DM de décembre en 4ème

Mathématiques – classe de 4ème
DEVOIR MAISON de décembre
A rendre au plus tard le jeudi 16 décembre 2010
Pour rédiger ce devoir maison, tu peux utiliser soit une copie double soit
utiliser ordinateur avec les logiciels pédagogiques présentés en classe. Dans ce
cas, tu as le choix entre imprimer ton travail ou l'envoyer par mail à ton
professeur de mathématiques :
[email protected] ou [email protected]
Exercice : les planètes du système solaire.
1. Une autre unité.
Pour mesurer les distances à l'intérieur du système solaire, on peut prendre
comme référence la distance Terre-Soleil, qui devient l'unité de distance.
Ainsi, une unité astronomique (1 u.a.) est égale à la distance de la Terre au
Soleil.
Recopie et complète le tableau précédent avec les distances au Soleil des
différentes planètes exprimées en unités astronomiques, arrondies au centièmes.
En-dessous du tableau, tu feras apparaître le calcul nécessaire pour Jupiter
uniquement.
2. La loi de Titius-Bode.
La loi de Titius-Bode a été élaborée au XVIIIème siècle, à une époque où on ne
connaissait encore que quelques corps dans le système solaire !
Cette « loi » est née du désir de trouver une logique mathématique dans la
répartition des planètes autour du Soleil.
Elle permet de calculer de façon approximative les distances des planètes au
Soleil exprimées en unités astronomiques, grâce à la formule :
Distance = 0,4 + 0,3 × 2n
Dans le tableau ci-dessous figurent toutes les planètes du système solaire ainsi
que des valeurs approchées de leurs distances moyennes au Soleil :
Planètes
Distances au Soleil en
millions de km
Mercure
57,9
Vénus
108,2
Terre
149,6
Mars
227,6
Jupiter
778,3
Saturne
1427
Uranus
2869
Neptune
4505
Distances en u.a.
1
où n est un entier.
a) Calcule D pour n = -1; puis pour n = 0 ; puis pour n = 1 ; 2 ; 3 … ; 7.
b) Compare avec les distances réelles en u.a.
Pour chaque planète, quelle semble être la valeur de « n » qui lui est associée ?
c) Il y a deux planètes pour lesquelles l'écart avec la distance prévue par la loi de
Titius-Bode est assez important. Quelles sont ces deux planètes ?
d) Il semble qu'avec cette loi, il y ait un « trou », une valeur de « n » qu'on ne peut
pas associer à une planète. A quel type d'objet du système solaire ce trou
correspond-t-il ? Documente-toi.
Le défi du mois :
Combien y a-t-il de losanges
dans cette figure ?