TP 3 - Méthodes de descente

Universit´e Joseph Fourier UFR-IM2AG
L3 M&I - Optimisation continue Ann´ee 2014/2015
TP 3 - M´ethodes de descente
TP `a faire individuellement, utilisation du logiciel Scilab (Windows ou Linux)
Compte-rendu de TP `a rendre sous forme d’un document PDF (par exemple un document
Open Office Writer export´e au format PDF) et `a envoyer avant le 7 mars 2015 `a l’adresse e-mail
[e-mail]
R´ecup´erer les fichiers n´ecessaires `a ce TP `a l’URL suivante :
http://www-ljk.imag.fr/membres/Nicolas.Szafran/ENSEIGNEMENT/L3
Dans ce TP, vous allez tester deux m´ethodes de descente sur diff´erentes fonctions de R2dans R.
A) Gradient simple
La fonction tp3 du script tp3.sce permet de rechercher un minimum (local) de la fonction
f(x, y) = x2+ 1.8x y +y2`a l’aide de la m´ethode du gradient simple.
1. ex´ecutez le script tel quel et observez la progression de l’algorithme
`a partir du point initial (x0=−0.9, y0= 1).
2. modifier le script afin d’observer la progression de l’algorithme
`a partir du point initial (x0=−1, y0= 1).
3. modifier le script afin d’observer la progression de l’algorithme pour la fonction de Rosenbrock
f(x, y) = 1
100(1 −x)2+ (y−x2)2
`a partir du point initial (x0=−1, y0= 0).
4. modifier le script afin d’observer la progression de l’algorithme pour la fonction
f(x, y) = cos(10 x)×cos(10 y)
Vous effectuerez diff´erents tests en prenant diff´erents points initiaux (x0, y0) dans [0,1]×[0,1].
B) Gradient conjugu´e
Modifiez le script afin de programmer la m´ethode du gradient conjugu´e puis faites les tests sui-
vants :
1. fonction f(x, y) = x2+ 1.8x y +y2`a partir du point initial (x0=−0,9, y0= 1).
2. fonction de Rosenbrock `a partir du point initial (x0=−1, y0= 0).
et comparez avec les r´esultats obtenus dans la partie A)
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