Ping-Pong de gouttelette

Ping-Pong de gouttelette
Introduction
Le but de notre projet est de mettre en place un dispositif expérimental sur le mouvement
d’une goutte d’eau dans un liquide huileux dans un champ électrique. Cette expérience est
intéressante pour l’étude de la dynamique des cellules et des corps micrométriques. Notre partie
théorique consiste principalement dans le traitement du mouvement de la goutte, pour ce faire on
procède à un bilan des forces dont on fera une estimation des ordres de grandeurs.
Etudes Théoriques
Les forces appliquées à la gouttes en présence d’un champ électrique et dans un milieu
huileux sont la force poids, la poussée d’Archimède, la force dipolaire, la force de coulomb (ou force
électrique), les force inertielles et la force de stokes.

Le poids : ‖ ⃗ ‖
N
‖⃗‖

La poussée d’Archimède : ‖ ⃗ ‖
N
‖⃗ ‖

La force d’inertie : le régime est considéré comme étant permanent ; donc l’écoulement
est stationnaire, le nombre de Reynolds caractérisant l’écoulement est très petit devant
1;
. Ainsi la contribution de la force d’inertie est plus petite que celle de la
viscosité.

La force de Stokes (qui met en évidence la viscosité du milieu) :
‖⃗⃗⃗ ‖
‖⃗⃗ ‖
(

N
La force électrique : ‖ ‖
par définition
On se place dans le cas où on considère une seule charge élémentaire dont l’expression
est donnée par
‖ ‖
‖⃗⃗⃗ ‖
égale à
N
‖⃗⃗⃗ ‖
pour une charge élémentaire. La contribution de N charges est donc
N

La force dipolaire : ‖⃗⃗⃗⃗ ‖
‖⃗⃗⃗⃗ ‖
(
(
on approxime
⃗(
N
On a donc … et … que l’on peut négliger au vu de leur faible dimensions et par le fait que,
même très faibles, l’une compense l’autre, ne rentrent en compte que les forces électrique, dipolaire
et visqueuse (Stokes) ; ceci pour rendre compte du mouvement de la goutte, on a l’équation :
=
Or
(
+
(
on a finalement:
Le mouvement de la goutte est donc régie par trois force ; la force de Stokes, la force
électrique et la force diélectrique (qui joue un rôle secondaire dans le mouvement générale de la
goutte).
Développement
Dans un premier temps la goutte est baignée dans l’huile et dans un champ électrique, à
l’instant initial la goutte n’est pas chargée, le champ créé une polarité dans la goutte en alignant les
molécules d’eau (que l’on peut assimiler à des dipôles), la goutte dérive donc vers l’électrode la plus
proche par effet diélectrique. Après contact avec l’une des électrodes, la goutte se charge avec le
même signe que celle-ci et est directement repousser (par la précédente électrode) et attiré par
l’autre (l’électrode de signe opposée) par la force de Coulomb. La force dipolaire est plus importante
suivant la proximité de la goutte avec une des électrodes, durant un mouvement celle-ci s’oppose à
la force de Coulomb jusqu’à ce que la goutte soit dérivée au centre, à cette position la force dipolaire
s’annule par des arguments de symétries, ensuite la force dipolaire s’additionne avec la force de
Coulomb et s’intensifie en se rapprochant de l’électrode de signe opposée à la charge de la goutte.
Elle acquiert la charge de l’électrode nouvellement rentrée en contact et les phénomènes précédents
recommencent et peuvent être entretenu suivant la charge totale que peut acquérir la goutte sur sa
surface.