Problème de révision : Électron dans un laboratoire

Problème de révision : Électron dans un laboratoire
Un électron se déplace à l’intérieur d’un laboratoire d’électricité avec la vitesse
v
v
suivante : v = 2,4 × 10 4 i m/s . Dans cette pièce, on retrouve les instruments suivants :
1) Un sphère isolante d’un rayon de 0,5 m possédant une densité de charge
surfacique de 0,02 nC/m 2 .
2) Un fil infini de cuivre (résistivité de 1,7 × 10 −8 Ω ⋅ m ) de 1 cm de rayon est soumis
à une différence de potentiel de 2 mV sur 5 m mesurée à l’aide d’un voltmètre.
Évaluez le module de l’accélération de l’électron lorsqu’il est situé à l’endroit indiqué
sur le schéma.
Question composée et solutionnée par : Simon Vézina
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Solution : Électron dans le laboratoire
Étape 1 : Évaluer le courant
Aire du fil :
A = πR 2
2
⇒
A = π (0,01)
⇒
R=
⇒
(0,002 ) = I (2,705 × 10 −4 )
⇒
A = 3,142 × 10 −4 m 2
⇒
R = 2,705 × 10 −4 Ω
⇒
I = 7,39 A
Résistance du fil :
R=
(1,7 × 10 )(5)
(3,142 × 10 )
−8
ρ l
A
Le courant :
∆V = R I
−4
Étape 2 : Évaluer le champ magnétique
Formule du champ magnétique produit par un fil infini :
B=
(4π × 10 )(7,39)
−7
µ0 I
2π R
⇒
B=
⇒
B = 4,92 × 10 −7 T
2π (3)
Direction du champ magnétique avec la règle de la main droite : (le courant est vers la
gauche selon la position des bornes du voltmètre)
v
v
B = −B k
Le champ magnétique total :
v
v
B = −4,92 × 10−7 k T
Étape 3 : Évaluer la force magnétique
v
v
v
v
v v
F =q v×B ⇒
F = − 1,6 × 10 −19 2,4 × 10 4 i × − 4,92 × 10 −7 k
v
v v
⇒
F = 1,89 × 10 −21 i × k
v
v
⇒
Fm = 1,89 × 10 −21 (− j )
v
v
Fm = −1,89 × 10 −21 j N
⇒
(
) (
)(
(
)
)
Étape 4 : Évaluer la charge totale sur la sphère
A = 4π R 2 = 4π (0,5)
(
2
)
Q = σ A = 0,02 × 10 −9 (3,14 )
⇒
A = 3,14 m 2
⇒
Q = 6,28 × 10 −11 C
Question composée et solutionnée par : Simon Vézina
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Étape 5 : Évaluer la force électrique
Distance entre les charges :
r = x2 + y2 ⇒
r = 2 2 + 32
⇒
r = 3,61 m
et
r 2 = 13 m 2
Module de la force électrique :
F =k
qQ
r2
(
) (− 1,6 × 10 (13)(6),28 × 10 )
−19
⇒
F = 9 × 10 9
⇒
F = 6,96 × 10 −21 N
−11
Angle de projection :
tan (θ ) =
3
2
⇒
θ = 56,3°
Force électrique sous forme vectorielle :
v
v
v
F = + F cos(θ ) i + F sin (θ ) j
v
v
v
⇒
F = + 6,96 × 10 −21 cos(56,3°) i + 6,96 × 10 −21 sin (56,3°) j
v
v
v
Fe = (3,86 i + 5,79 j ) × 10 −21 N
⇒
(
)
(
)
Étape 6 : Évaluer la force totale et évaluer l’accélération de l’électron
La force totale :
v v
v
F = Fe + Fm ⇒
⇒
L’accélération :
v
v
∑ F = ma ⇒
⇒
⇒
v
v
v
v
F = (3,86 i + 5,79 j ) × 10 −21 + − 1,89 × 10 −21 j
v
v
v
F = (3,86 i + 3,90 j ) × 10 −21 N
(
) (
)
v v
a = F /m
v
v
v 3,86 i + 3,90 j × 10 −21
a=
9,1 × 10 −31
v
v
v
a = 4,24 i + 4,29 j × 10 9 m/s 2
(
)
)
(
(
)
Module de l’accélération :
v
a= a
9 2
9 2
(4,24 × 10 ) + (4,29 × 10 )
⇒
a=
⇒
a = 6,03 × 10 9 m/s 2
Question composée et solutionnée par : Simon Vézina
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