Pythagore - Fractions Fichier

Sujet A Contrôle no1 Partie 1
Critères d’évaluation :
XCalculs. ............................................................../10
XSimplification des fractions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . /2
XRésolution du problème. .............................................../1
XRédaction du problème. .............................................../1
Pour les exercices no1 et no2, calculer en détaillant les étapes et donner le ré-
sultat sous la forme d’une fraction la plus simple possible (ou d’un entier).
Exercice no1
A=5
3−1 6B=17 16 −1 4C=8 9−1 6
D= 2 + 1
4E=1 5+5+3 2
Exercice no2
A= 4 ×3
8
C= 2 ×36
15 ×5 12
E=1
5+1 2×1−1 5
B=10
21 ×7 2
D= 5 ×1 + 1
3
Exercice no3
Chiara passe le tiers de sa journée à dormir et le huitième du temps où elle ne
dort pas elle est devant Life Invader.
Combien de temps par jour est-elle devant Life Invader ?
Sujet A Contrôle no1 Partie 2
Critères d’évaluation :
XRéponses justes aux questions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . /7
XRédaction pour le calcul d’une longueur dans un triangle rectangle. . . . . /3
XRédaction pour montrer qu’un triangle est rectangle. . . . . . . . . . . . . . . . . . . /3
XJustifications à l’aide de propriétés. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . /2
XValeurs exactes et arrondies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . /1
Exercice no1
DEF est un triangle rectangle en Dtel que DF = 10 cm et EF = 14 cm.
Calculer DE. Donner une valeur exacte puis une valeur approchée au millimètre
près.
Exercice no2
RST U est un rectangle tel que RS = 6 cm et ST = 10 cm.
Calculer RT . Donner une valeur exacte puis une valeur approchée au millimètre
près.
Exercice no3
MNOP est un parallélogramme tel que MP = 3,3cm, M N = 5,6cm et
P N = 6,5cm.
1. L’angle
\
P MN est-il droit ?
2. Que peut-on dire du quadrilatère MNOP ? Justifier.

Sujet B Contrôle no1 Partie 1
Critères d’évaluation :
XCalculs. ............................................................../10
XSimplification des fractions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . /2
XRésolution du problème. .............................................../1
XRédaction du problème. .............................................../1
Pour les exercices no1 et no2, calculer en détaillant les étapes et donner le ré-
sultat sous la forme d’une fraction la plus simple possible (ou d’un entier).
Exercice no1
A=3
5−1 10 B=11 12 −1 3C=7 9−1 6
D= 2 + 1
5E=1 4+4+2 3
Exercice no2
A= 4 ×3
8
C= 2 ×5
12 ×36 15
E=1
2+1 5×1−1 5
B=7
2×10 21
D= 2 ×1 + 1
3
Exercice no3
Chiara passe le tiers de sa journée à dormir et le huitième du temps où elle ne
dort pas elle est devant Life Invader.
Combien de temps par jour est-elle devant Life Invader ?
Sujet B Contrôle no1 Partie 2
Critères d’évaluation :
XRéponses justes aux questions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . /7
XRédaction pour le calcul d’une longueur dans un triangle rectangle. . . . . /3
XRédaction pour montrer qu’un triangle est rectangle. . . . . . . . . . . . . . . . . . . /3
XJustifications à l’aide de propriétés. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . /2
XValeurs exactes et arrondies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . /1
Exercice no1
ABC est un triangle rectangle en Atel que AC = 5 cm et BC = 7 cm.
Calculer AB. Donner une valeur exacte puis une valeur approchée au millimètre
près.
Exercice no2
MNOP est un rectangle tel que MN = 2 cm et N O = 5 cm.
Calculer MO. Donner une valeur exacte puis une valeur approchée au milli-
mètre près.
Exercice no3
IJKL est un parallélogramme tel que IL = 4,8cm, IJ = 5,5cm et
LJ = 7,3cm.
1. L’angle d LIJ est-il droit ?
2. Que peut-on dire du quadrilatère IJ KL ? Justifier.

Sujet A Correction du contrôle no1 Partie 1
Exercice no1
A=5×2
3×2−1 6=10 6−1 6=9 6=
3×3
3×2=3 2
B=17
16 −1×4 4×4=17 16 −4 16 =13 16
C=8×2
9×2−1×3 6×3=16 18 −3 18 =13 18
D=2×4
1×4+1 4=8 4+1 4=9 4
E=1×2
5×2+5×10 1×10 +3×5 2×5=2 10 +50 10 +15 10 =67 10
Exercice no2
A=12
8=
4×3
4×2=3 2
C=
2× 6×6×5
3×5×6×2=6 3= 2
B=
2×5× 7
3× 7×2=5 3
D= 5 ×3
3+1 3= 5 ×4 3=20 3
E=7
10 ×4 5=7×
2×2
2×5×5=14 25
Exercice no3
Le tiers d’une journée dure 8 heures (1
3×24 = 24 ÷3 = 8). Il y a donc 16
heures pendant lesquelles elle ne dort pas.
1
8×16 = 16 ÷8=2
Elle est devant Life Invader 2 heures par jour.
Sujet A Correction du contrôle no1 Partie 2
Exercice no1
DEF est un triangle rectangle en D, son hypoténuse est [EF ]. D’après le
théorème de Pythagore :
EF 2=DE2+DF 2
DE2=EF 2−DF 2
DE2= 142−102= 196 −100
DE2= 96
DE =√96
DE ≈9,8cm
Exercice no2
XRST U est un rectangle.
Si un quadrilatère est un rectangle alors il a quatre angles droits.
Donc RST est un triangle rectangle en S.
XLe triangle RST est rectangle en S, son hypoténuse est [RT ]. D’après le
théorème de pythagore :
RT 2=RS2+ST 2
RT 2= 62+ 102RT 2= 136
RT =√136
RT ≈11,7cm
Exercice no3
1. Dans le triangle MNP, le plus grand côté est [NP ].
NP 2= 6,52= 42,25
MN2+MP 2= 5,62+ 3,32= 31,36 + 10,89 = 42,25
On constate que MP 2=MN2+MP 2, d’après l’égalité de Pythagore, le
triangle MNP est rectangle en N.
Finalement l’angle
\
P MN est un angle droit.
2. MNOP est un parallélogramme qui possède un angle droit en N.
Si un parallélogramme possède un angle droit alors c’est un rectangle.
Donc MNOP est un rectangle.

Sujet B Correction du contrôle no1 Partie 1
Exercice no1
A=3×2
5×2−1 10 =6 10 −1 10 =5 10 =
5×1
5×2=1 2
B=11
12 −1×4 3×4=11 12 −4 12 =7 12
C=7×2
9×2−1×3 6×3=14 18 −3 18 =11 18
D=2×5
1×5+1 5=10 5+1 5=11 5
E=1×3
4×3+4×12 1×12 +2×4 3×4=3 12 +48 12 +8 12 =59 12
Exercice no2
A=12
8=
4×3
4×2=3 2
C=
2×5× 6×6
×6×23 ×5=6 3= 2
B=
7× 2×5
2×3× 7=5 3
D= 2 ×3
3+1 3= 2 ×4 3=8 3
E=7
10 ×4 5=7×
2×2
2×5×5=14 25
Exercice no3
Le tiers d’une journée dure 8 heures (1
3×24 = 24 ÷3 = 8). Il y a donc 16
heures pendant lesquelles elle ne dort pas.
1
8×16 = 16 ÷8=2
Elle est devant Life Invader 2 heures par jour.
Sujet B Correction du contrôle no1 Partie 2
Exercice no1
ABC est un triangle rectangle en A, son hypoténuse est [BC]. D’après le
théorème de Pythagore :
BC2=BA2+AC2
AB2=BC2−AC2
AB2= 72−52= 49 −25
AB2= 24
AB =√24
AB ≈4,9cm
Exercice no2
XMNOP est un rectangle.
Si un quadrilatère est un rectangle alors il a quatre angles droits.
Donc MNO est un triangle rectangle en N.
XLe triangle MNO est rectangle en N, son hypoténuse est [M O]. D’après le
théorème de pythagore :
MO2=MN 2+N O2
MO2= 22+ 52MO2= 29
MO =√29
MO ≈5,4cm
Exercice no3
1. Dans le triangle IJL, le plus grand côté est [JL].
JL2= 7,32= 52,29
IL2+IJ 2= 4,82+ 5,52= 23,04 + 30,25 = 53,29
On constate que JL2=IL2+IJ2, d’après l’égalité de Pythagore, le
triangle IJL est rectangle en I.
Finalement l’angle d LIJ est un angle droit.
2. IJKL est un parallélogramme qui possède un angle droit en I.
Si un parallélogramme possède un angle droit alors c’est un rectangle.
Donc IJKL est un rectangle.