Chapitre 8 - Cours site

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CHAPITRE 8 :
PARALLELOGRAMMES (1)
A. Définir un parallélogramme
1) Définition et centre de symétrie :
Définition : Un parallélogramme est un quadrilatère dont les côtés opposés sont parallèles.
Exemple :
Le quadrilatère ABCD est un parallélogramme.
(AB) // (CD) et (AD) // (BC)
Propriété : Le point d’intersection des diagonales d’un parallélogramme est son centre de symétrie. Ce
point est appelé le centre du parallélogramme.
Exemple :
ABCD est un parallélogramme de centre O.
Le point O est son centre de symétrie.
2) Propriétés :
Propriété des diagonales : Si un quadrilatère est un parallélogramme alors ses diagonales se coupent en
leur milieu.
Exemple :
ABCD est un parallélogramme de centre O.
Donc le point O est le milieu des diagonales
[AC] et [BD].
Propriété des côtés : Si un quadrilatère est un parallélogramme alors ses côtés opposés ont la même
longueur.
Exemple :
Le quadrilatère ABCD est un parallélogramme.
Donc AB = CD et AD = BC
Propriété des angles :
- Si un quadrilatère est un parallélogramme alors ses angles
opposés ont la même mesure.
- Si un quadrilatère est un parallélogramme alors deux angles
consécutifs sont supplémentaires.
Exemple :
Le quadrilatère ABCD est un parallélogramme.
Donc 
 =   et   = 
On a aussi 
 +   = 180°

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CHAPITRE 8 :
PARALLELOGRAMMES (1)
B. Reconnaître un parallélogramme
1) A partir de la définition :
D’après la définition, si les côtés opposés d’un quadrilatère sont parallèles alors ce quadrilatère est un
parallélogramme.
Exemple :
Le quadrilatère ABCD est tel que :
(AB)//(CD) et (AD)//(BC).
Donc ABCD est un parallélogramme.
2) A partir des diagonales :
Propriété : Si les diagonales d’un quadrilatère se coupent en leur milieu, alors ce quadrilatère est un
parallélogramme.
Exemple :
Dans le quadrilatère ABCD,
le point O est le milieu des diagonales [AC] et [BD].
Donc le quadrilatère ABCD est un parallélogramme.
3) A partir des côtés :
Propriété : Si les côtés opposés d’un quadrilatère non croisé ont la même longueur, alors ce quadrilatère
est un parallélogramme.
Exemple :
Dans le quadrilatère non croisé ABCD,
AB = DC et AD = BC.
Donc le quadrilatère ABCD est un parallélogramme.
4) Synthèse :
Si un quadrilatère
a … Si un quadrilatère non croisé a …
alors ce quadrilatère est un
parallélogramme.
ses côtés opposés
parallèles, ses diagonales
qui se coupent en
leur milieu,
ses côtés opposés
de même
longueur,
deux côtés
parallèles et de
même longueur,