Sur les groupes pleins préservant une mesure de probabilité

Sur les groupes pleins préservant une mesure de
probabilité
François Le Maître
ENS de Lyon
12 Mai 2014
François Le Maître Sur les groupes pleins 1 / 25

La transformation du boulanger
Tb:7→
Tbpréserve les aires.
Tbest inversible.
Tbest par définition un système dynamique.
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La transformation du pâtissier
Tp:7→
Tppréserve encore les aires.
Tpest encore inversible.
Tpest donc encore un système dynamique, "le même" que le
précédent.
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Comparer des systèmes dynamiques : la conjugaison
↓S
Tp
−→
Tb
−→
↑S−1
Les transformations Tbet Tpsont conjuguées (par la symétrie axiale S).
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Différencier des systèmes dynamiques : une propriété invariante par
conjugaison
Lemme
Il existe une partie Btelle que A(B) = 1
2et pour tout n∈N∗,
A(B∩Tn
b(B)) = 1
4.
Démonstration.
Prendre pour Bla moitié droite du carré.
Tb
−→ Tb −→ Tb −→ Tb −→
Une telle propriété permet de distinguer la transformation du boulanger et
(entre autres) les systèmes dynamiques compacts...
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