TD Optique géométrique
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Université Montpellier II L2S3 FLPH398 2010-2011 OPTIQUE GEOMETRIQUE Relation de Descartes (exercice oral concours deug) A. On souhaite mesurer l’indice de réfraction n d’un liquide transparent. Pour cela, on dépose une goutte de ce liquide sur la face supérieure horizontale d’un parallélépipède rectangle en verre, d’indice nv > n . Le dispositif est placé dans l’air, dont l’indice sera pris égal à 1. On éclaire une des faces latérales verticales avec un faisceau lumineux et on note i l’angle d’incidence des rayons sur cette face. 1. Dessiner le trajet du rayon lumineux dans le cas où le rayon est réfracté dans le liquide. 2. On constate que la réfraction dans le liquide n’est possible que lorsque i > ilim . Exprimer ilim en fonction de n et de nv . 3. Application numérique : B. nv = 1,607 , ilim = 47,81° . Calculer l’indice de réfraction du cyclohexane. Mesure de distances focales de lentilles : (Concours ENSI Deug 2003 I.D) La lentille sphérique mince, notée L, est utilisée dans le cadre de l’approximation de Gauss. Elle est caractérisée par son centre optique O et par sa distance focale image ƒ’. La formule de conjugaison de Descartes (relation (1)) précise la position, sur l’axe optique, des points conjugués 1 1 1 − = OA' OA f ' A et A' : (1) Grâce à la lentille convergente L, on projette, sur un écran, l’image nette A' B' d’un objet réel lumineux AB. Objet et écran, fixes et distants de D (constante positive) sur un banc optique, sont orthogonaux à l’axe (figure 3). Figure 3 I. Mesure de la distance focale image d’une lentille convergente L 1) Recopier, approximativement, la figure 3 et proposer une construction géométrique de l’image A' B' . 2) On pose AO = x (variable positive). Exprimer, en fonction de x et D, la quantité algébrique OA' . 3) Montrer que la formule de conjugaison (1) permet d’établir une relation entre x, D et ƒ’, relation qui se présente sous la forme d’une équation du second degré en x. 4) Montrer qu’en dessous d’une valeur Dmin de D, il n’existe plus de valeur de x physiquement acceptable, correspondant à une image nette sur l’écran. Déterminer, en fonction de ƒ’, la distance minimale Dmin . 5) Pour D ≥ Dmin , il existe deux positions O1 et O2 de la lentille L pour lesquelles on observe une image nette de x1 ≤ x2 ) et O1O2 = d . 5.1. Exprimer, en fonction de D et ƒ’, chacune des deux solutions x1 et x2 . l’objet sur l’écran. On pose AO1 = x1 , AO2 = x2 (avec 5.2. Déterminer, en fonction de D et d, la distance focale image ƒ’. 5.3. Comment se nomme cette méthode focométrique ? 5.4. Application numérique D = 1,00 m ; x1 = 0,275 m ; x2 = 0,725 m. Calculer la distance focale image ƒ’. Université Montpellier II L2S3 FLPH398 II. 2010-2011 Mesure de la distance focale image d’une lentille divergente La lentille convergente précédente L (focale ƒ’ et centre O) est, en réalité, constituée de deux lentilles minces LI et LII accolées. La lentille LI est convergente, de distance focale image ƒ’I et de centre optique OI. La lentille LII est divergente, de distance focale image ƒ’II et de centre optique OII. On admet que les points OI et OII sont pratiquement confondus avec le point O. 1) Connaissant ƒ’I, la mesure de ƒ’ par la méthode précédente permet d’accéder à la focale ƒ’II de la lentille divergente. Donner la relation entre ƒ’, ƒ’I et ƒ’II. 2) Les valeurs D et ƒ’II sont imposées. Pour obtenir une image nette sur l’écran, montrer que la focale ƒ’I doit être inférieure à une valeur maximale ƒ’I,max qu’on exprimera en fonction de D et ƒ’II. 3) Application numérique D = 1,00 m ; ƒ’II = – 0,300 m. Calculer ƒ’I,max . C. Lunette afocale : (Concours ENSI Deug 2002 I.C) Soit α, l'angle sous lequel un observateur voit, à l'œil nu, un objet réel AB orthogonal à l'axe et situé à l'infini. α est appelé diamètre apparent, ou diamètre angulaire, de l'objet AB. Le point A appartient à l'axe. Afin de mieux observer cet objet, on souhaite fabriquer une lunette afocale, à l'aide de deux lentilles minces convergentes, utilisées dans les conditions de Gauss. α’ est le diamètre apparent, ou diamètre angulaire, de l'image finale A'B' donnée par la lunette. Le grossissement G de l'appareil est défini par G = α '/ α. I. Principe de la lunette 1) Qu'est-ce qu'un système optique afocal ? 2) Soit e, la distance qui sépare les deux lentilles de même axe optique. Exprimer, en fonction de leurs distances focales images respectives f'1 et f'2, la distance e. 3) Faire un schéma et tracer la marche d'un faisceau de rayons issus de B, point à l'infini n'appartenant pas à l'axe. 4) Exprimer, en fonction de f'1 et f'2 le grossissement G. 5) L'image A'B' est-elle renversée par rapport à l'objet AB ? II. Construction de la lunette On dispose de deux lentilles, de même diamètre, marquées : +20 ô et + 1 ô. 1) Que signifie l'inscription "+20 ô " ? 2) Quelle est, de ces deux lentilles, celle qui sera choisie pour jouer le rôle d'objectif ? Justifier le choix. 3) Application numérique : Calculer le grossissement G. D. Cavité confocale Une cavité laser est un système optique constitué de deux miroirs sphériques identiques, M1 et M2, distants de l , de même rayon R . Les surfaces réfléchissantes des deux miroirs se font face. Leurs axes sont confondus, les deux foyers F1 et F2 des deux miroirs sont situés au même point F, cette cavité est alors appelée cavité confocale. 1. Un objet ponctuel lumineux A est situé dans la cavité sur l’axe optique. Au bout de combien de réflexions sur M1 et M2 l’image du point A coïncide-t-elle avec ce point ? 2. Un petit objet lumineux linéaire AB est situé dans un plan de front à l’intérieur de la cavité. Au bout de combien de réflexions sur M1 et M2 l’image de AB coïncide-t-elle avec cet objet ?
