TP 3 - Méthodes de descente

UFR-IM2 AG
Année 2014/2015
Université Joseph Fourier
L3 M&I - Optimisation continue
TP 3 - Méthodes de descente
TP à faire individuellement, utilisation du logiciel Scilab (Windows ou Linux)
Compte-rendu de TP à rendre sous forme d’un document PDF (par exemple un document
Open Office Writer exporté au format PDF) et à envoyer avant le 7 mars 2015 à l’adresse e-mail
[email protected]
Récupérer les fichiers nécessaires à ce TP à l’URL suivante :
http://www-ljk.imag.fr/membres/Nicolas.Szafran/ENSEIGNEMENT/L3
Dans ce TP, vous allez tester deux méthodes de descente sur différentes fonctions de R2 dans R.
A) Gradient simple
La fonction tp3 du script tp3.sce permet de rechercher un minimum (local) de la fonction
f (x, y) = x2 + 1.8 x y + y 2 à l’aide de la méthode du gradient simple.
1. exécutez le script tel quel et observez la progression de l’algorithme
à partir du point initial (x0 = −0.9 , y0 = 1).
2. modifier le script afin d’observer la progression de l’algorithme
à partir du point initial (x0 = −1 , y0 = 1).
3. modifier le script afin d’observer la progression de l’algorithme pour la fonction de Rosenbrock
f (x, y) =
1
(1 − x)2 + (y − x2 )2
100
à partir du point initial (x0 = −1 , y0 = 0).
4. modifier le script afin d’observer la progression de l’algorithme pour la fonction
f (x, y) = cos(10 x) × cos(10 y)
Vous effectuerez différents tests en prenant différents points initiaux (x0 , y0) dans [0, 1] × [0, 1].
B) Gradient conjugué
Modifiez le script afin de programmer la méthode du gradient conjugué puis faites les tests suivants :
1. fonction f (x, y) = x2 + 1.8 x y + y 2 à partir du point initial (x0 = −0, 9 , y0 = 1).
2. fonction de Rosenbrock à partir du point initial (x0 = −1 , y0 = 0).
et comparez avec les résultats obtenus dans la partie A)
L3 M&I - 2014/2015
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Optimisation continue - TP3