'amplificateur d'entrée
4.4.1 - Réglage du G.B.F. (voir l’annexe B p. 17 pour sa description)
On souhaite travailler avec un signal de tension de la forme :
u(t) = Um sin(2  t) = U 2 sin(2  t)
avec :
Um = 1,8 V et  = 200 Hz.
Mettre en route le GBF et ajuster les paramètres suivants :
- Type de signal : sinusoïdal (bouton ~ )
- Tension crête à crête : Ucc = 2.Um = 3.6V (bouton : Ampl Level)
- Offset : 0V (pas de composante continue)
- Fréquence : 200 Hz (bouton Freq)
4.4.2 - Vérification des caractéristiques du signal à l’oscilloscope
 Brancher la sortie du générateur sur l’entrée Y1 de l’oscilloscope (bien relier les bornes de même
couleur).
 Régler l'amplificateur de l'entrée Y1 de manière à voir sur l'écran le signal en entier (de « crête à
crête ») avec la plus grande amplitude possible.
 Régler la vitesse de balayage de la base de temps de manière à voir à l'écran une seule période du
signal.
 Mesurer la période du signal. En déduire sa fréquence et comparer à la valeur ajustée sur le G.B.F.
Pour mesurer l’amplitude du signal, on utilise le commutateur de l’amplificateur de l’entrée Y1. Ce
commutateur permet de définir l’échelle, en volts/div, le long de l’axe vertical. Pour utiliser les calibres
affichés, le bouton fléché (rouge) de réglage continu du gain doit être en position étalonnée c’est-àdire en butée à droite.
TP3 : Oscilloscope
5
 Mesurer l’amplitude crête à crête du signal (conseil : déplacer verticalement la courbe avec le bouton
Y.POS.I pour placer le minimum du signal sur une des lignes horizontales du quadrillage et déplacer horizontalement
la courbe avec le bouton X.POS, pour amener son maximum sur l’axe Y sur lequel on fait la lecture). comparer
cette valeur à celle ajustée sur le G.B.F.
 Pour la suite du TP, recentrer la courbe sur l’écran et replacer le zéro de tension au milieu de
l’écran. Pour cela, il n’est pas obligatoire de déconnecter le signal à l’entrée : il suffit d’appuyer sur
la touche GD ( GrounD ) qui relie directement l’entrée de l’amplificateur à la terre. Aucune
tension n’est alors appliquée sur les plaques de déviation verticale.
Remarque : les calibres des amplificateurs des entrées Y1 et Y2 varient de 5mV/div à 5V/div. On ne peut donc pas
visualiser en entier des signaux dont l’amplitude crête à crête dépasse 40V. Mais ce n’est pas un gros inconvénient car en
Electronique la grande majorité des circuits fonctionnent en basse tension.
4.5 - La synchronisation du balayage
Pour observer un signal alternatif stable à l’écran, il est nécessaire de synchroniser la rampe de
balayage avec le signal à visualiser. Pour bien comprendre en quoi consiste la synchronisation, il est
d’abord nécessaire d’observer ce qui se passe lorsque la rampe n’est pas synchronisée, comme dans le
cas de la figure 6 ci-dessous, sur le signal à visualiser.
(a)
t
(b)
t
Fig 6. La rampe (b) n’est pas synchronisée avec le signal à visualiser (a).
 Représenter ci-dessous ce que l’on observerait sur l’écran, dans l’exemple de la figure 6, pour
trois balayages successifs.
 Conclusion :
6
TP3 : Oscilloscope
Pour obtenir une même trace à chaque balayage et donc stabiliser l’image à l’écran, il faut déclencher
la rampe de balayage à des intervalles de temps multiples de la période du signal à visualiser.
Parmi les méthodes possibles, on peut ajuster le temps d’attente du spot de telle sorte que la durée de la
séquence (rampe + retour + attente) soit un multiple de la période comme dans le cas de la figure 7 cidessous.
t
t
Figure 7. La période de la rampe est égale à deux périodes du signal : la trace est stable.
Dans la plupart des cas la synchronisation se fait de manière automatique comme on le verra au
paragraphe 4.5.2. Cependant, il existe quelques cas, en particulier lorsque le signal à visualiser possède
une forme compliquée, où on peut être amené à synchroniser manuellement la rampe de balayage.
4.5.1 - Synchronisation manuelle
 Effectuer les réglages initiaux suivants :
 Fréquence du signal :  = 200 Hz (soit T = 5 ms).
 Commutateur TIMES/DIV sur 0,5ms/div (ou 1ms/div) et bouton de réglage
continu de la vitesse en position étalonnée (en butée à droite).
A l’écran on observe une période sur la largeur totale de l’écran (c-à-d. sur les 10 carreaux). La durée
de la rampe est donc égale à une période du signal.
 Annuler le mode de synchronisation automatique en appuyant sur la touche EXT (la fonction
exacte de cette touche sera vue plus loin). Les rampes sont alors déclenchées les unes après les
autres sans temps d’attente (comme sur la figure 6). La trace est complètement instable car la
durée de la séquence (rampe + retour du spot) n’est pas un multiple de la période du signal.
 Pour retrouver une trace stable à l’écran, ajuster le temps d'attente du spot à gauche de l'écran à
l’aide du bouton HOLD. La condition présentée sur la figure 7 est alors vérifiée.
4.5.2 - Synchronisation automatique avec déclenchement interne
Pour des signaux alternatifs simples tels que des signaux sinusoïdaux, la synchronisation se fait de
manière automatique. Pour déclencher les rampes aux bons moments, on utilise le signal à visualiser.
Après une rampe de balayage et un retour, le spot reste en attente à gauche de l’écran. Une nouvelle
rampe n’est déclenchée que lorsque le signal satisfait deux conditions :
a) sa valeur instantanée est égale à une valeur appelée niveau de déclenchement que l’on peut
ajuster à l’aide du bouton LEVEL.
b) son sens de variation (croissant ou décroissant) correspond à celui qui a été choisi à l’aide de la
touche (+/-).
TP3 : Oscilloscope
7
Par exemple, dans le cas représenté sur la figure 8 de la page suivante, la rampe est déclenchée à
chaque fois que le signal est égal à 2 volts avec un sens de variation négatif.
2V
0V
Fig 8.
Utilisation des fonctions LEVEL(niveau) et PENTE (+/-)
 Remettre le bouton HOLD en position OFF.
 Remettre la synchronisation en mode automatique (touche EXT sortie) où, par défaut, le niveau
de déclenchement est de 0 volt et la pente positive.
 Modifier le niveau de déclenchement en appuyant sur la touche AT/NORM ; on peut alors utiliser
le bouton LEVEL.
 A gauche de l’écran, la trace ne démarre plus à 0 V, mais à la valeur que vous avez réglée. Si le
niveau est trop fort ou trop faible, on perd la trace à l’écran. Essayez et expliquez.
 Régler le niveau de déclenchement à 1 volt. En appuyant sur la touche (+/-), on peut constater que
la trace commence pratiquement au même niveau mais cette fois-ci avec une pente négative.
4.5.3 - Synchronisation automatique avec déclenchement externe
Lorsque le signal à visualiser est, par exemple, soit trop compliqué, soit trop faible, soit parasité par un
composant défectueux dans le circuit analysé, la synchronisation avec déclenchement interne à l’aide
du signal en entrée n’est plus efficace.
Pour synchroniser la rampe de balayage, on peut alors utiliser un signal alternatif externe de forme
quelconque mais de période multiple de celle du signal à visualiser. Bien souvent, c’est le signal
d’alimentation du circuit analysé qui est choisi.
Le signal de déclenchement externe est connecté à la borne TRIG.INP (TRIGger INPut, qui signifie
entrée du signal déclencheur). Pour déclencher la rampe sur ce signal, il faut appuyer sur la touche
EXT.
Vérification à l’oscilloscope :
 Appuyer sur la touche EXT : on perd alors la synchronisation.
 Appliquer la sortie du générateur sur la borne TRIG.INP pour retrouver une trace stable.
 Pour la suite du TP, se replacer en synchronisation interne.
Remarque : si on appuie sur la touche EXT sans connecter de signal externe sur la borne TRIG.INP,
le signal de déclenchement possède une amplitude de 0 volt. Comme le niveau de déclenchement par
défaut est de 0 volt, les rampes sont déclenchées les unes après les autres sans temps d’attente et on
perd la synchronisation.
8
TP3 : Oscilloscope
4 6 - Observation en mode bicourbe
4.6.1 - Modes alterné et découpé
On a vu que l’oscilloscope dispose de deux entrées, Y1 et Y2, mais d’un seul jeu de plaques de
déviation verticale du spot. Ainsi, pour visualiser en même temps les deux signaux Y1 et Y2, un
commutateur électronique applique alternativement Y1 et Y2 sur les plaques de déviation. Il existe
deux modes de commutation :
a) le mode alterné où la commutation se fait à la fin de chaque rampe de balayage. On visualise donc
un signal différent pour chaque balayage. Si la vitesse de balayage est suffisamment importante,
l’œil a l’impression d’observer les deux courbes en même temps (persistance rétinienne). C’est le
mode le plus courant, il s’obtient en appuyant sur la touche DUAL (touche ADD sortie).
Cependant si la vitesse de balayage est trop faible, les traces de deux signaux semblent clignoter.
Pour éviter cette gêne, on a recours au mode découpé.
b) le mode découpé (« chopped ») où la commutation se fait un grand nombre de fois au cours d’un
même balayage. Chaque signal est donc découpé en petits tronçons, mais on ne s’en aperçoit pas
car la fréquence de commutation est élevée (environ 100 kHz). Pour obtenir ce mode, les touches
DUAL et ADD doivent être toutes les deux enfoncées.
Vérification à l’oscilloscope





Relier la sortie du G.B.F. à l’entrée Y1 et aussi à l’entrée Y2.
Choisir le mode alterné (touches DUAL enfoncée et ADD sortie).
Décaler le signal Y2 avec le bouton Y.POS.II pour distinguer les deux signaux.
Baisser la vitesse de balayage à 2 ms/div : les courbes se mettent alors à clignoter.
Passer à 5 ms/div : on voit nettement le spot passer alternativement, après chaque rampe, du signal
Y1 au signal Y2.
 Passer en mode découpé pour améliorer la stabilité de l’image.
4.6.2 - Synchronisation en mode bicourbe
En mode bicourbe on peut déclencher les rampes de balayage, soit sur le signal de l’entrée Y1 (touche
TRIG.I/II sortie), soit sur le signal de l’entrée Y2 (touche TRIG.I/II enfoncée).
Vérification
 Régler la fréquence du signal à 200 Hz et réajuster le commutateur de balayage de manière à voir
une seule période à l’écran.
 Se placer en mode alterné et s’assurer que la touche TRIG.I/II est sortie.
 Déconnecter le signal de l’entrée Y2 : on observe alors le signal Y1 et une trace horizontale
correspondant à l’entrée Y2 qui est à 0 volt. En profiter pour replacer ce zéro au milieu de l’écran
avec le bouton Y.POS.II.
 Appuyer sur la touche TRIG.I/II et expliquer l’effet observé.
Remarque sur la touche TRIG.I/II (CH.I/II) : si on utilise cette touche en mode monocourbe
(touches DUAL et ADD sorties), on ne voit qu’un seul signal à l’écran, soit Y1, soit Y2.
TP3 : Oscilloscope
9
4.6.3 - Opérations en mode bicourbe
En mode bicourbe, on peut additionner ou soustraire les signaux des entrées Y1 et Y2. A l’écran, on
observe alors uniquement le résultat de l’opération, soit :


Y1 + Y2 (touches DUAL sortie, ADD enfoncée).
Y1 - Y2 (touches DUAL sortie, ADD et INV.CH.II enfoncées).
Vérification
 Remettre la sortie du générateur sur l’entrée Y2.
 Vérifier, à l’aide des touches GD et Y.POS, que les zéros de tension des deux voies sont confondus
et centrés au milieu de l’écran : on doit alors observer les mêmes signaux sur les deux entrées
(touche DUAL enfoncée).
 Corriger au besoin les commutateurs de gain de chaque entrée.
 Régler l’amplitude du signal à Um = 2 volts.
 Faire la somme Y1 + Y2 (touches DUAL sortie, ADD enfoncée) et vérifier que Um = 4 V.
Pour effectuer la soustraction Y1 - Y2, on ajoute le signal Y1 à l’inverse du signal Y2.
 Remettre le mode alterné (DUAL enfoncée, ADD sortie) et appuyer sur la touche INV.CH.II. (on
doit alors observer l’inverse du signal Y2 sur la voie II).
 Ajouter les signaux des deux voies (DUAL sortie, ADD enfoncée) et vérifier que Y1 - Y2 donne
bien 0 volt.
4.6.4 - Mode X-Y
Ce mode permet d’observer le signal Y1 (sur l’axe vertical) en fonction du signal Y2 (sur l’axe
horizontal). Pour cela on déconnecte des plaques de déviation horizontale le générateur de rampes de
balayage et on applique directement, à la place, le signal de l’entrée Y2 (touche « X-Y » enfoncée).
Vérification
 Revenir en mode monocourbe (touches DUAL et ADD sorties) et ressortir la touche INV.CH.II .
 Appuyer sur la touche X-Y (on doit obtenir une droite puisqu’à tout instant, on a Y1 = Y2).
 Vérifier que le rapport Y1/Y2, autrement dit la pente de la droite, est bien égale à 1. (Attention :
l’échelle sur l’axe horizontal est maintenant fixée par le commutateur de gain de la voie II).
Remarque : ce mode est fréquemment utilisé pour mesurer un déphasage entre deux signaux sinusoïdaux.
Quand on passe sur ce mode on observe alors une courbe en forme d’ellipse appelée courbe de Lissajous.
Plusieurs exemples d’application de cette méthode seront vus au TP « Circuits en courant sinusoïdal ».
4.7 - Les fonctions AC, DC et GD
Les deux entrées de l’oscilloscope peuvent se schématiser de la manière suivante (fig 9) :
Ca
borne
rouge
AC
DC
GD
Entrée Y1 ou Y2
vers l’amplificateur
borne
noire
Fig 9.
10
TP3 : Oscilloscope
On constate que l’interrupteur est à trois positions : GD, DC et AC. Pour sélectionner l’une de ces
trois fonctions, on dispose de deux touches sur chacune des deux entrées :

Fonction GD (GrounD) : (touche GD enfoncée). L’entrée de l’amplificateur est directement
reliée à la masse de l’oscilloscope et donc à la terre via le câble d’alimentation. Cette fonction est
très pratique car elle permet de repérer le zéro de tension sans avoir à déconnecter le signal en
entrée. Noter que, dans cette position, le signal n’est pas mis à la masse et la portion de circuit
analysé n’est donc pas court-circuitée.

Fonction DC (Direct Coupling) : (touche AC/DC enfoncée). L’entrée de l’amplificateur est
directement reliée au circuit analysé. On peut alors observer aussi bien une tension continue
qu’une tension variable au cours du temps.

Fonction AC (Alternative Coupling) : (touche AC/DC sortie). L’entrée de l’oscilloscope est reliée
(ou couplée) au circuit analysé via le condensateur Ca en série (Ca  0,1F). Si on applique une
tension continue à l’entrée de l’oscilloscope, le condensateur Ca se comporte comme un
interrupteur ouvert.
Cette fonction AC est très pratique lorsque l’on veut éliminer la composante continue d’un signal
périodique oscillant autour d’une valeur moyenne non nulle et ne garder que sa composante
alternative.
Vérification
 Annuler le mode X-Y (touche X-Y sortie) et remettre le mode alterné (touche DUAL enfoncée).
 Comparer la fonction AC et la fonction DC en plaçant l’entrée Y1 sur DC et l’entrée Y2 sur AC.
 Ajouter une tension continue (souvent appelée « offset ») au signal sinusoïdal (presser le bouton
« Offset » sur le GBF et régler sa valeur avec le bouton rotatif de commande, voir notice p.17).
 Observer à l’écran que le signal Y1 oscille maintenant de part et d’autre d’une valeur moyenne non
nulle alors que le signal Y2 oscille toujours autour de zéro.
Remarque : la fonction AC est également très pratique pour mesurer la valeur moyenne d’un signal
périodique. Pour cela, il suffit de soustraire la composante alternative au signal total, en faisant la
différence : Y1(en position DC) – Y2(en position AC).
V – UTILISATION D’UN OSCILLOSCOPE NUMERIQUE
Le but de cette dernière partie de la manipulation est d’utiliser un oscilloscope numérique pour
mesurer, de deux façons différentes, le déphasage entre deux tensions sinusoïdales :


par la mesure du décalage temporel
par la méthode de Lissajous
5.1 - Mesure du déphasage à partir du décalage temporel
5.1.1 - Principe de la méthode
Pour mesurer le déphasage entre deux tensions, on applique une des deux tensions sur la voie Y1 d’un
oscilloscope réglé en mode bicourbe et l’autre, sur la voie Y2.
Dans le cas général, les deux courbes obtenues à l’écran présentent un décalage temporel td
correspondant à un déphasage .
TP3 : Oscilloscope
11
Sachant qu’un décalage d’une période T correspond à un déphasage de 360°, on a (en degrés) la
relation suivante :
t
 = 360 d
T
Les mesures de td et de T permettent donc d’obtenir la valeur de .
5.1.2 - Utilisation de la méthode
 Réaliser le circuit représenté ci-dessous où un G.B.F. alimente une résistance R = 200Ω en série
avec un dipôle inconnu.
Y2
Y1
uR(t)
R
dipôle
Boite inconnu
noire
i(t)
u(t)
Fig. 10.
 Visualiser les tensions u(t) et uR(t) sur les voies 1 et 2 de l’oscilloscope numérique. Aligner le
« zéro » des deux voies au milieu de l’écran : voir Annexe pour son utilisation).
 Déterminer quelle tension est « en avance » sur l’autre.
 Déterminer le décalage temporel td entre les deux signaux.
 En déduire la valeur du déphasage   Δ entre ces signaux.
Expression de Δ :
  Δ =
12
TP3 : Oscilloscope
5.2 - Mesure du déphasage à l’aide des courbes de Lissajous
(facultatif)
5.2.1 - Principe de la méthode
Considérons, dans un plan (xOy), un point P de coordonnées x(t) et y(t) telles que :
x(t) = u1(t) = Um1 cos t
y(t) = u2(t) = Um2 cos (t + ),
où u1(t) et u2(t) sont des tensions sinusoïdales déphasées de .
On peut alors montrer que le point P décrit une ellipse, dite « de Lissajous », d’équation :
u 12 ( t )
2
Um
1

u 22 ( t )
2
Um
2
 2
u1 (t) . u 2 (t)
 cos   sin 2 
U m1 U m 2
Vous pourrez vérifier la validité de cette équation en y remplaçant u1(t) et u2(t) par leurs expressions.
Cette ellipse est inscrite dans un rectangle de côtés 2Um1 et 2Um2 et, dans le cas où 0     / 2 , le
point P la décrit dans le sens horaire (fig 11).
y
B
A
- Um1
u2(t) = Um2 cos (t + )
Um2
P
x
O
Um1
u1(t) = Um1 cos t
A’
B’
- Um2
Fig. 11. Ellipse de Lissajous correspondant à un déphasage  compris entre 0° et 90°.
Sur la figure 11, le point A correspond à t = 3/2 et a pour coordonnées :
x = u1 = 0
y = u2 = Um2 cos (3/2 + ) = Um2 sin .
Les coordonnées du point B sont :
x=0
y = Um2.
On a donc :
OA
 sin  .
OB
On en déduit, compte tenu de la symétrie d’axe Ox, que :
sin  
AA'
BB'
TP3 : Oscilloscope
(3)
13
5.2.2 - Utilisation de la méthode
 Sans changer les branchements précédents, mettre l’oscilloscope en mode "X-Y".
 Après réglages, représenter sur la figure 12 ci-dessous l’allure de la courbe observée à l’écran.
y
u2 (t)
u1(t)
x
Fig. 12.

Déterminer    .
   
VI - CONCLUSION
Après avoir effectué ce premier TP sur l’oscilloscope vous devez être capables de :



14
Faire des mesures correctes de tension ou de temps (en n’oubliant pas de placer en position
étalonnée les amplificateurs d’entrée ou la base de temps).
Choisir le signal de déclenchement le mieux adapté à la mesure que vous souhaitez faire
(déclenchement interne sur la voie I ou II, ou déclenchement externe avec le signal d’alimentation
du circuit, par exemple).
Brancher correctement les masses des appareils dans un circuit électrique sans risquer de courtcircuiter une partie du circuit (l’oscilloscope utilisé, mesure une d.d.p par rapport à la terre).
TP3 : Oscilloscope
ANNEXES
A - Description de la face avant de l’oscilloscope analogique
Sur la figure ci-dessous sont repérées les diverses zones de commandes. Suivant la mesure à effectuer,
celles-ci peuvent être utilisées simultanément ou pas. Tous les oscilloscopes de base sont bâtis de
façon quasi identique. Seule varie la disposition des divers boutons de commande.
A
E
B
C
D
Fig. 1 : Schéma de la face avant d’un oscilloscope.
Zone A : réglage de la luminosité et de la focalisation du faisceau.
Zones B et C : entrées Y1 et Y2. La plupart des oscilloscopes possède deux entrées indépendantes qui
permettent d'observer simultanément deux signaux. On peut ainsi, par exemple, mesurer un déphasage
entre signaux, faire des opérations (somme et différence) ou encore visualiser l'un en fonction de
l'autre (voir TP n°5).
Ces deux entrées sont appelées Y1 et Y2 (car elles sont appliquées sur l'axe vertical de l'écran) ou
encore voies I et II (en anglais « channels I » et « II » : CH.I, CH.II). Elles possèdent les mêmes
fonctions. On trouve en particulier un commutateur « volts/div » qui permet de régler le gain de
l’amplificateur en entrée et, ainsi, de modifier l’échelle sur l’axe Y.
Zone D : mode de fonctionnement mono-courbe ou bi-courbe.
Zone E : base de temps et synchronisation. La synchronisation permet d’observer une image stable à
l’écran, ce qui est essentiel si on veut effectuer une mesure sur un signal périodique. On verra en
détail, au paragraphe 4.5, comment elle fonctionne. Quant à la base de temps, elle assure le balayage
horizontal du faisceau lumineux :
 soit en appliquant sur les plaques de déviation horizontal un signal de tension proportionnel au
temps. On observe alors Y1 et /ou Y2 en fonction du temps.
 soit en appliquant sur ces plaques le signal Y2. On observe alors Y1 en fonction de Y2.
Cette zone comporte, en particulier, un commutateur « time/div » qui permet d’ajuster la vitesse de
balayage des électrons sur l’axe horizontal, c-à-d. l’échelle de temps.
TP3 : Oscilloscope
15
Pour une description détaillée de toutes les commandes disponibles en face avant de l’oscilloscope utilisé en TP, vous pourrez consulter la fiche plastifiée
mise à votre disposition sur les tables de manipulation.
Fig.2. Face avant de l'oscilloscope Hameg utilisé dans ce TP.
16
TP3 : Oscilloscope
B - Générateur de fonctions (5.1 MHz) avec fréquencemètre intégré (100MHz).
2
5
7
1
6
4
8
3
Légende :
1
2
3
4
5
6
7
8
Mise sous tension
Forme des signaux de sortie
Fréquence du signal
Ajout d’une tension continue (« offset »)
Réglage de l’amplitude crête à crête du signal
Main out : sortie du signal
Gammes de fréquences
Bouton rotatif de commande
C – Principe de l’oscilloscope numérique
Pour ce type d’oscilloscope, le signal électrique est numérisé et l’appareil acquiert donc des points à
intervalle de temps régulier (période d’échantillonnage). La trace sur l’écran est alors constituée d’une
succession de points et non plus d’une courbe continue comme pour un oscilloscope analogique. De
plus, l’écran étant à cristaux liquides, cet oscilloscope est plus compact qu’un oscilloscope analogique.
La numérisation des signaux permet de les traiter avec des fonctions mathématiques (transformations
de Fourier, par exemple), de les enregistrer dans la mémoire de l’oscilloscope, de les transférer sur un
ordinateur ou de piloter l’oscilloscope par un ordinateur. Cependant, si l’évolution du signal est trop
rapide par rapport à la période d’échantillonnage, on peut avoir des canulars et ne pas observer le
signal réel.
TP3 : Oscilloscope
17
Par ailleurs, les principes de réglages sont, dans une large mesure, identiques à ceux des oscilloscopes analogiques.
Fig 4. Face avant de l'oscilloscope Tektronix utilisé dans ce TP.
18
TP3 : Oscilloscope
Zone d’affichage
Elle comprend non seulement les signaux étudiés mais aussi des informations relatives aux réglages de
l’oscilloscope (au dessus et en dessous des traces). Ainsi, les boutons rotatifs de l’oscilloscope ne sont
pas gradués, les valeurs prises lors des réglages s’affichant sur l’écran. A droite, un espace est réservé
à l’affichage des menus. Ceux-ci apparaissent lorsqu’on utilise une des touches MENU de la face
avant. Les touches sans label, immédiatement à droite de l’écran, donnent accès aux sous-menus ou
permettent la sélection d’une commande à l’écran.
Réglages verticaux (VERTICAL)
Pour les voies 1 et 2 :
VOLTS/DIV : réglage du facteur d'échelle
CH MENU : menu (modes AC, DC, GD)
POSITION : déplacement vertical de la trace
Opérations mathématiques sur les voies 1 et 2 :
MATH MENU : somme, différence de traces…
FFT (Fast Fourier Transform) : transformée de Fourier d'un signal c'est à dire détermination
des fréquences présentes dans un signal.
Réglages horizontaux (HORIZONTAL)
SEC/DIV : réglage de la base de temps
POSITION : déplacement horizontal de la trace
Commande de déclenchement (TRIGGER)
NIVEAU : permet de choisir le niveau de déclenchement. Celui-ci est indiqué sur l'écran par
une flèche
TRIG MENU : options de déclenchement
Boutons de menu et de commande
Cette zone comporte de nombreux menus. Quelques exemples :
SAUV./RAP. : sauvegarde de traces ou des réglages.
MESURES : mesures automatiques : amplitude, fréquence, valeur moyenne, valeur
efficace…Ces mesures sont plus précises que celles faites à l’aide du réticule ou du curseur.
ACQUISITION : moyenne de signaux (par exemple pour réduire un bruit aléatoire)…
CURSEURS : utilisation de curseurs pour faire des mesures à l’écran.
AIDE : comme son nom l’indique.
AFFICHAGE : présentation des signaux en fonction du temps (mode YT) ou voie 2 (Y) en
fonction de la voie 1 (X) (mode XY).
AUTOSET : optimisation automatique de la configuration de l’oscilloscope en fonction des
signaux d’entrées.
RUN/STOP : acquisition des signaux en continu ou interruption de l’acquisition.
SINGLE SEQ : acquisition d’une trace unique.
TP3 : Oscilloscope
19
Etude de chocs
But : La manipulation consiste à étudier la collision entre deux mobiles lorsqu’ils se déplacent sur un
plan horizontal sans frottement.
I - RAPPELS SUR LES CHOCS MACROSCOPIQUES
Les chocs macroscopiques sont de deux types :
I.1 - Chocs élastiques
Les mobiles sont indéformables et entrent en contact au moment du choc. Seuls les mouvements sont
modifiés. Il a été établi en cours que la quantité de mouvement du système formé par les deux corps
ainsi que l’énergie cinétique totale sont identiques avant et après le choc.
Ceci s’écrit dans le référentiel du laboratoire :
( p1 + p 2 )avant choc = ( p1 + p 2 )après choc
(Ec1 + Ec2)avant choc = (Ec1 + Ec2)après choc
I.2 - Chocs inélastiques
Dans ce cas, il y a perte d’énergie cinétique au cours de la collision sous forme de chaleur, déformation
ou réaction chimique. Dans le cas du TP, la perte sera essentiellement due à la déformation des
couronnes en mousse positionnées autour des mobiles.
En revanche, il a été établi en cours que la quantité de mouvement du système formé par les deux
corps est identique avant et après le choc.
Ceci s’écrit dans le référentiel du laboratoire :
( p1 + p 2 )avant choc = ( p1 + p 2 )après choc
(Ec1 + Ec2)avant choc  (Ec1 + Ec2)après choc
TP4 : Chocs
1
II - PRESENTATION DU MATERIEL
Décrivons brièvement les mobiles utilisés permettant de s’affranchir des frottements ainsi que le
système d’enregistrement de la trajectoire de leur centre d’inertie.
2.1 - Mobiles autoporteurs : suppression des frottements
A l’intérieur des mobiles cylindriques dont nous allons étudier le mouvement, se trouve une pompe à
air actionnée par un moteur électrique. La pompe envoie un courant d’air sous pression par une
ouverture placée à la base du cylindre. Le coussin d’air ainsi créé s’intercale entre la base du mobile et
la table, permettant de réduire les frottements.
2.2 - Système d’enregistrement
Chaque mobile est pourvu d’une pointe à sa partie inférieure. Cette pointe est reliée, grâce à des fils
très souples, à un générateur délivrant des impulsions haute tension (2000 à 3000 V) périodiques sous
très faible intensité*. Le mobile se déplace sur un papier de composition spéciale (figure 1 ci-dessous).
Figure 1
Quand la différence de potentiel est appliquée entre les deux pointes des deux mobiles, deux étincelles
jaillissent au niveau des pointes, faisant fondre la couche gélatineuse et laissant apparaître une marque
noire à l’endroit de l’étincelle.
Ce marquage électrique à intervalles de temps égaux à t fournit un tracé de la trajectoire du centre
d’inertie du solide* sous forme d’une succession de points An. On peut ainsi mesurer la vitesse
instantanée vn en un point An de cette trajectoire en considérant que la vitesse à l’instant tn est peu
différente de la vitesse moyenne entre les instants tn-1 et tn+1 :

A A
A A
vn (t n )  n 1 n 1 = n 1 n 1
2Δt
t n 1  t n 1
*
(1)
- La période des impulsions est réglable à 20, 40 ou 60 ms.
- L’énergie des impulsions peut être choisie pour avoir un tracé fin et précis (commutateur position TP) ou un tracé plus
épais (commutateur position cours).
* On obtient en fait la trajectoire du centre de la base du mobile. Ce point étant la projection orthogonale du centre d’inertie
G, situé sur l’axe de révolution à mi-hauteur du cylindre, sa trajectoire est parallèle à celle de G.
2
TP4 : Chocs
III - MANIPULATION
Remarques préliminaires importantes


L’utilisation de la H.T. impose de suivre les consignes suivantes :
- Les mobiles peuvent être manipulés sans danger pendant l’application de la H.T. à condition
qu’ils reposent sur la feuille de papier spécial (qui conduit la H.T.).
- N’appuyer sur le bouton « impulsions » du générateur que le temps strictement nécessaire à
l’enregistrement.
Ce matériel est fragile :
- Ne pas provoquer la H.T. plus de 45 s en continu car on risque de détériorer le générateur.
- Arrêter le moteur actionnant la pompe du mobile dès l’enregistrement effectué.
- Faire attention aux fils très fins qui alimentent les mobiles.
3.1 - Enregistrement des mouvements à étudier
Mode opératoire :
- Placer sur le papier spécial une feuille de papier ordinaire.
- La table a été préalablement réglée à l’horizontale (ne pas modifier ce réglage).
- Choisir un intervalle de temps, t = 60 ms (entre deux étincelles) pour ne pas avoir des
points trop serrés.
- Mettre l’inverseur INTENSITE DE MARQUAGE sur la position TP pour avoir un tracé
précis .
- Placer le commutateur SELECTION ENREGISTREMENT en position haute (position pour 2
autoporteurs).
Choc élastique
- Mettre sur un des mobiles une surcharge puis la bague à ressort de façon à obtenir une masse
totale d’environ 1100g. Sur l’autre mobile procéder de même pour obtenir une masse totale
d’environ 700g (figure ci-dessous).
-
-
Faire quelques essais avant l’enregistrement pour bien synchroniser les lancements. L’angle
des trajectoires des mobiles avant le choc étant d’environ 90° (ne pas faire de choc trop
violent).
Procéder à l’enregistrement. Par contact le papier ordinaire est marqué et l’enregistrement se
trouve au verso.
TP4 : Chocs
3
-
Avant d'enlever la feuille de la table, noter sur celle-ci, au verso, à côté des trajectoires
enregistrées, les masses des 2 mobiles (sans oublier les masses des bagues et de la
surcharge) et le sens des mouvements.
b) Choc inélastique
- Remplacer les bagues à ressort sur les mobiles précédents, par les bagues recouvertes de
mousse.
- Effectuer un enregistrement en suivant la même procédure que précédemment.
2. Dépouillement des enregistrements
La procédure à suivre est la même pour les deux enregistrements. Les deux étudiants constituant un
binôme vont donc pouvoir travailler en parallèle, l’un sur le choc élastique, l’autre sur le choc
inélastique.
. Conservation de la quantité de mouvement
-
Quel est le mouvement de chaque mobile avant et après le choc ? Pourquoi ?
 
 
- Déterminer la vitesse des deux mobiles avant le choc ( v1 , v2 ) et après le choc ( v1 ' , v2' )
(On calculera les vitesses moyennes sur environ 8 points).
-
Représenter les vecteurs quantité de mouvement p1 = m1 v1 et p2 = m2 v2 des 2 mobiles avant
le choc et p' 1 = m1 v' 1 et p' 2 = m2 v' 2 après le choc.
(Choisir une échelle de manière à avoir au moins l’un des 4 vecteurs, de longueur supérieure
à 10cm ).
- Construire vectoriellement le vecteur quantité de mouvement de l’ensemble des 2 mobiles,
avant le choc P = p1 + p2 et après le choc P' = p' 1 + p' 2 .
(Faire ces 2 sommes vectorielles en un même point (arbitraire) de votre feuille, de manière à
pouvoir les comparer plus facilement).
-
4
Conclusion.
TP4 : Chocs
. Mouvement du centre d’inertie G de l’ensemble des 2 mobiles
Le centre d’inertie G de l’ensemble des 2 mobiles de centre d’inertie respectifs G1, G2 est défini
quelque soit un point O par :
m
m1 + m2 OG = m1 OG1 + m2 OG2 (2) si O = G1 on en déduit : G1 G = m +2m G1 G2
1
2
-
-
Déterminer pour chaque position de G1 et G2 (points synchrones) la position de G
correspondante. En déduire le mouvement de G.

En dérivant l’équation (2) par rapport au temps, donner l’expression de la vitesse vG du centre
d’inertie G de l’ensemble des 2 mobiles. Justifier la trajectoire de G obtenue
expérimentalement.
-


Calculer la norme de vG . Tracer le vecteur (m1 + m2) vG . Conclure.
. Conservation de l'énergie
Calculer l'énergie cinétique totale de translation de l'ensemble des 2 mobiles avant et après le choc.
Choc élastique :
Choc inélastique :
avant
avant
après
Ec1 (Joule)
Ec1 (Joule)
Ec2 (Joule)
Ec2 (Joule)
Ectotale
(Joule)
Ectotale
(Joule)
Exprimer la variation relative d’énergie cinétique totale (en %) dans les deux cas :
TP4 : Chocs
après
Ec après  Ec avant
Ec avant
5
Si l’on considère que la petite variation d’énergie cinétique totale observée au cours du choc élastique
est due aux incertitudes de mesure, que peut-on dire de celle observée au cours du choc inélastique.
Conclusion.
. Principe d’action - réaction
D’après le principe fondamental de la dynamique :
F = ma =
dp p

dt t
- Pour le mobile 1, représenter p1 = p' 1 - p1 . En déduire la direction et le sens de la force F2  1
exercée par le mobile 2 sur le mobile 1.
- Pour déterminer le module de cette force, il faut connaître la durée t pendant laquelle s’exerce
cette force. En reliant les bagues métalliques des mobiles à un circuit électrique, on peut
facilement estimer la durée du contact électrique entre les mobiles.
- Réaliser la mesure avec un enseignant
- En déduire la valeur moyenne du module de la force F2  1
- De même représenter p2 = p' 2 - p2 . En déduire la direction et le sens de F1  2.
- Vérifier que les 2 vecteurs F2  1 et F1  2. ont la même direction mais sont de sens opposé.
6
TP4 : Chocs
Etude de dipôles en courant sinusoïdal :
Analyse à l’aide des grandeurs complexes
Apporter un compas
I – But de la manipulation
L’objectif de ce TP est de caractériser trois dipôles usuels (R-C, R-L et R-L-C) alimentés en courant
alternatif sinusoïdal. Pour cela, on utilisera les notations complexes et on mesurera des tensions et des
déphasages à l’aide d’un multimètre et /ou d’un oscilloscope.
II – Caractérisation du dipôle RC.
II.1 Détermination graphique du déphasage tension/intensité.
Un circuit RC (figure 1) est alimenté avec un générateur de tension sinusoïdale basse fréquence
(G.B.F.) délivrant une tension u(t) et une intensité i(t) de valeur efficace U et I, et de fréquence  :
u(t) = U 2 cos( t + Φu) et i(t) = I 2 cos( t + Φi)
( = 2)
On souhaite déterminer le déphasage tension/intensité Φu/i = Φu – Φi à partir des amplitudes
complexes associées aux tensions apparaissant entre les points 1, 2 et 3 du circuit. La résistance et le
condensateur étant parcourus par la même intensité, elle servira de référence de phase, soit Φi = 0.
u(t)
G.B.F.

i(t)
C
R
1
2
3
Fig 1 : Dipôle R-C alimenté par une tension sinusoïdale
délivrée par un générateur basse fréquence (G.B.F.).
TP5 : Dipôles en courant sinusoïdal
1
Soient U et I les amplitudes complexes associées à u(t) et i(t) :
U = U 2 .e
j u
et
I = I 2 .e
j i
(  i = 0)
= I 2
 Exprimer les amplitudes complexes U21 et U32 , en fonction de l’intensité efficace I.
 Représenter schématiquement dans le plan complexe, la somme : U31 = U21 + U32
(les modules apparaitront en valeurs efficaces et non en valeurs maximales)
Im
Re
 Faire apparaitre sur votre schéma le déphasage tension/intensité Φu/i = Φu – Φi = Φu = Φu31
( Φi =0 ) et déterminer son expression en fonction de R, C et .
 Faire le montage (figure 1) avec R= 1kΩ et régler le G.B.F. avec les paramètres suivants :
- Type de signal : sinusoïdal (bouton ~ )
- Tension crête à crête : Ucc = 10V (bouton : Ampl Level) (Ucc = 2Um = 2U 2 )
- Offset : 0V (pas de composante continue)
- Fréquence : = 50 Hz (bouton Freq) (fréquence du secteur)
 A l’aide du multimètre (en position AC pour des signaux alternatifs), mesurer les tensions
efficaces :
U21 = ……………..
U32 = ……………..
U31= …………………
Im
 A l’aide d’un compas, construire graphiquement
sur une feuille de papier millimétré, la somme :
U31 = U21 + U32. (échelle : 4cm pour 1V).
Commencer par placer le point 2 à la valeur de
U21. Pour obtenir le point 3, tracer un cercle de
rayon U32 centré en 2 et un cercle de rayon U31
centré en 1.
2
1
TP5 : Dipôles en courant sinusoïdal
U21
2
Re
U32
U31
3
 Vérifier que l’argument de la tension U32 aux bornes du condensateur est bien voisin de 90° et
déterminer graphiquement le déphasage tension/intensité : Φu/i = Φu31 = Φ
Φ = ………………
 En déduire la valeur numérique de la capacité inconnue C.
C = ………………….
Conclusion : des mesures de déphasages sont donc réalisables avec un simple multimètre et une
construction dans le plan complexe. Cependant, il est aussi possible de mesurer directement un
déphasage, sans aucune construction, en utilisant un oscilloscope à deux voies.
II.2 Détermination du déphasage tension/intensité à l’aide d’un oscilloscope
Ce déphasage peut être déterminé par la méthode du décalage temporel.
Principe de la méthode
Pour mesurer le déphasage entre deux tensions, on applique ces tensions sur les voies 1 et 2 de
l’oscilloscope (et on aligne le « zéro » des 2 voies au milieu de l’écran). Dans le cas général, les deux
courbes obtenues à l’écran présentent un décalage temporel td correspondant à un déphasage Φ.
Sachant qu’un décalage d’une période T correspond un
déphasage de 360°, on a (en degrés) la relation suivante :
Φ
360
360. .
Utilisation de la méthode
 Vérifier que le point 1 du circuit (figure 1) est
bien relié à la masse du G.B.F. et de
l’oscilloscope.
u
 Appliquer la tension u31(t) sur la voie 1 et u21(t)
sur la voie 2. (voir la notice pour les réglages de
l’oscilloscope)
t
 Vérifier que les 2 voies sont en mode AC.
 Après avoir aligné le « zéro » des deux voies au
milieu de l’écran, reproduire sur la figure 3 cicontre les courbes obtenues à l’écran en
indiquant le nom des deux tensions.
Fig 3.
TP5 : Dipôles en courant sinusoïdal
3
 La tension u31(t) aux bornes du dipôle R-C est-elle en avance ou en retard sur l’intensité i(t)
parcourant ce dipôle ? Est-ce en accord avec ce que l’on sait sur la tension aux bornes d’un
condensateur et le courant ? En déduire le signe du déphasage Φ :
 Mesurer
Φ
360
le
décalage
360. .
temporel
td
et
en
déduire
la
valeur
du
déphasage :
Calibre utilisé : ………….
Φ = ………………..
td = …………….
 Déterminer l’expression de l’incertitude Φ en fonction de l’incertitude td sur td (on négligera
l’incertitude sur fixée avec le GBF).
td ± Δtd = ………………………
Φ ± ΔΦ = ………………………
 Est-ce en accord avec le résultat obtenu par la méthode graphique ?
4
TP5 : Dipôles en courant sinusoïdal
III – Caractérisation d’un dipôle RL.
III.1 Détermination graphique du déphasage tension/intensité
On remplace le condensateur par une bobine d’inductance L et de résistance r. Soient U et I les
amplitudes complexes associées à u(t) et i(t) :
U = U 2 .e
j u
et
I = I 2 .e
j i
= I 2
(  i = 0)
u(t)
G.B.F.

i(t)
Bobine
R= 1kΩ
1
2
3
(L, r)
Fig 2 : Dipôle RL alimenté par une tension sinusoïdale
 Exprimer les amplitudes complexes U21 et U32 , en fonction de l’intensité efficace I.
 Représenter schématiquement dans le plan complexe, la somme : U31 = U21 + U32
Im
Re
 Faire le montage (figure 2) en remplaçant le condensateur par la bobine et en gardant les mêmes
paramètres que précédemment pour le G.B.F.
TP5 : Dipôles en courant sinusoïdal
5
 A l’aide du multimètre, mesurer les tensions efficaces :
U21 = ……………..
U32 = ……………..
U31= …………………
 A l’aide d’un compas, construire graphiquement sur une feuille de papier millimétré, la somme :
U31 = U21 + U32 (échelle : 4cm pour 1V) (même méthode que précédemment)
 Mesurer sur ce diagramme le déphasage tension/intensité : Φu/i = Φu31 = Φ
Φ = ………………
 A partir des tensions efficaces mesurées, déterminer le courant efficace circulant dans le circuit.
I = ……………..
 Mesurer sur votre diagramme la partie réelle et la partie imaginaire de la tension complexe U32
aux bornes de la bobine. En déduire les valeurs numériques de L et de r.
Re(U32) = ……………
r = ………………
Im(U32) = ……………
L = ………………
III.2 Détermination du déphasage tension/intensité à l’oscilloscope
 Mesurer le déphasage Φ par la méthode du décalage temporel.
Calibre utilisé : ………………
td ± Δtd = ………………………
Φ  Φ = …………………….
 Préciser si u31(t) est en avance ou en retard sur i(t) c’est-à-dire si le dipôle est inductif ou
capacitif.
 Comparer cette valeur de Φ avec celle obtenue par la méthode graphique.
6
TP5 : Dipôles en courant sinusoïdal
IV – Caractérisation d’un dipôle RLC.
VI.1 Détermination graphique du déphasage tension/intensité.
 Réaliser le circuit RLC représenté ci-dessous (fig 3) en ajoutant le condensateur étudié au début.

G.B.F.
(L, r)
C
R
1
2
3
4
Fig 3 : Circuit RLC soumis à une tension alternative sinusoïdale.
 A l’aide du multimètre, mesurer les tensions efficaces :
U21 = ……….
U32 =………..
U31 = ………….
U43 = …………… U41 = …………..
 A l’aide d’un compas, construire graphiquement sur une feuille de papier millimétré, la somme
U31 = U21 + U32 puis la somme U41 = U31 + U43
 Mesurer sur ce diagramme le déphasage tension/intensité : Φu/i = Φu41 = Φ
Φ = ………………
VI.2 Mesure du déphasage à l’oscilloscope.
 Mesurer le déphasage Φ par la méthode du décalage temporel.
Calibre utilisé : ………….
td ± Δtd = ………………………
Φ  Φ = …………………….
 Préciser si u41(t) est en avance ou en retard sur i(t) c’est-à-dire si le dipôle est inductif ou
capacitif.
TP5 : Dipôles en courant sinusoïdal
7
 Comparer cette valeur de Φ avec celle obtenue par la méthode graphique.
V – Conclusion
A l’issue de cette manipulation, vous devez être capable de :

déterminer graphiquement un déphasage à l'aide d'un multimètre et d'une construction dans le
plan complexe
 mesurer directement un déphasage à l’aide d’un oscilloscope.
8
TP5 : Dipôles en courant sinusoïdal
ANNEXE
GRANDEURS COMPLEXES EN ÉLECTROCINÉTIQUE
On rappelle ici les notations utilisées dans le cours sur les amplitudes complexes. Il est important de
respecter ces notations, en particulier les conventions de signe pour les déphasages entre courant et
tension.
Considérons un dipôle passif (fig 1) parcouru par un courant sinusoïdal d’intensité instantanée i(t), de
fréquence  ( de pulsation  = 2  ), et soumis à une tension instantanée u(t).
u(t)
i(t)
Dipôle
Fig 1.

L’intensité instantanée s’écrit :
i( t )  I m cos (t   i )  I 2 cos (t   i )
où Im, I, (t + i ) et i sont respectivement l’amplitude, la valeur efficace, la phase et la phase à
l’origine.

La tension instantanée s’écrit :
u ( t )  U m cos (t   u )  U 2 cos (t   u )
où, Um, U, (t + u ) et u sont respectivement l’amplitude, la valeur efficace, la phase et la
phase à l’origine.

Les amplitudes complexes associées à ces grandeurs (fig 2) sont respectivement :
I m  I 2 e j i
Im
U m  U 2 e ju
Im
Um
Um
u/i
Um
u
et
Um
Im
Im
i
u/i
Im
Re
Re
Im
Fig 2 : Représentations dans le plan complexe des amplitudes
complexes associées aux grandeurs électriques.
TP5 : Dipôles en courant sinusoïdal
9

Le déphasage entre tension et courant s’écrit, par convention :
 u / i   u  i = 

Le choix d’une référence de phase dépend du circuit. Si, par exemple, on choisit pour
expression de l’intensité instantanée :
i(t) = Im cos t,
alors :
i  0
et :
u ( t )  U m cos (t  )
avec :
  u .

L’impédance complexe est, par définition, le rapport :
Z

Im

U j u   i 
e
 Z e j
I
Le tableau ci-dessous donne les impédances complexes et les déphasages tension-courant de
trois dipôles usuels.
Dipôle
tension aux bornes
u(t)
impédance complexe
Z
Résistance R
R i(t )
R
Inductance L
Condensateur C
10
Um
L
d i(t )
dt
1
i(t ) dt
C

j L
1
j C
TP5 : Dipôles en courant sinusoïdal
déphasage
u/i = u - i
0
(la tension et le courant
sont en phase)
+ /2
(la tension est en avance
sur le courant)
- /2
(la tension est en retard
sur le courant)
Régime transitoire :
décharge d'un condensateur dans des circuits RC et RLC
1. But de la manipulation :
Etudier l’évolution temporelle de la tension aux bornes d’un condensateur pendant le régime
transitoire caractérisant le passage de son état chargé vers son état déchargé. Nous verrons deux types
de régimes transitoires :
- l’un gouverné par une équation différentielle du premier ordre (décharge dans un circuit RC),
- l’autre gouverné par une équation différentielle du second ordre (décharge dans un circuit
RLC).
Cette notion de régime transitoire étudier dans le cas particulier de l’électrocinétique est une notion
très générale et importante qui se rencontre dans de nombreux systèmes physiques (ex. TP6).
2. Rappels théoriques.
2.1 Circuit RC :
2.1.1. Description qualitative des phénomènes de charge et de décharge d’un condensateur.
Charge d’un condensateur (fig 1) :
Lorsque l’on relie un générateur de tension, de f.e.m E, à
un condensateur dont les armatures A1 et A2 sont
initialement électriquement neutres, les électrons libres de
tout le circuit se déplacent avec un mouvement
d’ensemble de A1 vers A2. A l’instant t, l’armature A2
porte une charge négative -q(t) (excès d’électrons) et
l’armature A1, une charge égale mais positive +q(t)
(défaut d’électrons).
A chaque instant, la charge q(t) d’un condensateur de
capacité C est proportionnelle à la tension u(t) existant à
ses bornes :
-q(t)
+q(t)
A1
+
+
+
+
+
-
C
A2
i(t)
u(t)
R
+
E
Ri(t)
q(t) = C.u(t)
Fig1. Circuit de charge à l’instant t.
Cette charge croît avec le temps et le condensateur peut
être considéré comme chargé lorsque la tension u(t)
devient très proche de E.
TP6 : Circuits RC et RLC : transitoire
1
Décharge d’un condensateur (fig 2) :
Lorsque l’on supprime le générateur à la fin du processus
de charge, les électrons libres sont repoussés par la
polarité négative de A2 et attirés par la polarité positive de
A1. Ils circulent donc en sens inverse de celui
correspondant à la charge.
La charge q(t) du condensateur diminue donc avec le
temps et le condensateur peut être considéré comme
déchargé lorsque la tension u(t) devient négligeable par
rapport à sa valeur initiale E.
A1
+
+
+
+
+
C
-
A2
uc(t)
i(t)
Ri(t)
R
Fig 2 : Circuit de décharge à l’instant t.
La liaison entre les plaques du condensateur se fait à travers une résistance R qui, comme son
nom l’indique, s’oppose au déplacement des électrons. On peut donc prévoir que les phénomènes de
charge et de décharge seront d’autant plus lents que la valeur de R sera plus élevée.
2.1.2 Mise en équations du phénomène de décharge du condensateur dans le circuit RC
La loi des mailles s’écrit (voir figure 2) :
uc(t) - Ri(t) = 0
Au cours de la décharge, la charge q(t) diminue entre les instants t et t + dt. L’intensité i(t) du courant
étant positive, elle s’écrit :
i(t) =
du
- dq
=-C c
dt
dt
(car dq<0)
d’où :
RC
du c
+ uc = 0
dt
(1)
La décharge du condensateur dans un circuit RC est donc gouvernée par une équation différentielle
du premier ordre sans second membre, dont la solution s’obtient de la manière suivante :
L’équation (1) peut s’écrire :
du c
uc
t
+ a
RC

ln uc

uc(t) = A.e- t / RC
= -
=-
1
dt
RC
soit
d(ln uc) = d(-
t
)
RC
(a : constante d’intégration)
(avec A = ea = constante)
La constante A s’obtient à partir de la condition initiale : uc(t=0) = E = A.e0
soit A = E
u(t) = E.e- t / RC
Le produit RC ayant la dimension d’un temps, on appelle  = RC, la constante de temps de la
décharge.
2
TP6 : Circuits RC et RLC : transitoire
2.2 Circuit RLC :
Mise en équations de la décharge du condensateur dans le circuit RLC.
On considère le circuit RLC représenté ci-dessous (figure 3), le condensateur étant préalablement
chargé.
R
uR(t)
i(t)
L
uL(t)
uC(t)
C
Fig 3 : Tensions à un instant t.
uL(t) + uR(t) - uC(t) = 0
La loi des mailles s'écrit, pour chaque instant t :
or :
i(t) =
d2uC
di
uL(t) = L = - LC
dt
dt 2
d’où :
On a donc : LC
du
- dq
= - C C (car dq<0, lorsque la charge q diminue au cours du temps)
dt
dt
d 2u C
+ RC
dt 2
du C
dt
et uR(t) = Ri(t) = - RC
+ uC = 0 
d2u C
dt 2
du C
dt
du C
1
+ R
+
uC = 0
L dt
LC
(2)
1
R
 o2
et

les grandeurs o et  étant respectivement la
LC
2L
pulsation propre du circuit et le coefficient d’amortissement des oscillations.
Posons :
L’équation (2) s’écrit :
d2uC
dt
2
+ 2
du C
dt
+  o2 u C = 0
(3)
La décharge du condensateur dans un circuit RLC est donc gouvernée par une équation différentielle
du second ordre sans second membre. La solution u C ( t ) d’une telle équation est une combinaison
linéaire de deux solutions (voir cours) :
avec ui(t) = e r t et Ai des constantes.
u C ( t ) = A1.u1(t) + A2.u2(t)
du i
dt
= r e r t et
d 2ui
dt
2
= r2 e r t,
l’équation (3) devient :
TP6 : Circuits RC et RLC : transitoire
( r 2  2 r   o2 )ert = 0
3
Elle n’est vérifiée à chaque instant t que si :
r 2  2 r   o2  0
(4)
L’équation (4) est appelée équation caractéristique associée à l’équation différentielle (3).
' = 2  02
Son discriminant réduit est :
On remarque que ' s’annule lorsque  = o , soit pour :
R = 1
2L
LC

Rc = 2
L
C
Rc est appelée résistance critique du circuit.
Les racines de l’équation (4) et donc les solutions ui(t) vont dépendre du signe de ' et donc de la
valeur de la résistance R utilisée dans le circuit RLC. On obtiendra trois types de solutions associées à
trois régimes transitoires différents :
pour R > Rc soit ' > 0.
- le régime apériodique,
pour R = Rc soit ' = 0.
- le régime apériodique critique,
pour R < Rc soit ' < 0.
- le régime pseudo-périodique,
Régime apériodique
(R > Rc , ' > 0).
L’équation caractéristique (4) admet deux racines :
r1  λ  Δ' et r2  λ Δ'
( remarque :
Δ' <   r1 et r2 < 0 )
Dans ce cas la solution u C ( t ) de l’équation différentielle (3) s’écrit :
uc(t) = A1.u1(t) + A2.u2(t)
avec u1(t) = exp(r1t) u2(t) = exp(r2t)
soit :
u C ( t ) = A1.exp( (λ  Δ') t ) + A2.exp( (λ Δ') t )
u C ( t ) = [A1.exp(  ' t ) + A2.exp(- ' t )].exp(-t )
(voir figure 4)
Les constants A1 et A2 sont déterminées à partir des conditions initiales :
uc(t=0) et
 du 
i(t=0) =  C  C 
 dt 

 t 0
Régime apériodique critique
(R = Rc , ' = 0).
L’équation caractéristique (4) admet une seule racine réelle :
r = -, donnant une solution u1(t) = exp(-t).
Une deuxième solution u2(t) est nécessaire. Elle est de la forme : u2(t) = t.exp(-t).
La solution u C ( t ) de l’équation différentielle (3) s’écrit alors :
u C ( t ) = (A1 + A2.t )exp(-t )
(voir figure 4)
A nouveau, les constantes A1 et A2 sont déterminées à partir des conditions initiales.
4
TP6 : Circuits RC et RLC : transitoire
Régime pseudo-périodique
(R < Rc , ' < 0).
Le discriminant ' étant négatif, on peut l’écrire en fonction du nombre imaginaire j :


' = - ( 02  2 ) = j2. ( 02  2 ) = (j.p)2
avec p = ( 02  2 )1/2
L’équation caractéristique (4) admet alors deux racines complexes :
r1    j. p
r2    j. p
et
Dans ce cas, on montre que la solution u C ( t ) de l’équation différentielle (3) s’écrit :
u C ( t ) = A.exp(-t ).[ cos(pt + ) ]
(voir figure 4)
où A et  sont des constantes déterminées à partir des conditions initiales.
Dans ce régime, la tension u C ( t ) oscille au cours du temps de manière sinusoïdale avec une amplitude
qui décroît de manière exponentielle. On parle alors de régime pseudo-périodique caractérisé par :
une pseudo-pulsation :
p =
o2  2
et
une pseudo-période : Tp = 2/p
Remarque : Si le coefficient d’amortissement  = 0, l’équation différentielle (3) et sa solution
s’écrivent :
d2uC
dt
caractérisant un
2
+  o2 u C = 0
et
u C ( t ) = A.cos(ot + )
oscillateur harmonique non amorti de pulsation o =
1
et de période
LC
uc(t)
To = 2π LC .
Résumé :
Les trois régimes transitoires (apériodique,
critique et pseudo-périodique) sont décrits
par une solution uc(t) de la forme :
apériodique
critique
pseudo-périodique
uc(t) = exp(-t )[ f(t) ]
t
qui tend rapidement vers zéro (figure 4).
Figure 4
TP6 : Circuits RC et RLC : transitoire
5
3. Manipulation.
3.1 Etude de la décharge dans un Circuit RC :
Nous allons étudier l’évolution de la tension u(t) aux bornes d’un condensateur chargé, de
capacité C, lors de sa décharge à travers une résistance R.
3.1.1 Réalisation du montage
Ce montage comprend :
- une carte d'acquisition de données "SYSAM V6" travaillant en voltmètre et piloté par un microordinateur avec le logiciel « LatisPro ».
- une alimentation de tension continue 12V.
- un condensateur de capacité C  47 F (à ±10%).
- une boîte de résistances AOIP (104 ).
- un inverseur K permettant la commutation entre les positions « charge » et « décharge »

Réaliser le montage (figure 5) en plaçant l’inverseur en position décharge et en alimentant le
circuit sous 12V. Attention : le condensateur utilisé est polarisé. Il faut donc bien respecter sa
polarité lors du branchement avec l’alimentation de tension, sous peine de le détériorer. Relier le
pôle « - » du condensateur, au pôle « - » de l’alimentation et à borne « - » de l’entrée EA1 de la
carte SYSAM V6.
 Relier le pôle « + » du condensateur à l’entrée EA1 de la carte SYSAM V6.
 Brancher également le multimètre en position « voltmètre continu » aux bornes du condensateur
pour contrôler sa charge.
 Ouvrir le logiciel « LatisPro » (icône sur le bureau de Windows) et
configurer l’acquisition de données (volet « Paramètres
d’acquisition » à gauche de l’écran (bouton ci-contre) :
- Entrées analogiques > numéro : EA1 > clic gauche (activer)
- Entrées analogiques > cocher : ajouter les courbes
- Acquisition Temporelle > Nbre de points : 100 ; durée totale : 5s (période d’échantillonnage = 50ms).
- déclenchement > source EA1 ; sens descendant ; seuil : 10V
Sur la fenêtre n°1, il apparait maintenant le nom de l’entrée EA1 en ordonnée. Clic droit sur le nom
« EA1 » pour ouvrir la fenêtre « Propriétés » : Changer le nom, contrôler l’unité et changer le style
du tracé pour des croix :
Nom de la variable : U unité : V style : +
( après ce changement de nom, vérifier que le seuil est resté à 10 V et non à 0 V )
6
TP6 : Circuits RC et RLC : transitoire
inverseur
charge
décharge
Figure 5
M
R
+
E = 12V
R = 3.104 
A
_
EA1
C  47 F.
+
u(t)
C
_
Faire vérifier votre montage par l’enseignant
3.1.2 Evolution de u(t) aux bornes du condensateur
D’après la théorie, la tension aux bornes du condensateur obéit à une équation différentielle du premier
ordre dont la solution est :
avec τ la constante de temps du circuit RC.
u(t) = E.e-t/τ
Nous allons commencer par vérifier que la courbe expérimentale u(t) suit bien une loi exponentielle.
Une méthode très simple consiste à tracer la courbe ln(u)=f(t) qui devrait dans ce cas être une droite
de pente -1/τ.
t
ln(u) = ln(E) 
 Charger le condensateur (inverseur en position « charge »). Pour que la charge se fasse plus
rapidement, vous pouvez diminuer la résistance R à 0 Ω, puis revenir à 3.104 Ω dès que la charge
est terminée
 Faire une acquisition >> touche F10 ou bouton ci-contre :
(d’après la configuration de la carte SYSAM V6, l’acquisition ne se déclenchera que lorsque la
tension mesurée passera à 10 V par valeur décroissante. Ainsi à t=0, on aura u(0) = E = 10 V)
 Attention, attendre 5-6 secondes, avant de basculer l’inverseur sur « décharge », (temps pour
établir la communication avec la carte SYSAM V6). Une fois la décharge commencée, vous devez
voir apparaitre à l’écran les points expérimentaux en temps réel (si l’acquisition ne démarre pas,
quitter avec la touche ESC puis recommencer).
 Réajuster les échelles : Clic droit sur le graphe > calibrage.
TP6 : Circuits RC et RLC : transitoire
7
 Dans la feuille de calcul de LatisPro (touche F3) , taper : ln_U = ln(U) et exécuter (touche F2)
 Tracer la courbe Ln(U) = f(t) sur une nouvelle fenêtre :
- Menu : Fenêtre> nouvelle fenêtre
- Depuis la liste des courbes (bouton ci-dessus), glisser la courbe ln_U sur la fenêtre n°2.
- Changer le style de tracé pour des croix : clic droit sur le nom ln_U >propriétés > style : +
 Commenter.
 Déterminer la pente de la droite observée en modélisant la courbe
(voir la notice LatisPro sur la table : si la droite n’est pas parfaite, réduire la zone de modélisation
en privilégiant le début de la décharge quand la tension est la plus élevée)
 En déduire la valeur de la constante de temps du circuit ainsi que la capacité du condensateur.
 Comparer à la valeur donnée par le fabricant à 10%. Conclure.
On peut également déterminer la constante de temps de 3 autres manières directement à partir de la
courbe U=f(t) :
1. En traçant la tangente à la courbe à l’origine, elle coupe
l’axe des abscisses en t = τ :
Car
E
 dU 




 dt  t  0
(avec l’outil tangente et l’équation de la
tangente tracée vous pouvez calculer ce
point d’intersection _clic droit sur
graphe_ voir notice)
2. En lisant sur la courbe la valeur de τ correspondant à
U(t = τ) = E.e-1 = 10x0,368 V
(outil réticule : clic droit sur graphe_ voir notice)
1,8
U
1,7
1,6
E
1,5
1,4
1,3
1,2
1,1
1
0,9
0,8
0,7
0,6-1
E.e
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0
U(t) = E.e-t/
0
 0,005
0,01
0,015 t
3. En modélisant la courbe U=f(t) par une loi exponentielle.
(coller les paramètres de modélisation dans une fenêtre de commentaire sur le graphe_ voir notice)
Donner les valeurs de τ obtenues par ces 3 méthodes, en déduire une valeur de C±ΔC et commenter.
8
TP6 : Circuits RC et RLC : transitoire
0,02
Imprimer vos courbes avant de passer à la suite.
3.1.3 Influence de la résistance sur la décharge
 Doubler la valeur de la résistance : R = 6.104Ω
 Revenir sur la fenêtre n°1
 Recharger le condensateur, lancer une acquisition et attendre quelques secondes avant de basculer
l’inverseur sur décharge.
Attention : en ordonnée du graphe n°1, la première acquisition U correspondant à R=3.104, va
être renommée U{1} et la deuxième acquisition correspondant à R=6.104, va apparaitre
automatiquement sous le nom U{2}. Bien attendre de voir le nom de la nouvelle acquisition U{2} sur
le graphe avant de basculer l’inverseur sur décharge.
Après cette acquisition, vous pourrez remarquer sur la fenêtre n°2, que la courbe Ln_U n’a
plus la même pente. Dans la fenêtre de calcul, elle a été automatiquement recalculée pour la
deuxième acquisition. Si vous souhaitez retracer le log de la première acquisition, il suffit de corriger
la feuille de calcul par : Ln_U = ln(U{1}) et exécuter (Touche F2).
 Déterminer la valeur de τ en modélisant la courbe U{2} = f(t) (coller les paramètres de
modélisation dans une fenêtre de commentaire sur le graphe)
 Comparer à la valeur précédente de τ obtenue avec R = 3.104Ω et conclure.
 Imprimer la fenêtre n°1 avec les courbes U{1} = f(t) et U{2} = f(t) modélisées et les paramètres
correspondants.
3.1.4 Détermination d’une capacité inconnue Cinc
Vous allez déterminer la capacité du condensateur qui sera utilisé dans la deuxième partie de ce TP.
 Remettre R = 3.104Ω, et remplacer le condensateur par celui de capacité inconnue (respecter les
polarités).
 Recharger le condensateur et refaire une troisième acquisition.
Vous pouvez constater que la décharge est beaucoup plus rapide. Les paramètres d’acquisition ne
sont plus adaptés.
 Estimer le temps d’acquisition nécessaire et corriger ce temps dans
le volet de gauche « Paramètres d’acquisition » : conserver un
échantillonnage sur 100 points, corriger la durée totale
d’acquisition. La période d’acquisition sera automatiquement
recalculée.
 Recharger le condensateur et refaire une quatrième acquisition.
TP6 : Circuits RC et RLC : transitoire
9
 Déterminer la valeur de la constante de temps τ par 3 méthodes et estimer son incertitude Δτ.
 En déduire la valeur de la capacité C et son incertitude :
Cinc ±ΔCinc = ……………………………
3.2 Circuit RLC :
3.2.1 Montage :
Réaliser le montage ci-dessous (fig 7) : garder le condensateur de capacité Cinc , remplacer la boite de
résistances x104Ω par deux boites x10Ω x100Ω en série et insérer la bobine d’inductance L et de
résistance RL (valeurs notées sur la bobine).
inverseur
charge
Figure 7
décharge
Bobine
M
RL
R
+
E = 12V
A
_
EA1
L
+
u(t)
Cinc
_
Faire vérifier votre montage par l’enseignant
10
TP6 : Circuits RC et RLC : transitoire
 Réinitialiser LatisPro : Fichier > nouveau
 Reconfigurer l’entrée EA1 comme précédemment.
Attention, les régimes transitoires que l’on va observer sont beaucoup plus rapides. Modifier les
paramètres d’acquisition :
- Entrées analogiques > EA1 > clic gauche (activer)
- Entrées analogiques > cocher : ajouter les courbes
- Acquisition Temporelle > Nbre de points : 1000 ; durée totale : 40ms (période d’échantillonnage =
40s).
- déclenchement > source EA1 ; sens descendant ; seuil : 10V
Sur la fenêtre n°1, Clic droit sur le nom « EA1 » pour ouvrir la fenêtre « Propriétés » :
Nom de la variable : U unité : V style : +
3.2.1 Etude de la tension u(t) aux bornes du condensateur dans le régime pseudo-périodique :
Pour observer ce régime d’oscillations amorties de la tension aux bornes du condensateur, la résistance
totale du circuit RT = R + RL doit être inférieure à la résistance critique de ce circuit :
L
= …………………..
Rc = 2
C
Noter les valeurs de L et RL inscrites sur la bobine :
L = …………….
RL = …………………
Vérifier que la valeur minimale RT = RL n’excède pas Rc
Dans ce régime transitoire, la tension aux bornes du condensateur obéit cette fois-ci à une équation
différentielle du second ordre dont la solution est :
U(t) = Um.e-t.cos(pt + Φ)
o 
1
LC
avec p =
la pulsation propre et  
RT
2L
o2  2 la pseudo-pulsation,
le coefficient d’amortissement.
Nous allons enregistrer les oscillations de tension aux bornes du condensateur et vérifier qu’on peut
les modéliser avec une fonction sinusoïdale amortie de manière exponentielle. Nous comparerons les
valeurs du coefficient d’amortissement  et de la pseudo-pulsation p à leur valeur théorique.
 Mettre R = 0Ω ( RT = RL )
 Charger le condensateur et faire une acquisition.
 Ajuster l’échelle : clic droit sur graphe > calibrage
Avant de modéliser ces oscillations, nous devons estimer les valeurs du coefficient d’amortissement 
et de la pseudo-pulsation p (sinon le logiciel n’arrivera pas à ajuster ces paramètres au cours de la
modélisation).
TP6 : Circuits RC et RLC : transitoire
11
 Sélectionner l’outil réticule (voir notice pour les mesures d’écarts en abscisse ou ordonnée entre 2
points du graphe).
 Déterminer l’intervalle de temps correspondant à 5-6 pseudo-périodes. En déduire la pseudopériode moyenne, la pseudo-fréquence et la pseudo-pulsation :
νp = ……………………
Tp = ……………
p = ………………………
 Si l’amortissement est de type exponentiel, l’amplitude maximale de la tension diminuera d’un
facteur e
  Tp
sur une pseudo-période c.-à-d. entre 2 valeurs maximales consécutives, soit :
Un+1 = Un. e
 Tp
 U 
ln  n 
Tp  U n 1 
 Faire les mesures de Un et Un+1 avec les curseurs. Estimer  (ne pas oublier son unité).
On peut ainsi estimer rapidement la valeur de  :
Un = …………

Un+1 = ……………
1
 = ...........................
 Modélisation de la courbe expérimentale :
Remarque : il se peut que la carte d’acquisition ajoute un décalage temporel de 2 ou 3 points au début
de l’acquisition. Pour s’en affranchir, réduire légèrement la zone de modélisation en commençant la
sélection à partir du premier min.
Entrer manuellement la fonction suivante :
Um*exp(-lambda*Temps)*cos(omega*Temps + phi)
Entrer les valeurs de Um (10), lambda, omega. Laisser phi = 0.
Ces paramètres vont être ajustés en 2 étapes :
- Activer simplement phi et laisser les 3 autres paramètres désactivés (cases « actif » non
cochées). Lancer le calcul > bouton « Calculer le modèle ».
- Activer tous les paramètres. Et relancer le calcul (coller les paramètres de modélisation dans une
fenêtre commentaire sur le graphe). Imprimer votre graphe.
Conclusion :
Comparer les valeurs expérimentales et théoriques du coefficient d’amortissement  et de la pseudopulsation p.
12
TP6 : Circuits RC et RLC : transitoire
3.2.1 Influence de la résistance totale RT sur le régime de décharge :
 Enregistrer 3 nouvelles décharges pour 3 valeurs croissantes de RT.
RT = 20 + RL ; RT  Rc ;
RT = 1000 + RL
(soit R=20, Rc-RL, 1000 )
(les courbes doivent s’ajouter sur le même graphe)
 Commenter :
 Imprimer votre graphe.
TP6 : Circuits RC et RLC : transitoire
13
Etude d’un oscillateur mécanique
But du TP : Etudier les oscillations libres et forcées d’un oscillateur mécanique amorti.
Mettre en évidence le phénomène de résonance et comparer à la théorie.
I - Rappels théoriques.
I.1 Oscillations libres
Soit un ressort de masse négligeable, de constante de raideur k, accroché à un support par un point
d’attache S pris comme origine.
Ressort + Masse m
à la position d’équilibre
Ressort au repos
O
S
S

ux
Ressort + Masse m
en mouvement
S

ux

ux

F
xo
xe

F
x
X
X

P
X

P
Figure 1
Lorsque la masse m est écartée de sa position d’équilibre xe puis lâchée, elle effectue un mouvement
oscillation autour de cette position xe. On peut déterminer l’équation du mouvement à l’aide du
principe fondamental de la dynamique (PFD) :




Bilan des forces : le poids P  mgu x et la force de rappel du ressort F  k ( x  x 0 )u x
 


PFD :
F  P  ma  mx u x
Projection sur Ox :  k ( x  x 0 )  mg  mx (1)
On peut simplifier l’équation (1) en exprimant la composante du poids mg en fonction de la force de
rappel lorsque la masse m est dans sa position d’équilibre xe.
TP7 : Oscillateur mécanique
1
 
A l’équilibre : F  P  0 >>
 k ( x e  x 0 )  mg  0 >>
L’équation (1) devient : mx   k ( x  x 0 )  k ( x e  x 0 ) soit
mg  k ( x e  x 0 )
mx  k ( x  x e )
Changement de variable : X  x  xe (écart à la position d’équilibre)
   kX soit
  k X  0
L’équation différentielle devient : mX
X
m
k
   2 X  0
Posons :
(2)
X
  o2 >>
o
m
L’équation (2) du mouvement est une équation différentielle du second ordre sans second membre
dont la solution est du type :
X(t) = A cos( o t +  )
où A et  sont des constantes qui dépendent des conditions initiales (*).
Le mouvement est périodique, de période To et de fréquence o telles que :
To 
2
o
 2
m
k
o 
1
To

1 k
2 m
L’allure du graphe de X(t) est donc, pour les conditions initiales envisagées plus haut :
x
figure 2
t
En pratique, un tel oscillateur n’oscille pas indéfiniment. Du fait des frottements exercés par
l’air par exemple, les oscillations s’amortissent.
I.2 Oscillations amorties
Supposons que l’oscillateur linéaire précédent soit soumis en plus à une force de frottement de type



v le vecteur vitesse :
visqueux, de la forme Ff = -  v , où  est une constante positive et 


 u . A partir du principe fondamental de la dynamique, et après projection sur
Ff    x u x    X
x
Ox, on obtient l'équation :
  - kX - βX

mX
(*) Montrer
2
soit
   X
  k X0
X
m
m
par exemple que si à t = 0 x(t = 0) = xo et x (t = 0) = 0, alors x(t) = xo cos 0 t.
TP7 : Oscillateur mécanique
Posons, pour simplifier,
k

=  o2 et
= 2 (  : coefficient d’amortissement).
m
m
L’équation différentielle devient :
  2X
  2 X  0
X
o
(3)
Dans le cas d’un amortissement faible ( < o), la solution générale de cette équation différentielle est
(voir cours et TD) :
X( t )  Ae  t cos( p t  )
avec
 p  o2  2
A et  étant deux constantes déterminées à partir des conditions initiales.
 (0) = 0, l’allure du graphe de X(t) est de la forme:
Pour X(0) = X0 et X
A e-t
Figure 3
Tp
-A e-t
Le régime est dit oscillatoire amorti ou pseudo-périodique. La pseudo-période est :
Tp 
Remarque :
2
p

2
02  2
Si l’amortissement est nul ( = 0), on retrouve le cas des oscillations non amorties.
TP7 : Oscillateur mécanique
3
I.3 Oscillations forcées
Cette fois l’extrémité supérieure S du ressort, d’abscisse xs, est animée d’un mouvement rectiligne
sinusoïdal (excitation) : x s  a cos(t )
L’origine est choisie à l’endroit où se trouve S lorsque le système masse + ressort est à la position
d’équilibre : xs0 = 0.
Ressort au repos
S
O
Ressort + Masse m
en mouvement
(par exemple vers le bas)
Ressort + Masse m à la
position d’équilibre
S

ux
S
xS

ux

ux
O

F
xo
xe
x0
x

P

Ff

P
X
X

F
X
Figure 4
Bilan des forces :
PFD :


Force de rappel du ressort : F  k( x  x 0 )( x s  x s 0 ) u x avec x s 0  0


Poids : P  mgu x avec mg  k ( x e  x 0 )



 u
Force de frottement : Ff    v    x u x    X
x
  

F  P  Ff  ma
 k ( x  x 0 )  kx s  k ( x e  x 0 )  x  mx

k
k
x  x  ( x  x e )  x s
m
m
m

k
Posons X  x  x e ,
  o2 et
 2 et remplaçons xs par son expression :
m
m
Projection sur Ox :
  2X
   2 X   2 a cos( t )
X
o
o
4
TP7 : Oscillateur mécanique
(4)
S en
mouvement
L’équation du mouvement est à nouveau une équation différentielle du second ordre de même type
que l’équation (3) mais avec un second membre non nul. Au bout d’un certain temps, un régime
d’oscillations forcées s’établit, pour lequel la solution de l’équation (4) est du type (voir cours et TD) :
X(t) = A cos (t + Φ )
où l’amplitude A et le déphasage Φ du résonateur par rapport à l’excitation dépendent de la pulsation
 (et donc de la fréquence d'excitation  ) :
A
a o2
o2  2 2  22
Sin Φ = 

a  o2


où  o 
2
2
2 2   
o  
 
o
2
et  

2
  
2
o2  2 2  22
Sin Φ < 0 quelque soit la pulsation  de l’excitation >> Φ < 0
Pour ce résonateur mécanique, sa réponse X(t) est donc toujours en retard sur l'excitation xs(t).
Si l'amortissement n'est pas trop fort (*), on montre que lorsque l’on fait varier la pulsation  de
l’excitation, l’amplitude A() de la réponse du résonateur passe par un maximum pour une valeur R
appelée pulsation de résonance.
A
 R  o2  22
A max  A( R ) 
>>
2 
o2
2
Amax
Figure 5
(*)
a o
2 1 
2
o2
a
0
R
Avec notre montage expérimental, l’amortissement restera très faible, << ωo
TP7 : Oscillateur mécanique


(
o
de qq % ),
5
Ces expressions peuvent se simplifier en :
 R  o
L’amplitude a de l’excitation est multipliée par un facteur
et
A max 
o
2
Remarque : en théorie, si   0 (pas d’amortissement) R  ωo
6
a o
2
TP7 : Oscillateur mécanique
et Amax   .
II – Dispositif expérimental
Le dispositif comprend :
- un oscillateur constitué d’une barre métallique avec un
plateau en plastique, le tout relié à un ressort. On peut
ajouter une masselotte en laiton sur le plateau pour
augmenter la masse de l’oscillateur.
- un système d’amortissement :
Au cours des oscillations, la barre métallique peut se
déplacer dans un champ magnétique produit par deux
aimants. Dans ce cas, il y a création de courants Foucault
induits dans la barre qui est alors soumise à des forces
électromagnétiques. Celles-ci s’opposent à la cause qui leur
a donné naissance, c’est-à-dire au mouvement de la barre.
La résultante de ces forces de frottement est de la forme


Ff  v ( augmentant quand on rapproche les aimants).
point S
ressort
Clip pour ajuster
la longueur du fil
barre métallique
système d’amortissement
capteur de position
Bloc moteur
- un système d’excitation :
L’extrémité supérieure S du ressort est reliée à un fil, qui
est relié lui-même à un excentrique. Quand l’interrupteur
« Moteur » est sur ON, un moteur donne à l’excentrique un
mouvement de rotation uniforme. Le point S a alors un
mouvement rectiligne sinusoïdal xs(t) = a.cos(t) de
Figure 6
ressort
fréquence  = /2 variable (bouton noir) et d’amplitude a
fixe (environ 1mm).
- un capteur de mouvement permettant de déterminer la
position de l’oscillateur au cours du temps. Ce capteur est
placé à la verticale du plateau de l’oscillateur. Il émet des
ultra-sons sous forme d’impulsions et il détecte les ondes
réfléchies par les objets situés devant lui (ici le plateau de
l’oscillateur). A partir du temps mis par une impulsion
pour parcourir un aller/retour capteur/plateau, il détermine
la position du plateau. Ce capteur est relié au PC par une
interface USB et piloté avec le logiciel DataStudio.
TP7 : Oscillateur mécanique
barre métallique
aimants
masselotte
en laiton
Figure 7
7
III. Mesures
III.1 Réglages préliminaires
 Vérifier que la grille du capteur est bien horizontale.
 Vérifier que l’interrupteur sur le coté du capteur est bien sur la position
charriot (figure ci-contre) (réflexion sur des objets durs).
 Positionner le capteur à la verticale du plateau de l’oscillateur (à l’œil).
 Ouvrir le logiciel DataStudio de pilotage du capteur (icône
« DataStudio » sur le bureau Windows).
 Sélectionner « créer une expérience »
 Connecter le cordon USB du capteur sur la face avant de votre PC.
Vous avez en annexe (p. 16 et 17) une plaquette pour repérer rapidement les principales
fonctions de DataStudio que vous aurez à utiliser :
 Ajuster la fréquence d’échantillonnage du capteur à 50 Hz :
Bouton « configurer » > fréquence de lecture. Fermer la fenêtre par un clic gauche
sur la croix en haut à droite de la fenêtre.
 Modifier les paramètres du graphe : Double clic sur le graphe pour ouvrir la fenêtre « paramètre
graphique » :
- Décocher « appliquer à tout »
- dans l’onglet « Présentation > données » : décocher « relier les points » et cocher
« afficher les points ».
- dans l’onglet « Mise en page > ajout de mesure » : sélectionner « remplacer les mesures ».
 Faire un test d’acquisition sur quelques secondes : bouton « Démarrer/arrêter ».
 Cliquer sur échelle auto pendant l’acquisition pour réajuster automatiquement
l’échelle aux données (bouton en haut à gauche du graphe représenté ci-contre).
Chaque acquisition apparait dans la fenêtre « données » à gauche de l’écran sous un
nom « essai n° ».
Si le plateau de l’oscillateur est bien immobile, vous devez observer une ligne droite avec de toutes
petites variations inférieures à 1mm (précision du capteur). Si ce n’est pas le cas, déplacer
légèrement le capteur par rapport à la verticale du plateau et recommencer.
Vous pouvez éventuellement zoomer ou dilater l’échelle en ordonnée pour mieux voir ces petites
variations (voir notice).
 Après ces tests, effacer les essais inutiles : sélectionner un essai dans la fenêtre
« Données » à gauche de l’écran et le supprimer avec la touche « Sppr » du clavier.
8
TP7 : Oscillateur mécanique
III.2 Oscillations libres non amorties
On va mesurer la période des oscillations libres pour en déduire la fréquence propre νo de
l’oscillateur. En l’absence d’amortissement magnétique, on considèrera l’oscillateur non amorti bien
que cela ne soit pas tout à fait le cas en raison des frottements de l’air.
 Placer la masselotte en laiton sur l’oscillateur mais retirer les
aimants
étrier
deux aimants en basculant simplement vers le haut l’étrier
supportant les aimants (photo ci-contre).
 Lancer une acquisition.
 Prendre l’oscillateur par la partie supérieure de la barre
métallique. Lever l’oscillateur d’environ 4 cm par rapport à sa
vis de serrage
position d’équilibre et le lâcher.
 Arrêter l’acquisition environ dix secondes après le lâché.
 Si l’essai n’est pas satisfaisant, le supprimer et relancer une
acquisition.
 Si l’essai est exploitable, le renommer « oscillations non amorties »
 Zoomer le graphique sur les oscillations : (bouton en haut du graphe et représenté ci-contre)
(voir notice)
 A l’aide de l’outil d’analyse et ses curseurs (bouton en haut du graphe et représenté cicontre _ voir notice), mesurer l’intervalle de temps correspondant à une dizaine de périodes
et en déduire la valeur de la période propre To. Estimer son incertitude ΔTo.
 En déduire les valeurs de la fréquence et la pulsation propre :
To ± ΔTo.= ……………
νo ± Δνo = ……………..
o ± Δo = …………..
Noter la valeur de la constante de raideur k de votre ressort (figurant sur le bloc moteur) :
k = ……….
Comparer la valeur expérimentale de o à sa valeur théorique :
o 
k
= ……………….
m
Commentaire :
(Attention : ici m = m1+mL oscillateur à vide + masselotte)
TP7 : Oscillateur mécanique
9
III.3 Oscillations libres amorties


Dans le cas d’un amortissement fluide ( Ff = -  v ), nous avons vu dans les rappels que les
oscillations ont une pseudo-pulsation p inférieure à la pulsation propre o et qu’elles sont amorties
de manière exponentielle :
avec  p  o2  2
et Tp = 2/p
X(t) = Ae-t cos (pt +Φ)
Nous allons à nouveau enregistrer le mouvement de l’oscillateur en présence d’un amortissement
magnétique engendré par des courants de Foucault. Et nous allons essayer de modéliser les
oscillations recueillies avec ce type de fonction pour voir si l’amortissement magnétique est bien de
type fluide.
 Garder la masselotte en laiton sur l’oscillateur.
 Replacer les aimants en rebasculant l’étrier dans sa position initiale. Avec la cale d’épaisseur
12mm, vérifier que l’écart entre aimants est bien de 12 mm.
 Vérifier que le repère rouge sur la barre métallique (milieu) se trouve bien au niveau des aimants.
Sinon, ajuster la longueur de corde avec le clip en plastique (fig. 6).
 Ajuster la barre métallique pour que ses faces soient parallèles à celles des aimants.
 Vérifier que la barre métallique soit bien centrée entre les deux aimants. Si ce n’est pas le cas,
corriger en jouant sur les 2 vis de réglage des pieds du boitier de commande moteur.
 Lancer une acquisition.
 Lever l’oscillateur d’environ 4 cm par rapport à sa position d’équilibre et le lâcher. (Attention :
veiller à ce que la barre soit bien centrée entre les aimants avant de la lâcher pour éviter qu’elle ne
les touche au cours des oscillations). Arrêter l’acquisition environ dix secondes après le lâché.
 Relancer une acquisition si nécessaire. Renommer l’essai le plus satisfaisant « oscillations
amorties » et supprimer les essais inutiles.
 Zoomer le graphique sur les oscillations. Mesurer la période moyenne sur une dizaine d’oscillations
à l’aide des curseurs de l’outil d’analyse.
Tp = ………….
Commentaire :
p = ……………………..
νp = ……………..
 Si l’amortissement est de type exponentiel, l’amplitude maximale diminuera d’un facteur e
sur une pseudo-période c.-à-d. entre 2 valeurs maximales consécutives, soit :
On peut ainsi estimer rapidement la valeur de  :
10
 A 

ln  n 
Tp  A n 1 
1
TP7 : Oscillateur mécanique
An+1 = An. e
  Tp
  Tp
 A l’aide des curseurs, mesurer l’amplitude par rapport à la position d’équilibre pour deux
oscillations consécutives. En déduire une estimation de  (ne pas oublier son unité).
An = …………
 = ...........................
An+1 = ……………
Modélisation :
Nous allons modéliser ces oscillations amorties à l’aide d’une fonction cosinus de fréquence
 p oscillant autour d’une valeur moyenne (Pmoy) et amortie de manière exponentielle avec un
coefficient d’amortissement  :


Position(t) = Pmoy + A. cos 2. p .t  phi .e
 . t p
 Sur votre graphe, dézoomer (zoom -) et sélectionner avec la souris (clic gauche enfoncé) la zone à
modéliser : oscillations amorties seules. Cette zone apparait alors en jaune.
 Dans le menu « Régression » sélectionner « Régression définie par l’utilisateur »
 Dans le menu « Fenêtre », sélectionner « mosaïque » pour voir la fenêtre de Régression.
 Dans la fenêtre de Régression, donner un nom à la fonction que vous allez définir : « cos amorti ».
 Sur le bureau de Windows, ouvrir le fichier « Régression utilisateur », et faire un copier/coller de la
fonction « cosinus amorti » vers la fenêtre Régression (la variable de modélisation devant être « x »
et non « Temps » ).
Pmoy + A*cos(2*pi*fp*x+phi)*exp(-lambda*x)
 Valider cette fonction avec la touche clavier “Entrée” ou sur le bouton "Accepter" dans la fenêtre
affichée à l'écran. Si l’optimisation de la régression a commencé, l’arrêter. Vous devez voir en bas
de la fenêtre tous les paramètres à optimiser définis dans la fonction de modélisation. Pour faciliter
la régression, introduire les valeurs approchées des paramètres : Pmoy, A, fp et lambda.
 Vérifier que la régression se fera sur les bonnes données : noms des données devant le bouton
« Entrée ».
 Attention : Cocher l’option : « Régression avec points de mesure sélectionné à X=0 » ainsi le
premier point de la sélection en jaune sera considéré en X=0.
 Lancer la modélisation : bouton « Accepter ».
 Imprimer votre courbe expérimentale avec sa modélisation et les valeurs des paramètres ajustés
(avant l’impression, agrandir la fenêtre graphique et ajuster la taille de la légende sur le graphe
pour voir tous les paramètres de modélisation).
TP7 : Oscillateur mécanique
11
Conclure :
 Calculer la valeur du coefficient  caractérisant la force de frottement s’exerçant sur la barre
métallique de l’oscillateur ( = 2m).
   = …………………………
(unité ?)
III.4 Oscillations forcées
Nous allons maintenant exciter l’oscillateur en imprimant un mouvement sinusoïdal à

l’extrémité S du ressort : x s ( t )  a cos(t ) de fréquence  
.
Et nous enregistrerons les
2
oscillations forcées en régime permanent :
X(t) = A cos (t +Φ)
avec
A
a o2
o2  2 2  22

a  o2

 o2


2 2
  
 
  
2
Le but est ici de tracer la courbe A = f() donnant l’évolution de l’amplitude de ces
oscillations forcées en fonction de la fréquence d’excitation de manière à mettre en évidence le
phénomène de résonance.
Remarque : En fait, nous mesurerons les amplitudes crête à crête pour l’excitation et la réponse
soit acc = 2a et Acc = 2A et nous tracerons la courbe Acc = f(ν)
Amplitude d’excitation : acc
 Relever la valeur de l'amplitude d'excitation indiquée sur le boitier.
acc ± Δacc = ………………………..
Mesure de l’amplitude en fonction de la fréquence d’excitation : Acc = f()
 Vérifier que la barre métallique de l’oscillateur est toujours bien centrée verticalement et
horizontalement par rapport aux deux aimants.
 La masselotte en laiton doit toujours être sur l’oscillateur.
 Remettre le moteur en marche.
12
TP7 : Oscillateur mécanique
Faire les mesures sur une plage de 0,6 Hz autour de la fréquence propre νo de l’oscillateur :
Commencer à νo -0,3Hz et augmenter la fréquence par pas d’environ 0,05 Hz (diminuer le pas à
0,02Hz proche de la résonance). Procéder de la manière suivante :
 Avant de faire varier la fréquence d’excitation, lancer une acquisition. Et cliquer sur échelle auto.
 Augmenter légèrement la fréquence. Attendre quelques secondes (passer le régime transitoire),
pour voir si l’amplitude des oscillations a varié (augmenter à nouveau si ce n’est pas le cas).
Quand l’amplitude est à peu près stable, relever la fréquence d’excitation sur l’afficheur et arrêter
l’acquisition.
 Zoomer sur les dernières oscillations et mesurer leur amplitude moyenne crête à crête Acc avec les
curseurs de l’outil d’analyse. Si la fréquence d’excitation lue sur l’afficheur n’était pas stable, vous pouvez la
calculer à partir du graphique en déterminant la période moyenne sur une douzaine d’oscillations de manière à avoir
une meilleure précision (< 0,01 Hz).
Toutes les mesures de Acc doivent être données avec 3 chiffres significatifs. Pour cela, après la
mesure, dans la fenêtre de gauche, double cliquer sur le nom de la mesure (par exemple, "essai"). Une
nouvelle fenêtre apparait alors. Aller dans l'onglet "numérique" et à la ligne "Valeurs significatives",
mettre le nombre de chiffres à 3.
 Remplir le tableau ci-dessous et tracer au fur et à mesure la courbe Acc = f().
ν (Hz)
Acc (mm)
ν (Hz)
Acc (mm)
Pour tracer la courbe Acc = f(), il faut d’abord introduire les valeurs de Acc et  dans un tableau de
« données modifiables » puis les visualiser sur une nouvelle fenêtre graphique.
Procéder de la manière suivante :
 Dans le menu « Expérience », sélectionner « Nouveau tableau vierge » pour ouvrir un tableau de
données modifiables (données entrées au clavier ou importées).
TP7 : Oscillateur mécanique
13
 Dans la fenêtre de données à gauche, il apparait une nouvelle arborescence « Données
modifiables » : cliquer sur « données » pour ouvrir la fenêtre « propriétés des données » :
-
Dans l’onglet « présentation », renommer ces données : « résonance ».
Dans l’onglet «Général », remplacer le nom de la variable X par « freq » et préciser son
unité (Hz). Faire de même avec la variable Y remplacée par « Acc » et son unité (mm)
(pour cela, afficher le menu déroulant en cliquant sur la flèche ).
 Introduire les premières valeurs de  et Acc .
 Dans la zone « affichage » à gauche de l’écran, double clic sur graphique. Dans la fenêtre « Source
de données », sélectionner les données modifiables que nous avons renommées « résonance ».
 Double clic sur ce nouveau graphe pour ouvrir la fenêtre « Paramètres du graphique » et décocher
« Relier les points ».
 Quand la courbe de résonance est entièrement tracée, déterminer la fréquence de résonance νR et
l’amplitude maximale à la résonance Acc max. Comparer νR à la fréquence propre νo et Acc max à
l’amplitude acc de l’excitation (calculer le rapport Acc max / acc ).
Comparer les valeurs expérimentales de νR et Acc max aux valeurs théoriques (voir rappels).
Modélisation de la courbe de résonance Acc = f().
La courbe théorique est du type :
Avec a cc l’amplitude d’excitation,
A cc () 
a cc  o2

  
 o la fréquence propre de l’oscillateur et  le coefficient
d’amortissement déterminé à partir des oscillations amorties.
14

2
2
2 2   
o  
 
TP7 : Oscillateur mécanique




Sélectionner la fenêtre graphique correspondant à votre courbe de résonance.
Dans le menu « Régression » sélectionner « Régression définie par l’utilisateur »
Remettre les fenêtres en mosaïque (menu Fenêtre > mosaïque).
Dans la fenêtre de Régression, donner un nom à la fonction de modélisation : « modèle
résonance ».
 Sur le bureau de Windows, ouvrir le fichier « Régression utilisateur », et faire un copier/coller de la
fonction « résonance » vers la fenêtre Régression :
(acc*fo^2)/((fo^2-x^2)^2+(lambda*x/pi)^2)^0,5
 Valider cette fonction avec la touche clavier “Entrée”. Si l’optimisation de la régression a
commencé, l’arrêter. Vous devez voir en bas de la fenêtre tous les paramètres à optimiser.
Introduire les valeurs approchées des paramètres : acc, fo et lambda.
 Lancer la modélisation : bouton « Accepter ».
 Imprimer votre courbe expérimentale avec sa modélisation et les valeurs des paramètres ajustés
(avant l’impression, agrandir la fenêtre graphique et ajuster la taille de la légende sur le graphe
pour voir tous les paramètres de modélisation).
Conclusion :
Que se passerait-il si on réalisait la même expérience (oscillations forcées) sans les aimants ?
N’essayez pas, détérioration du matériel. Justifier votre réponse.
TP7 : Oscillateur mécanique
15
Repérage rapide des fonctions DataStudio
Configuration
capteur
Zoom à la souris
Démarrer/arrêter
acquisition
Echelle
régression
Curseur
Zone Données
Acquisitions
capteur position
Régressions
Données modifiables
introduites au clavier
Zone affichages
Création nouveau
graphique (double clic)
Zone fenêtres en mosaïque :
2 graphiques
1 tableau données modifiables
1 Régression
TP7 : Oscillateur mécanique
16 1
Fonctions Graphiques :
Zoomer :
Il existe 3 manières différentes de zoomer un graphe :
1- avec les boutons zoom avant (1) zoom arrière (2)
2- avec le bouton zoom (3) : cliquer sur ce bouton puis définir à la souris la
zone du graphique à zoomer (cliquer/glisser).
(1)
(2)
(3)
3- en plaçant la souris sur les axes des abscisses ou des ordonnées. Quand
la flèche brisée apparait, faire un cliquer/glisser parallèlement à cet axe
dans un sens ou l’autre pour augmenter ou diminuer l’échelle. Quand la
main apparait, faire un cliquer/glisser parallèlement à cet axe dans un
sens ou l’autre pour déplacer la zone visible du graphe.
Outil d’analyse : mesure avec curseurs
Cet outil permet d’afficher les coordonnées (abscisse, ordonnée) d’un point du graphe ou d’afficher
l’intervalle en abscisse ou en ordonnée entre 2 points du graphe.
Quand on clique sur le bouton ci-dessus (en haut du graphe), deux curseurs (l’un horizontal, l’autre
vertical) apparaissent au milieu du graphe avec les coordonnées du point correspondant. En plaçant la
souris sur l’un des curseurs, une main apparait, faire un cliquer/glisser pour déplacer le curseur.
En plaçant la souris au point d’intersection des 2 curseurs, il apparait soit une main avec 2 flèches, soit
une main avec un petit triangle. Faire un cliquer/glisser sur l’un des 2 symboles pour faire apparaitre
un deuxième jeu de curseurs avec les intervalles en abscisse et en ordonnée entre les 2 jeux de
curseurs.
17
TP7 : Oscillateur mécanique
1
Circuit RLC série :
Résonances en intensité et en tension
But du TP : étudier les résonances en intensité et en tension d’un circuit RLC série et comparer à la
théorie.
I . Rappels théoriques :
I.1 Résonance en intensité
Considérons un circuit RLC série alimenté par une tension sinusoïdale u(t) = Umcos(t+Φu), de
pulsation  et d’amplitude Um (Fig. 1). Lorsque le régime permanent est atteint, c’est-à-dire après
que le régime transitoire ait disparu (voir TP6), l’intensité du courant qui circule dans le circuit est de
la forme :
i(t) = Imcos(t+Φi). Comment varient l’amplitude Im et la phase Φi de l’intensité en fonction de  ?
uL(t)
i(t)
L
u(t)

uC(t)
C
R
uR(t)
Figure 1 : Circuit RLC alimenté par une tension sinusoïdale u(t) = Umcos(t+Φu).
La loi des mailles s’écrit :
u(t) – uL(t) – uC(t) – uR(t) = 0
uR(t) = R.i(t)
Avec :
uC(t) =
soit :
L
q( t )
C
uL(t) = L
et i(t) =
di( t )
dt
dq( t )
1
>> uC(t) =  i( t ) dt
dt
C
di( t )
1
 Ri( t )   i( t ) dt  u ( t )  U m cos (t   u )
dt
C
TP8 : Circuit RLC : résonances
(1)
1
La solution générale de cette équation est la somme de deux solutions : une solution générale
de l’équation sans second membre (E.S.S.M.) correspondant à un régime transitoire et une solution
particulière de l’équation avec second membre (E.A.S.M.) correspondant à un régime permanent.
Or, toutes les solutions de l’E.S.S.M. tendant rapidement vers un courant d’intensité nulle (voirTP6),
la solution générale de l’équation est donc simplement une solution particulière de l’E.A.S.M.
La tension u(t) étant une fonction sinusoïdale de pulsation , la solution est de même forme :
i(t) = Imcos(t+Φi)
On peut déterminer les caractéristiques de ce courant (Im et Φi) en utilisant les notations complexes.
Dans l’équation (1), on remplace i(t) et u(t) par les complexes :
u ( t )  U m .e j(t   u ) = U m e j u . e jt = U. e jt
di( t )
= j.I. e jt
dt
i( t )  I m .e j(t   i ) = I m e j i . e jt = I. e jt
[ jL + R +
Soit :
En simplifiant par e jt :
et
 i(t ) dt =
1
I. e jt
j
1
] I. e jt = U. e jt
jC
I
U
Z
1 

Z  R  j L 

C 

avec
Remarque : on retrouve l’expression de la loi d’Ohm en régime sinusoïdal appliquée aux amplitudes
complexes de l’intensité et de la tension (I et U), ainsi que celle de l’impédance Z du circuit RLC
série.
Im = I =
U
Z
Im () =
Um
1 

R 2   L 

C 

2
(2)
 LC 2  1 


Φi = arg( I ) = arg( U ) – arg( Z ) = Φu – arctan 

 RC 


Expérimentalement, on déterminera le déphasage de la tension par rapport à l’intensité soit :
 LC 2  1 


Φu /i = Φu – Φi = arctan 

 RC 


2
TP8 : Circuit RLC : résonances
(3)
Courbes de résonance :
L’amplitude Im de l’intensité et le déphasage tension/intensité Φu /i sont donc fonction de la
pulsation  de la tension d’alimentation (ou de sa fréquence ν = /2 ) :
Im = f()
Φu /i = f()
Φu/i
Im
+90°
Um/R
R
0°
o
3R
0

-90°
o

Figure 2
La courbe Im = f() présente un maximum lorsque le dénominateur de l’expression (2) est minimum
c’est à dire pour :
1
o 
la pulsation propre du circuit RLC série (voir TP7)
LC
On a alors : (Im)max = Im(o) = Um/R et Φu /i (o) = 0 le circuit est donc purement résistif pour
=o
Si on multiplie par 3 la résistance du circuit, la résonance a toujours lieu à la même pulsation o mais
son amplitude est divisée par 3.
Acuité de la résonance :
Im
On caractérise la courbe de résonance
Im = f() par sa largeur à -3dB, Δ = 2 - 1
tel que : Im(2) = Im(1) =
On montre que :
(Im)max
(I m ) max
(I m ) max
2
2
   2  1 
Figure 3
R
 2
L
 : coefficient d’amortissement du circuit RLC (TP7)
1 o 2

Remarque : une réduction d’intensité de -3dB (par exemple de Io à I) correspond à un rapport I/Io tel que :
 I 
soit
1
I
3 / 20
 
20 log
 3
I 
 o
 10

Io
TP8 : Circuit RLC : résonances
2
3
L’acuité de la résonance est caractérisée par le facteur de qualité Q :
Q
On a donc :
Q

0
 0
 2  1 
L L0
1


C
R
RC0
1 L
1

LC R R
La résonance est d’autant plus aiguë que le facteur Q est plus élevé (i.e, Δ plus faible).
Pour une bobine et un condensateur donnés, l’acuité de la résonance augmente quand la résistance R
du circuit diminue.
Surtensions aux bornes du condensateur et de la bobine
A la résonance ( = 0 = 1 / LC et Im = Um/R), l’amplitude de la tension UCm aux bornes du
condensateur est :
UCm = ZC Im =
1
Im 
C 0
LC U m
U
 m
C
R
R
L
C
soit :
UCm = Q.Um
De même, aux bornes de la bobine, on a :
ULm = ZL Im = L0 Im = L
Um
U
 m
R
LC R
1
L
C
soit :
ULm = Q.Um
Le facteur Q étant généralement très supérieur à l’unité (Q = 10, par ex), il y aura une surtension aux
bornes du condensateur (et de la bobine) pouvant entrainer la destruction du condensateur, d’où le nom
de « coefficient de surtension » donné aussi au facteur de qualité Q.
I.2 Résonance en tension aux bornes du condensateur :
Reprenons le circuit RLC représenté à la figure 1 et regardons comment évolue les
caractéristiques de la tension uC(t) aux bornes du condensateur quand on fait varier la pulsation  de
la tension d’alimentation u(t) :
La loi des mailles s’écrit :
Avec :
u(t) – uL(t) – uC(t) – uR(t) = 0
uC(t) =
q( t )
C
et i(t) =
uR(t) = R.i(t) = R C
d’où :
4
LC
d 2 u C (t )
dt 2
+ RC
du ( t )
dq( t )
>> i(t) = C C
dt
dt
du C ( t )
dt
du C ( t )
dt
et
d 2 u C (t)
di( t )
uL(t) = L
= LC
dt
dt 2
+ uC(t) = u(t) = Umcos(t+Φu)
TP8 : Circuit RLC : résonances
d 2 u C (t)
En divisant par LC :
En posant
dt 2
+
R du C ( t )
1
1
1
+
uC(t) =
u(t) =
Umcos(t+Φu)
L dt
LC
LC
LC
R
1
 o2 et
 2 :
L
LC
d 2 u C (t)
dt
2
+ 2
du C ( t )
dt
+ o2 .uC(t) = o2 .Umcos(t+Φu)
(4)
La tension uC(t) obéit donc à une équation différentielle comparable à celle établie au TP7 lors
de l’étude du circuit RLC série en régime transitoire. Le premier membre est identique. Le second
n’est plus nul mais de forme sinusoïdale.
En régime permanent, la solution de cette équation est une solution particulière de même forme
que le second membre (la solution sans second membre tendant rapidement vers zéro_ voir TP7).
uC(t) = UCmcos(t + ΦUc)
D’où :
On détermine les expressions de UCm en passant en notations complexes :
u ( t )  U m .e j(t   u ) = U m e j u . e jt = U. e jt
u C ( t )  U Cm .e j(t   Uc ) = U m e j Uc . e jt = U C . e jt
du C (t)
dt
= j.U C . e
jt
dt
2
=  2 .U C . e jt
[ -2 + j2 + o2 ] U C . e jt = o2 . U. e jt
Soit :
En simplifiant par e jt :
UCm = U
et
d 2 u C (t)
C
=
o2 U
A
2 U
UC  o
A
UCm () =
avec A  (o2  2 )  j.(2)
o2 U m
(o2
2 2
  )  (2)
2
(5)
Remarque : les équations (4) et (5) sont de la même forme que celles obtenues pour la résonance en
amplitude de l’oscillateur mécanique (TP6).
TP8 : Circuit RLC : résonances
5
On montre que la fonction UCm = f() passe
par un maximum quand la pulsation atteint
la valeur :
R =
à condition que  
UCm
Figure 4
o2  22
o
2
On observera donc également un
phénomène de résonance sur la tension aux
bornes du condensateur mais à une valeur de
pulsation inférieure à la pulsation de
résonance en intensité (o). Contrairement à
la résonance en intensité, la pulsation de
résonance en tension varie avec la résistance
du circuit. Elle diminue quand R augmente
R
( 
).
Mais
pour
de
faible
2L
amortissement, elle restera proche de o.
Um
0
______________________
6
TP8 : Circuit RLC : résonances
R

II. Etude expérimentale :
II.1 Réalisation du montage
Ce montage comporte :
- un générateur basse fréquence (GBF)
- un boitier électronique
- une boite de résistances (x10 Ω)
- une boite de condensateurs de capacité variable (x0,1F)
- une bobine d’inductance L et de résistance RL (valeurs notées sur la bobine)
Le générateur possède une impédance de sortie de 50Ω qui pourrait nous masquer les
phénomènes de résonance que l’on souhaite étudier. Pour s’en affranchir, on ajoute en parallèle un
boitier électronique qui permet à sa sortie d’obtenir l’équivalent d’un générateur « presque » parfait
d’impédance négligeable délivrant un signal de tension d’amplitude constante quelque soit
l’impédance du circuit RLC (celle-ci variant avec la fréquence).
Réglage préliminaire du GBF :
Mettre en route le GBF et ajuster les paramètres suivants :
- Type de signal : sinusoïdal (bouton ~ )
- Tension crête à crête : Ucc = 2,2V (bouton : Ampl Level)
- Offset : 0V (pas de composante continue)
- Fréquence : 600 Hz (bouton Freq)
CH.1
Bobine
Figure 5
i(t)
Boitier
électro.
GBF

entrée
L
A1
sortie
u(t)
RL
C
R
uR(t)
A2
CH.2
R = 10Ω et C = 1.0F
Avant de mettre sous tension le boitier électronique,
Faire vérifier le montage par l’enseignant
TP8 : Circuit RLC : résonances
7
II.2 Etude de la résonance en intensité :
Nous allons alimenter le circuit RLC avec une tension sinusoïdale u(t) de fréquence variable ν
et nous allons suivre l’évolution de l’intensité efficace et du déphasage tension-intensité en fonction
de ν.
Ieff = (ν) et Φu/i = f(ν)
L’intensité efficace Ieff sera déterminée en mesurant la tension efficace UR eff aux bornes de
la résistance R à l’aide du multimètre :
Ieff = UR eff / R
Le déphasage Φu/i de la tension d’alimentation u(t) par rapport à l’intensité i(t), sera déterminé
à l’aide de l’oscilloscope, en mesurant le décalage temporel Δt entre les signaux u(t) et uR(t) (uR(t)
étant en phase avec i(t)).
Φu/i = 360.ν.Δt
Réglages de l’oscilloscope :
 Relier la masse de l’oscilloscope à la masse du circuit.
 Relier le point A1 à l’entrée CH.1 de l’oscilloscope et le point A2 à l’entrée CH.2, de manière à
observer les tensions u(t) et uR(t) sur les voies 1 et 2.
 Mettre en route l’oscilloscope et faire les réglages pour mesurer le déphasage entre ces 2 signaux _
voir notice près de l’oscilloscope.
(Le faible signal aux bornes de R étant bruité, il est nécessaire de le lisser par moyennage sur 16
ou 64 points >> menu : acquisition > moyennage ).
Tracé des courbes : Ieff = f(ν) et Φu/i = f(ν)
 Faire varier la fréquence entre 600 et 1000 Hz avec un pas de 40 à 5 Hz (proche de la résonance)
 Remplir le tableau ci-dessous et tracer les courbes Ieff = f(ν) et Φu/i = f(ν) sur une même feuille
de papier millimétré.
ν (Hz)
UR eff (mV)
Δt (s)
Φu/i (°)
Attention : noter bien le signe de Φu/i
ν (Hz)
UR eff (mV)
Δt (s)
Φu/i (°)
8
TP8 : Circuit RLC : résonances
Exploitation des résultats : Comparaison avec la théorie.
Vous allez déterminer les grandeurs suivantes et les comparer à leur valeur théorique dans le tableau
ci-dessous :
-
fréquence de résonance νo (à partir de la mesure de déphasage)
la valeur max de l’intensité efficace à la résonance : (Ieff)max
-
la largeur Δν = ν2 - ν1 de la résonance à -3dB (pour
Ieff
) soit à partir de la courbe
2
= f(ν) soit en mesurant directement les valeurs de ν1 et ν2 lorsque la tension UR.eff passe
par la valeur
-
(I eff ) max
( U R eff ) max
2
.

le facteur de qualité ou coefficient de surtension Q à partir des définitions : Q = o et

Q=
U C eff
, Ueff étant la tension efficace d’alimentation du circuit (à la sortie de boitier
U eff
électronique et à mesurer au multimètre) et UC
condensateur à la fréquence de résonance νo
Valeur
expérimentale
νo = …………..
(Ieff)max = …….
eff
la tension efficace aux bornes du
Δν = ……….

Q  o  .......... .....

Q
U C eff
 ...............
U eff
o 
Valeur théorique
1
2 LC
(I eff ) max 
U eff
 
RT
RT
2L
Q
Lo
RT

1
R T Co
Ecart relatif (%)
Vexp  Vthéo
Vthéo
Attention : RT représente la résistance totale du circuit soit : RT = R+RL
Conclure :
TP8 : Circuit RLC : résonances
9
A partir de la courbe Φu/i = f(ν), décrire la nature du circuit en fonction de la fréquence (inductif,
résistif, capacitif).
Influence de la résistance RT sur la résonance :
Augmenter la résistance R=30Ω :
Mesurer à nouveau la fréquence de résonance :
νo = …………..
Commentaire :
Mesurer également (Ieff)max et la largeur Δν à -3dB.
RT = ………….
(Ieff)max = ……………..
Δν = ……………
Faire le rapport de ces valeurs avec les valeurs précédentes obtenues avec R= 10Ω et conclure.
Influence de la capacité C sur la résonance : (facultatif)
Garder R = 30Ω et faire varier la capacité C.
Déterminer la fréquence de résonance pour chaque valeur de C.
C
(F)
νo
(Hz)
1
C
10
(F -1/2)
TP8 : Circuit RLC : résonances
Tracer la courbe νo = f(
1
) en faisant apparaitre l’origine.
C
Calculer la pente de la droite obtenue et comparer à sa valeur théorique.
II.3 Résonance en tension :
Vous allez vérifier que lorsque le coefficient d’amortissement du circuit est faible (  
RT

o
), on
2L
2
observe également une résonance en tension qui se produit à une fréquence νR plus faible que la
fréquence de résonance en intensité νo.
 
 R   o 1  2.

 o




2
Remettre : R = 30Ω et C = 1,0F.
Ajuster la fréquence du GBF à la résonance en intensité νo (en suivant le déphasage entre u(t) et
uR(t)).
Déterminer la fréquence de résonance en tension νR en suivant la tension efficace aux bornes du
condensateur avec le multimètre.
νo = …………………..
Comparer à la valeur théorique :
νR = ………………………….
νR théo = ………………………….
Conclure :
TP8 : Circuit RLC : résonances
11