Cas des particules très petites par rapport à la longueur d`onde

DIFFUSION DE LA LUMIÈRE (météorologie)
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On peut observer à l'ultramicroscope des particules de l'ordre du millième de micromètre en suspension dans un liquide
ou dans un gaz, pourvu que ces particules soient suffisamment distantes les unes des autres. Lorsque leur concentration
est trop élevée pour que le microscope puisse les séparer, leur ensemble diffracte un flux lumineux assez intense pou
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être perceptible à l'œil nu ; on dit qu'il y a diffusion et l'ensemble des particules constitue un milieu trouble.
La diffusion joue un rôle particulièrement important en météorologie. Elle suit des lois qui dépendent de la dimension
des particules par rapport à la longueur d'onde de la lumière qui les éclaire.
Cas des particules très petites par rapport à la longueu
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d'onde
Considérons un milieu trouble éclairé par un faisceau lumineux parallèle. Représentons par A cosy t la vibration
incidente de longueur d'onde l en un point P ; v est un élément de volume du milieu en ce point. D'après la théorie
générale de la diffraction, cet élément se comporte comme une source en phase avec la vibration incidente, et on
démontre qu'il envoie en un point M, à une distance MP = r, une vibration d'amplitude :
où K représente un coefficient ne dépendant que des propriétés du milieu trouble.
L'intensité lumineuse correspondante s'écrit :
d'où l'énoncé de la loi de Rayleigh : l'intensité diffusée par un milieu trouble est inversement proportionnelle à la quatrième
puissance de la longueur d'onde de la lumière incidente.
Pour chaque radiation, le faisceau lumineux transmis par le milieu trouble transporte une énergie égale à la différence
entre l'énergie incidente et l'énergie diffusée. Les radiations violettes, qui sont les plus affaiblies, sont moins bien
transmises que les radiations rouges et, si la lumière incidente est blanche, la lumière transmise est d'autant plus
fortement colorée en rouge que l'épaisseur traversée a été plus grande.
On explique la diffusion de la lumière par la vibration des électrons présents dans les molécules du milieu diffusant
sous l'action du champ électrique transporté par l'onde lumineuse incidente, les déplacements de ces électrons
produisant un champ électrique alternatif qui constitue la lumière diffusée.
Soit Oz la direction de propagation de l'onde incidente (fig. 1), que l'on suppose polarisée, Ox étant la direction du
champ électrique correspondant ; un électron placé en O effectue donc des vibrations parallèles à Ox.
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Si on observe la lumière diffusée dans une direction OM faisant un angle j avec Oz, la vibration Mx en M, parallèle à
Ox, est perpendiculaire au plan yOz. Son amplitude a est indépendante de l'angle j et ne dépend que de la distance
OM.
Si la vibration incidente, et par suite la direction de la vibration de l'électron, est dirigée suivant Oy, la direction My de
la vibration diffusée suivant OM est contenue dans le plan yOz et normale à OM ; elle fait avec la direction d'oscillation
Oy un angle égal à l'angle j de OM avec Oz. L'amplitude de la vibration diffusée dans la direction OM est ainsi égale à
a cosj.
Si la lumière incidente est naturelle, on peut considérer qu'elle transporte deux vibrations dirigées l'une suivant Ox,
l'autre suivant Oy avec des intensités égales ; la lumière diffusée suivant OM contiendra les deux vibrations avec des
intensités a2 et a2 cos2j. Il y a donc prépondérance de la vibration Mx. La lumière diffusée par un milieu trouble dans
une direction quelconque est ainsi partiellement polarisée ; de plus, si la direction OM est normale à la direction Oz des
rayons incidents (cosj = 0), la composante My disparaît, la lumière diffusée étant totalement polarisée.
Diffusion moléculaire, bleu du ciel, absorption
atmosphérique
Par temps clair, si on observe le ciel à 900 du Soleil à travers un analyseur (lame Polaroid, par exemple), on constate
que la lumière émise est fortement polarisée. D'autre part, la lumière provenant du ciel est bleue, et on peut penser que
le bleu du ciel est dû à la diffusion de la lumière solaire par de très fines particules en suspension dans l'atmosphère.
On admet que les particules diffusantes sont les molécules qui composent l'air.
Soit m l'indice de réfraction de l'air, et n le nombre de molécules qu'il contient par centimètre cube. On démontre que,
pour une molécule placée en O, l'amplitude diffusée en un point M de l'axe Oy à une distance OM = r a pour
expression :
A représentant l'amplitude de la vibration incidente suivant Ox (fig. 1).
Pour une direction OM faisant un angle j avec la direction des rayons incidents, l'intensité produite est a2 (1 + cos2j).
Une intégration montre que le flux total F diffusé dans tout l'espace par 1 centimètre cube d'air a pour expression :
l'énergie lumineuse correspondante étant nécessairement empruntée au faisceau incident.
Considérons un faisceau parallèle de lumière naturelle transportant par centimètre carré un flux F = 2 A2. La
traversée d'une couche d'épaisseur dz entraîne la diffusion d'un flux dF = - F dz tel que :
en posant :
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Par intégration de la relation (5), on peut évaluer le flux F transmis par une couche d'épaisseur z au moyen de la
relation :
F0 désignant le flux incident.
Le coefficient k est dit coefficient d'absorption apparente, car l'absorption n'est pas réelle, les radiations incidentes
n'étant pas transformées en chaleur, mais disséminées dans toutes les directions. Les relations (6) et (7) traduisent le
fait que les radiations de courtes longueurs d'onde (radiations violettes), qui sont les plus diffusées, sont également les
moins bien transmises.
L'absorption correspondante est d'ailleurs très faible. Pour l'air à la pression atmosphérique normale, m - 1 ; 3.10 -4 et
n ; 1019. Pour l = 0,4 mm, on trouve que k est très voisin de 4.10 -7 cm -1. Supposons le Soleil au zénith et les rayons
solaires traversant l'atmosphère normalement : l'énergie absorbée ne dépendant que du nombre de molécules
rencontrées, l'absorption est la même que celle d'une colonne d'air de 1 centimètre carré de section ayant, à la pression
normale, un poids égal à celui de 76 centimètres cubes de mercure. La longueur de cette colonne est L = 7,99.105 cm
et, dans ces conditions, le rapport F/F0 de l'énergie solaire transmise à l'énergie incidente est obtenu en faisant z = L
dans la relation (7). On trouve F/F0 = 0,73. C'est bien l'ordre de grandeur que l'on obtient par des mesures directes.
Cas des particules de dimension supérieure à la
longueur d'onde. Application aux nuages
Lorsque les dimensions des particules augmentent, les relations (1) et (2) ne sont plus valables et la relation (3)
prend une forme compliquée, faisant intervenir à la fois l'angle j, le rapport a = R/l du rayon R des particules à la
longueur d'onde de la lumière et leur indice de réfraction, mais cette forme se simplifie à nouveau pour des particules
sphériques transparentes si le rapport a est supérieur à 5. Les particules se comportent alors comme de minuscules
dioptres sphériques, auxquels on peut appliquer les lois de l'optique géométrique. C'est le cas des gouttelettes
nuageuses dans le domaine visible (R ; 5 mm).
Considérons une telle particule, de centre O, placée dans un faisceau parallèle d'axe Oz (fig. 2), et un rayon incident
S I. Une partie de la lumière se réfléchit en I I´, le reste se réfracte suivant I I1. Une partie de l'énergie réfractée se
réfléchit à l'intérieur, le reste se réfracte suivant I1 I´1 ; de même en I2, I3, etc. En faisant la somme des différentes
intensités lumineuses réfléchies ou transmises par la gouttelette dans une direction donnée, on obtient l'intensité totale
diffusée dans cette direction. On trouve que cette intensité est presque entièrement concentrée au voisinage de la
direction de propagation du faisceau. Le flux occulté par chaque gouttelette et emprunté au faisceau par ce processus
est de la forme F1 = Ep R2, en représentant par E l'éclairement produit par le faisceau incident au niveau de la
gouttelette.
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Gouttelette dans un faisceau de lumière
Gouttelette nuageuse dans un faisceau de lumière parallèle à Oz
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Mais il faut également tenir compte de la diffraction par les bords de chaque gouttelette, dont le contour est
assimilable à celui d'un écran circulaire opaque. La répartition des gouttelettes étant absolument irrégulière lorsqu'on
observe le Soleil (constituant une source à l'infini) à travers un nuage peu épais, elles donnent une série d'anneaux de
diffraction à l'infini. Le rayon angulaire e de ces anneaux est donné par la relation :
où m prend les valeurs m1 = 5,14, m2 = 7,015, etc. Ils apparaissent violets à l'intérieur et rouges à l'extérieur ; leur
rayon angulaire est petit : pour 2R = 10 mm et l = 0,62 mm, celui du premier anneau brillant est alors e = 50 45´.
D'après le théorème de Babinet, le flux F2 diffracté par les bords d'un écran est égal au flux diffracté par le trou
complémentaire. Il est donc égal au flux F1 = Ep R2 réfléchi et réfracté, de sorte que le flux total emprunté à l'onde
incidente et diffusé par une gouttelette est égal à la somme F1 + F2, c'est-à-dire au double du flux intercepté par son
contour, soit F = E 2pR2.
Si on a n gouttelettes, de rayon R, par centimètre cube de nuage, le coefficient d'absorption défini par la relation (7) a
pour expression k = 2npR2. Les gouttelettes étant transparentes, il y a, dans ce cas aussi, absorption apparente. Pour
n = 300 gouttelettes par centimètre cube, et R = 5 mm, on trouve k = 4,7.10 -4 cm -1. L'absorption apparente est ainsi
environ 103 fois plus grande que dans le cas de la diffusion moléculaire. Pour un nuage de 100 mètres d'épaisseur, le
rapport F/F0 correspondant à la relation (7) est de l'ordre de 1/100.
Le coefficient k ainsi défini est indépendant de la longueur d'onde : les radiations rouges et violettes subissent la
même absorption apparente, et la lumière transmise par un nuage éclairé par le Soleil est blanche, ainsi que la lumière
qu'il diffuse. Ce raisonnement n'est pas valable pour les radiations de grandes longueurs d'onde, car la condition R > 5l
n'est plus vérifiée. Pour l = 10 mm, on trouve que le coefficient k est sensiblement réduit à la moitié de la valeur qu'il
aurait dans le domaine visible. L'avantage que présente l'utilisation des sources infrarouges dans les problèmes de
balisage est donc faible, compte tenu des difficultés qui en résultent d'autre part. Pour obtenir une amélioration sensible
de la transparence, il faudrait utiliser des radiations de longueurs d'onde supérieures, mais celles-ci sont absorbées par
la vapeur d'eau, ce qui les rend inutilisables pratiquement.
Il n'en est pas de même dans les atmosphères brumeuses ; les dimensions des particules de brume, de l'ordre de
quelques dixièmes de micromètre, sont nettement inférieures à la longueur d'onde des radiations infrarouges, dont
l'emploi présente alors des avantages incontestables.
Jean BRICARD
J. BRICARD, « Diffusion de la lumière par les particules en suspension dans l'atmosphère », in S. Flügge dir., Handbuch
der Physik, t. XLVIII, Springer-Verlag, Berlin, 1957
G. BRUHAT, Cours de physique générale. Optique, 6e éd. rév. par A. Kastler, réimpr. complétée par A. Bouchaveine,
Masson, Paris, 1992
R. GREENLER, Rainbows, Halos and Glories, Cambridge Univ. Press, New York, 1990
D
ocuments liés
zATMOSPHÈRE
zBABINET (THÉORÈME DE)
zBILAN RADIATIF DE LA TERRE
zCOLLOÏDES
zINFRAROUGE
zLUMIÈRE - Diffraction
zNUAGES
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zAtmosphère et phénomènes météorologiques
zInteractions des ondes électromagnétiques avec la matière
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uteurs
Jean BRICARD
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