Sciences Physiques/Colles/Colles électromagnétisme, sujets

Partie électromagnétisme – Sujets de colles
Table des matières
Électromagnétisme : électrostatique 2
Électromagnétisme : magnétostatique 4
Électromagnétisme : équations de Maxwell, énergie 6
Électromagnétisme : ondes 10
1 / 13 Pierre de Coubertin | TSI 2 | 2016-2017

Électromagnétisme : électrostatique
Exercice – Champ créé par une boule pleine, puis creuse
1 – (question de cours) On considère une boule de rayon Runiformément chargée (densité de charge ρ).
Déterminer l’expression du champ électrique ~ Een tout point de l’espace. On détaillera toutes les étapes.
2 – On considère maintenant la même boule de rayon R, mais creuse : seule la coquille sphérique comprise
entre les rayons R1et Rest chargée, l’intérieur (rayons inférieurs à R1) est vide de charges.
Sans utiliser le théorème de Gauss, déterminer l’expression du champ électrique en tout point de l’espace.
Exercice – disque d’accrétion
1 – (question de cours) On considère un plan uniformément chargé en surface (densité surfacique de charge σ).
On néglige les effets de bords.
Déterminer l’expression du champ électrique ~ Een tout point de l’espace. On détaillera.
2 – On considère maintenant un disque d’accrétion autour d’une jeune étoile. Il s’agit d’un disque de matière,
d’épaisseur hdassez fine, qui orbite autour de l’étoile (c’est très similaire aux anneaux de Saturne, mais
autour d’une étoile et à une échelle plus grande). On note Rdle rayon maximal du disque.
a – En utilisant les analogies électrostatique – gravitation, donner l’expression du champ de gravité créé
par le disque en un point Msitué au dessus, en fonction de sa densité ρd, de son épaisseur hd, et de
la constante G.
b – Rappeler l’expression du champ de gravité créé par l’étoile centrale. On note M∗sa masse.
En déduire l’expression du champ de gravité total en un point M.
c – On suppose que la masse du disque est donnée par Md=πR2
dhdρd, et qu’elle vaut 0.01% de la masse
de l’étoile (similaire au cas du système solaire, où 99.9% de la masse est contenue dans le Soleil).
Établir pour quels rayons ron peut négliger les effets de la gravité du disque devant ceux de l’étoile,
en fonction de Rd.
Vue d’artiste d’un disque d’accrétion (ou protoplanétaire) autour d’une étoile.
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Exercice – Champ créé par un plan uniformément chargé en volume
On considère une couche uniformément chargée : la densité volumique de charges ρest constante entre les plans
z= +d/2et z=−d/2, elle est nulle en dehors.
1 – Par des arguments de symétries, montrer que le champ électrique est nul sur le plan z= 0.
2 – Déterminer ensuite l’expression du champ électrique en tout point de l’espace.
On tracera pour conclure l’évolution de k~ E(z)k.
3 – Calculer l’expression du potentiel électrostatique V.
4 – On considère maintenant que la couche est très fine, d’épaisseur dqui tend vers 0.
a – Donner l’expression de la densité surfacique de charge σen fonction de ρet de d.
b – Que devient l’expression du champ électrique ? Tracer k~ E(z)ket commenter la continuité.
Exercice – Champ créé par une boule chargée non uniformément
On considère une boule de rayon R, chargée suivant la distribution de charge ρ(r) = ρ01−r2
R2si r≤R, et
ρ(r) = 0 si r > R.
1 – Déterminer l’expression de la charge totale Qportée par cette boule.
2 – Déterminer l’expression du champ électrique ~ Een tout point de l’espace. On détaillera toutes les étapes.
3 – En déduire l’expression du potentiel électrostatique.
4 – Tracer k~ Eket Ven fonction de r.
Exercice – Champ créé par un fil infini et un ruban infini
1 – On considère un fil infini, chargé avec la densité linéique de charge λ. On néglige tout effet de bord.
2 – Déterminer l’expression du champ électrique ~ Ecréé en tout point de l’espace.
3 –
Autres
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Électromagnétisme : magnétostatique
Exercice – Câble parcouru par un courant
On considère un câble cylindrique (rayon R) parcouru par une densité volumique de courant ~ juniforme. On
néglige tout effet de bord.
1 - (question de cours)
a - Donner l’expression de l’intensité totale Itot passant dans la câble en fonction de Ret de j.
b - Déterminer la direction et les dépendances du champ magnétique.
c - Déterminer l’expression du champ magnétique en tout point de l’espace.
2 - On suppose maintenant qu’il y a, dans le câble, un cylindre creux de rayon R0, d’axe identique à celui du
câble, mais décentré.
Déterminer l’expression du champ magnétique à l’intérieur de ce cylindre creux.
Question de cours – solénoïde infini
On considère un solénoïde, c’est-à-dire un bobinage parcouru par une intensité Iet comportant nspires par
unité de longueur. On note Rson rayon.
Le schéma ci-dessous montre l’allure des lignes de champ magnétique pour un solénoïde de longueur finie.
1 - Justifier à partir du schéma ci-dessus que l’intensité du champ magnétique dans le solénoïde très supérieure
à celle du champ magnétique à l’extérieur au dessus.
2 - On veut déterminer l’expression du champ magnétique à l’intérieur du solénoïde. On néglige tout effet de
bord.
Déterminer sa direction et les coordonnées dont il dépend. Puis déterminer son expression.
3 - Comparer votre résultat au schéma ci-dessus et discuter de sa validité.
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Exercice – Faisceau de particules
On considère un faisceau de particules chargées toutes identiques (charge q, masse m) et de même vitesse ~v.
Le faisceau est de rayon Ret de longueur supposée infinie (c’est-à-dire que l’on néglige les effets de bord). La
densité de particules est notée n(nombre de particules par unité de volume).
1 – Donner l’expression de la densité volumique de charge ρet de la densité volumique de courants ~ jen
fonction des données de l’énoncé.
2 – Déterminer l’expression du champ électrique créé en tout point de l’espace.
3 – Déterminer l’expression du champ magnétique créé en tout point de l’espace.
4 – On se place maintenant dans le référentiel du faisceau de particules. Reprendre toutes les questions pré-
cédentes dans ce référentiel.
Exercice – solénoïde en forme de tore
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