Examen UF1 rattrapage Mars 2011_final - moodle@insa

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Session 2
Rattrapage
Cocher SVP
Contrôle de session 2 et/ou de rattrapage UF1 Physique
Electricité et électrostatique, 9 mars 2011
Durée 3h00. Tous les documents sont interdits.
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Une calculatrice non programmable, non graphique et non alphanumérique est
autorisée.
Une mauvaise présentation ou rédaction pourra être sanctionnée.
On rappelle que tout résultat non démontré ou non homogène sera considéré
comme nul, de même que toute application numérique sans unité.
Le sujet comprend 12 pages et est constitué de 2 problèmes indépendants.
Ecrivez lisiblement. Encadrez les résultats principaux.
L’étudiant consignera ses calculs et ses réponses directement sur le sujet d’examen
I – Problème d’électricité (13 points)
On considère le circuit suivant, qui utilise une modélisation d’une bobine
d’inductance L, de capacité « parasite » C et de résistance d’enroulement R.
Première partie
On alimente ce circuit en fermant l’interrupteur K à t=0 par une source de tension
linéaire et continue, de fém E0 et de résistance interne RG.
RG
i(t)
K
L
u(t)
C
E0
R
1) Déterminer rapidement la valeur prise par l’intensité i(t) et par la tension u(t)
en régime permanent. Faire l’A.N. pour :
L=70 mH
C=20nF R=8,0 Ω E0=120 mV RG=1,0 Ω.
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2) En supposant ce régime établi, on remet le chronomètre à t’=0 et on ouvre
alors l’interrupteur K à t’=0. Déterminez l’équation différentielle à laquelle obéït
u(t’).
3) Déterminez littéralement les conditions initiales sur u(t’) et sa dérivée.
4) Résoudre numériquement cette équation différentielle pour les valeurs
suivantes : L=70 mH C=20nF R=8,0 Ω E0=12V RG=1,0 Ω
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5) Donner l’allure du graphe de u(t’), préciser ses caractéristiques.
6) Que vaut l’énergie emmagasinée par le circuit à t’=0 ? Faire l’A.N.
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7) Faire un schéma du montage expérimental et donner un protocole succinct
pour observer l’évolution de u(t’) de la question précédente. Vous expliquerez les
conséquences sur le montage du fait que le générateur et l’oscillocope pourraient
être référencés à la prise de terre, ainsi que les différents modes de
déclenchement possibles.
Deuxième partie
On remplace le générateur continu de la première partie par un générateur
sinusoïdal idéal de courant tel que i(t)=I0cos(ωt). On se place en régime
permanent.
L
u(t)
i(t)=I0cos(ωt)
R
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C
1) Quelle est alors l’expression de l’amplitude U de u(t) en fonction de I0, L, C, R
et ω ?
2) Quelle est l’expression de la phase φU de u(t) par rapport au générateur de
courant ?
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3) Quelle(s) condition(s) doit on imposer à la pulsation du générateur pour que
l’intensité i(t) et la tension à ses bornes soient en phase ? Est-il toujours
possible de réaliser cette (ces) condition(s) ?
4) Vers quelle valeur tend le facteur de puissance cos φ du générateur lorsque
la pulsation du générateur est proche de zéro ? Donner un argument simple
qui confirme ce résultat.
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5) Dans le cas où R>>Lω, Montrez qu’il existe une valeur particulière ω de ω0
qui rend maximal l’amplitude de U(ω0)=UM et donner les expressions littérales
de UM et ω0 en fonction de I0,L et C.
6) Une mesure de tension aux bornes du générateur de courant, avec un
voltmètre numérique Tenma 72-7725 donne Ulect=4,045 Volts, sur le calibre
20 Volts. Un extrait de la notice est donnée ci-dessous. Quelle relation existet-il entre Ulect et U ? Ecrire le résultat complet sur U.
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II – Problème d’électrostatique (7 points)
Première partie : Un Plan infini chargé
Soit un plan infini, infiniment mince et uniformément chargé, avec une densité de
charges superficielle +σ, positive. La perpendiculaire à ce plan est orientée
suivant l’axe z. On se propose de calculer le champ électrique et le potentiel
électrostatique généré par ce plan en tout point M de l’espace situé à une
distance z de ce plan.
1) Analyser les invariances du système et choisir le système de coordonnées le
mieux adapté
2) Décrire tous les plans de symétrie contenant M
3) En déduire l’orientation du champ électrique E et les variables dont dépendent
ses composantes
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4) En utilisant le théorème de Gauss, établir l’expression du champ électrique
E (M ) en tout point M de l’espace.
Deuxième partie : 2 plans valent mieux qu’un
On considère désormais un système constitué par 2 plans parallèles infinis,
infiniment minces, uniformément chargés et orientés tous deux
perpendiculairement à l’axe z. Ces 2 plans sont séparés d’une distance e et sont
chargés respectivement avec une densité linéique de charges +σ pour l’un et -σ
pour l’autre. On se propose de calculer le champ électrique et le potentiel
électrostatique généré par cette paire de plans en tout point M de l’espace situé à
une distance z. On prendra comme origine de l’espace un point situé au milieu
d’un segment joignant les 2 plans (voir figure ci-après).
z=-e/2
z=+e/2
Axe z
O
+σ
-σ
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1) En utilisant le principe de superposition et les résultats acquis dans la
première partie, donner la direction du champ électrique ainsi que son module
dans l’espace compris entre les 2 plans (-e/2<z<+e/2), aidez vous d’un
schéma.
2) En utilisant le principe de superposition et les résultats acquis dans la
première partie, donner la direction du champ électrique ainsi que son module
dans l’espace en dehors des 2 plans (z<-e/2 et z>+e/2).
3) Donner l’expression du potentiel électrostatique dans la zone comprise entre
les 2 plans (-e/2<z<+e/2). On prendra comme origine des potentiels (V=0), le
plan situé en z=-e/2.
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4) Une charge ponctuelle de valeur q est maintenue fixe au point O (x=0, y=0,
z=0). Le champ créé par cette charge ponctuelle s’ajoute au champ créé par
les 2 plans infinis. Démontrez que le point où le champ total est nul est situé
sur l’axe z.
5) Calculer les coordonnées (x0, y0, z0) du point où le champ électrique total est
nul. Discuter le signe de z0 en fonction du signe de la charge ponctuelle q.
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Notes complémentaires
FIN
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