- ---M

C INÉ M A T I Q U E
Ordre des constructions : choisir une
échelle pour tracer les accélérations
(exemple : 1 cm pour 50 m.s2) ; point P ;
aAz/o ( 3 5 0 m.s2 p a r a l l è l e à OA) ;
- y,,,*. AB u (45 m.s-* parallèle à AB) ;
direction 2 ; direction OB à partir de P ;
point d’intersection k ; aB2/0 et q,O . AB v’ ;
mesure des intensités cherchées.
Résultats
a B2,0 = 240 m.s2 ;
-
---M
- w2uo A B ü ( 4 5 )
I
Fig. 20
q.,. AB = 250 m.s-* ;
250
- = 1 953 rad.s-*
%Y’ = 0,128
q
Le skieur proposé, tracté en A par un bateau (AB = 10 m), fait du slalom entre
des bouées suivant la trajectoire indiquée. Le câble est parfaitement tendu, la vitesse
du bateau est de 50 km.h-‘. a) Déterminer la vitesse du skieur en B. b) Déterminer
cette vitesse en C.
V, = 57,7 km.h-’ ; Vs (en CJ = 50 km.h-‘.
Fig. 21
L’ellipsographe décrit sous
forme simplifié permet de tracer des
ellipses. Il se compose d’une barre
porte-plume 2 (plume en M) articulée
en A et B sur deux coulisses 1 et 3
pouvant translater dans deux rainures perpendiculaires d’axes x et y.
a) Déterminer l’équation de l’ellipse.
W Si v,,, = 3 if(cm.s-r), déterminer
v,*,o et %2,0 lorsque 8 = 55”.
Fig. 22
Réponse
-+YZ=1;v~=~=2>lCITI,S~;
36’
166
107’
i$-1,52t+3,17j
13. mouvemenr plan
IPIU ne automobile (1) roule à la vitesse stabilisée de 90 km.h-l par rapport à
la route (0). a) Déterminer le centre instantané de rotation 12,0 de la roue (2) par
rapport à la route. b) En déduire V&,,
v 02/0
v,,,,
)
VC2,O~
vD2,07
@2/1
et
02/0.
Réponse
l,,o = A ; V,,, =
o’;V,,,=907+;V,,,o=180i+;
v,,,=90t+90~;v,,,=90~-90y+;
CI+/~ = y,0 = 83,3
rad.s-’
Fig. 23
/
q Pour le système bielle (Z), manivelle
(l), piston (3) proposé sous forme schém2ue, déterminer la vitesse du piston
(VB,,o) et la vitesse angulaire de la bielle
(wz,~). Données : N,,o = 2 000 tr.min-’ ;
OA = 30 mm ; AB = 80 ; 8 = 40”.
Réponse
VB3,,, = 5,23?(m.s-‘)
; y/0 = 62 rad.s’.
Fig. 24
q
Reprendre l’exercice 4, déterminer l’accélération du piston (ass/o) et l’accélération angulaire de la bielle cd~,~.
R&XWlSe
as3,0
= 1 115~(m+) ; D+,~ = - 9 940 rad+.
q
Reprendre l’exercice 4 avec N,,o = 750 tr.min-l ; OA = 76,2 mm ;
AB = 254 mm ; pour les positions 8 = O”, 8 = 60”, 6 = 90” et 0 = 180”.
q Un système bielle manivelle déporté
entraîne en B une bague coulissante (3)
guidée en translation par une tige (4)
fixée sur le bâti (0). Les liaisons en 0, A
et B sont des liaisons pivots de centre de
même nom. Si CQ = 50 rad.s-’ ; OA =
200mm;AB=500;
0=45”ety=
53, l”, déterminer Vzo et CI+~.
R&JO#We
Rép. : V,, = 16,5
m.s’ ; CJ+,~ = 23,6
rad.s-‘.
Fig. 25
q RTeprendre l’exercice 7, déterminer l’accélération ai de la bague et l’accélération angulaire CQ, de la bielle.
LINEMATIQUE
q Led’tspositif proposé schématise un
mécanisme de pompe. Le piston (2) coulisse en translation dans un cylindre (3)
articulé en B (pivot) sur le bâti (0). Le
mouvement moteur est fourni par la
manivelle (1). Si OA = 100 mm ;
OB = 200 ; 8 = 40” et or,,, = 30 rad.s-l,
déterminer c, w2/0 et ~>3/~.
Réponse
y,o = CI+,,, = 8,25 rad.s-’ ; V,,,. = G, (direction AB).
Fig. 26
q
Le système 4 barres proposé (OA,
AB, BC et CO le bâti) sert de principe à
de multiples mécanismes : pompes,
presses, grues, suspensions, etc. Les
barres sont articulées en 0, A, B et C
(pivots de centre de même nom). Pour la
configuration donnée (0 = 45”
,
1 0 0 rad.sl), determrner
%/o et %/O.
Fig. 27
q
Reprendre l’exercice 10 ; w2/o = - 20 rad.s-‘, ~3,~ = 22 rad.s-l, déterminer les accélérations aAl/o et Go des points A et B ainsi que les accélérations angulaires o+,. et aj/o.
Réponse
q,. = 1 250 rad.s-*
; as,0 = 3 166 rad.8 ; aA = 200 rn.5* ;
ans = 29 msz (B vers C) ; qB = 190 rn+ (perpendiculaire à BC).
q
Reprendre l’exercice 10 avec la
configuration propo*.
Déterminer VB1,o, Vc2,o, 02,0 et e~~,~ si
or,0 = 30 rad.s-l.
Réponse
y/~.= 1 5 rad.s-’ ; ~3,~ = 37,5 rad.s-’ ;
V,,, = 3 j(m.s-‘) ;
Vc3,o = - 2,25 t+ 3 i$
Fig. 28
m Un mécanisme de caméra se compose d’une manivelle 1 (forme en excentrique)
entraînée en 0 par le moteur de l’appareil et d’une griffe 2 articulée en B (pivot) sur 1.
La griffe est guidée en A par un axe 3 fixé sur le bâti 0. En mouvement, la pointe C
de la griffe s’engage dans les perforations du film et le fait avancer d’une image à la
cadence de 24 images par seconde. Le dispositif occupe la position de la figure ; 0, A
et B sont les centres géométriques des liaisons. a) Sachant que la manivelle 1 tourne à
la vitesse N,,o = 1 440 tr.min-‘, déterminer Vzo. Comparer V,,,. ‘et V,,,o.
b) Connaissant Go et si la direction de V,,,, est celle du trou oblong (AZ à 457, déter+
miner VA2,0, Vc2,0 et wzlo.
13. 1w0uveraenr plan
q
(suite)
Fig. 29
W La pompe à pétrole proposée sous forme simplifiée est utilisée lorsque la pression
des nappes est insuffisante pour l’extraction. Sa forme particulière justifie son appellation “tête de cheval”. Le mouvement moteur est fourni en A à la manivelle 1 par un
motoréducteur et se transmet en B à une bielle 2 puis en C à la tête de cheval 3. La tête
3, articulée en D sur une structure fie (0), entraîne un câble 4 fié en N et enroulé sur
l’arc NE. Le câble fournit le mouvement de va-et-vient à un piston coulissant dans le
cylindre 5, créant ainsi l’aspiration du pétrole. Les liaisons en A, B, C et D sont des liaisons pivots de centre de même nom. L’articulation B est réglable dans une rainure
oblongue, ce qui permet d’ajuster le débit de la pompe en fonction des capacités de la
nappe. La pompe occupe la position de lafigure (0 = 60”- ; A$,0 = 15
- trmin-l).
a) Nature du mouvement Me,,,,. Déterminer V,,,O. w VBl,O et V,,. b)=re
d~ouvem~ Mti,. En déduire les directions de V,, et VEs,i. Comparer Vc,,O et
b21~ puis VE,, et VEWY c) Nature du mouvement Mti,,O. Connaissant Vsz,O, déterminer
vc210 et q,. 4 En déduire G, qio et le débit instantané de la pompe si le diamètre
du piston est de 100 mm. e) Déterminer la course du piston, en déduire le débit par aller
et retour, puis le débit horaire.
-
~~
AB
= 570
BC
= 2 620
CD
= 2 300
DE
= 3 400
N l/O
= 15 tr.min-’
Fig. 30
CINÉMATIQUE
q
Un embiellage de moto dispose en
Vé à 90” se compose d’une manivelle
ou vilebrequin 1, de deux bielles 2 et 3
et de deux pistons 5 et 5’.
Autres composants : axe de piston 4 ;
ailettes de refroidissement 6 ; joint de
culasse 7 ; culasse 8 ; soupape d’admission 9 ; soupape d’échappement 10 ;
chemise 11 ; bloc 0. Le dispositif occupe la position de la figure 20 (0 = 65%
G est le centre de gravité de la bielle 2
(BG = BC/3). a) Natu% mouvement
Vs,,O. Comparer
MVtl/Q. Déterminer
VB~/OT V,,,’ bO* b) Nature des mou-
d) La pression des gaz sur le piston 5
est de 20 bars, déterminer la puissance
instantanée P fournie (P = F . Vc avec
Pen W;FenN; Vcenm.s-‘).
BC=BD=
140
N,,o = 5 000 tr.min-’
Fig. 32
Réponse
V cs,o = 20,76 m.s' ; VD,.,o = 10,82 ms' ; y,o = 6337 rad.s-’ ; 03,~ = 133 rad.s-‘, P = 225 kW.
q
eprendre l’exercice 15 ; déterminer les accélérations acs/o ; Go ; qIo
R(J%O est constante).
et
qIo
Réponse
acs,,, = 2 577 ms*; aDs,O = 11 653 ms* ;
q,,, = 70 475 rad.sm2 ; a,,,, = 30 400 rad.s-*
172
13. Mouvement plan
Eh-J ne suspension de moto reprend le principe du système 4 barres (voir
exercice 9). Elle se compose d’un bras oscillant 1 (forme tubulaire) articulé en A sur
le châssis (0) et en B sur le carter d’angle 3. La biellette 2 assure le maintien en D du
carter. Le guidage en rotation de la roue est réalisé en E (pivot à roulements) sur le
carter et l’amortissement en F par un amortisseur 4.
schéma de la
AC = 106 BF = 1 5 1
B D = 154 F E = 57
B E = 169 EK = 330
D E = 197 AS = 408
SO, 8
Fig. 34
Les liaisons en A, B, C, D, E, F et S sont des liaisons pivots dont les centres de même
nom sont supposés appartenir au plan de la figure 27. Le dispositif occupe la position de cette figure : a) Nature des mouvements : MtiI,o, Mti2,0, Mti5,3, Mtis,, et Mti5,0.
Déterminer et tracer les trajectoires TsI,O, TD2,,,, TE3,0 et Tn,O. b) Quelle est la particularité de TE ? Comparer avec une suspension classique. c) Sachant que V,,,0 a une
intensité de 10 cm.sl, déterminer successivement : Vz, Vzet VG. d) Si l’effort
de compression de l’amortisseur est de 150 daN, déterminer la puissance instantanée dissipée.
173
L_I
CINÉMATIQUE
La Le d’rspositif proposé sous forme schématique est une presse à deux excentriques
Jtilisée en forgeage. Le système permet d’avoir un temps de pressage suffisamment
long. L’énergie motrice est fournie par les excentriques AB (1) et EF (4) tournant à
la vitesse de 6 rad.s-l. Le mouvement se transmet en B et F à deux biellettes 2 et 3,
puis en C à la bielle 5 qui actionne en D le coulisseau porte matrice 6 de la presse.
Les liaisons en A, B, C, D, E et F sont des liaisons pivots dont les cen-orte%
même nom. a) Sa%t que_-/ =w4r0 = 6 rad.s-l, déterminer V&, et VFg,O.
Comnarer VB,,0~B2,0 puis VFa,O et V,,,.
b) Déterminer Vcs,, à partir de VB,,O et,,,.
c) En déduire la vitesse du coulisseau V,,,O.
d) Tracer la trajectoire T&, du point C de la bielle.
Fig. 35
174
13. Mouvement plan
q Une porte de garage basculante
se compose d’un panneau (1) articulé
en A sur deux bras (2) disposés symétriquement et en E sur deux patins de
guidage (5). Les patins translatent verticalement dans deux rails de guidage
(6). Le mouvement de levage est facilité par deux équilibreurs à ressort (3 +
4). Les liaisons en A, B, C, D et E sont
des liaisons pivots de centre de même
nom. L’étude est réalisée dans le plan
de symétrie du dispositif.
a) Déterminer les trajectoires Tci,,,,
T Al/0 et TF1,O des points G, A et F.
b) Tracer le centre instantané de rotation Z,,o du panneau. En déduire les
directions des vitesses en A, G et F.
c) Tracer la base et la roulante de Z,,o.
d) Tracer la courbe enveloppe du
panneau, de la position ouverte à la
position fermée.
q
Fig. 36
Le mécanisme proposé remplace les charnières classiques sur les portières et les
capots d’automobiles en permettant des angles d’ouverture plus importants, un
meilleur dégagement et une immobilisation en position plus simple (pas de tige de
soutien, etc.). Il se compose de deux leviers 2 et 3 articulés entre eux en E (axe 4) ;
3 est articulé en B sur l’automobile (0) et en D sur une biellette 6 ; 2 est articulé en
A sur la portière 1 et en H sur une biellette 5 ; 6 et 5 sont articulées en C sur 1 et
en F sur (0). Les liaisons en A, B, C, D, E, F et H sont des liaisons pivots de centre
de même nom. Le dispositif occupe la position de la figure. En utilisant la propriété
des trois centres instantanés de rotation alignés
-(paragraphe MS), déterminer les CIR
4,0? h,l et bo* En déduire les directions de VA1,o, VMl/o, G et G.
ED=EH=28
FH=CD=70
BF=AC=28
AD=BH=84
Fig. 37
CINÉMATIQUE
q La presse à genouillère proposée est utilisée pour fabriquer des pièces de monnaie, circlips, rondelles, couteaux, armes etc. Le principe de la genouillère, mélange
de système 4 barres (0 - 1 - 2 - 3) et de système bielle manivelle (3 - 4 - 5), permet
d’avoir des presses compactes de hauteur réduite. La partie transmission se compose d’un moteur 6, d’une poulie motrice 7, de courroies 8, d’une poulie réceptrice 9,
d’un engrenage (pignon 10 + roue 11) entraînant en 0 un arbre excentré 1 ou OA.
La partie genouillère se compose de l’arbre OA entraînant en A une bielle 2 (AB), les
biellettes 3 (BC) et 4 (BD) renvoient le mouvement en D au coulisseau 5. Le coulisseau est en translation verticale (direction DC) par rapport au bâti (0). Les liaisons en
0, A, B, C et D sont des liaisons pivots de centre de même nom. Le dispositif occupe la position de la figure 30.
a) Nature du mouvement Mtil,o. Si o,,, = 6 rad.s-l, déterminer Vz. Comparer Go
et v,,,. b) Nature des mouvements Mti3,,,, M”&. En déduire les directions de G0 et
v
D5,0. Comparer Go, vBs/O et g0 puis Go et GO. c) Nature du mouvement
Vsz,0, V,& (BA = 2BG) et q,,,. d) Nature du
W,O. Connaissant G, déterminer
mouvement Mti4,,,. Connaissant VB4,,,, déterminer G0 et oa,,-,. Comparer 04,,, et ~g,~.
e) Déterminer les accélérations aAl/o ; aB2/o ; aDs/o ; a2,0 ; as,,, ; Q,.
Fig. 38
BC=BD=260mm
Fig. 39
176