- ---M

C IN É MATIQUE
Ordre des constructions : choisir une
échelle pour tracer les accélérations
(exemple : 1 cm pour 50 m.s2) ; point P ;
aAz/o (350 m.s2 parallèle à OA) ;
- y,,,*. AB u (45 m.s-* parallèle à AB) ;
direction 2 ; direction OB à partir de P ;
point d’intersection k ; aB2/0 et q,O . AB v’ ;
mesure des intensités cherchées.
Résultats
aB2,0 = 240 m.s2 ;
q.,. AB = 250 m.s-* ;
250
- = 1 953 rad.s-*
%Y’ = 0,128
166
-
---M
- w2uo ABü(45)
I
Fig. 20
q Le skieur proposé, tracté en A par un bateau (AB = 10 m), fait du slalom entre
des bouées suivant la trajectoire indiquée. Le câble est parfaitement tendu, la vitesse
du bateau est de 50 km.h-‘. a) Déterminer la vitesse du skieur en B. b) Déterminer
cette vitesse en C.
V, = 57,7 km.h-’ ; Vs (en CJ = 50 km.h-‘.
Fig. 21
L’ellipsographe décrit sous
forme simplifié permet de tracer des
ellipses. Il se compose d’une barre
porte-plume 2 (plume en M) articulée
en A et B sur deux coulisses 1 et 3
pouvant translater dans deux rai-
nures perpendiculaires d’axes x et y.
a) Déterminer l’équation de l’ellipse.
W Si v,,,
= 3 if(cm.s-r), déterminer
v,*,o et %2,0
- lorsque 8 = 55”. Fig. 22
-+YZ=1;v~=~=2>lCITI,S~; i$-1,52t+3,17j
36’ 107’
Réponse

13.
mouvemenr
plan
IPIU ne automobile (1) roule à la vites-
se stabilisée de 90 km.h-l par rapport à
la route (0). a) Déterminer le centre ins-
tantané de rotation 12,0 de la roue (2) par
-
rapport à la route. b) En déduire V&,,
--
v v,,,, VC2,O~ vD2,07 @2/1 et 02/0. 02/0 )
Réponse
l,,o = A ; V,,, =
o’;V,,,=907+;V,,,o=180i+;
v,,,=90t+90~;v,,,=90~-90y+;
CI+/~ = y,0 = 83,3 rad.s-’
/
Fig. 23
q Pour le système bielle (Z), manivelle
(l), piston (3) proposé sous forme sché-
m2ue, déterminer la vitesse du piston
(VB,,o) et la vitesse angulaire de la bielle
(wz,~). Données : N,,o = 2 000 tr.min-’ ;
OA = 30 mm ; AB = 80 ; 8 = 40”.
Réponse
V- B3,,, = 5,23?(m.s-‘) ; y/0 = 62 rad.s’.
Fig. 24
q Reprendre l’exercice 4, déterminer l’accélération du piston (ass/o) et l’accéléra-
tion angulaire de la bielle cd~,~.
R&XWlSe
as3,0 = 1 115~(m+) ; D+,~ = - 9 940 rad+.
q Reprendre l’exercice 4 avec N,,o = 750 tr.min-l ; OA = 76,2 mm ;
AB = 254 mm ; pour les positions 8 = O”, 8 = 60”, 6 = 90” et 0 = 180”.
q Un système bielle manivelle déporté
entraîne en B une bague coulissante (3)
guidée en translation par une tige (4)
fixée sur le bâti (0). Les liaisons en 0, A
et B sont des liaisons pivots de centre de
même nom. Si CQ = 50 rad.s-’ ; OA =
200mm;AB=500; 0=45”ety=
53, l”, déterminer Vzo et CI+~.
R&JO#We
Rép. : V,, = 16,5 m.s’ ; CJ+,~ = 23,6 rad.s-‘.
Fig. 25
q RT
eprendre l’exercice 7, déterminer l’accélération ai de la bague et l’accéléra-
tion angulaire CQ, de la bielle.

LINEMATIQUE
q Led’
tspositif proposé schématise un
mécanisme de pompe. Le piston (2) cou-
lisse en translation dans un cylindre (3)
articulé en B (pivot) sur le bâti (0). Le
mouvement moteur est fourni par la
manivelle (1). Si OA = 100 mm ;
OB = 200 ; 8 = 40” et or,,, = 30 rad.s-l,
déterminer c, w2/0 et ~>3/~.
Réponse
y,o = CI+,,, = 8,25 rad.s-’ ; V,,,. = G, (direction AB).
Fig. 26
q Le système 4 barres proposé (OA,
AB, BC et CO le bâti) sert de principe à
de multiples mécanismes : pompes,
presses, grues, suspensions, etc. Les
barres sont articulées en 0, A, B et C
(pivots de centre de même nom). Pour la
configuration donnée (0 = 45”
,
100 rad.sl), determrner
%/o et %/O. Fig. 27
q Reprendre l’exercice 10 ; w2/o = - 20 rad.s-‘, ~3,~ = 22 rad.s-l, déterminer les accé-
lérations aAl/o et Go des points A et B ainsi que les accélérations angulaires o+,. et aj/o.
Réponse
q,. = 1 250 rad.s-* ; as,0 = 3 166 rad.8 ; aA = 200 rn.5* ;
ans = 29 msz (B vers C) ; qB = 190 rn+ (perpendiculaire à BC).
q Reprendre l’exercice 10 avec la
configuration propo*.
-
Déterminer VB1,o, Vc2,o, 02,0 et e~~,~ si
or,0 = 30 rad.s-l.
Réponse
y/~.= 15 rad.s-’ ; ~3,~ = 37,5 rad.s-’ ;
V,,, = 3 j(m.s-‘) ;
V c3,o = - 2,25 t+ 3 i$
Fig. 28
m Un mécanisme de caméra se compose d’une manivelle 1 (forme en excentrique)
entraînée en 0 par le moteur de l’appareil et d’une griffe 2 articulée en B (pivot) sur 1.
La griffe est guidée en A par un axe 3 fixé sur le bâti 0. En mouvement, la pointe C
de la griffe s’engage dans les perforations du film et le fait avancer d’une image à la
cadence de 24 images par seconde. Le dispositif occupe la position de la figure ; 0, A
et B sont les centres géométriques des liaisons. a) Sachant que la manivelle 1 tourne à
- -
la vitesse N,,o = 1 440 tr.min-‘, déterminer Vzo. Comparer V,,,. ‘et V,,,o.
b) Connaissant Go
-
et si la direction de V,,,, est celle du trou oblong (AZ à 457, déter-
+
miner VA2,0, Vc2,0 et wzlo.

13.
1w0uveraenr
plan
q (suite)
Fig. 29
W La pompe à pétrole proposée sous forme simplifiée est utilisée lorsque la pression
des nappes est insuffisante pour l’extraction. Sa forme particulière justifie son appella-
tion “tête de cheval”. Le mouvement moteur est fourni en A à la manivelle 1 par un
motoréducteur et se transmet en B à une bielle 2 puis en C à la tête de cheval 3. La tête
3, articulée en D sur une structure fie (0), entraîne un câble 4 fié en N et enroulé sur
l’arc NE. Le câble fournit le mouvement de va-et-vient à un piston coulissant dans le
cylindre 5, créant ainsi l’aspiration du pétrole. Les liaisons en A, B, C et D sont des liai-
sons pivots de centre de même nom. L’articulation B est réglable dans une rainure
oblongue, ce qui permet d’ajuster le débit de la pompe en fonction des capacités de la
nappe. La pompe occupe la position de la figure (0 = 60” ; A$,0 = 15 trmin-l).
- --
a) Nature du mouvement Me,,,,. Déterminer V,,,O. w VBl,O et V,,. b)=re
d~ouvem~ Mti,. En déduire les directions de V,, et VEs,i. Comparer Vc,,O et
- -
b21~ puis VE,, et VEWY
c) Nature du mouvement Mti,,O. Connaissant Vsz,O, déterminer
v-
c210 et q,. 4 En déduire G, qio
et le débit instantané de la pompe si le diamètre
du piston est de 100 mm. e) Déterminer la course du piston, en déduire le débit par aller
et retour, puis le débit horaire.
- ~~
AB =570
BC =2 620
CD =2 300
DE =3 400
N
l/O
= 15 tr.min-’
Fig. 30

C
IN
É
MATIQUE
q Un embiellage de moto dispose en
Vé à 90” se compose d’une manivelle
ou vilebrequin 1, de deux bielles 2 et 3
et de deux pistons 5 et 5’.
Autres composants : axe de piston 4 ;
ailettes de refroidissement 6 ; joint de
culasse 7 ; culasse 8 ; soupape d’admis-
sion 9 ; soupape d’échappement 10 ;
chemise 11 ; bloc 0. Le dispositif occu-
pe la position de la figure 20 (0 = 65%
G est le centre de gravité de la bielle 2
(BG = BC/3). a) Natu% mouvement
MVtl/Q.
Déterminer Vs,,O. Comparer
V
-
B~/OT V,,,’ bO*
b) Nature des mou-
d) La pression des gaz sur le piston 5
est de 20 bars, déterminer la puissance
instantanée P fournie (P = F . Vc avec
Pen W;FenN; Vcenm.s-‘).
BC=BD= 140
Fig. 32
N,,o = 5 000 tr.min-’
V
cs,o = 20,76 m.s' ; VD,.,o = 10,82 ms' ; y,o = 6337 rad.s-’ ; 03,~ = 133 rad.s-‘, P = 225 kW.
Réponse
q R-
eprendre l’exercice 15 ; déterminer les accélérations acs/o ; Go ; qIo et qIo
(J%O
est constante).
Réponse
acs,,, = 2 577 ms*; aDs,O = 11 653 ms* ;
q,,, = 70 475 rad.sm2 ; a,,,, =
30 400 rad.s-*
172