M 1205: Harmonisation des connaissances et des outils pour
Chapitres du module :
1Du cercle trigonom´
etrique `
a la fonction sinus
2Les autres fonctions classiques
3Fonctions harmoniques
4Int´
egrales appliqu´
ees
5Fonctions de base en th´
eorie du signal
6Fonctions usuelles en th´
eorie du signal
´
Evaluation du module :
•contrˆ
oles en TD/CM (1 note globale sur 20 : C)
•1 examen d’une heure en fin de module (1 note sur 20 : T).
•note finale : max((C+2T)/3,T)
E. Godelle (Univ. Caen, IUT Caen, D´
ept. R& T) M 1205: Harmonisation des connaissances et des outils pour le signal 2014 - 2015 2 / 47
Du cercle trigonom´
etrique `
a la fonction sinus
Propri´
et´
es visibles sur le cercle trigonom´
etrique
Valeurs remarquables des angles :
θcos(θ)sin(θ)tan(θ)
0 1 0 0
π
6√3
21
2√3
3
π
4√2
2√2
21
π
31
2√3
2√3
π
20 1 −
On a :
1(cos(θ))2+ (sin(θ))2=1.
2sin(−θ) = −sin(θ)et cos(−θ) = cos(θ).
3sin(θ+2π) = sin(θ).
4sin(θ+π
2) = cos(θ)et cos(x+π
2) = −sin(x).
E. Godelle (Univ. Caen, IUT Caen, D´
ept. R& T) M 1205: Harmonisation des connaissances et des outils pour le signal 2014 - 2015 4 / 47
Du cercle trigonom´
etrique `
a la fonction sinus
La fonction sinus
on peut donc d´
efinir une fonction sinus qui `
a un nombre r´
eel associe son sinus.
sin R→R
x7→ sin(x)
Proposition
La fonction sinus est
1impaire : ∀x∈R,sin(−x) = −sin(x);
2p´
eriodique de p´
eriode 2π:∀x∈R,sin(x+2π) = sin(x);
3continue sur R;
4d´
erivable et ∀x∈R, sin′(x) = cos(x).
E. Godelle (Univ. Caen, IUT Caen, D´
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