Que faire face à un problème difficile ?

Que faire face à un problème difficile ?
Frédéric Meunier
23 novembre 2016
Ecole des Ponts, France

Contexte
Soit le problème suivant, avec Xfini.
Min f(x)
s.c. x∈X.
Exemples
1. Xest l’ensemble des s-tchemins d’un graphe avec une
longueur ≥0associée à chaque arc, et f(x)est la
longueur du chemin x.
2. Xest l’ensemble des couplages parfaits d’un graphe
biparti, dont les arêtes sont pondérées, et f(x)est le poids
total d’un couplage x.
3. Xest l’ensemble des cycles hamiltoniens d’un graphe
pondéré, et f(x)est le poids d’un cycle hamiltonien x.

Résoudre ?
Pour le moment, nous avons vu le cas des problèmes
polynomiaux, et nous avons donné des algorithmes qui les
résolvent.
C’est le cas des deux premiers problèmes, mais pas du
troisième.
Les problèmes industriels sont souvent NP-difficiles.
Que fait-on dans ces cas là ?

Quelques méthodes
Si on veut un algorithme rapide, mais ne donnant pas
forcément la solution optimale :
heuristique ou métaheuristique
(algorithme approché)
Si on veut un algorithme donnant la solution optimale, mais
sans être nécessairement rapide
algorithme exact

Branch-and-Bound