Interférences à une, deux, et beaucoup de particules

Interférences à une, deux, et
beaucoup de particules
1. Interférences quantiques à une particule
2. Deux particules, intrication, décohérence; interférences à
deux particules
3. Condensation de Bose Einstein
4. Interférences quantiques entre 105 particules
Villeurbanne, le 3 mars 04
1
1. Interférences quantiques à une
particule
a.
b.
c.
d.
Particules classiques
Ondes classiques
Interférences quantiques
Discussion; expérience à choix retardé
2
Particules classiques
3
Ondes classiques
4
Particules quantiques
La détection fait toujours apparaître le caractère particulaire
La propagation fait apparaître un caractère ondulatoire
Dualité, complémentarité (Bohr), principe d’incertitude (Heisenberg),..
5
Atomes de Ne métastables
F.Shimizu, K.Shimizu, H.Takuma Phys.Rev. A46, R17 (1992)
6
Expérience de « choix retardé »
7
2. Deux particules, intrication,
décohérence
a- formalisme quantique pour une particule: vecteur d’état,
fonction d’onde, superpositions cohérentes
b- deux particules: intrication, décohérence
8
Formalisme quantique: une particule
Ψ
∈ E
Ψ = ∑c
i
ui
i
JG
= ∑ Ψ(r )
k
k
ci = ∑
j
A x
i,j
{ u } , { v } , ..
bases orthonormées
Hilbert
= ∑x
JG
j
j
rk
i
j
vj
JG
Ψ(r) fonction d'onde
changement de base
j
Mesure d'une observable A
valeurs propres
a, a ,
1
i
P (a ) = c
* si a différents:
i
i
ex:
Ψ =
x1
v1
+
x2
3
i
2
i
v 2 ; P (ai ) =
* si (par ex.) a = a = a,
2
{u }
a , ...., base propre
2
Ax + Ax
11
P (a) = c
2
1
2
12
+ c
3
2
2
2
(interférences)
(pas d'interf.)
9
Formalisme quantique: deux
particules
Ψ
Ψ
∈E
H1
⊗ E
H2
= ∑c
1 : u ⊗
JJG JG
JJG
= ∑ Ψ(r , r) 1 : r
i,j
i, j
k
k ,l
2 : v
i
l
j
JG
JJG JG
2 : r ; Ψ(r , r) :
k
l
Probabilité du résultat
k
{a , b }
i
j
fonction d'onde
l
: P (a , b ) = c
Mesure sur la particule 1 seule:
i
j
2
i,j
P (a ) = ∑ c
1
i
j
2
i,j
Notation:
1 : u
i
⊗
2 : v
j
=
1 : u
i
2 : v
j
=
1 : u ;2 : v
i
j
10
Intrication quantique
• Si:
Ψ
= 1 : φ
2 : χ
les systèmes sont non-corrélés; on peut oublier le système 2 si on
ne mesure que le système 1.
• Cas général: pas de factorisation. Même si l’état quantique du
système total est parfaitement défini, le sous- système 1 seul n’a
pas d’état quantique bien défini; il en a en fait plusieurs, qui sont
fonction de l’état du système 2. C’est un effet purement quantique.
• Si le second système éloigné, il s’ensuit des effets de non-localité
quantique (EPR).
11
Expérience de double interférence
première particule
particule "espion"
12
Perte de cohérence
Lorsque les différences composantes d’un système quantique se
corrèlent avec des états orthogonaux d’un autre système, elles
perdent leur cohérence.
Par une mesure, on peut faire interférer de façon cohérente les
états orthogonaux de l’autre système, ce qui rétablit la cohérence
pour le premier.
Décohérence
On considère un système physique dans une superposition cohérente
de deux états. Il est fréquent que ces deux états tendent à se corréler
avec des états différents (orthognaux) de l’environnement, et que ce
phénomène se propage de plus en plus loin.
13
Décohérence, rôle de
l’environnement
Ψ = [c
1
⇒ [c
1
⇒ [c
1
u1
+ c
u1
φ
(1)
u1
φ
(1)
2
e
e
u2
]
φ
e
+ c
2
χ
(1)
e
χ
θ
e
φ
u2
+ c
2
e
(2)
e
u2
]
χ
θ
e
φ
e
(2)
e
χ
(2)
e
]
θ
e
⇒ ......
Un système quantique tend à « laisser sa trace » dans l’environnement,
ou les corrélations se propagent de plus en plus loin. Comme il est
pratiquement impossible de faire interférer des états macroscopiques
distincts d’un grand système physique, cette décohérence devient
rapidement irréversible.
14
Conversion paramétrique optique
Emission selon un cône; les polarisations sont fixées (pour simplifier, on les suppose
15
dans le plan de la figure)
Contrôle quantique des interférences
T. Herzog, P. Kwiat, H. Weinfurter, A. Zeilinger
PRL 75, 3034 (1995)
16
3. Condensation de Bose Einstein
(population macroscopique d’un état quantique unique)
• Désordre thermique et brouillage des interférences
• Rappels rapides de mécanique statistique quantique
• La condensation de BE dans les gaz ultra froids
• Interférences entre condensats (105 particules)
17
Condensation (gaz parfait de bosons
dans une boite)
ρ
k
=
exp [ β (e
1
k
− µ )] − 1
Critère de condensation:
nλ
3
= 2.61...
soit λ distance entre particules
Où n est la densité numérique et: λ =
h
2π mk T
B
18
Condensation dans un piège
En dessous d’une certaine température, les bosons
tendent à s’accumuler dans l’état fondamental. A très
basse température, ils y sont pratiquement tous, même si
la température reste élevée par rapport à l’énergie du
premier niveau excité dans le piège.
19
Gaz de Bose ultrafroid dans un piège
Des gaz à des températures s’exprimant en nanokelvins!
Piégeage (pièges optiques et magnétiques)
Refroidissement laser
Refroidissement évaporatif
Observation optique
20
La condensation de BE de gaz alcalins
Etape 1 : refroidissement laser
3
10910
atoms,
9 atoms,
1 cm
1 cm3
De la température ambiante
à 100 µK
λ = 0.01 d
Photo:
BellBell
Labs
Photo:
Labs
optical
molasses
Etape 2: piégeage magnétique
G
minimum local de B
+ polarisation des spins
profondeur : 1 mK
G G
G G
E = − µ .B = + µ B 21
La condensation de BE de gaz alcalins (2)
Etape 3 : refroidissement par évaporation
N
N / 100
T
T / 1000
Densité dans l'espace des phases
(λ3 / d3) multipliée par 107
Durée : 5 à 30 secondes, Nf =105 à 107 atomes, Tf = 0.2 à 2 µK
Etape 4 : détection
Camera
CCD
Mesure in situ
(distrib. en position)
ou après temps de vol
22
(distrib. en impulsion)
Observations expérimentales
JILA
Science, 269, 198 (1995)
MIT
Phys. Rev. Lett. 75, 3969 (1995)
87Rb
Boulder
23Na
MIT
7Li
Rice
1H
MIT
4He*
Orsay, LKB
41K
Florence
133Cs
Innsbruck
174Yb
Kyoto
23
Interférences entre ondes de matière provenant d’un
même condensat
T < TC
E
z
T ≈ TC
T > TC
Munich
Mesure de la longueur de cohérence du condensat.
Plusieurs autres expériences (MIT, NIST) montrent aussi que la phase
de l’onde de matière est la même sur toute l’étendue du condensat
24
« Laser » à atomes
25
Le futur
Horloges atomiques, accéléromètres, gyroscopes,
détection des ondes gravitationnelles, etc..
Information quantique (calculs utilisant les propriétés
quantiques de la matière)
?
26