x m x v2 Epp = m x g x z

Chapitre 4 :
L’ENERGIE CINETIQUE – L’ENERGIE DE POSITION –
L’ENERGIE MECANIQUE
I-L’énergie cinétique - l’énergie de position – l’énergie mécanique
1-L’énergie cinétique
Un objet de masse m et animé d’une vitesse v possède une énergie de mouvement,
appelée énergie cinétique Ec :
𝑬𝑪 =
𝟏
𝟐
x m x v2
L’unité de l’énergie cinétique Ec est le joule (J).
L’unité de la masse m est le kilogramme (kg).
L’unité de la vitesse est le mètre par seconde (m.s-1).
2-L’énergie de position
L’énergie de position (ou énergie potentielle de pesanteur) d’un objet de masse m est
l’énergie qu’il possède du fait de son interaction avec la Terre. La valeur de cette énergie
dépend de la position (ou altitude) de l’objet par rapport à la Terre.
Epp = m x g x z
L’unité
L’unité
L’unité
L’unité
de
de
de
de
l’énergie de position est le joule (J).
la masse est le kilogramme (kg).
l’intensité du champ de pesanteur est le newton par kilogramme (N.kg-1).
l’altitude qui est une longueur est le mètre (m).
3-L’énergie mécanique
●On définit l’énergie mécanique comme étant la somme de l’énergie cinétique et l’énergie
de position :
Em = Ec + Epp
II-Analyse énergétique lors de la chute d’un corps
●Lors de la chute d’un objet, l’augmentation de son énergie cinétique s’accompagne d’une
diminution de son énergie de position.
●Si l’on néglige les frottements de l’air lors d’une chute, on pourra alors considérer l’énergie
mécanique constante au cours d’une chute.
III-Exercices d’application
Exercice 1 : Le skieur
Un skieur part du haut de la montagne au point A et arrive en bas de la montagne au point E.
Comment varie l’énergie cinétique, l’énergie
de position et l’énergie mécanique du skieur
lors du trajet :
a-AB
b-BC
c-CD
d-DE
1-Lors de la descente du skieur on néglige
les frottements de l’air et de la neige.
2-En supposant que les frottements ne
sont plus négligés, sous quelle forme
d’énergie, l’énergie cinétique est-elle
transformée ?
Exercice 2 : Usain Bolt…et calcul d’énergie cinétique.
Usain Bolt détient le record du monde du 100 m avec un temps de 9,56 s.
2-1 Calcul la vitesse moyenne d’Usain Bolt lors de son 100 m.
2-2 Convertir cette vitesse en km/h.
2-3 Sachant que la masse d’Usain Bolt est de 86,0 kg, déterminer alors son énergie cinétique
atteinte lors de ce 100 m.
Exercice 3 : Calcul de la vitesse d’un TGV.
Le 26 mars, la SNCF a présenté officiellement la rame du record du monde à la presse. Le TGV
de masse 2,68 × 105 𝑘𝑔 possédait alors une énergie cinétique de 2,70 x 109 J.
3-1 Déterminer alors la vitesse atteinte par le TGV lors de ce record du monde.
3-2 Convertir cette vitesse en km/h.
Exercice 4 : Calcul de la masse d’un A380.
Un avion se déplace à une vitesse de 1,25 x 103 km/h. Sachant que son énergie cinétique en
mouvement est de 1,00 x 1010 J.
4-1 Déterminer alors sa masse en kg
4-2 Déterminer alors sa masse en tonnes.
Exercice 2 : Usain Bolt…et calcul d’énergie cinétique.
2-1Données : 𝑑 = 100 𝑚
𝑡 = 9,56 𝑠
𝑑
Relation : 𝑣 = 𝑡
Calcul : 𝑣 =
100
9,56
= 10,5 𝑚. 𝑠 −1 = 1,05 × 101 𝑚. 𝑠 −1
Conclusion : La vitesse moyenne d’Usain Bolt lors de son 100 m est de 1,05 × 101 𝑚. 𝑠 −1 .
2-2-Pour convertir cette vitesse en 𝑘𝑚. ℎ−1 , il suffit de multiplier par 3,60 la vitesse obtenu
en 𝑚. 𝑠 −1. On a alors : 1,05 × 101 × 3,60 = 3,78 × 101 𝑘𝑚. ℎ−1 .
2-3Données : 𝑣 = 1,05 × 101 𝑚. 𝑠 −1
𝑚 = 86,0 𝑘𝑔
1
Relation : 𝐸𝑐 = 2 × 𝑚 × 𝑣 2
Calcul : 𝐸𝑐 =
1
2
× 86,0 × (1,05 × 101 ) 2 = 4,74 × 103 𝐽
Conclusion : L’énergie cinétique d’Usain Bolt lors de son 100 m est de 4,74 × 103 𝐽.
Exercice 3 : Calcul de la vitesse d’un TGV.
3-1
Données : 𝐸𝑐 = 2,70 × 109 𝐽
𝑚 = 2,68 × 105 𝑘𝑔
2 ×𝐸𝑐
Relation : 𝑣 = √
𝑚
2 × 2,70 ×109
Calcul : 𝑣 = √
2,68 × 105
= 1,42 × 102 𝑚. 𝑠 −1
Conclusion : La vitesse atteinte lors de ce record du monde est de 1,42 × 102 𝑚. 𝑠 −1 .
3-2 Pour convertir cette vitesse en 𝑘𝑚. ℎ−1 , il suffit de multiplier par 3,60 la vitesse obtenu en
𝑚. 𝑠 −1 . On a alors : 1,42 × 102 × 3,60 = 5,11 × 102 𝑘𝑚. ℎ−1
Exercice 4 : Calcul de la masse d’un A380.
Un avion se déplace à une vitesse de 1,25 × 103 km/h. Sachant que son énergie cinétique en
mouvement est de 1,00 × 1010 𝐽.
4-1
Données : 𝐸𝑐 = 1,00 × 1010 𝐽
𝑣 = 1,25 × 103 𝑘𝑚. ℎ−1 = 1,25 × 103 ÷ 3,60 = 3,47 × 102 𝑚. 𝑠 −1
2×𝐸
Relation : 𝑚 = 𝑣2 𝑐
Calcul : 𝑚 =
2 ×1,00×1010
(3,47×102 )2
= 1,66 × 105 𝑘𝑔
Conclusion : La masse de l’A380 est de 1,66 × 105 kg.
4-2 On sait que 1 𝑡𝑜𝑛𝑛𝑒 = 1 000 𝑘𝑔 alors on divise la masse de l’A380 en kilogramme par 1000
pour obtenir la masse en tonnes
𝑚 = 1,66 × 105 ÷ 1000 = 1,66 × 105 ÷ 103 = 1,66 × 102 𝑡𝑜𝑛𝑛𝑒𝑠.