II Division euclidienne 1°) Définition : Soit a et b deux nombres

II Division euclidienne
1°) Définition :
Soit a et b deux nombres entiers avec b ≠ 0.
Effectuer la division euclidienne de a par b, c’est trouver deux nombres …………………. q et r
tel que ……………………… .
a est le ………………………………, b est le …………………………. , q est le ……………………………..et r est le
……………………….
Le reste est toujours …………………………………... au diviseur.
Exemples : Division euclidienne de 76 par 8
= × +
Le quotient est ……..
Le reste est ………..
Division euclidienne de 584 par 23
Donc = × +
Le quotient est ………….
Le reste est …………..
Remarque : Pour écrire en ligne une division euclidienne, on ne peut pas utiliser
le symbole ÷
2°) Divisible par :
Si le reste de la division euclidienne d’un entier a par un entier b est égal à ……………. alors
on dit :
 a est ………………………… par b
 b est un ……………………… de a
 b ……………………. a
 a est un ……………………….. de b
 a est dans la ……..…………. de …………………………………….. de b

Exemple :
0258116 
donc le reste dans la division euclidienne de 116 par 58 est ……
Donc
 116 est ……………………… par 58
 58 est un …………………… de 116
 58 ………………. 116
 116 est un ……………………… de 58
 116 est dans la ………………. de ………………………….……..de 58
Critères de divisibilité : On applique ces critères pour reconnaitre rapidement des nombres
divisibles par 2, 3, 4 , 5, 9 et 10
Un nombre entier est divisible par 2 si son chiffre des unités est …………… (0, 2 , 4 , 6 ou 8).
Un nombre entier est divisible par 5 si son chiffre des ………………….. est ……. ou ……………….
Un nombre entier est divisible par 10 si son chiffre des unités est …………..
Un nombre entier est divisible par 3 si la …………………… des chiffres est divisible par 3.
Un nombre entier est divisible par 9 si la somme des chiffres est divisible par …………....
Un nombre est divisible par 4 si le nombre formé par les deux derniers ……………………..
est divisible par ………….
Exemples :
Le nombre 5796 est divisible par 2 car…………………………………………………………………………………………………
Le nombre 825 est divisible par 5 car…………………………………………………………………………………………………
Le nombre 1340 est divisible par 10 car…………………………………………………………………………………………………
Le nombre 351 est divisible par 3 car…………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
Le nombre 1548 est divisible par 9 car…………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
Le nombre 684 est divisible par 4 car…………………………………………………………………………………………………

III Division décimale
Soit a un nombre décimal et b un nombre entier avec b ≠ 0.
La division décimale de a par b est une opération qui permet de partager le nombre a en b
parts identiques.
Exemple n°1 : division décimale de 383,4 par 43
3 8 3 , 4 4 3
3 4 4 8 , 9 1
3 9 4
3 8 7
7 0
4 3
2 7
Se dire : En 383, combien de fois 43 ?
Il y va 8 fois. 43  8 = 344
Il reste 383 – 344 = 39
On abaisse le 4 ( chiffre des dixièmes) donc on passe à la virgule au quotient.
On renouvelle les questions et les calculs.
On n’est pas obligé d’écrire les soustractions.
Dès qu’on rencontre la virgule au dividende, on met une virgule au quotient.
Exemple n°2 : division décimale de 315 par 25

Pour résoudre un problème, il faut savoir si on effectue une multiplication, ou une division
euclidienne ou alors une division décimale ( en continuant après la virgule) ou d’autres
opérations. Bien regarder le problème ou les consignes de l’exercice. Attention aux unités.
Exemples :