SERIE D`EXERCICES N° 1 : ELECTROCINETIQUE : CIRCUITS

Nathalie Van de Wiele – Physique Sup PCSI – Lycée les Eucalyptus – Nice
Série d’exercices 1 1
SERIE D’EXERCICES N° 1 : ELECTROCINETIQUE :
CIRCUITS LINEAIRES EN REGIME PERMANENT CONTINU
Diviseur de tension.
Exercice 1.
1. Calculer les tensions U1 et U2 en fonction de UAB , R1 , R2 .
U2 U1
A B
R2 R1
UAB
2. Calculer le rapport U / E en fonction de R1 , R2 , Rc .
Exprimer le rapport U / E en fonction de x = R
R R
1
1 2+, Rc et R = R1 + R2 . Etudier le cas Rc >> R .
R2
E
R1 Rc U
Exercice 2.
1. Déterminer UBM en fonction de UAM .
2. Déterminer UAM , puis UBM , en fonction de E .
R A R B
E UAM 2R UBM 2R 2R
M M
Exercice 3.
Le pont de Wheatstone permet de mesurer une résistance inconnue X . L’équilibre est obtenu lorsque l’intensité ID du courant dans
le détecteur est nulle. On assimilera le détecteur à une résistance r . On se place à l’équilibre.
1. Etablir la relation entre les tensions UAM et UBM .
2. Peut-on appliquer les relations du diviseur de tension pour calculer UAM et UBM ? Exprimer UAM et UBM en fonction des éléments
du montage.
3. En déduire X en fonction des éléments du montage.
R1 R2
E A D B
R X
M

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Réseaux résistifs.
Exercice 4.
Chaque segment a une résistance r = 1 Ω . Calculer la résistance équivalente entre A et B .
C F I
A E H B
D G J
Exercice 5.
Chaque segment a une résistance r . Déterminer la résistance équivalente entre les points A et B .
A
B
Schémas équivalents, dipôles actifs.
Exercice 6.
Déterminer les paramètres du dipôle équivalent au groupement de générateurs entre les points A et B .
e r
e 2r
A 2e r B
Exercice 7.
Déterminer le générateur de Norton équivalent au dipôle AB , puis le générateur de Thévenin.
En déduire le courant I dans R et la tension U aux bornes de R .
A
1 kΩ U
2 kΩ 4 kΩ
10 V
R = 4 kΩ
5 mA 4 V 10 V
1 kΩ
B

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Exercice 8.
En procédant par schémas équivalents, déterminer le générateur de Thévenin équivalent au circuit entre les points A et B .
On branche une résistance R de 4 kΩ entre A et B . Calculer le courant qui circule dans cette résistance.
10 mA
A
1 kΩ
1 kΩ
2 kΩ 3 kΩ
10 V
5 mA 1 kΩ 4 V 4 kΩ 40 mΑ
B
Exercice 9.
Déterminer le générateur de Thévenin équivalent entre A et B . Donner la valeur de E pour laquelle le circuit est équivalent, entre A
et B , à une résistance pure.
E2
R R
A
2R 2R
B
E1 R E

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Réponses.
Exercice 1.
1) U1 = AB
21
1U
RR
R
+ ; U2 = AB 21
2U
RR
R
+ . 2) c
c
RR)x1(x
Rx
E
U+−
= et si Rc >> R : E
U≈ x .
Exercice 2.
1) UBM = UAM / 2 . 2) UAM = E / 2 ; UBM = E / 4 .
Exercice 3.
1) UAM = UBM . 2) Oui car iD = 0 ; UAM = RR
R
1+E et UBM = XR
X
2+E . 3) X = R R2 / R1 .
Exercice 4.
Req = (5/3) r .
Exercice 5.
Req = (13/7) r .
Exercice 6.
UAB = eeq + req I avec eeq = e / 2 et req = (5/2) r .
Exercice 7.
En schéma de Norton : ηeq = 12 mA et req = 4/5 kΩ , en schéma de Thévenin : eeq = 48/5 V et req = 4/5 kΩ .
I = 2 mA et U = 8 V .
Exercice 8.
eeq = 51 V et req = 14/9 kΩ . I = 9,2 mA .
Exercice 9.
Eeq = ( E2 – E1 – 2 E ) / 4 et Req = 5 Ω . E = 3 V .