DM 4ème janvier 2012

Mathématiques – classe de 4ème
DEVOIR MAISON de janvier-février
A rendre pour le mardi 7 février 2012
Pour rédiger ce devoir maison, tu peux utiliser soit une copie double soit utiliser
ordinateur avec les logiciels pédagogiques présentés en classe. Dans ce cas, tu as
le choix entre imprimer ton travail ou l'envoyer par mail à ton professeur de
mathématiques sur l'ENT.
Exercice 1 : Le bracelet
Le bracelet de Zoé a douze perles espacées
régulièrement sur une chainette. Zoé prétend qu'en tendant la chaîne entre deux
perles bien choisies, elle peut se passer d'équerre.
Dessiner la chaîne dans une position qui
lui permet d'obtenir un angle droit.
Justifier.
Exercice 2 : les planètes du système solaire
Dans le tableau ci-dessous figurent toutes les planètes du système solaire et leurs
distances moyennes au Soleil :
Saturne 14,27 × 108 km
Mars 227,6 × 106 km
Uranus 286,9 × 107 km
Terre 1,496 × 108 km
Neptune 45050 × 105 km
Vénus 1,082 × 108 km
Jupiter 77,83 × 107 km
Mercure 57,9 × 106 km
1. Comparaison
Comparer ces distances et refaire un tableau en rangeant les planètes de la
plus proche à la plus éloignée du Soleil.
2. Une autre unité
Pour mesurer les distances à l'intérieur du système solaire, on utilise souvent
l'unité astronomique (u.a.) égale à la distance de la Terre au Soleil.
Compléter le tableau précédent en calculant les distances des différentes
planètes au Soleil exprimées en unités astronomiques arrondies au
centièmes.
3. La loi de Titus-Bode
La loi de Titus-Bode a été élaborée au XVIIIème siècle, à une époque où on ne
connaissait encore que quelques corps dans le système solaire !
Cette « loi » est née du désir de trouver une logique mathématique dans la
répartition des planètes autour du Soleil.
Elle permet de calculer de façon approximative les distances des planètes au
Soleil exprimées en unités astronomiques, grâce à la formule :
Distance = 0,4 + 0,3 × 2n où n est un entier.
a) Calcule D pour n = -1; puis pour n = 0 ; puis pour n = 1 ; 2 ; 3 … ; 7.
b) Compare avec les distances réelles en u.a.
Pour chaque planète, quelle semble être la valeur de « n » qui lui est associée ?
c) Il y a deux planètes pour lesquelles l'écart avec la distance prévue par la loi
de Titius-Bode est assez important. Quelles sont ces deux planètes ?
d) Il semble qu'avec cette loi, il y ait un « trou », une valeur de « n » qu'on ne
peut pas associer à une planète. A quel type d'objet du système solaire ce trou
correspond-t-il ? Documente-toi.
Le défi du mois :
27 enfants
66 roues
Combien de vélos ?
Combien de tricycles ?