ONDE ELECTROMAGNETIQUE

Devoir n◦ 2 - Electromagnétisme - AS 2005-2006
ONDE ELECTROMAGNETIQUE
On donne la représentation complexe du champ électrique d'une onde électromagnétique
dans le vide en coordonnées cartésiennes :
0
πy j(ωt−k0 z)
~
E = E0 cos( a )e
αE0 sin( πy )ej(ωt−k0 z)
a
où α est complexe et k0 > 0.
1) En écrivant les équations de Maxwell dans le vide, en l'absence de charge et de
courant, déterminer α et k0 en fonction de E0 , ω, a et c ( vitesse de la lumière dans le
vide ).
~ de cette
2) En écrivant les équations de Maxwell, déterminer le champ magnétique B
onde.
3) Cette onde est-elle plane ? progressive ? harmonique ? transverse électrique ? transverse magnétique ?
En coordonnées cartésiennes
~ =
div W
∇f =
y
∂Wx
z
+ ∂W
+ ∂W
∂x
∂y
∂z
2
2
∂2f
+ ∂∂yf2 + ∂∂zf2
∂x2
~
~
rotW = ∂Wz
∂y
∂Wx
∂z
∂Wy
∂x
1
y
− ∂W
∂z
z
− ∂W
∂x
∂Wx
− ∂y
Exercice 2 : REFLEXION D'UNE ONDE ELECTROMAGNETIQUE
Un conducteur ohmique de conductivité γ occupe le demi-espace x > 0, le demi-espace
x < 0 étant vide.
Une onde incidente de la forme
)
~ i = E0 ej(ωt− ωx
c e
E
~z
se propage dans le vide. Elle donne naissance à une onde transmise de la forme
E~tr = tE0 ej(ωt−kx) e~z
avec k =
1−j
δ
et δ =
q
2
µ0 γω
et à une onde rééchie de la forme
ωx
E~r = rE0 ej(ωt+ c ) e~z
r et t sont complexes.
1) Donner les vecteurs propagation associés à chaque onde (incidente, rééchie et transmise)
2) Déterminer les champs magnétiques correspondants
3)On suppose l'absence de courants superciels. En traduisant les relations de passage
~ et pour B
~ , établir les expressions de t et de r en fonction de α = ωδ .
pour E
c
2