B - Ecole des Ponts ParisTech

Concurrence et Marches
Ecole Nationale des Ponts et Chaussees
Exercices en économie industrielle
couvrant les séances 2-3-4
(B.Caillaud)
1. Monopole et tarification de pointe. Une entreprise en situation de
monopole produit un bien dont la demande varie de façon cyclique. Chaque
année est divisée en une période de pointe et une période hors pointe. Pendant
les périodes de pointe, la demande est Dp(pp). Pendant les périodes hors pointe
la demande est Dh(ph)=λDp(ph)avec λ∈]0,1[.
La production du bien demande un capital fixe,lemêmeenpointeethorsde
pointe. Soit Kla capacité installée. Le coût de production est cq pour q≤K,et
infini pour q>K.
a) Quelle est la production socialement efficace ?
b) Quelle production choisirait un monopole qui cherche à maximiser son profit
?
c) Nous allons maintenant étudier la production optimale quand le choix de
capacité est fait par l’entreprise. Pour ceci, supposons que le coût d’une unité
de capacité est d(de façon plus précise, dreprésente la charge annuelle due au
fait d’avoir une unité de capacité supplémentaire). En supposant que λest assez
petit, quelle est la production socialement efficace ? (La difficulté de la question
consiste à expliquer le sens de “assez petit”).
Quelle production choisirait un monopole qui chercherait à maximiser son
profit?
d) En quoi votre réponse serait-elle modifiée si λn’était pas petit ?
2. Bien durable. Un monopole peut produire à coût nul un bien durable
dont la durée de vie est de 2 périodes, t=1et t=2. Les consommateurs achètent
une ou zéro unité du bien. Ils diffèrent par l’utilité qu’ils retirent du bien. Un
consommateur est indicé par θ∈[0,1],oùθdésigne l’utilité d’une unité du bien
durable pendant une période. La taille de la population est normalisée à 1et
θest uniformément réparti sur [0,1]. Le monopole ne peut pas identifier le θ
d’un consommateur, il ne peut donc parfaitement discriminer. δest le facteur
d’actualisation commun.

a) Supposer que l’entreprise s’engage au début de la période 1sur des prix p1et
p2. Déterminer la demande à chaque période, en fonction de (p1,p
2).Montrer
que pM
1=1+δ
2et pM
2≥1
2réalisent l’optimum pour le monopole.
b) On suppose dorénavant que le monopole ne peut pas s’engager sur p2àla
période 1. Le jeu est le suivant:
•le monpole choisit p1;
•chaque consommateur décide d’acheter en t=1au prix p1ou d’attendre;
•en t=2, le monopole choisit p2;
•chaque consommateur qui n’a pas encore acheté décide d’acheter ou pas.
b1) En supposant que tous les θ∈[K, 1] ont acheté en période 1,trouverla
demande en t=2étant donné p2. Déduire le prix p2choisi par le monpole en
t=2en fonction d K.
b2) Etant donné p1, montrer qu’il existe un type K(p1)de consommateur tel que,
si les consommateurs anticipent que la seconde période va se dérouler comme en
b1)avecK=K(p1),alorsθ<K(p1)décident d’attendre en t=1et θ>K(p1)
achètent en période t=1face au prix p1.
b3) En déduire le prix p1choisi par le monopole en t=1. Comparer ce prix ainsi
que les profits intertemporels retirés par le monopole au cas de la question a).
Expliquer.
3. Discrimination spatiale. Une firme est placée au point 0 de l’intervalle
[0,1]. Les consommateurs sont uniformément répartis sur cet intervalle. La de-
mande du consommateur placé à distance xde l’entreprise est 1−(p+tx),oùp
est le prix qu’il doit payer et t≥1le coût de transport. Le coût de production
est 0.
1) Interpréter cette fonction de demande.
2) Supposer que le monopole peut faire de la discrimination du 1er degré. Quel
prix fera-t-il payer ? Quel sera son profit?
3) Quel prix le monopole fera-t-il payer s’il ne peut pas discriminer ?
4) Comparer les solutions avec et sans discrimination.
4. Ventes liées. Cet exercice est destiné à montrer que la décision de lier
des ventes peut être dictée par des considérations stratégiques.
2

On considère un continuum de consommateurs potentiels pour deux biens. Ces
consommateurs sont décrits par leur type x, uniformément répartis sur [0,1].
L’entreprise 1a un monopole sur le marché du bien Aet tous les consomma-
teurs ont la même évaluation rdu bien, de sorte que la demande pour le bien A
est
D(pA)=
½1si pA≤r,
0si pA>r.
Sur le marché Bau contraire, les consommateurs ont des prix de réservation
différents et l’entreprise 1a un concurrent, l’entreprise 2. On appellera Bile bien
vendu par l’entreprise idans le marché B,etpile prix qu’elle fait payer sur ce
marché.LemarchédubienBest un marché à la Hotelling :
•l’entreprise 1est située en 0 et l’entreprise 2 en 1;
•le coût de transport est t.
•un consommateur choisira le bien Bidont l’offre maximise s−di−pioù di
est la distance du fournisseur au consommateur, et où sest supposé grand .
Dans les deux marchés les coûts sont nuls.
Partie 1. Dans cette partie, on suppose que les décisions de prix des deux
entreprises ainsi que la décision de la première de lier ou non ses produits sont
simultanées.
Prouver que l’entreprise 1peut, quel que soit le prix que fait payer l’entreprise
2, se garantir un profit au moins égal et en général supérieur sans lier les ventes.
Partie 2. On suppose maintenant que l’entreprise 1peutdéciderdelierses
ventes avant que les entreprises ne choisissent (toujours simultanément) leurs prix.
Montrer que les profits de l’entreprise 2 seront toujours moins élevés quand il y a
ventes liées. En déduire que s’il y a un coût fixe de production dans la production
des biens Bi,lejeu:
1. l’entreprise 1choisit de lier ses ventes ou non;
2. l’entreprise 2 choisit d’entrer sur le marché ou non;
3. les entreprises choisissent leurs prix de façon simultanée;
3

peut avoir un équilibre dans lequel l’entreprise 1choisit de lier ses ventes et
l’entreprise2choisitdenepasentrer.
5. Contraintes de capacité. Il existe un continuum de consommateurs
indicés par v∈[0,1], répartis selon une densité uniforme de masse totale 1.Un
consommateur va une utilié v−ps’il achète une unité du bien au prix p.
a) Quelle est la demande totale au prix p1,notéeD(p1).
b) Deux entreprises sont présentes. Si l’entreprise 1a des contraintes de capacité
Q1et tarife un prix p1<p
2tel que D(p1)>Q 1, elle rationne tous les con-
sommateurs qui demandent une unité au prix p1en tirant au sort de manière
équiprobable pour chaque consommateur s’il est servi ou non. Quelle est alors la
demande résiduelle qui s’adresse à l’entreprise 2.
c) Les deux entreprises se font concurrence en prix avec des contraintes de capacité
Q1et Q2telles que Qi≤1
4et sans coût. Montrer qu’à l’équilibre, elles tarifent
p∗=1−Q1−Q2. Quels sont leurs profits ? Conclure.
6. La ville circulaire. On suppose que les consommateurs sont répartis sur
un cercle de circonférence 1. S’ils achètent le bien au prix pà une entreprise située
à une distance dde leur position favorite, leur utilité est A−p−td. On suppose
que Aest assez grand pour que les consommateurs achètent toujours une unité
du bien, leur objectif est donc de choisir le fournisseur qui minimise p+td.
Les entreprises ont un coût fixe fet un coût variable c,desortequesi
l’entreprise ifait face à une demande Dison profitest(pi−c)Di−fsi elle
entre sur le marché, et 0 sinon. On suppose :
•qu’il y a beaucoup d’entreprises potentielles, de sorte qu’à l’équilibre les
profits des entreprises qui sont entrées sur le marché est 0;
•que si nentreprises sont entrées sur le marché, elles se répartissent unifor-
mément sur le cercle.
Le jeu que nous étudions est donc un jeu à deux étapes :
•entrée ;
•fixation des prix.
a) Montrer que dans la deuxième étape du jeu le prix sera c+t/n.
b) Montrer qu’à l’équilibre il y aura pt/f entreprises.
4

c) Quel serait le nombre d’entreprises qu’un planificateur bienveillant aurait
mis en place ? Comparer.
7. Qualité non-observable. On considère un marché dans lequel il y a un
grand nombre, N, d’acheteurs et de vendeurs potentiels de voitures d’occasion.
La distribution de la qualité des voitures potentiellement mises sur le marché est
décrite par la distribution F(s),dedensitéf,sur[sl,s
h]. L’utilité d’un vendeur
est ½θ0ss’il garde la voiture,
ps’il la vend.
L’utilité d’un acheteur est
½θs−ps’il achète une voiture de qualité s,
0s’il n’achète pas de voiture.
Les θdes acheteurs sont distribués sur [θl,θh]avec une distribution Get une
densité g.Ona
θl<θ0<θh.
Les vendeurs connaissent la qualité sde leur voiture, mais les acheteurs ne la
connaissent pas.
1) Si l’information était symétrique, quelles voitures seraient échangées et entre
qui ?
2) Calculer la fonction d’offre avec information asymétrique. Si le prix est p
quelle est la qualité moyenne des voitures mises sur la marché ? Montrer que cette
qualité augmente avec p.
3) Calculer la fonction de demande avec information asymétrique.
4) Quel est l’équilibre si fet gsont uniformes sur [0,1] ?
5) Supposer qu’il y ait plusieurs équilibres (ce qui peut se passer pour certaines
fonctions Fet G). Considérer deux prix d’équilibre tels que p1<p
2.Montrer
que les vendeurs et les acheteurs préfèrent l’équilibre correspondant au prix p2.
Est-ce qu’un phénomène similaire est possible dans un équilibre Walrasien ?
6) Reconsidérer les données de la partie 4. Supposer θ0=1
2.Montrerquesile
gouvernement peut imposer une qualité minimale s0>0, le bien-être social peut
augmenter.
8. Différenciation et concurrence à la Cournot. L’espace des biens
possibles est le segment unitaire, et les consommateurs sont uniformément répartis
5