Les quadrilatères (Rappels 5ème) A B C D

Les quadrilatères (Rappels 5ème)
Trace ci-dessous un exemple de chaque quadrilatère particulier que tu connais et inscris son nom en dessous.
On soignera les constructions.
A
D
B
C
Quadrilatère quelconque
Lequel de ses quadrilatères n'est pas un parallélogramme ? …...........................................
Un …............................... est un quadrilatère dont deux côtés sont …......................................................... .
On s'intéresse maintenant seulement aux parallélogrammes. Complète le tableau suivant :
Ses côtés
Ses côtés
Ses diagonales Ses angles
Ses quatre Ses diagonales Ses quatre
Ses diagonales
opposés sont opposés sont de ont le même
opposés ont la angles sont ont la même
côtés ont la
sont
parallèles
même longueur milieu
même mesure droits
longueur
même longueur perpendiculaires
Pour démontrer qu'un quadrilatère est un parallélogramme, je n'ai pas besoin de démontrer qu'il vérifie
chacune des propriétés ci-dessus. J'utilise une des propriétés suivantes : (page 233 du livre)
A
B
Si un quadrilatère a ses côtés opposés ….........................
…...............…................. alors c'est un parallélogramme.
Dans le quadrilatère ABCD,
(AB) // (CD) et (AD) // (BC) donc
ABCD est un parallélogramme.
D
A
Si un quadrilatère a ses …............................. qui se
coupent en leur
parallélogramme.
...........................
alors
c'est
C
B
un
D
C
A
Si un quadrilatère non croisé a deux côtés opposés
B
…........................ et de …..................................................
alors c'est un parallélogramme.
D
C
Dans le quadrilatère ABCD, les
diagonales [AC] et [BD] se coupent
en leur milieu.
Donc ABCD est un parallélogramme.
Dans le quadrilatère non croisé
ABCD,
(AD) // (BC) et AD = BC
donc ABCD est un parallélogramme.
A
B
Dans le quadrilatère non croisé
ABCD,
AB = CD et AD = BC
donc
ABCD est un parallélogramme.
Si un quadrilatère non croisé a ses côtés opposés de la
…..................................................................... alors c'est
un parallélogramme.
D
C
A
B
Dans le quadrilatère non croisé
ABCD,
 et 

A = C
B = 
D
donc
ABCD est un parallélogramme.
Si un quadrilatère non croisé a ses …................................
de la …................................................. alors c'est un
parallélogramme.
D
C
De même, pour démontrer qu'un quadrilatère est un losange, un rectangle ou un carré, j'utilise les propriétés
suivantes : (page 233 et 234)
B
Si un quadrilatère a ses …................ de la ….............
…................................ alors c'est un losange.
A
C
Dans le quadrilatère ABCD
AB = BC = CD = DA
donc ABCD est un losange.
D
Si un parallélogramme a ses ….........................................
B
A
ABCD est un parallélogramme
et (AC) ⊥ (BD)
donc ABCD est un losange.
….................................................. alors c'est un losange.
D
C
B
A
Si un parallélogramme a deux …......................................
de la …......................................... alors c'est un losange.
Si un quadrilatère possède …............................................
…....................... alors c'est un rectangle.
C
D
A
B
ABCD possède trois angles droits
donc ABCD est un rectangle.
D
C
A
B
D
C
A
B
Si un parallélogramme a ses …..................................... de
.. …............................................ alors c'est un rectangle.
Si un parallélogramme possède ….....................................
….................... alors c'est un rectangle.
Si un quadrilatère vérifie à la fois les propriétés du
….............................
alors c'est un carré.
Exemple :
et
du
ABCD est un parallélogramme
et AB = BC
donc ABCD est un losange.
D
C
A
B
D
C
…......................................
ABCD est un parallélogramme
et AC = BD
donc ABCD est donc un rectangle.
ABCD est un parallélogramme
et (AB) ⊥ (BC)
donc ABCD est un rectangle.