Optique ondulatoire

C h a p i t r e
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Les ondes lumineuses
Un peu d´histoire
Un débat sur la lumière
L’optique connaît un véritable renouveau au XVIIe siècle. Les scientifiques de la
première moitié du siècle se consacrent principalement à l’optique géométrique, et
dès 1604, Johan Kepler précise les lois de la propagation rectiligne de la lumière.
Par ailleurs, des progrès techniques sont réalisés dans la fabrication des instruments
optiques. Les premières lunettes à oculaire divergent sont construites au tout début
du siècle. Galilée (1564-1642), qui est le premier à s’en servir, publie ses observations du ciel en 1610. Si celles-ci suscitent d’abord une certaine méfiance quant
à leur véracité, Kepler démontre dès 1611 leur bien-fondé dans un livre (le Dioptrice) entièrement consacré à l’optique géométrique des lentilles et de la lunette
astronomique. En 1637, Descartes détermine la loi de la réfraction, dite loi des
sinus.
Dans la seconde moitié du siècle, les théories physiques, c’est-à-dire l’étude de
la nature de la lumière, prennent leur essor. En 1665, Francesco Maria Grimaldi (1618-1663) met en évidence les phénomènes de diffraction, tandis que
Robert Boyle (1627-1691), puis Robert Hooke (1635-1703) effectuent les premières recherches sur les phénomènes d’interférence. Isaac Newton (1642-1727)
démontre que la lumière blanche n’est pas pure et homogène comme on le pensait
mais un mélange de lumières homogènes de couleurs différentes. En 1675, Olaus
Römer (1644-1710) détermine la vitesse de la lumière.
Jusqu’au milieu du XIXe siècle, les physiciens vont travailler à l’élaboration d’une
théorie de la lumière qui rende compte de tous les phénomènes nouvellement
observés. Ils se regroupent autour de deux grandes théories concurrentes, héritières
des conceptions de Descartes qui sont reprises et modifiées : certains, comme
Newton, considèrent que la lumière est un corps (théorie corpusculaire) ; d’autres,
comme Christian Huygens (1629-1695), la rapprochent du mouvement d’un corps
sans transport de matière (théorie ondulatoire).
1. LES ONDES LUMINEUSES
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1. LA LUMIÈRE : UNE ONDE ÉLECTROMAGNÉTIQUE
Les ondes lumineuses appartiennent à la famille des ondes électromagnétiques, décrites
→
−
→
−
par deux champs vectoriels, électrique E (r , t) et magnétique B (r , t) qui vérifient
l’équation d’onde suivante dans un milieu transparent, homogène et isotrope :
1 ≠2 −
→
−
→
−
→
D E (r , t) − 2 2 E (r , t) 5 0
v ≠t
1 ≠2 −
→
−
→
−
→
D B (r , t) − 2 2 B (r , t) 5 0
v ≠t
v désigne la vitesse de propagation de l’onde dans le milieu considéré. Si n est l’indice optique du milieu, on a v 5 c/n, où c est la vitesse de la lumière (dans le vide,
c 5 3 · 108 m/s).
2. LUMIÈRE MONOCHROMATIQUE
Une onde lumineuse monochromatique est une onde dont la dépendance temporelle
est sinusoïdale. Le champ électrique s’écrit alors :
→
−
→
−
E (r , t) 5 E0 (r ) cos vt − k ·r
ou en notation complexe :
−
→
→
−
E (r , t) 5 E0 (r ) exp i vt − k ·r
→
−
−
→
B (r , t) se déduit de E (r , t) par la relation :
1
→
−
−
→
B (r , t) 5 k ∧ E (r , t)
v
k est le vecteur d’onde associé à la propagation de l’onde lumineuse et v la pulsation.
L’onde a donc une double périodicité, temporelle avec T 5 2p/v et spatiale avec
l 5 2p/k (k, module du vecteur d’onde, est appelé le nombre d’onde). On définit
également la fréquence f 5 1/T 5 2p/v de l’onde sinusoïdale.
La relation l 5 cT permet d’écrire v 5 kc.
3. STRUCTURE D’UNE ONDE LUMINEUSE
3.1. Définition
Une onde lumineuse monochromatique est dite :
→
−
→
−
−
→
−
→
−
→
• plane si son champ E s’écrit E (r , t) 5 E (x, t) 5 E0 exp [i (vt − kx)], avec E0 de
norme constante,
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→
−
A0
−
→
→
−
→
−
→
−
exp [i (vt − kr)], avec A0
• sphérique si son champ E s’écrit E (r , t) 5 E (r, t) 5
r
de norme constante,
→
−
A0
→
−
→
−
→
−
• cylindrique si son champ E s’écrit E (r , t) 5 E (r, t) 5 √ exp [i (vt − kr)], avec
r
→
−
A0 de norme constante.
Rappelons enfin que si k désigne le nombre d’onde d’une onde se propageant dans le vide
à la vitesse c et avec une pulsation v, l’onde passant dans un milieu d’indice n garde la
même pulsation : on dit que la pulsation est un invariant de la propagation. Sa vitesse de
propagation est donnée par v 5 c/n et son nombre d’onde devient :
kn 5 v/v 5 nk
3.2. Plan et surface d’onde
Un plan d’onde est défini comme le plan localement perpendiculaire au vecteur d’onde
en tout point du rayon lumineux.
La surface d’onde est alors définie comme l’enveloppe des plans d’onde à un instant donné
de la propagation de la lumière dans un faisceau lumineux. Par convention, lorsqu’on
représente plusieurs surfaces d’onde, on espace les plans d’onde correspondants d’une
distance égale à la longueur d’onde l le long des rayons lumineux.
4. INTENSITÉ LUMINEUSE
4.1. Définition
→
−
L’intensité lumineuse (ou éclairement) d’une onde décrite par son champ électrique E
est proportionnelle à la moyenne de E2 (t), notée E2 (ou, en notation complexe, à la
moyenne de E(t)E∗ (t) avec E∗ le complexe conjugué de E). Cette moyenne s’effectue sur
le temps de réponse t du détecteur (par exemple l’œil) :
1 t 2 E (t )dt
I (t) ∝
t t −t
4.2. Expression
Si le temps caractéristique du détecteur est très supérieur à la période T 5 2p/v de
E(t) 5 E0 cos(vt 1 w), l’intensité ne dépend pas du temps et s’identifie au carré du
module de E :
E2
I (t) ∝ 0
2
1. LES ONDES LUMINEUSES
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