Problème de révision : Électron dans un laboratoire

Question composée et solutionnée par : Simon Vézina page 1 de 3
Problème de révision : Électron dans un laboratoire
Un électron se déplace à l’intérieur d’un laboratoire d’électricité avec la vitesse
suivante : m/s104,2
4
iv
v
v
×= . Dans cette pièce, on retrouve les instruments suivants :
1) Un sphère isolante d’un rayon de 0,5 m possédant une densité de charge
surfacique de
2
nC/m02,0 .
2) Un fil infini de cuivre (résistivité de mΩ107,1
8
⋅×
−
) de 1 cm de rayon est soumis
à une différence de potentiel de 2 mV sur 5 m mesurée à l’aide d’un voltmètre.
Évaluez le module de l’accélération de l’électron lorsqu’il est situé à l’endroit indiqué
sur le schéma.

Question composée et solutionnée par : Simon Vézina page 2 de 3
Solution : Électron dans le laboratoire
Étape 1 : Évaluer le courant
Aire du fil :
2
RA π =
⇒
(
)
2
01,0 π =A
⇒
24
m10142,3
−
×=A
Résistance du fil :
A
R
l ρ
=
⇒
(
)
(
)
( )
4
8
10142,3
5107,1
−
−
×
×
=R
⇒
Ω×=
− 4
10705,2R
Le courant :
IRV =∆
⇒
(
)
(
)
4
10705,2002,0
−
×= I
⇒
A39,7=I
Étape 2 : Évaluer le champ magnétique
Formule du champ magnétique produit par un fil infini :
R
I
B
π
µ
2
0
=
⇒
(
)
(
)
( ) 32
39,7104
7
π
π
−
×
=B
⇒
T1092,4
7−
×=B
Direction du champ magnétique avec la règle de la main droite : (le courant est vers la
gauche selon la position des bornes du voltmètre)
kBB
v
v
−=
Le champ magnétique total :
T1092,4
7
kB
v
v
−
×−=
Étape 3 : Évaluer la force magnétique
BvqF
v
v
v
×=
⇒
(
)
(
)
(
)
kiF
v
v
v
7419
1092,4104,2106,1
−−
×−×××−=
⇒
(
)
kiF
v
v
v
××=
−21
1089,1
⇒
(
)
jF
m
v
v
−×=
− 21
1089,1
⇒
N1089,1
21
jF
m
v
v
−
×−=
Étape 4 : Évaluer la charge totale sur la sphère
(
)
2
2
5,044 ππ == RA
⇒
2
m14,3=A
(
)
(
)
14,31002,0
9 −
×== AQ σ
⇒
C1028,6
11 −
×=Q

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Étape 5 : Évaluer la force électrique
Distance entre les charges :
22
yxr +=
⇒
22
32 +=r
⇒
m61,3
=r
et
22
m13 =r
Module de la force électrique :
2
r
qQ
kF =
⇒
( )
(
)
(
)
( ) 13
1028,6106,1
109
1119
9
−−
××−
×=F
⇒
N1096,6
21 −
×=F
Angle de projection :
( )
2
3
tan = θ
⇒
°
=
3,56
θ
Force électrique sous forme vectorielle :
(
)
(
)
jFiFF
v
v
v
θθ sincos ++=
⇒
(
)
(
)
(
)
(
)
jiF
v
v
v
°×+°×+= −− 3,56sin1096,63,56cos1096,6
2121
⇒
(
)
N1079,586,3
21 −
×+= jiF
e
v
v
v
Étape 6 : Évaluer la force totale et évaluer l’accélération de l’électron
La force totale :
me
FFF
v
v
v
+=
⇒
(
)
(
)
(
)
jjiF
v
v
v
v
2121
1089,11079,586,3 −− ×−+×+=
⇒
(
)
N1090,386,3
21 −
×+= jiF
v
v
v
L’accélération :
amF
v
v
=
∑
⇒
mFa /
v
v
=
⇒
(
)
( )
31
21
101,9
1090,386,3
−
−
×
×+
=
ji
a
v
v
v
⇒
(
)
29
m/s1029,424,4 ×+= jia
v
v
v
Module de l’accélération :
aa
v
=
⇒
(
)
(
)
2
9
2
9
1029,41024,4 ×+×= a
⇒
29
m/s1003,6 ×= a