td2_filtre_interferentiel (Travaux Dirigés) - ESPCI

Travaux dirigés d’optique
Etude d’un filtre interférentiel
On considère un filtre interférentiel constitué par une lame à faces parallèles
d’indice 1.5 que l’on admettra indépendant de la longueur d’onde, semimétallisée sur ses deux faces. Chaque réflexion métallique introduit un retard de
phase φ’=18° (indépendant de la longueur d’onde) venant s’ajouter à celui, φ ,
introduit par la lame. L’épaisseur e de la lame est de 0.5 µm.
Rappel : Si r est l’angle d’incidence à l’intérieur de la lame, le déphasage à la
2π
(2ne cos r ) + 2φ '
transmission vaut : φ =
λ
1) Le filtre est éclairé sous incidence normale par un faisceau de lumière blanche
supposé parfaitement parallèle.
- Quelles sont les valeurs numériques des longueurs d’onde transmises par ce
filtre dans les limites du spectre visible, entre 0.4 et 0.7 µm.
- Quelles sont-elles si l’angle d’incidence du faisceau parallèle de lumière
blanche, au lieu d’être nul, devient égal à 20° ?
- Que se passerait-il si on augmentait l’épaisseur du filtre ?
2) La largeur ∆λ de la bande passante étant définie par l’intervalle à l’intérieur
duquel l’intensité transmise est supérieure ou égale à la moitié de la valeur
maximale, établir l’expression donnant ∆λ en fonction de λ, du facteur de
réflexion en intensité R et de l’ordre d’interférence k.
 λ 
- Quel est le pouvoir de résolution 
 ?
 ∆λ 
1
Rappel :
.
I (φ ) = I max .
4R
2 φ
1+
sin ( )
(1 − R ) 2
2
Finesse réflectrice du Fabry-Pérot :
π R
1− R
- Quelles sont les valeurs de ∆λ et du pouvoir de résolution pour les radiations
transmises par ce filtre, pour R=0.81 ? On envisagera les cas d’une incidence
normale et d’une incidence de 20°.
- Quelles sont-elles si le faisceau de lumière blanche, au lieu d’être parallèle,
contient des rayons dont l’angle d’incidence varie entre 0 et 20° ?
3) La source est spatialement incohérente et monochromatique. Montrer que les
interférences sont seulement observables à l’infini. On prendra λ=517 nm ;
peut-on observer dans ces conditions des anneaux brillants d’égale inclinaison ?
Déterminer le rayon de l’anneau central (intensité à mi-hauteur) au foyer d’une
lentille pour R=0.81 et R=0.99.