Optimisation par colonies de fourmis

Optimisation par colonies
de fourmis
Ant colony Optimization
Nicolas Fayolle
Guillaume Martinez
Nicolas Seydoux
5IL- OC
Présentation:
1.
2.
3.
4.
5.
Introduction
a. Métaheuristique
b. Pourquoi les fourmis?
Principe général
a. Comportement des fourmis
b. Fourmis réelles et virtuelles
c. Principe de l’algorithme
d. Intensification et diversification
Une illustration : Voyageur de commerce
a. Transformation de notre problème en TSP
b. Résolution du TSP obtenu
Performances & Compléxité
Améliorations
I - Introduction
1. Métaheuristique:
➢ Algorithme d’optimisation
➢ Algorithme itératif qui progresse vers un optimum global.
➢ Tente d’apprendre les caractéristiques d’un problème afin de
trouver une approximation de la meilleure solution
I - Introduction
2. Pourquoi les fourmis?
➢
➢
➢
➢
➢
Comportement collectif
Comportement indépendant: hétérarchie
Chaque fourmi est aidée par la communauté
Chaque fourmi aide au bon fonctionnement
Pistes de phéromones
II - Principe général
1. Comportement des fourmis
II - Principe général
2. Fourmis réelles et virtuelles
Points communs
➢
➢
➢
➢
➢
Chacune trouve une solution
Marquage de la piste avec des
phéromones
Évaporation des phéromones
Recherche du plus court chemin
Prise de décision aléatoires
Différences
➢
➢
➢
➢
➢
Monde non-continu
Mémoire (parcours, performances, ...)
Quantité de phéromones
proportionnelle à la qualité de la
solution
Mise à jour à la fin du parcours
Retour en arrière
II - Principe général
3. Principe de l’algorithme
Pas de phéromone = Choix aléatoire
➢
➢
Trouver une solution en utilisant les
critères de choix: visibilité, quantité de
phéromones, aléatoire
Mise à jour des quantité de phéromones
(dépôt et évaporation)
Critère de d’arrêt (nb d’itérations)
Initialisation
Itération
Arrêt
II - Principe général
4. Intensification et diversification
❖ Paramètre d’intensification:
Suivre la piste de phéromones
❖ Paramètre de diversification:
Prendre une direction aléatoire
III - Voyageur de commerce
TSP
Trouver un circuit
hamiltonien de longueur
minimale dans un graphe
G=(X,U)
4
1
1
2
3
2
3
4
1
4
2
5
4
2
3
III - Voyageur de commerce
Conventions et implémentation
m = nombre total de fourmis
Ti,j(t) = le taux de phéromones sur l’arc i, j à l’instant t
n = nombre de ville (soit |X| )
Vi,j = 1/Di,j = la visibilité d’une ville j quand on est sur une ville i
Lk = distance parcouru par la foumi k
Chaque fourmi mémorise l’ensemble des villes parcourues
mise à jour des phéromones se fera à chaque fin de cycle (circuit hamiltonien)
III - Voyageur de commerce
Initialisation
m = 5 et Ti,j(0) = 0
p = 0.5 = coefficient d’évaporation
des phéromones
●
●
●
1 fourmi ⇔ 1 ville
parcours aléatoire du graphe
on stocke les valeurs des distances
A=13, B=18, C=14, D=12, E=12
Q = 100 = quantité de phéromones
disponibles pour chaque fourmis
a = 1 = coefficient d’importance des
phéromones
b = 1 = coefficient d’importance de
la visibilité
1
1
2
3
2
3
4
1
4
2
5
4
4
2
3
III - Voyageur de commerce
Choix de transition
Pour déterminer sur quelle ville
j une fourmi k présente en i va
aller on utilise la formule:
p= (Ti,j)^a * (Vi,j)^b
(Ti,l)^a*(Vi,l)^b
avec l appartenant à l’
ensemble des villes non
parcouru
p(A1→2)(1) = 23.16 * 1 / 40.06
p(A1→3)(1) = 21.58 * 0.25 / 40.06
p(A1→4)(1) = 12.7 *0.25/ 40.06
p(A1→5)(1) = 16.66 * 0.5 / 40.06
= 0.58 ✓
= 0.13
= 0.08
= 0.21
p(A2→3)(1) = 8.33 * 0.5 / 18.37
p(A2→4)(1) = 29.91 * 0.33 / 18.37
p(A2→5)(1) = 12.7 *0.33/ 18.37
= 0.23
= 0.54 ✓
= 0.23
p(A4→3)(1) = 15.47 * 0.5 / 23.755
p(A4→5)(1) = 16.02 * 1 / 23.755
= 0.33 ✓
= 0.67
A: 1→ 2 → 4 → 3 → 5 → 1 = 12
III - Voyageur de commerce
mise à jour des phéromones
fin de cycle:
Ti,j(t+n) = p * Ti,j(t) + ∆Ti,j(t)
∆Ti,j(t) = ∆Tki,j(t)
avec Tk taux de phéromones
déposés par une fourmi
∆Tai,j(1) = 100/10 = 10
∆Tbi,j(1) = 100/11 = 9.09
∆Tci,j(1) = 100/10 = 10
∆Tdi,j(1) = 100/8 = 12.5
∆Tei,j(1) = 100/12 = 8.33
∆T1,2(1) = 49.92
∆Tki,j(t) = Q/Lk
T1,2(2) = 0.5 * 23.16 + 49.92 = 61.5
III - Voyageur de commerce
Fin de cycle et Résolution
fin de cycle:
● MAJ du minimum
○ si convergence
⇒ arrêt
○ sinon RAZ mémoire
et nouveau cycle
Arrêt de l’algorithme:
● nombre de cycle
● stagnation de la solution
l’algorithme converge vite vers :
1→ 2 → 3 → 4 → 5 → 1
IV - Performances
❖ Version originale
➢
➢
Performances correctes sur des petites instances du TSP
Dépassée par les solveurs dédiés sur les grosses instances
❖ Évolutions
➢
➢
➢
Grosses améliorations des performances sur les problèmes statiques
Avancées dans le domaine des algorithmes dynamiques
Adaptées aux problèmes où la recherche locale est peu efficaces
V - Améliorations
❖ Équilibrer exploitation et exploration
➢ Favoriser l’émergence de bonnes solutions
➢ Empêcher la convergence prématurée
❖ Modifier la gestion des phéromones
➢ on-line/off-line
➢ Coefficients multiplicateurs
➢ Sélection
V.1 - Élitisme
❖ Stratégie “off-line”
❖ Axée sur l’exploitation
❖ Mise en avant du meilleur circuit
➢
IB ou BS
V.1.a - ASrank
❖ Mise à jour sélective des phéromones
➢
➢
Seules les meilleures fourmis laissent leur trace
L’importance de la mise à jour dépend du classement de la solution de
la fourmi
V.1.b MMAS : Max-Min AS
❖ Introduction d’une borne sur le marquage
➢ Quantité de phéromone sur un élément comprise entre τmin et τmax
➢ Explicitation de la borne min des autres algorithmes
➢ La borne supérieure évolue avec l’exploration
❖ Évolution de la règle d’élitisme
➢ IB au début
➢ BS à une fréquence croissante
❖ Initialisation du marquage à la borne max
➢ Favorise l’exploration initiale
V.1.c ACS: AC System
❖ Accent sur l’exploitation
➢
➢
Mise en avant de l’expérience passée
Fort coefficient élitiste
❖ Choix pseudo-aléatoire proportionnel
➢
Choix potentiellement uniquement basé sur heuristique et
phéromones
❖ Mise à jour dynamique des phéromones
➢
➢
Consommation des phéromones par les fourmis
Diversifie les chemins pour une itération
V.2 - Recherche locale
❖ Approches complémentaires
➢ Affine les solutions trouvées par la métaheuristique
➢ Les algorithmes ACO tendent à produire des solutions
grossières
➢ Celles-ci sont de très bonnes candidates pour lancer une
recherche locale
V.3 - Problèmes dynamiques
❖ AntNet
Version:originale
Algorithme de routage
➢
➢
➢
➢
➢
Marquage aux correctes
Performances
phéromones
sur des
pourpetites
chaque
instances
arc de sadu
valeur
TSP pour chaque
Dépassé par les solveurs dédiés sur les grosses instances
sommet
Évaluation du chemin en fonction du nombre de sauts, du débit des
arcs empruntés et du trafic
Pas de mise à jour off-line des phéromones
Valeur heuristique pour un arc réévaluée à chaque passage
Conclusion
Ce qu’il faut retenir
-
Algorithme à population, itératif et à mémoire
Choix aléatoire paramétrable entre exploration et
exploitation
Algorithme décentralisé adapté aux problèmes
dynamique
Couplable avec de la recherche locale
Merci de votre attention
Sources
-
Ant colony optimization theory: A survey [Marc Dorigo, Christian Blum] - 2005
A survey on optimization metaheuristics, [Ilhem Boussaïd, Julien Lepagnot, Patrick Siarry] 2012
The ant colony optimization metaheuristic : algorithms applications, and advances [Marc
Dorigo]
Optimisation par colonies de fourmis [Andrea Costanzo, Thé Van Luong, Guillaume Marill] 2006