Chapitre 1

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BILANS ET RENDEMENTS
x
L'art de l'ingénieur vise à améliorer le rendement des procédés qu'il met en oeuvre, c'est à dire
à tirer un maximum de profits d'un minimum de ressources.
L'application de ce postulat implique que l'ingénieur dispose de critère lui permettant de
comparer les qualités respectives de différentes solutions technologiques, ce qui implique l'analyse
du fonctionnement de divers schémas opératoires et la comparaison quantitative de leurs produits
et de leurs consommations.
Les procédés peuvent se comparer sous divers aspects, qui nécessitent l'établissement de
divers types de bilans mettant en balances les ressources et produits, les consommations et les
productions de divers types.
C'est ainsi que l'on peut dresser des bilans de matière, et dire d'une centrale thermo-électrique
qu'elle consomme 495 kg/s d'air et 15 kg/s de gaz naturel, et qu'elle rejette à l'atmosphère 510 kg/s
de fumées contenant 75,9 % de N2, 13,9 % de O2, 3,2 % de CO2 et 7 % de H2O. Comme on
n'observe aucune perte de matière, on peut dire que le rendement de conversion matérielle est de
100 %.
Pour la même centrale, le bilan d'énergie basé sur la première loi de la thermodynamique nous
indiquera que le combustible apporte 812 MW, dont 1,1 % se retrouvent dans les fumées, 41 %
vont réchauffer les eaux du condenseur et 53,9 % sont convertis en électricité et 4 % correspondent
à diverses pertes de transformation. Considérant que le produit utile de la transformation est
l'électricité, on pourra alors affirmer que le rendement énergétique de l'opération est de 53,9 %,
alors que l'application de la première loi de la thermodynamique nous indique que l'énergie totale
est conservée, puisque toute l'énergie mise en oeuvre dans le combustible se retrouve dans les
effluents de la centrale et sous forme d'électricité.
L'économiste s'intéressera à un compte d'exploitation, faisant intervenir les recettes provenant
de la vente de l'électricité produite, et les coûts des matières premières (combustible
principalement), de la main d'oeuvre, des frais d'entretien, des frais généraux associés à la gestion
du site de production, et enfin de l'amortissement du capital investi.
Enfin il peut être opportun de dresser un bilan écologique, qui relève les nuisances associées à
une activité, ainsi que les moyens mis en oeuvre pour les réduire (rejets thermiques, émissions de
CO2, NOx, hydrocarbures imbrûlés, résidus solides (suies, cendres), bruit, ...), ou un bilan social,
qui prend en compte les emplois créés.
La plupart des bilans évoqués ci-dessus permettent d'appréhender la réalité d'une activité
industrielle, ou tout au moins une de ses facettes. Il présentent toutefois l'inconvénient de se limiter
à un état des lieux, à une analyse de la situation. S'il permettent la comparaison relative de plusieurs
sites de production, ils ne permettent pas de classement absolu, de comparaison à une norme de
qualité correspondant à un système idéal.
L'analyse exergétique propose ce référentiel, et permet de comparer des système de
transformation d'énergie entre eux, et par rapport à des systèmes idéalisés, permettant de
transformer l'énergique thermique en travail de manière réversible, et sans production d'entropie.
Par évaluation du rendement exergétique d'un procédé, on peut alors le comparer au meilleur des
cycles bithermes : le cycle de Carnot.

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En effet, le calcul du rendement thermique basé sur la première loi de la thermodynamique
(η=W/Q1 , rendement = travail moteur divisé par la quantité de chaleur fournie par la source
chaude) présente deux inconvénients. Il privilégie arbitrairement le travail moteur, et ignore toute
valorisation éventuelle de la chaleur disponible à la source froide. Il n'exprime pas un écart par
rapport à un idéal (on sait qu'un rendement de 100% est impossible à atteindre, et que le maximum
théorique dépend du rapport des températures des sources chaudes et froides, comme on le
démontrera par après).
L'EXERGIE ET SON EVALUATION
Définitions
L’exergie d’un système est une fonction thermodynamique qui exprime la capacité de ce
système à produire du travail en raison de son déséquilibre avec l’ambiance dans laquelle il se
trouve.
On peut définir l’exergie d’une source d’énergie comme la quantité maximale de travail qu’il
serait possible d’en retirer au moyen d’un cycle thermodynamique moteur, l’autre source étant en
équilibre avec l’ambiance (état de référence à définir). On assimile l’ambiance à une source infinie,
monotherme et isobare.
Les énergies cinétique, potentielle, voire électrique, sont de l'exergie pure, car elles sont
entièrement transformables en travail.
Rappel sur les cycles thermodynamiques moteurs
Les transformations réalisées dans les machines motrices appartiennent à des cycles
thermodynamiques que le système évoluant décrit indéfiniment sous l’influence d’actions
calorifiques. En raison de l’importance pratique du problème de production de travail moteur, nous
examinerons de quelle manière ils peuvent être réalisés. Les cycles parcourus en sens inverse seront
bien entendus des récepteurs.
Cycles à deux sources
La thermodynamique montre qu’il n’est
pas possible de concevoir un cycle moteur
monotherme (qui n’échangerait de l’énergie
calorifique qu’avec une seule source à
température constante). Toutefois, si le système
décrit un cycle en étant soumis à l’action
calorifique d’au moins deux sources maintenues
à des températures différentes, ce cycle peut
être direct, et on peut avoir :
Q1 > 0 et Q2 < 0
et Q = Q1+Q2 = Q1 - |Q2| >0 (I.1)
d’où aussi W >0.
Dans un tel cycle, le système peut être
T
S
Sb
Sa
a
b
M
1
2
a(T,S)

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soumis lors de la transformation (a,1,b) à un transfert de chaleur positif Q1 provenant d’un source à
température plus élevée que le système, et l’on a :
()
11 1 f
QW TdS+=
∫ (I.2)
Pendant la transformation (b,2,a) l’échange peut se faire avec une deuxième source à
température plus basse que celle du système; Q2 est donc négatif, tel que :
(
)
22 2 2 2 ff
QW QW TdS+=−+=
∫ (I.3)
Sur le diagramme (T,S), Q1+Wf1 et Q2 +Wf2 sont représentés par les aires comprises entre les
courbes (a,1,b) et (b,2,a), l’axe OS et les verticales abaissées de a et b. La somme de ces aires vaut
a(T,S).
En posant Wf =Wf1+Wf2 on en déduit le travail moteur :
Wm = Q1+ Q2 = Q1- |Q2| = a(T,S) - Wf (I.4)
Ce travail peut être positif, si on a Q1> |Q2| ou a(T,S) > Wf
Dans les cycles moteurs réalisés en pratique, la production de l’action calorifique Q1 à
température élevée entraîne une dépense énergétique, par exemple lors d’une combustion. Le
transfert Q2 à basse température est généralement réalisé au contact de corps à la température
ambiante (air ou eau de refroidissement) et l’énergie résiduelle n’est donc pas utilisée. C’est
pourquoi on appelle rendement thermique du cycle le rapport :
η=
W
m
Q1=
a
(T,S) -
W
f
Q1=Q1- Q2 Q1 (I.5)
En l’absence de frottement (Wf =0), Q1 et Q2 seraient représentés par l’aire comprise entre les
lignes de transformation 1 et 2, l’axe OS et les verticales Sa et Sb.
On aurait alors :
()
12
11
(,) QQ aT S
QTdS
η
−
==
∫ (I.6)
Le cycle de Carnot
Ce cycle est parcouru de manière réversible (absence de frottement et transfert de chaleur
sans gradient de température).
L’étude des cycles thermodynamiques nous démontre que, parmi tous les cycles basés sur
deux sources, il est celui qui présente le rendement de transformation le plus élevé.
Le cycle de Carnot se compose :
• d’une transformation isotherme réversible où le fluide moteur reçoit de la source chaude à
T1 une quantité de chaleur Q1 = T1 (S2-S1);
• d’une transformation adiabatique réversible (détente) où le fluide moteur produit une
quantité de travail W2;
• d’une transformation isotherme réversible où le fluide moteur cède à la source froide à T2
une quantité de chaleur Q2 = T2 (S2-S1);

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• d’une transformation adiabatique réversible (compression) où le fluide moteur reçoit une
quantité de travail W1.
Le travail net produit par le cycle
correspond à la différence entre l’énergie
thermique reçue et celle qui a été cédée,
soit :
W = W2-W1
= (S2-S1) (T1-T2)
ou encore :
()
112
1
Q
WTT
T
=−
Le rendement η, défini comme le
rapport entre le travail net et l’énergie
thermique cédée par la source chaude, est donc :
(
)
12 2
11 1
1
TT
WT
QT T
η
−
== =−
(I.9)
Exergie d’une quantité de chaleur
En application de ces expressions, l'exergie d'une quantité de chaleur Q disponible à une
température absolue T, a pour expression :
0
TT
EQT
−
=
0
00
TT
QT TT
−
=
00
QQ
TTT =−
(I.10)
le facteur (T - T0 )/T représentant le rendement du cycle de Carnot correspondant.
Cette expression découle de la définition de l’exergie, et des propriétés du cycle de Carnot,
qui, rappelons le, est le cycle réversible échangeant de la chaleur avec deux sources isothermes, et
échangeant du travail avec l’environnement le long de deux transformations adiabatiques (et
réversibles, donc isentropiques). Le cycle idéal de Carnot est celui qui permet la transformation
maximale de chaleur en travail, pour des températures fixées des deux sources.
Il s'ensuit que la chaleur disponible à la température ambiante T0 est de l'anergie pure. Il n’est
pas possible de produire du travail avec un cycle monotherme (qui n’échangerait de la chaleur
qu’avec une source isotherme de température T0 ).
T
T1
T2
Q1
Q2
W1
Figure 1.1 Cycle de Carnot

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L'état de référence correspond la plupart du temps à la source froide, et est fixée par les
conditions de l’ambiance.
Exergie d’un fluide chimiquement inerte
Considérons un système (1 kg de vapeur par exemple) évoluant dans une machine en régime
entre un état initial 1 et un état final 2, lequel est en équilibre avec l'état de référence. Dans la
mesure où, comme c'est généralement le cas dans les applications que nous avons en vue, l'énergie
cinétique et l'énergie gravifique ne jouent aucun rôle important, la variation d'énergie E du système
entre son état initial et l’état final, s'écrit :
E = H1 - H2 (I.11)
où H représente l'enthalpie.
La fraction de l'énergie E qui est transformable en travail est déterminée par le théorème de
Gouy. Elle a pour expression :
E = H1 - H2 - T0 (S1 - S2) (I.12)
où S représente l'entropie et où T0 est la température absolue de l'état de référence. Par
définition, E est l'exergie du système considéré.
La fraction de l'énergie qui n'est pas transformable en travail s'obtient par différence; elle a
pour expression :
B = E - E = T0 (S1 - S2) (I.13)
C'est par définition l'anergie du système considéré. On a évidemment :
E = E+B (I.14)
Remarquons que l’exergie n’est pas une propriété intrinsèque de la matière : elle se définit
toujours par rapport à un état de référence qui peut être choisi arbitrairement, mais qui, en pratique,
correspond aux conditions courantes de l’ambiance. Dans nos régions, il est courant de choisir T0
= 15°C (température moyenne des eaux de refroidissement), quoique des valeurs de 0°C ou 25°C
soient quelquefois adoptées. Il est donc conseillé de rappeler l’état de référence choisi dans toute
analyse exergétique.
Propriétés thermodynamiques d’un fluide
Comme le montre l’équation (7), l’évaluation de l’exergie se ramène au calcul de l’enthalpie
et de l’entropie des fluides.
Pour certains fluides communs, comme l’eau ou certains réfrigérants, des tables ou des
diagrammes sont disponibles. L’évaluation des grandeurs thermodynamiques et de l’exergie se
ramène alors à un problème d’interpolation. Toutefois, pour de nombreux fluides industriels,
aucune table n’est disponible. C’est particulièrement vrai lorsqu’ils se présentent sous la forme de
mélanges.
Il est alors nécessaire d’évaluer les fonctions thermodynamiques à partir d’information plus
fondamentales.
L’énergie d’un milieu matériel se décompose en plusieurs contributions :
1 • énergie nucléaire, qui représente les interactions entre les particules élémentaires
composant les atomes;