Détection d`une exo-planète par occultation (ou transit)
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TD1: détection des exoplanètes C. Champollion, 2016, v0.1 A/ Détection d’une exo-planète par occultation (ou transit) 1- Faire un schéma explicatif de la méthode (voir deux) 2- Calculer la diminution relative du flux lumineux lors du transit B/ Détection d’une exo-planète par effet Doppler 1- Calculer l’impact du déplacement de l’émetteur sur la fréquence, la période et la longueur d’onde du signal mesuré par l’observateur. 2- Si l’on suppose connu la masse de l’étoile (grâce une relation empirique entre luminosité et masse par exemple), à l’aide de la troisième loi de Kepler, trouver la distance entre l’étoile et la planète. On suppose une orbite circulaire pour simplifier les calculs. Comment mesurer la période de l’orbite de l’étoile ? L’intérêt de cette question est comprendre le phénomène physique, ce qui mesuré, ce qui connu et ce que l’on peut calculer. Des schémas peuvent aider. Troisième loi Keppler : 3- En déduire la vitesse de rotation de la planète grâce aux lois de la gravitation de Newton dans le cas d’un mouvement circulaire uniforme. 4- Enfin en déduire le calcul de la masse de la planète et sa masse volumique. Quelle approximation doit être réalisée ? Le TD en salle s’arrête ici. La suite du TD est un devoir à la maison qui sera évaluer. Il faut rendre ce devoir à la maison (comprenant les questions A/ B/ C/ et D/) dans 2 semaines dans la case courrier de votre prof de TD (bat. 22, 2ième étage). Suite : devoir à la maison C/ Application numérique : Grâce aux données ci-dessous, faites les applications numériques des questions A/ (diminution relative du flux lumineux) et B/ (masse volumique de la Terre et de Jupiter) dans le cas de la Terre et de Jupiter Masse du Soleil : 1,9891×1030 kg Rayon de Terre : 6371 km Rayon de Jupiter : 69 911 km Rayon du Soleil : 696 342 km Période de rotation de Jupiter autour du Soleil : 4 335,3545 jours (11,862 ans) Vitesse radiale (Doppler) du soleil mesuré depuis la Terre du à Terre uniquement : 0,09 m/s Vitesse radiale (Doppler) du soleil mesuré depuis la Terre du à Jupiter uniquement : 12,7 m/s D/ Interprétation - Interprétation de la masse volumique : quelle information sur le type de planète la masse volumique donne t’elle ? Dans le cas des planètes telluriques comme la terre, que peut on en déduire par rapport à leur structure interne et leur composition ? N.B. : On rappelle que la masse volumique des roches de surface de la Terre est de l’ordre de 2.7 kg/m³ - D’après vos calculs quelle résolution dans la mesure de la luminosité faut-il pour observer des planètes similaires à la terre ? Quelle est la principale source de bruit des mesures ? En déduire, comment améliorer la résolution des mesures (Doppler et transit) ? - Qu’apporte la mesure conjointe par transit et par effet Doppler pour mieux contraindre la masse de la planète ? (Vous pouvez faire un dessin) - Quel est l’avantage de la mesure de transit pour aller plus loin dans la connaissance de l’habitabilité d’une exoplanète ? - Question bonus : quelles sont les hypothèses principales sous-entendues (et donc non écrites) qui nous permettent de faire tous ces calculs de manière simple ? Corrections partielles A/ Détection par occultation (ou transit) 1- Schéma : Il faut leur faire faire les deux schémas ci-dessous (en gros de face et de dessous). Important de souligner avec les étudiants les limites de cette méthode et les avantages. Limite : il faut être dans l’alignement étoile-planete-terre pour voir qqe chose. Avantage : on connaît l’inclinaison du plan orbital de la planète (cf exo B/) 2- Calcul de la différence de flux lumineux Il faut leur faire comprendre (souvent) la notion de flux lumineux : quantité de lumière au travers une surface à un moment donné. Flux d’une étoile # surface visible étoile (PI. R²) Occultation # surface cachée par la planète (PI. r²) variation du flux lumineux (delta_F) en pourcent : Delta_F = (F_normal – F_transit)/F_normal=(PI.R²-(PI.R²-PI.r²))/(PI.R²)=r²/R² Ordre de grandeur : terre soleil : 0.01 % B/ Effet Doppler (info générales https://en.wikipedia.org/wiki/Doppler_spectroscopy) A lire surtout pour la fin avec le mur du son: http://profs.cmaisonneuve.qc.ca/svezina/nyc/note_nyc/NYC_XXI_Chap%201.13.pdf 1- Calcul de l’effet Doppler du déplacement de l’émetteur sur la fréquence, la période et la longueur d’onde du signal mesuré par l’observateur. On suppose l’observateur immobile et l’émetteur mobile avec une vitesse Ve. La vitesse de propagation de l’onde est c. delta_lambda = lambda_observé – lambda_emis (avec lambda la longueur d’onde) Effet Doppler : Ve/c=delta_lambda / lambda_émis Je ne fais pas de correction des calculs évidents de l’effet Doppler par rapport à la fréquence et la période, c’est aussi simple. Liens divers : https://en.wikipedia.org/wiki/Doppler_spectroscopy http://maths-sciences-lp.ac-amiens.fr/sites/maths-sciences-lp.acamiens.fr/IMG/dossier_radar/doppler_dossier.pdf 2- Si l’on suppose connu la masse de l’étoile (grâce une relation empirique entre luminosité et masse), à l’aide de la troisième loi de Kepler, trouver la distance entre l’étoile et la planète. (https://en.wikipedia.org/wiki/Kepler%27s_laws_of_planetary_motion) Rien à faire à part vérifier que les étudiants comprennent ce qu’ils font, ce que l’on mesure, ce que l’on calcule et ce que l’on connaît. 3- En déduire la vitesse de rotation de la planète grâce aux deux loi de la gravitation de Newton Il n’y a pas trop le choix, je pense qu’il faut redémontrer le mouvement circulaire uniforme… pour arriver à accélération=V²/r avec accélération = gravité et donc Vp=racine(G. Ms/r) Tout est ici: http://e.m.c.2.free.fr/mouvement-circulaire-uniforme.htm ou avec Thales et un passage au limite : http://sc.physiques.free.fr/htmlfiles/cours/foy/centri.htm Ensuite il faut prendre en compte que l’on voit un mouvement apparent de la vitesse de l’étoile Vétoile_app=Vétoile_réel*sin(inclinaison) c’est la projection de l’orbite dans le plan de l’observation. 4- Enfin en déduire la masse de la planète et sa masse volumique Pour retrouver la masse de la planète, on utilise le fait que la somme des moments est nulle. Un moment est égal à la masse*vitesse et la masse volumique c’est évident. CM noté avec l’application à la Terre et à Jupiter Question CM : - Interprétation de la masse volumique : quelle type de planètes ? Quelle structure de planètes ? - Quelle résolution dans la mesure de la luminosité faut il pour observer des planètes similaires à la terre ? - Comment améliorer la résolution des mesures (doppler et transit) ? Qu’apporte la mesure simultanée par transit et par effet doppler? Avantage de la mesure de transit ? http://userpages.irap.omp.eu/~lkoechlin/teaching/tdlicence/Doppler/Doppler.html Légende : bleu : calculé ; vert : observé ; rouge : estimé par ailleurs ou données
