Devoir surveillé no 1 Sujet A

Lycée Victor Hugo
PCSI 2016-2017
Devoir surveillé no 1
Sujet A
Consignes
Toutes les réponses devront être écrites dans le script évoqué ci-dessous.
Rien d’autre ne sera lu par le correcteur. Ce fichier sera votre seul élément
de communication avec lui.
Vous êtes donc fortement invité à commenter votre travail et en particulier à mettre
en évidence les commandes Python que vous avez utilisées pour répondre aux questions.
Ces commandes seront exécutables par le correcteur.
Il faudra penser à sauvegarder régulièrement votre travail pour éviter toute déconvenue en cas de plantage ou de coupure de courant...
Mise au travail : suivre les consignes du professeur.
Traitement du devoir
Le devoir est constitué de plusieurs exercices indépendants. Dans un même exercice,
de nombreuses questions sont indépendantes. Des réponses partielles ou du code ne fonctionnant pas pourront parfois bloquer ponctuellement votre progression, mais peuvent
toutefois vous rapporter une partie des points. Toutes les réponses sont à faire figurer
dans le script.
– Certaines questions demandent du code Python. Saisissez-le simplement dans la
cellule correspondante du script :
## Script 1
print ( " Bonjour tout le monde ! " )
Rappel : vous pouvez exécuter le code d’une cellule en appuyant simultanément
sur Ctrl + Entrée .
– D’autres questions appellent une réponse en français. Rédigez-la dans la cellule
correspondante entre les triples guillements """ :
## Question 2
""" R é ponse à la question :
Je n ’ ai rien à d é clarer !
"""
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I
PCSI 2016-2017
Questions indépendantes
Script 1 H
Écrire un script permettant d’afficher la valeur de la puissance troisième des 10 premiers
entiers impairs.
Script 2 H
Écrire un script permettant d’afficher la valeur de la somme des puissances cinquièmes
des 15 premiers entiers non nuls.
Script 3 H
Écrire une fonction somme_puissances d’argument n et qui renvoie la somme des
puissances n-ièmes des 15 premiers entiers non nuls.
Question 4 H
Comparer le résultat de somme_puissances(5) et le résultat du script 2.
Script 5 H
Écrire le résultat de toutes les expressions « i exposant j »pour chaque i et j entiers non
nuls de 1 à 5 (inclus).
On présentera tous les résultats sous la forme : « 4 exposant 3 vaut : 64 »
Script 6 H
Écrire un script permettant d’afficher la valeur du carré des entiers inférieurs ou égaux
à 100 qui sont multiples de 5 mais pas multiples de 7.
Script 7 H
Écrire un script permettant d’afficher la valeur du carré des 20 premiers entiers qui sont
multiples de 5 mais pas de 7.
Script 8 H
Ecrire une fonction phi d’argument j, entier naturel, et qui renvoie la valeur de :
3j+2
Y
p=1
jp
.
j + 2p
Script 9 H
En déduire un script donnant la première valeur de l’entier n non nul tel que
n
Y

3j+2
Y

j=1
II
p=1

jp 
> 2016
j + 2p
Calculs d’incertitude de type A
Lors du TP de physique intitulé « Ondes Ultrasonores »les étudiants ont été amenés
à mesurer à plusieurs reprises des distances séparant l’émetteur du récepteur ainsi que
le temps de parcours de l’onde entre les deux dispositifs. Ils ont pu ainsi en déduire la
célérité de l’onde ultrasonore dans l’air. Les résultats obtenus en m/s pour cette célérité
sont regroupés dans une liste nommée List_c.
List_c = [ 366 ,355 , 344 , 318 , 289, 342 , 361, 312 ,314 ,333 , 354 , 361
,346 ,322 , 329 ]
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PCSI 2016-2017
Question 10 H
Quelle fonction python doit-on utiliser pour trouver le nombre de célérité mesurées ?
Quel est ce nombre ?
Script 11 H
Écrire la fonction moyenne prenant comme argument une liste (non vide) de nombre et
renvoyant la moyenne des nombres de la liste.
Question 12 H
Quelle est la moyenne c des célérités mesurées ?
Lors du calcul d’incertitude de type A, on a besoin de calculer l’écart type, noté σN −1 ,
dont l’expression pour une série de N mesures est :
σN −1 =
v
u
u
t
N
1 X
(ck − c)2
N − 1 k=1
Question 13 H
Quelle instruction python doit-on écrire pour avoir accès à la fonction racine carrée ?
Script 14 H
Écrire la fonction ecart_type ayant pour argument une liste d’au moins deux mesures
et qui renvoie la valeur de cet écart type σN −1 .
Question 15 H
Quel est l’écart type σN −1 de la liste de célérités ?
L’incertitude élargie U (c) sur la mesure de la célérité, avec un intervalle de confiance de
95% est donnée par : U (c) = 2 σ√NN−1 .
Question 16 H
Quelle est la valeur de l’incertitude élargie U (c) de la liste des célérités ?
Au moins une des mesures de célérité effectuées est manifestement fausse et a une incidence
sur l’incertitude élargie U (c). On souhaite donc supprimer de la liste la ou les valeur(s)
des vitesses ck telle(s) que : |ck − c| ≥ 0, 14 × c.
Script 17 H
Écrire la fonction elim_c_anormale qui prend pour argument une liste de célérités et
renvoie la liste débarrassée de la (ou des) célérité(s) anormale(s) se trouvant dans la
liste de départ. La fonction ne modifiera pas la liste passée en argument.
Question 18 H
Quelle est la nouvelle liste, notée L_propre obtenue grâce à la fonction
elim_c_anormale à partir de Liste_c ?
Question 19 H
Donnez alors la moyenne, l’écart type et l’incertitude élargie avec un intervalle de
confiance de 95% de cette nouvelle liste ?
Que constatez-vous ?
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III
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Arithmétique
Facteur impair
A la question : « Ecrire une fonction f d’argument un entier naturel n et qui renvoie
le plus grand facteur impair de n », Albert a répondu par le script suivant :
def f ( n ) =
""" renvoie le plus grand diviseur impair de n o ù
n est un entier naturel """
while n % 2 = 0
n = n /2
print ( n )
Script 20 H
Reprendre le script d’Albert et corriger ses fautes de syntaxe.
Question 21 H
Est ce qu’il y a un risque de boucle infinie ? Pour quelle(s) valeur(s) de n ?
Script 22 H
Écrire une deuxième version du script qui ne provoquera pas de boucle infinie.
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Factorielle
On rappelle qu’étant donné un entier naturel n ∈ N, factorielle n désigne le nombre
n! = 1 × 2 × ... × n , avec la convention 0! = 1.
Script 23 H
Écrire une fonction factorielle d’argument un entier n et qui renvoie n!
Script 24 H
Écrire une fonction seuil prenant comme argument un entier M et renvoyant le plus
grand entier n tel que n! 6 M
Par exemple, seuil(27) renvoie 4
On nomme est_divisible la fonction qui prend en argument un entier naturel n et
renvoie True si n! est divisible par n + 1, False sinon.
Question 25 H
De quels types sont l’argument et le résultat de la fonction est_divisible ?
Script 26 H
Écrire la fonction est_divisible
Question 27 H
Parmi les entiers n compris au sens large entre 110 et 120, quels sont ceux tels que n + 1
divise n! ?
— FIN DU SUJET —
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