Signaux physiques

Signaux physiques - Chapitre 7
MPSI 2015-2016
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Les lentilles minces
I Les lentilles minces ......................................................................................................................................3
1 Définition .................................................................................................................................................3
2 Distance focale image
'' fOF 
et distance focale objet
fOF 
......................................................3
3 Lentilles minces convergentes et divergentes.........................................................................................3
4 Définition et signe de la vergence ...........................................................................................................4
5 Les conditions de Gauss ...........................................................................................................................4
6 Stigmatisme approché des lentilles minces ............................................................................................4
7 Aplanétisme .............................................................................................................................................4
II Quelques points et quelques rayons particuliers ........................................................................................5
1 Centre optique, foyer objet et foyer image .............................................................................................5
2 Foyers objets secondaires et foyers images secondaires ........................................................................5
3 Tracé d’un rayon émergent .....................................................................................................................6
III Relations de conjugaison .............................................................................................................................6
1 Les formules du grandissement transversal ............................................................................................6
2 Relation de conjugaison avec origine au centre optique O (formule de Descartes) ...............................7
3 Relation de conjugaison avec origine aux foyers (formule de Newton) .................................................7
4 Le grossissement G ..................................................................................................................................7
IV L’œil et l’oculaire .........................................................................................................................................8
1 L’œil .........................................................................................................................................................8
2 La loupe (ou l’oculaire d’un dispositif optique) .......................................................................................9
V Association de lentilles minces ................................................................................................................. 10
1 La méthode générale ............................................................................................................................ 10
2 Cas particulier des lentilles minces accolées ........................................................................................ 10
VI Exercices ................................................................................................................................................... 11
VII ANNEXE : comment modifier la profondeur de champ d’un appareil photo ? .................................... 14
1 La profondeur de champ ...................................................................................................................... 14
2 Obturateur et durée d’exposition ........................................................................................................ 14
3 Diaphragme et nombre d’ouverture ................................................................................................... 15
4 Nombre d’ouverture et profondeur de champ .................................................................................... 16
5 Focale et champ de vision .................................................................................................................... 17

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Introduction historique
Les premières traces d'utilisation d'une lentille proviennent de la Grèce antique. Aristophane y fait
notamment référence dans sa pièce Les Nuées écrite en 423 av. J.-C. en évoquant un verre à feu (une
lentille convexe utilisée pour produire du feu en focalisant les rayons solaires).
Les écrits de Pline l'ancien (23 - 79) montrent également qu'un tel dispositif était connu dans l'empire
romain. Ils mentionnent ce qui peut être interprété comme la première utilisation d'une lentille pour
corriger la vue en décrivant l'utilisation que fait Nero d'une émeraude de forme convexe lors des
spectacles de gladiateurs (probablement pour corriger une myopie). Sénèque le Jeune (3 av. J.-C. -
65) décrit l'effet grossissant d'un globe en verre rempli d'eau.
Le mathématicien arabe Alhazen (965-1038), a écrit le premier traité d'optique qui décrit comment le
cristallin forme une image sur la rétine.
Les lentilles n'ont cependant pas été utilisées par le grand public avant la généralisation des lunettes
de vue, probablement inventées en Italie dans les années 1280. Léonard de Vinci, en 1508, fut le
premier à avoir eu l'idée des lentilles de contact mais celles-ci ne seront mises au point qu'en 1887 par
l'ophtalmologiste allemand Adolph Eugene Fick.
Galilée est l’un des principaux fondateurs de notre astronomie
moderne. C'est lui qui le premier, bien avant Albert Einstein, a
énoncé les principes de base de la Relativité. Il est également le
père de l'observation astronomique, pour avoir inventé la lunette
astronomique, véritable révolution dans notre perception du ciel
et notre vision du monde : Il découvre les taches solaires, les
phases de Vénus, le relief de la lune, les satellites de Jupiter, les
anneaux de Saturne ... Il est également un grand théoricien et
fervent défenseur de la théorie héliocentrique, qu'il devra
malheureusement abjurer à l'occasion de sa condamnation par le
tribunal inquisiteur, au nom de la Sainte Église Catholique.
Faute d’argent et afin de mener à bien ses propres expériences,
Galilée entreprend la construction d’une lunette en mai 1609.
Fabricant lui-même ses lentilles, il arrive à un grossissement de
l’image de six fois sans aucune déformation. Puis une deuxième
lentille grossissant neuf fois. Fort de cette réussite, il soumet son
invention en août de la même année aux sénateurs de la
république de Venise qui, totalement séduits, y voient déjà une
utilité militaire …
Galilée n'est pas à proprement parler le premier inventeur de la
lunette au sens optique du terme, car les verres correcteurs de la
vue existaient depuis déjà longtemps, et les propriétés optiques
des lentilles (comme la réfraction de la lumière) étaient déjà l'objet d'études parmi les scientifiques
(Kepler rédige l'ouvrage Ad Vittelionem paralipomena en 1604). Il en reste que c'est toutefois Galilée
qui le premier construit son tube et lui donne une utilité purement scientifique et dédiée à l'observation
du ciel.
Toutefois c'est avec Christian Huygens et surtout Isaac Newton que l'optique connaît des
développements théoriques importants : Newton à l'aide de prismes et de lentilles montre que la
lumière blanche peut être décomposée en plusieurs lumières de différentes couleurs, mais même
recomposée (cercle chromatique de Newton). Il produit la première théorie solide de la couleur et met
également en évidence les phénomènes d'interférence (anneaux de Newton). Ses travaux le
conduisent à supposer une nature corpusculaire à la lumière. Vers la même époque, Huygens
développe les idées de Descartes et postule au contraire la nature ondulatoire du phénomène initiant
ainsi l'optique ondulatoire.
Frise chronologique : http://astro-canada.ca/_swf/AstroLigneDeTemps.swf

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I Les lentilles minces
1 Définition
2 Distance focale image
'' fOF 
et distance focale objet
fOF 
On peut vérifier expérimentalement (et on peut démontrer) que, pour une lentille mince :
- l’image d’un objet réel ponctuel situé à l’infini sur l’axe optique (
OA
) est située en un
point F’ de l’axe optique appelé point focal image ;
'OF
est appelée distance focale image et
est notée
'' OFf
. Le plan perpendiculaire à l’axe contenant F’ est appelé plan focal image.
- l’objet dont le conjugué est un point réel situé à l’infini sur l’axe optique (
'OA
) est situé en
un point F de l’axe optique appelé point focal objet ;
OF
= f est appelée distance focale objet
et
'OFOF 
. Le plan perpendiculaire à l’axe contenant F est appelé plan focal objet.
3 Lentilles minces convergentes et divergentes
2.1 Cas où f’ est positif : lentilles ………………………
Exemples :
2.2 Cas où f’ est négatif : lentilles ………………………
Exemples :
x
x

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4 Définition et signe de la vergence
5 Les conditions de Gauss
6 Stigmatisme approché des lentilles minces
7 Aplanétisme

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II Quelques points et quelques rayons particuliers
1 Centre optique, foyer objet et foyer image
2 Foyers objets secondaires et foyers images secondaires
Définitions :
Un foyer image secondaire est un point du ………………………………
Un foyer objet secondaire est un point du ………………………………
Propriétés :
Tous les rayons émergents issus de rayons incidents parallèles entre eux ………………………………
………………………………………………………….
Tous les rayons émergents issus de rayons incidents passant par un foyer objet secondaire
………………………………………………………………………………(par retour inverse de la lumière).
Justification :
F’= A’
A∞
B∞