Sciences Physiques/Colles/Colles optique, sujets
Optique : Introduction à l’optique ondulatoire
Question de cours – Laser : fréquence, longueur d’onde, etc.
Un laser Helium-Néon rouge émet une onde lumineuse de longueur d’onde dans le vide 632.99 nm.
1 – Calculer sa fréquence et sa longueur d’onde dans l’air, puis dans l’eau.
Quelle est la couleur correspondant à cette onde lumineuse ?
2 – Ce laser a une largeur spectrale ∆ν= 300 MHz. En déduire sa largeur spectrale ∆λ0en pm.
En déduire également la durée des trains d’onde et leur longueur.
On donne c= 2.998 ×108m/s, nair = 1.0003,neau = 1.33.
Question de cours/Exercice – Réfraction d’une onde plane sur un dioptre
plan
Une onde plane arrive sous un angle d’incidence θsur un dioptre plan séparant deux milieux d’indices net n0.
On suppose que l’onde transmise est plane également, et se propage dans la direction θ0.
1 – Représenter les rayons transmis, ainsi que des surfaces d’onde dans chacun des milieux.
2 – Que dire des différences de phase ϕ(A0, t)−ϕ(A, t)et ϕ(B, t)−ϕ(B0, t)?
En déduire une démonstration de la loi de Descartes pour la réfraction.
AB
Question de cours/Exercice – Traversée d’une lame de verre
Une onde plane monochromatique, produite par la raie d’une lampe spectrale de longueur d’onde dans le vide
λ0= 546 nm, arrive avec une incidence θsur une lame de verre d’indice n= 1.50 et d’épaisseur e.
On considère un rayon. On note A le point d’entrée de ce rayon dans la lame, et B le point de sortie.
1 – Faire apparaître B sur un schéma.
2 – Donner l’expression du chemin optique (AB)en fonction de n,e, et θ.
3 – Rappeler le temps de cohérence d’une lampe spectrale. En déduire les largeurs spectrales ∆νet ∆λ.
A
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Optique : Interférences à deux ondes
Question de cours
- Démontrer la formule de Fresnel.
Exercice – Mesure de l’épaisseur d’une lame à l’aide du dispositif des
trous d’Young
On considère un dispositif des trous d’Young, éclairé par une source quasi-monochromatique de longueur d’onde
dans le vide λ0= 500 nm placée au foyer d’une lentille convergente.
On note a= 0.5mm la distance entre les deux trous, D= 2.0m la distance écran-trous.
1 – Établir les expression de la différence de marche en un point de l’écran, de l’intensité lumineuse, et de
l’interfrange.
La frange centrale est celle qui correspond à un ordre d’interférence p= 0. En quelle position est-elle
située ?
2 – On place maintenant une lame de verre d’indice n= 1.4et d’épaisseur edevant S1. On suppose que les
rayons la traversant le fond sans être inclinés.
De quelle distance xest déplacée la frange centrale ?
Donner l’expression de ce déplacement en terme de nombre d’interfranges.
Expérimentalement, on mesure un déplacement de 10 interfranges. Que vaut e?
Exercice – Mesure de longueur d’onde à l’aide du dispositif des trous
d’Young
On considère un dispositif des trous d’Young, éclairé par une source quasi-monochromatique de longueur d’onde
dans le vide λ0et qui produit en entrée un faisceau parallèle (laser, ou source placée au foyer d’une lentille).
On place, après les trous d’Young, une lentille convergente de focale f0= 0.5m, et un écran dans le plan focal
image de cette lentille.
1 – Établir les expression de la différence de marche en un point de l’écran, de l’intensité lumineuse, et de
l’interfrange.
2 – On souhaite utiliser le dispositif pour estimer la longueur d’onde d’une source.
a – Comme la distance aentre les trous n’est pas connue précisément, on utilise d’abord un laser étalon
de longueur d’onde λ0= 633 nm. On mesure alors sur l’écran que 6 interfranges mesure 12.0 cm.
En déduire a.
b – On utilise ensuite la source dont on ne connaît pas λ. On mesure alors 22.5 cm pour 6 interfranges.
En déduire λ.
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Exercice – Bilentille de Billet
On coupe une lentille en deux, on sépare les deux morceaux de quelques dixièmes de millimètres et on place un
cache dans la partie vide. On appelle L1le morceau supérieur, et L2le morceau inférieur.
On place ces deux morceaux comme indiqué sur le schéma. On place ensuite une source Squasi-ponctuelle et
quasi-monochromatique sur la bissectrice entre O1et O2quelque part avant le plan foyer objet des demi-lentilles,
et un écran parallèle aux lentilles quelque part après le plan focal image.
Vue de face
L1
L2
cache
1 – Sur un schéma, tracer les images S1et S2de la source Spar le dispositif.
2 – Expliquer pourquoi on observe une figure d’interférence sur l’écran. De quel type de franges s’agit-il ?
quelle est leur orientation ?
Faire apparaître sur le tracé la zone de l’écran où il va y avoir interférences.
3 – Exprimer la différence de marche δMentre deux rayons arrivant en un point Mde l’écran en fonction de
S1M−S2M, puis faire le calcul pour l’exprimer en fonction de la position x,ydu point M, de la distance
Dentre écran et sources, et de a=S1S2.
4 – Donner alors l’expression de l’éclairement, puis l’interfrange.
5 – On suppose pour simplifier que la source est très loin des lentilles (distance grande devant la focale). Que
vaut approximativement a?
Exercice – Lentilles de Meslin
On coupe une lentille en deux, on sépare les deux morceaux, et on les décale sur l’axe optique. On appelle L1
le morceau supérieur, et L2le morceau inférieur.
On place ensuite une source Squasi-ponctuelle et quasi-monochromatique sur la droite O1O2quelque part avant
le plan foyer objet des demi-lentilles.
Vue de face
L1
L2
1 – Sur un schéma, tracer les images S1et S2de la source Spar le dispositif.
2 – On place un écran perpendiculaire à l’axe optique. Expliquer pourquoi on s’attend à observer des interfé-
rences. De quel type de franges s’agit-il ? quelle est leur orientation ?
Faire apparaître sur le tracé la zone de l’écran où il va y avoir interférences.
3 – On suppose pour simplifier que la source est très loin des lentilles (distance grande devant la focale). Que
vaut approximativement a=S1S2?
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Exercice – Bilentille de Billet (bis)
On coupe une lentille pour en ôter une bande centrale de largeur d. on rassemble ensuite les deux morceaux.
On appelle L1le morceau supérieur, et L2le morceau inférieur.
On place ensuite une source Squasi-ponctuelle et quasi-monochromatique sur l’axe optique, dans plan foyer
objet des demi-lentilles, et un écran parallèle aux lentilles quelque part après les lentilles.
Vue de face
L1
L2
L1
L2
L1
L2
L1
L2
1 – a – Sur un schéma, tracer ce que deviennent les rayons issus de Saprès passage par la demi lentille L1.
Puis faire de même pour ceux qui passent par la demi-lentille L2.
b – Expliquer pourquoi on observe une figure d’interférence sur l’écran. Faire apparaître sur le tracé la
zone de l’écran où il va y avoir interférences.
2 – On considère maintenant une onde plane dont le vecteur d’onde est ~
k1= cos α ~ex−sin α ~ey, et une seconde
onde plane de vecteur d’onde ~
k2= cos α ~ex+ sin α ~ey. L’axe yest vers le haut. On note s1(M, t) =
s0cos ~
k1·~r −ωt +φ0et s2(M, t) = s0cos ~
k2·~r −ωt +φ0.
a – Représenter ~
k1et ~
k2dans le plan x, y.
b – En utilisant la notation complexe, donner une expression de l’intensité totale résultant de la somme
des ondes s1et s2.
c – Quel type de franges obtient-on si l’on place un écran perpendiculaire à l’axe des x? Quelle est
l’expression de l’interfrange ?
d – Appliquer ces résultats au cas de la billentille de Billet.
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