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Atelier Transversal – AT11
Activité « Fourmis »
Pierre Chauvet
[email protected]
Ant : un algorithme inspiré
de l’éthologie
L’éthologie
Etude scientifique des comportements animaux, avec
une perspective biologique
Plus généralement:
Science qui a pour objet l'étude du comportement
d'un être vivant dans son milieu naturel
http://ethologie.unige.ch/etho1.05/par.date/2006_03_22.htm
Les colonies de fourmis
Idée originale issue de l'observation du comportement
collectif d'exploitation de la nourriture chez les fourmis :
- une fourmi possède des capacités cognitives très limitées
- des fourmis sont collectivement capables de découvrir le
plus court chemin entre une source de nourriture et le nid.
Des biologistes ont ainsi observé qu'une colonie de fourmis ayant le
choix entre deux chemins d'inégale longueur menant à une source de
nourriture avait tendance à exploiter le chemin le plus court.
Le modèle
Un modèle expliquant ce comportement est le suivant :
1. une fourmi (appelée « éclaireuse ») parcourt plus ou moins au hasard
l'environnement autour de la colonie
2. si celle-ci découvre une source de nourriture, elle rentre au nid, en laissant
sur son chemin une piste de phéromones
3. ces phéromones étant attractives, les fourmis passant à proximité vont avoir
tendance à suivre cette piste
4. en revenant au nid, ces mêmes fourmis vont renforcer la piste
5. si deux pistes sont possibles pour atteindre la même source de nourriture,
celle étant la plus courte sera parcourue par plus de fourmis que la piste
longue
6. la piste courte sera donc de plus en plus renforcée, et donc de plus en plus
attractive
7. la piste longue, elle, finira par disparaître, les phéromones étant volatiles
Les fourmis ont collectivement « choisi » la piste la plus courte
Le modèle
La stigmergie
Les fourmis utilisent l'environnement comme support de
communication :
-
Elles échangent indirectement de l'information en
déposant des phéromones, le tout décrivant l'état de leur
« travail »
-
Ce système porte le nom de stigmergie
La stigmergie se retrouve chez plusieurs animaux sociaux (notamment
étudié dans le cas de la construction de piliers dans les nids de termites)
Le problème du voyageur
de commerce (PVC)
Une des premières applications de la méthode des
colonies de fourmis a été le PVC, appelée Ant system
(système fourmi)
Objectif: trouver le chemin le plus court permettant de
relier un ensemble de villes, la distance entre deux villes
étant la distance euclidienne ou la longueur d’un arc
Le problème du voyageur
de commerce (PVC)
L’algorithme Ant
L'algorithme repose sur un ensemble de fourmis, chacune parcourant un
trajet parmi ceux possibles. À chaque étape, la fourmi choisit de
passer d'une ville à une autre en fonction de quelques règles :
-
elle ne peut visiter qu'une fois chaque ville
-
plus une ville est loin, moins elle a de chance d'être choisie (=>
« visibilité »)
-
plus l'intensité de la piste de phéromone disposée sur l'arrête entre
deux villes est grande, plus le trajet aura de chance d'être choisi
-
une fois son trajet terminé, la fourmi dépose sur l'ensemble des
arrêtes parcourues une piste de phéromone, dont l'intensité augmente
si le trajet est court
-
les pistes de phéromones s'évaporent à chaque itération.
L’algorithme: choix d’une ville
La probabilité qu’a une fourmi k située sur une ville n° i de choisir
comme prochaine ville la ville n° j est donnée par la formule :
 (τ (t ) )α (η ) β
ij
ij
k

si
j
∈
J
i
α
β

k
τ
η
(
t
)
pij (t ) =  ∑ ( il ) ( il )
k
 l∈Ji

0
si j ∉ J ik
Jik = liste des mouvements possibles pour la fourmi k lorsqu'elle se trouve sur la
ville n° i,
ηij = visibilité, égale pour le PVC à l'inverse de la distance entre les villes i et j
(1/dij) ,
τij(t) = intensité de la piste à une itération donnée t
Principaux paramètres de l'algorithme: α et β, qui contrôlent l'importance
relative de l'intensité et de la visibilité d'une arête. Il est nécessaire de régler α
et β en faisant un compromis entre une intensification trop grande (α=0) ou
une diversification trop poussée (β=0).
L’algorithme: les phéromones
Une fois la tournée des villes effectuée, la fourmi k dépose
une certaine quantité de phéromone sur chaque arête de
son parcours :
 Q
k
si
i
,
j
∈
T
(t )
( )
 k
k
∆τ ij (t ) =  L (t )
 0 si ( i, j ) ∉ T k (t )

Tk(t) est la tournée parcourue par la fourmi k à l'itération t
Lk(t) la longueur du trajet effectué
Q un paramètre de réglage
L’algorithme: la piste
À la fin de chaque itération de l'algorithme, les pistes
déposées par les fourmis s'évaporent :
m
τ ij (t + 1) = (1 − ρ )τ ij (t ) + ∑ ∆τ ijk (t )
k =1
m = nombre de fourmis utilisé pour l'itération t
ρ = paramètre de réglage de l’évaporation
Objectifs de l’atelier
Créer une activité et/ou un outil pour étudier/comprendre :
L’algorithme ANT
La stigmergie
Eléments de réflexion
Activité de recherche, de formation ou de loisir ?
Simulateur pour recherches
Support travail pratique
Jeu sérieux/de formation (« serious game »)
Jeu de loisir
Activité encadrée, de groupe ou en solitaire ?
Présence d’un arbitre
Jeu de collaboration/compétition
Pour quel public ?
Tout public (tranche d’âge ?)
Scolaire (primaire, secondaire)
Etudiant / Chercheur en sociologie
Etudiant / Chercheur en biologie
Etudiant / Chercheur en informatique
Quel support ?
Papier – crayon
Carte – pions (~ jeu de plateau) -> quel plateau ?
Ordinateur (logiciel)
Eléments de réflexion
Ants World (simulateur fourmilières)
Myrmes (Jeu de société)
Optimisateur
de tournée
Eléments de réflexion
Terrain réel
continu - position (x,y)
Terrain discrétisé position (ligne,colonne)
Graphe
Discret – position =
noeud