Mathématiques – classe de 4ème DEVOIR MAISON de janvier-février A rendre pour le mardi 7 février 2012 Pour rédiger ce devoir maison, tu peux utiliser soit une copie double soit utiliser ordinateur avec les logiciels pédagogiques présentés en classe. Dans ce cas, tu as le choix entre imprimer ton travail ou l'envoyer par mail à ton professeur de mathématiques sur l'ENT. Exercice 1 : Le bracelet Le bracelet de Zoé a douze perles espacées régulièrement sur une chainette. Zoé prétend qu'en tendant la chaîne entre deux perles bien choisies, elle peut se passer d'équerre. Dessiner la chaîne dans une position qui lui permet d'obtenir un angle droit. Justifier. Exercice 2 : les planètes du système solaire 1. Comparaison Comparer ces distances et refaire un tableau en rangeant les planètes de la plus proche à la plus éloignée du Soleil. 2. Une autre unité Pour mesurer les distances à l'intérieur du système solaire, on utilise souvent l'unité astronomique (u.a.) égale à la distance de la Terre au Soleil. Compléter le tableau précédent en calculant les distances des différentes planètes au Soleil exprimées en unités astronomiques arrondies au centièmes. 3. La loi de Titus-Bode La loi de Titus-Bode a été élaborée au XVIIIème siècle, à une époque où on ne connaissait encore que quelques corps dans le système solaire ! Cette « loi » est née du désir de trouver une logique mathématique dans la répartition des planètes autour du Soleil. Elle permet de calculer de façon approximative les distances des planètes au Soleil exprimées en unités astronomiques, grâce à la formule : Distance = 0,4 + 0,3 × 2n Dans le tableau ci-dessous figurent toutes les planètes du système solaire et leurs distances moyennes au Soleil : où n est un entier. a) Calcule D pour n = -1; puis pour n = 0 ; puis pour n = 1 ; 2 ; 3 … ; 7. b) Compare avec les distances réelles en u.a. Pour chaque planète, quelle semble être la valeur de « n » qui lui est associée ? c) Il y a deux planètes pour lesquelles l'écart avec la distance prévue par la loi de Titius-Bode est assez important. Quelles sont ces deux planètes ? d) Il semble qu'avec cette loi, il y ait un « trou », une valeur de « n » qu'on ne peut pas associer à une planète. A quel type d'objet du système solaire ce trou correspond-t-il ? Documente-toi. Saturne 14,27 × 108 km Mars 227,6 × 106 km Uranus 286,9 × 107 km Le défi du mois : Terre 1,496 × 10 km Neptune 45050 × 10 km Vénus 1,082 × 108 km Jupiter 77,83 × 107 km 27 enfants 66 roues Combien de vélos ? Combien de tricycles ? Mercure 57,9 × 106 km 8 5