le k difficile - fractale de l`univers

LE K DIFFICILE
Dans les toutes premières lignes du chapitre sur « le comportement fractal de l’univers », nous
avons supposé que, pour des constituants à échelle modeste, nous n’avions pas à prendre en
compte d’une part k, et d’autre part jugé a priori sans incidence pour les objets familiers ….
Mais si nous supposons que le comportement de l’Univers est fractal, on peut essayer de
réintroduire ces 2 éléments, non pas au niveau de l’Univers, mais seulement dans un contexte
« locorégional » comme une galaxie par exemple (pour tenter de respecter la formule initiale
dans son intégralité).
Déjà, dans « le Principe d’Archimède », nous avons vu l’extraordinaire ressemblance des 2
formulations et pu suspecter que sous l’apparence de la Force d’Archimède, devait se cacher
sous une autre expression l’équivalent de k, dans l’esprit.
Dans la formule d’EINSTEIN :
Ŕ2 + k = 8пGd + λ
R2 R2 3
3
Nous allons supposer que le premier R2 est « local » (par exemple relatif au soleil) et le
deuxième R2 sera « régional »(par exemple la Voie lactée).
On peut donc réécrire :
Ŕ(s)2 + k(G) = 8пGd1 + λ2
3
R(s)2 R(G)2 3
Et comme λ2 = 8пGd2
3
k(G) = 8пGd2 ou k(G) = 8пGd2R(G)2
R(G)2
3
3
Donc k(G) est la dérivée de la masse de la voie lactée prise en considération par rapport à la
position de l’étoile considérée.
Mais comme la Voie lactée est une galaxie spirale, nous savons que, pour les distances R(G)
égales à R1, R2, R3 avec R2 = 2R1, R3 = 3R1
On a M1 = M2 = M3 (cf supra)
Les vitesses stellaires étant égales, à ces 3 distances on aura :
k(G)1= 8пGd1R12 = k(G)2 = 8пGd2R23 = k(G)3
3
3
Donc pour la terre à 30km/s autour du soleil, lui-même à 250 km/s (chiffre à vérifier) dans la
galaxie.
Ŕ(S)2+k(G)= √302 +√2502 = 280 km/s
Mais aussi : ∆k = k(G)1-k(G)2=0
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Les champ gravitationnels étant égaux aux différentes distances R1,R2,R3 dans la galaxie, il
n’y a dons pas, pas de « gradient gravitationnel », et les étoiles n’auront qu’une faible
tendance à s’écarter de leur trajectoire : on doit pouvoir considérer qu’une galaxie spirale est
un objet relativement stable.
NB : En fait dans son mouvement ….circum solaire, la terre va « dans le sens » de
déplacement du Soleil, ou «en sens inverse » suivant sa position sur l’ellipse ; les vitesses
devraient donc en dépendre en valeur absolue.
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