Physique-Chimie-Electricité méca
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11PYPLME3 BACCALAUREAT TECHNOLOGIQUE Session 2011 Épreuve : PHYSIQUE – CHIMIE – ÉLECTRICITÉ Partie : MÉCANIQUE – FLUIDIQUE - CHIMIE Série SCIENCES ET TECHNOLOGIE DE LABORATOIRE PHYSIQUE DE LABORATOIRE ET DE PROCÉDÉS INDUSTRIELS Durée de l'épreuve : 3 heures coefficient : 5 L'usage de la calculatrice est autorisé. Le sujet comporte 8 pages. LE CANDIDAT COMPOSERA LA PARTIE CHIMIE ET LA PARTIE MÉCANIQUE SUR DEUX COPIES SÉPARÉES 1 11PYPLME3 Partie Chimie : Alcoolémie, taux et conséquences médicales (8 points) En France, la consommation excessive d’alcool est un problème de santé publique, directement ou indirectement responsable de 45 000 décès par an (maladies, accidents de la route, …). L’étude qui suit comporte trois parties indépendantes : • Etude de la cinétique d’absorption de l’alcool, • Détection de l’alcoolémie d’un conducteur, • Conséquences médicales. Données : • Masse molaire de l’éthanol : M(C2H6O) = 46,0 g. mol-1 Espèce chimique Couleur en solution aqueuse C2H6O Cr2O72- C2H4O2 Cr 3+ incolore orangé incolore vert -λ λt • Loi de décroissance radioactive : A(t) = A0 × e où A(t) représente l’activité à la date t, A0 l’activité initiale et λ la constante radioactive du radioélément considéré. • Période radioactive du thallium 201 : T = 73 h. A. Cinétique d’absorption de l’alcool (2 points) Le passage de l’alcool (C2H6O) de l’estomac dans le sang se modélise de la manière suivante : C2H6Oestomac → C2H6Osang. On considère que l’estomac a un volume constant noté VE. On mesure la concentration C1 de l’éthanol dans l’estomac en fonction du temps (voir ANNEXE CHIMIE p.4). 1. 2. 3. On exprime la vitesse v1 de disparition de l’alcool dans l’estomac comme dC 1 . l’opposé de la dérivée de C1 par rapport au temps : v1 = dt Préciser l’unité et le signe de v1. Comment peut-on déterminer graphiquement cette vitesse à un instant donné ? Préciser, sans calcul, comment évolue cette vitesse au cours du temps. Quelle en est la raison ? On considère que le volume sanguin noté VL est constant. On appelle C2 la concentration de l’éthanol dans le sang, v2 la vitesse d’apparition de l’alcool dans dC 2 le sang v2 = . Les deux vitesses v1 et v2 sont liées : VE × v1 = VL × v2. dt 4. En déduire l’effet de l’alcool sur une personne de faible corpulence (VL petit) par rapport à une personne de plus grande corpulence (VL grand). Expliquer votre raisonnement. 2 11PYPLME3 B. Contrôle d’alcoolémie d’un conducteur (4 points) Le contrôle d’alcoolémie consiste à déterminer le taux d’alcool dans le sang. En France ce taux ne doit pas dépasser 0,50 g par litre de sang pour un conducteur. Pour mesurer la quantité d’alcool (éthanol) dans un échantillon de sang prélevé sur un individu, on décolore le sang, puis on réalise le dosage de l’éthanol C2H6O présent dans le sang par une solution aqueuse de dichromate de potassium (2K+, Cr2O72-) en milieu acide selon la réaction chimique suivante : 3 C2H6O + 2 Cr2O72- + 16 H+ → 3 C2H4O2 + 4 Cr 3+ + 11 H2O On dose un volume Vs = 2,0 mL de sang décoloré, par une solution de dichromate de potassium de concentration Cd = 2,0 × 10-3 mol. L-1. L’équivalence est obtenue pour un volume Vd = 8,1 mL de solution de dichromate de potassium versée. 1. 2. 3. 4. Faire un schéma légendé du dispositif expérimental. Par quel changement de couleur repère- t- on l’équivalence ? Justifier à l’aide des données. Ecrire la relation entre la quantité de matière d’éthanol ns introduit et la quantité de matière d’ions dichromate nd versés à l’équivalence. En déduire que la concentration de l’éthanol dans le sang est donnée par la relation : C s = 5. 3 Cd Vd . Calculer la valeur de cette concentration Cs. 2 Vs Calculer la quantité de matière n0 d’éthanol qui serait contenue dans un volume V0 = 1L de sang. En déduire la masse m0 d’éthanol dans ce litre de sang. L’individu est-il en infraction ? C. Scintigraphie d’un myocarde (2 points) Boire trop d’alcool peut, à long terme, faire augmenter la tension artérielle et provoquer des maladies cardiovasculaires. La scintigraphie du cœur est un examen de médecine nucléaire qui permet de très bien évaluer l’irrigation du muscle cardiaque. Cet examen consiste à injecter par voie intraveineuse un produit radioactif, le thallium 201, qui se fixe au niveau du cœur. Quelques minutes après l’injection, des images sont visualisées. 1. Donner la composition du noyau de thallium Le noyau de Thallium 201 se transforme en noyau de mercure 2. 3. 201 80 201 : 201 81 Tl . Hg . Ecrire l’équation de cette réaction nucléaire en justifiant. De quel type de radioactivité s’agit-il (α, β+, β-) ? Définir en une phrase la période radioactive. On considère que le patient n’est plus radioactif lorsque l’activité du thallium est inférieure à 25 % de son activité initiale. Au bout de combien de temps est-ce le cas ? Justifier (deux méthodes possibles). 3 11PYPLME3 ANNEXE CHIMIE Evolution de la concentration C1 d’éthanol dans l’estomac en fonction du temps. C1 (mol.L-1) t (min) 4 11PYPLME3 Partie Mécanique/Fluidique (12 points) A - Etude d’une catapulte moyenâgeuse (6 points) Illustration : Alphonse Marie de Neuville dans le livre «L’Histoire de France depuis les temps les plus reculés jusqu’en 1789 » par François Guizot, 1883 Un chroniqueur anonyme raconte la mort du Comte Simon de Montfort lors du Siège de Toulouse le 25 juin 1218 : « … et la pierre arriva tout droit où il fallait, si bien frappa le Comte à son heaume d’acier (…) le front et la mâchoire elle fit éclater, à terre il tomba mort livide ensanglanté… » La pierre qui atteignit le comte avait été lancée par une catapulte placée sur les remparts de la ville. Il s’agit dans ce problème d’étudier le fonctionnement de cette catapulte, appelée Bricole. La Bricole est donc une machine de guerre médiévale constituée d’un balancier au bout duquel se trouve une fronde. La fronde est faite d’une corde reliée à une poche contenant le projectile à lancer. A l’autre extrémité du balancier se trouve un contrepoids en bois. Le modèle étudié est représenté page 6. On choisit le sens horaire comme sens positif de rotation autour de l’axe (∆) .On note S le système en rotation constitué du balancier, du contre poids et du projectile. Sa masse est : m = 350 kg La masse du projectile est négligeable devant celle du contre poids et du balancier. On négligera la contribution du moment d’inertie du projectile dans le moment d’inertie du système. 5 11PYPLME3 L = 4,5 m R d = 1,4 m (∆) A P F' On prend g = 9,8 m. s-2 1. On admet que l’expression du moment d’inertie I de l’ensemble S en rotation, ensemble de longueur L = 4,5 m, par rapport à l’axe (∆) est : 1 I = mL² 2 Calculer ce moment d’inertie et préciser son unité. 2. On modélise les actions qui s’exercent sur l’ensemble S par trois forces : son poids P , la réaction du support R et la force F ' exercée par les manipulateurs lors de la mise en rotation. Les trois forces sont représentées sur le schéma. 2.1 Quelles sont les valeurs des moments du poids M∆( P ) et de la réaction du support M∆( R ) par rapport à l’axe (∆) ? Justifier vos réponses. 2.2 Les manipulateurs sont au nombre de quatre. Chacun exerce une force F perpendiculaire à la poutre dont l’intensité supposée constante vaut F = 800 N. 2.2.1 Calculer le moment M∆( F ) de la force exercée par un manipulateur par rapport à l’axe de rotation. 2.2.2 En déduire la valeur du moment total exercé par les quatre manipulateurs sur le balancier. 3. Appliquer la relation fondamentale de la dynamique pour un solide en rotation autour d’un axe fixe à l’ensemble S. En déduire la valeur de l’accélération angulaire de l’ensemble S au cours de la rotation. 6 11PYPLME3 Dans la suite du problème on prendra pour valeur de l’accélération angulaire : θ’’ = 1,3 rad. s-2. On rappelle que l’accélération θ’’ est la dérivée par rapport au temps de la vitesse angulaire ω. 4. La libération du projectile se produit au bout d’une durée t = 2,0 s après le début de la mise en rotation du balancier. Calculer la vitesse angulaire ω du balancier au moment de la libération du projectile. 5. En déduire la vitesse linéaire vA de l’extrémité A de l’ensemble en rotation. 6. Compte-tenu du mouvement du projectile par rapport au balancier, la vitesse de libération du projectile est en fait le double de celle de l’extrémité A. Calculer la vitesse de libération du projectile vL en km. h-1. B - Un problème pour les jardiniers (6 points) Un jardinier décide de réaliser lui-même l’installation d’arrosage au goutte-à-goutte de son verger. Il possède huit arbres fruitiers régulièrement espacés de 3,0 m (voir schéma) qu’il compte arroser par un goutte-à-goutte placé au pied de chaque arbre. L’eau sera considérée comme incompressible. 29 m 3,0 m A G1 B G2 G3 G4 G5 G6 G7 Formulaire • Expression du nombre de Reynolds : Re = ρ× v×D . η Si Re < 2000 l’écoulement est laminaire Si Re > 2000 l’écoulement est turbulent • Loi de Poiseuille : QV = π × D 4 × ∆P 128 × η × 1 L (valable en régime laminaire) QV est le débit volumique du fluide; ρ est la masse volumique du fluide ; v représente la vitesse d’écoulement du fluide dans le tuyau ; D est le diamètre du tuyau ; η est la viscosité dynamique du fluide ; ∆P représente la perte de charge sur une longueur L de tuyau. 7 G8 11PYPLME3 Données numériques : Pour le tuyau : D = 13 mm -3 Pour l’eau : ρ = 1000 kg. m η = 1,0 × 10-3 Pa.s à 20°C 1. Mise en place du tuyau Le jardinier fixe le tuyau au robinet d’arrivée d’eau puis le déroule. Dans cette première partie le tuyau est ouvert à son extrémité B mais les perçages des trous G1 à G8 n’ont pas encore été effectués. Le jardinier commence par mesurer le débit à la sortie du tuyau par empotage, c'est-à-dire qu’il mesure un temps de 52 s pour remplir un seau de 13 L. 1.1 Calculer le débit volumique du tuyau QV1 en L. s-1 puis en m3. s-1. 1.2 Quelle est la vitesse d’écoulement v dans le tuyau ? 1.3 Calculer le nombre de Reynolds de l’écoulement dans de telles conditions. A quel régime d’écoulement a-t-on affaire ? 2. Mise en place des goutte-à-goutte et test de fonctionnement Le jardinier place le tuyau le long des arbres et le bouche à son extrémité B. Il le perce ensuite tous les 3,0 m à partir du point A et positionne un goutte-à-goutte à chaque trou. L est la distance entre le robinet et le premier goutte-à-goutte. Il teste finalement son installation en l’alimentant en eau. Il mesure le débit obtenu à la sortie de chacun des goutte-à-goutte. Les résultats sont consignés dans le tableau ci-dessous : Numéro goutte du goutte-à- QVgoutte-à-goutte (en 10-6 m3.s-1) L (m) G1 G2 G3 G4 G5 G6 G7 G8 1,86 1,82 1,79 1,75 1,72 1,68 1,65 1,62 29 32 35 38 41 44 47 50 2.1 Le débit d’eau de la conduite correspond à la somme des débits de chacun des goutte-à-goutte. Calculer le débit volumique du réseau d’arrosage QV2. 2.2 Déduire du résultat de la question précédente la vitesse v’ d’écoulement dans la conduite principale en amont du point A. 2.3 Quel est alors le régime d’écoulement à cet endroit ? 2.4 Par application de la loi de Poiseuille, en déduire l’expression de la perte de charge ∆P dans le tuyau entre le robinet et le point A. Calculer sa valeur. 2.5 A quoi sont dues ces pertes de charge ? 8
