le k difficile - fractale de l`univers

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LE K DIFFICILE
Dans les toutes premières lignes du chapitre sur « le comportement fractal de l’univers », nous
avons supposé que, pour des constituants à échelle modeste, nous n’avions pas à prendre en
compte d’une part k, et d’autre part jugé a priori sans incidence pour les objets familiers ….
Mais si nous supposons que le comportement de l’Univers est fractal, on peut essayer de
réintroduire ces 2 éléments, non pas au niveau de l’Univers, mais seulement dans un contexte
« locorégional » comme une galaxie par exemple (pour tenter de respecter la formule initiale
dans son intégralité).
Déjà, dans « le Principe d’Archimède », nous avons vu l’extraordinaire ressemblance des 2
formulations et pu suspecter que sous l’apparence de la Force d’Archimède, devait se cacher
sous une autre expression l’équivalent de k, dans l’esprit.
Dans la formule d’EINSTEIN :
Ŕ
2
+ k = 8пGd + λ
R
2
R
2
3 3
Nous allons supposer que le premier R
2
est « local » (par exemple relatif au soleil) et le
deuxième R
2
sera « régional »(par exemple la Voie lactée).
On peut donc réécrire :
Ŕ
(s)2
+ k
(G)
= 8пGd
1
+ λ
2
R
(s)2
R
(G)2
3 3
Et comme λ
2
= 8пGd
2
3
k
(G)
= 8пGd
2
ou k
(G)
= 8пGd
2
R
(G)2
R
(G)2
3 3
Donc k
(G)
est la dérivée de la masse de la voie lactée prise en considération par rapport à la
position de l’étoile considérée.
Mais comme la Voie lactée est une galaxie spirale, nous savons que, pour les distances R
(G)
égales à R
1
, R
2
, R
3
avec R
2
= 2R
1
, R
3
= 3R
1
On a M
1
= M
2
= M
3
(cf supra)
Les vitesses stellaires étant égales, à ces 3 distances on aura :
k
(G)1
= 8пGd
1
R
12
= k
(G)2
= 8пGd
2
R
23
= k
(G)3
3 3
Donc pour la terre à 30km/s autour du soleil, lui-même à 250 km/s (chiffre à vérifier) dans la
galaxie.
Ŕ
(S)2
+k
(G)
= √30
2
+√250
2
= 280 km/s
Mais aussi : ∆k = k
(G)1
-k
(G)2
=0

2
Les champ gravitationnels étant égaux aux différentes distances R
1
,R
2
,R
3
dans la galaxie, il
n’y a dons pas, pas de « gradient gravitationnel », et les étoiles n’auront qu’une faible
tendance à s’écarter de leur trajectoire : on doit pouvoir considérer qu’une galaxie spirale est
un objet relativement stable.
NB : En fait dans son mouvement ….circum solaire, la terre va « dans le sens » de
déplacement du Soleil, ou «en sens inverse » suivant sa position sur l’ellipse ; les vitesses
devraient donc en dépendre en valeur absolue.