Machine à courant continu

Sciences Industrielles pour l’Ingénieur
CONVERSION ELECTROMECANIQUE
- Machine à courant continu -
COURS 1
Associer les grandeurs physiques à la transmission de puissance – Identifier les pertes d'énergie
dans un actionneur – Associer un modèle à l'actionneur – Proposer une méthode permettant la
détermination des courants, tensions, puissances échangées – Déterminer les caractéristiques
mécaniques et le point de fonctionnement de l'actionneur – Choisir un actionneur
TD
Centre d’Intérêt 6 :
CONVERTIR l'énergie
Compétences :
MODELISER, RESOUDRE
TP
La machine à courant continu est un convertisseur d’énergie réversible.
Machine à courant
continu du pilote
hydraulique SIMRAD
MACHINE À COURANT
CONTINU
Energie électrique
Energie mécanique
1 - PRINCIPE ET CONSTITUTION SIMPLIFIEE
● La Loi de Laplace affirme que l’action d’un champ
magnétique B sur un courant I produit une force F (règle
Courant I
des 3 doigts de la main droite) : F = I.L  B , avec L la longueur
d'un conducteur, orientée selon I .
Le moment sur l'axe de toutes les forces appliquées se traduit
par un "couple", qui fait tourner le moteur.
Champ B
Force F
● Le stator ("inducteur")  produit le champ magnétique ; on
parle de flux d’excitation. Ce flux et ce champ sont orientés du
pôle Nord vers le pôle Sud à l'extérieur de l'aimant.
Le champ magnétique est créé par un enroulement
d'excitation alimenté en courant continu ("courant
d’excitation" Ie) OU par des aimants permanents collés à
l’intérieur du stator. Deux types de machines existent donc :
— la MCC à inducteur bobiné, et
— la MCC à aimants permanents.
● Le rotor ("induit")  est formé d’un empilage de tôles magnétiques à faibles pertes et porte un bobinage solidaire de l’arbre. Ce
bobinage est soumis au couple moteur et entraîné en rotation dans le flux inducteur ; c’est donc la partie tournante du moteur. Il
reçoit le courant d’alimentation I (généré par la partie puissance) grâce à des balais (ou charbons)  fixes glissant sur un collecteur
à lames de cuivre tournant.
Le dispositif collecteur-balais réalise :
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— la commutation du courant I dans les conducteurs, de telle sorte qu’il
circule avec un sens donné dans ceux situés sous un pôle Nord, et en
sens inverse dans ceux situés sous un pôle Sud.
— le redressement de la f.é.m. induite dans chaque conducteur (cf. 21/), de telle façon qu’entre les deux balais, la f.é.m. totale conserve la
même polarité, quels que soient les conducteurs concernés.
Balais
● Pour la MCC à inducteur bobiné, celui-ci pourra être alimenté :
— séparément de l'induit ; on a alors une MCC à excitation séparée ;
— avec le même courant que l'induit ; on a alors une MCC à
excitation série (surtout utilisée en traction).
Excitation séparée
Excitation série
2 - EQUATIONS ET COMPORTEMENT
N
1/ Origine de la force (contre-)électromotrice ou "f(c)ém" induite E
● On désigne par :
2p : le nombre de pôles inducteurs
2a : le nombre de voies d’enroulement (cf. Annexe)
 : le flux moyen sous un pôle (en Weber)
n : le nombre de conducteurs de l’induit
N : la fréquence de rotation de l’induit en tr/s
 : la vitesse angulaire de l’induit en rad/s
● Au cours d’un tour, de durée t = 1/N, un conducteur actif coupe p fois le flux + et p fois le flux –. La variation totale de flux vue
par un conducteur est donc :  = +p . – (-p .) = 2p ..
car le courant a changé de sens
D'après la loi de Lenz-Faraday, chaque conducteur est donc le siège d'une fcém e = /t = 2p .. N.
● D'autre part, les n conducteurs sont organisés en 2a voies parallèles, de n/2a conducteurs en série chacune.
● On en déduit la fcém à vide E totale : E =
n.p
n
n
..Ω 
.e = .2p..N , et comme N =  E =
2.π.a
2a
2a
● Nous avons donc en définitive : E = k . (en Volts).
La fcém est proportionnelle, à flux constant, à la fréquence de rotation de la machine.
● Rq :
Pour une machine à inducteur bobiné tournant à vitesse angulaire  constante, la fcém est
proportionnelle au courant d’excitation Ie si le circuit magnétique n’est pas saturé :
E = k .  (Ie ) .Ω = k.k'. Ie . Ω.
2/ Modèle électrique de l'induit
Dans le cas général
● L’induit étant un bobinage réalisé en cuivre, il possède une résistance R et une inductance L. D'où le schéma de l'induit :
Induit
(en régime établi, donc avec i(t) = I = cst)
U

Induit
E
Induit
U = E + R.i + L.
Circuit
inducteur
(d'excitation)
éventuel
di(t)
dt
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Le
Droite d'équation U = E + R.I
N
Ie
(à nouveau en régime établi)
Ue
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Pente R
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En régime établi, ou en ne considérant que les valeurs moyennes, i(t) = I = cst
di(t)
● Dans cette situation, l'inductance est sans effet puisque L.
= 0 . On a alors U = E + R.I .
dt
3/ Couple électromagnétique Cem et couple utile Cu
● La puissance électromagnétique Pem (voir bilan des puissances plus loin) donne naissance au couple électromagnétique Cem. C’est
cette puissance qui, aux pertes près, est transformée en puissance utile sur l’arbre.
n.p
..I .
On a : Pem = E . I = Cem . , soit Cem = E . I /  ou encore Cem =
2.π.a
● On en déduit : Cem = k .  . I
Le couple électromagnétique est proportionnel, à flux constant, au courant d'induit absorbé par la machine.
● Compte-tenu des pertes, le couple utile Cu (ou couple moteur Cm) dont on dispose sur l’arbre du moteur est en réalité légèrement
inférieur au couple électromagnétique Cem : Cu = Cem – Cp
● Le couple de pertes Cp = Cem - Cu est dû :
— aux pertes ferromagnétiques dans le rotor (hystérésis et courants de Foucault) ;
Pfer + Pméca = "pertes collectives"
— aux pertes mécaniques : frottements aux paliers et aux contacts balais-collecteur, ventilation.
Il se déduit d’un essai à vide (sans charge entraînée) pour lequel le courant d’induit est égal à I0 : Cp = k .  . I0 , ce qui conduit à :
Cu = k .  . (I – I0)
(attention :  Cem)
A flux constant et au couple de pertes près, le courant d'induit absorbé par la machine est proportionnel au couple utile Cu
demandé par la charge à entraîner (on fait l'approximation I 0 = 0, soit Cp = 0, dans ce cas).
4/ Conséquences pour la variation de vitesse en régime établi
● Pour faire varier la vitesse  d'un moteur à courant continu, on peut agir sur deux grandeurs :
— la tension U aux bornes de l'induit : en supposant la charge constante, le terme R.I ne change pas, donc E varie, donc la vitesse
de rotation aussi. La puissance varie mais le couple reste constant. On dit alors que l'on fait de la variation de vitesse à couple
constant.
U - R.I
— Puisque  =
, le moteur accélère lorsque le flux d'excitation  diminue, mais le couple diminue. On dit alors que l'on fait
k.
de la variation de vitesse à puissance constante ( ↗ et Cu ↘).
Rq : dans la situation d'un moteur à excitation séparée, il ne faut surtout pas couper le flux lorsque l’induit est sous tension car
d'après l'équation précédente, la machine peut s’emballer !
5/ Comportement au démarrage ou lorsque le rotor est bloqué
● La vitesse est nulle, donc E aussi 
Id = U/R est important car R faible  il y a une pointe de courant ;
Cud = k .  . (U/R – I0) est élevé, ce qui est un avantage pour démarrer.
6/ Bilan des puissances en régime établi
ELECTRIQUE
Puissance absorbée :
Pa = U . I
Puissance électromagnétique
(transmise au rotor) :
Pem = E . I = Cem .  = (Cp + Cu) . 
Pertes Joule induit :
2
PJ = R . I
MECANIQUE
Puissance utile : Pu = Cu . 
(Puissance disponible sur l'arbre
moteur pour entraîner la charge)
Pertes mécaniques "pertes collectives"
Pertes fer induit
Pem – Pu = Pfer + Pméca = Cp .  = E . I0
● Si l'on s’intéresse à la transformation de l’énergie induit-arbre, on peut définir le rendement par : η =
Pu
Pa
● Si l’on s’intéresse à l’énergie électrique globale fournie au moteur (induit + excitation), on peut définir le rendement par :
η=
Pu
. La puissance d’excitation absorbée par l’inducteur est donnée par Pexc = Ue . Ie. Cette puissance est nulle dans le cas
Pa + Pexc
d’excitation par aimants.
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3 - LE MOTEUR A FLUX CONSTANT EN REGIME ETABLI : CARACTERISTIQUES
1/ Conséquences du flux constant
ste
• On suppose que la machine est à aimants permanents ou encore que I e = C , même temporairement.
Par conséquent, le flux  est considéré comme constant et les relations précédentes se simplifient :
Cem = kc . I
et
E = ke . 
avec
ke = kc = k . 
Cp = kc . I0
et
Cu = kc . (I - I0) = Cem - Cp
-1
ke est la constante de fcém et s’exprime en V.s/rad ou V/rad.s ; kc est la constante de couple et s’exprime en N.m/A.
Ces deux constantes ont la même valeur à condition d’utiliser les unités précédentes.
Dans les documentations constructeurs, ke est souvent donnée en V/(1000 tr/min).
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Ex : pour un moteur dont la fcém est de 18 V / (1000 tr/min), trouver ke et kc (Rép : 0,172 V/rad.s et 0,172 N.m/A)
2/ Caractéristiques électromécaniques à U = cste
Vitesse en fonction du courant et de la tension
U = E + R.I
U-R.I
R.I
= Ωo d’où : Ω =
E = ke.
ke
ke
U / ke
 ↘ si la charge à
entraîner ↗.
U
est la vitesse du moteur à vide si I0  0.
ke
(si I0 ≠ 0, alors U = ke.0 + R.I0)
Ωo =
Couples en fonction du courant
On a : Cem = kc . I et Cu = kc . (I – Io)
Caractéristique mécanique Cu = f()
ke
Avec I0  0, on a : I = .(Ωo - Ω)
R
et Cu  kc . I, donc il vient :
ke.kc
Cu =
.(Ωo - Ω)
R
Mêmes caractéristiques,
retournées.
Rq : c’est la principale caractéristique
d’un MCC. Il faut l’associer à la
caractéristique couple-vitesse de la
charge entraînée pour situer le point
de fonctionnement de l'actionneur.
Point de
fonctionnement
de la MCC
Caractéristique de la charge entraînée
4 - REVERSIBILITE DE LA MCC ET FONCTIONNEMENT DANS LES 4 QUADRANTS
1/ Principe de la réversibilité
La machine à courant continu est un convertisseur électromécanique réversible : si l'on fait tourner le rotor tout en alimentant
l’inducteur, une fém induite apparaît à ses bornes et la machine transforme alors l’énergie mécanique en énergie électrique ; elle
devient une génératrice à courant continu.
Énergie
électrique
MOTEUR
Énergie
mécanique
Énergie
mécanique
L’induit est alimenté ; la machine fournit un couple.
GENERATRICE
Énergie
électrique
L’induit est entraîné ; la machine fournit de l’électricité.
Les MCC sont essentiellement utilisées en moteur. Cependant, lors des phases de freinage, il arrive qu’une MCC fonctionne en
génératrice.
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2/ Modèle électrique équivalent de l’induit d'une génératrice en régime établi
On a alors :
U=E–R.I
(E est dans le même sens car la machine
n'a pas changé de sens de rotation).
3/ Les quadrants de fonctionnement dans le repère Couple(Vitesse) ou Courant(Tension)
● On peut représenter les différents modes de fonctionnement de la machine dans le plan Couple (Vitesse), qui délimite donc
maintenant 4 quadrants :
Charge
MCC
+
U
R
+
R
Charge entraînante
Charge résistante
Charge résistante
Charge entraînante
U
● Les caractéristiques électromécaniques deviennent les
suivantes :
— Les quadrants Q1 et Q3 correspondent à un
fonctionnement moteur : Pu = Cu .  est positive, le
moteur fournit de l'énergie mécanique à la charge.
— Les quadrants Q2 et Q4 correspondent à un
fonctionnement en génératrice : Pu = Cu . est négative,
le moteur reçoit de l'énergie mécanique de la charge.
● Exemple d'utilisation : la génératrice tachymétrique
Entraînée en rotation par le rotor du moteur dont on veut
connaître la vitesse, elle fournit une tension continue
proportionnelle à cette vitesse.
5 - LECTURE D'UNE PLAQUE SIGNALETIQUE DE MCC
• La plaque signalétique d'une MCC porte les caractéristiques nominales correspondant à un fonctionnement idéal obtenu en
service continu. Ci-dessous l'exemple de la plaque signalétique de la machine à courant continu du téléphérique du Pic du Midi.
• On en tire :
Caractéristiques électriques nominales
Induit
Inducteur
Un = 420 V
In = 1009 A
Uen = 260 V
Ien = 11,2 A
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Caractéristiques mécaniques
nominales
Pun = 400 kW
Nn = 1373 tr/min
Cun = 2880 N.m
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ANNEXE : Quelques détails sur le bobinage de l'induit (pour la culture)
L’induit est un bobinage composé de spires réparties sur un cylindre ferromagnétique : seuls les conducteurs parallèles à l’axe ou
conducteurs actifs sont soumis aux forces électromagnétiques.
Chaque conducteur est le siège d’une force contre-électromotrice (fcém) en fonctionnement moteur ou force électromotrice
d
(fém) en fonctionnement génératrice (loi de Lenz-Faraday : e = ).
dt
Les figures ci-dessous représentent un induit simplifié d’une machine bipolaire, formé de 8 spires, c'est-à-dire 16 conducteurs actifs
répartis dans 8 encoches : il y a 8 lames au collecteur.
Les conducteurs représentés en traits pleins
(respectivement pointillés) sont ceux de la partie
supérieure (respectivement inférieure) de l’encoche.
On voit qu’il y a deux chemins possibles ou voies d’enroulement
pour aller du balai (+) au balai (-). Ces 2 voies, composées chacune
de 8 conducteurs en série, sont identiques et en parallèle. Ce
groupement de conducteurs permet de bénéficier du maximum
de fém entre 2 balais.
La machine décrite possède 2 pôles et 2 voies d’enroulement. Il existe des machines "multipolaires" avec un nombre plus élevé de
pôles. Ce nombre étant pair, on le nomme 2p (p est le nombre de paires de pôles). L’enroulement peut alors comporter plusieurs
voies. On appelle 2a le nombre de voies (a est le nombre de paires de voies). Dans l'exemple ci-dessus, a = 1 et p = 1.
Si I est le courant fourni par l’alimentation du moteur, chaque voie est parcourue par I/2a.
Pour augmenter le couple, on remplace les conducteurs
par des faisceaux, formant un ensemble de spires groupées
au même endroit.
Les faisceaux aller et retour constituent une section.
Plusieurs sections peuvent être placées dans une même
enveloppe pour constituer une bobine. Ces bobines sont
enrubannées, puis imprégnées à chaud d’un vernis isolant.
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