Optique ondulatoire

Chapitre 1
Les ondes lumineuses
Un peu d histoire´
Un débat sur la lumière
L’optique connaît un véritable renouveau au XVIIesiècle. Les scientifiques de la
première moitié du siècle se consacrent principalement à l’optique géométrique, et
dès 1604, Johan Kepler précise les lois de la propagation rectiligne de la lumière.
Par ailleurs, des progrès techniques sont réalisés dans la fabrication des instruments
optiques. Les premières lunettes à oculaire divergent sont construites au tout début
du siècle. Galilée (1564-1642), qui est le premier à s’en servir, publie ses observa-
tions du ciel en 1610. Si celles-ci suscitent d’abord une certaine méfiance quant
à leur véracité, Kepler démontre dès 1611 leur bien-fondé dans un livre (le Diop-
trice) entièrement consacré à l’optique géométrique des lentilles et de la lunette
astronomique. En 1637, Descartes détermine la loi de la réfraction, dite loi des
sinus.
Dans la seconde moitié du siècle, les théories physiques, c’est-à-dire l’étude de
la nature de la lumière, prennent leur essor. En 1665, Francesco Maria Gri-
maldi (1618-1663) met en évidence les phénomènes de diffraction, tandis que
Robert Boyle (1627-1691), puis Robert Hooke (1635-1703) effectuent les pre-
mières recherches sur les phénomènes d’interférence. Isaac Newton (1642-1727)
démontre que la lumière blanche n’est pas pure et homogène comme on le pensait
mais un mélange de lumières homogènes de couleurs différentes. En 1675, Olaus
Römer (1644-1710) détermine la vitesse de la lumière.
Jusqu’au milieu du XIXesiècle, les physiciens vont travailler à l’élaboration d’une
théorie de la lumière qui rende compte de tous les phénomènes nouvellement
observés. Ils se regroupent autour de deux grandes théories concurrentes, héritières
des conceptions de Descartes qui sont reprises et modifiées : certains, comme
Newton, considèrent que la lumière est un corps (théorie corpusculaire) ; d’autres,
comme Christian Huygens (1629-1695), la rapprochent du mouvement d’un corps
sans transport de matière (théorie ondulatoire).
1. LES ONDES LUMINEUSES 5

1. LA LUMIÈRE : UNE ONDE ÉLECTROMAGNÉTIQUE
Les ondes lumineuses appartiennent à la famille des ondes électromagnétiques, décrites
par deux champs vectoriels,électrique−→
E(r,t)etmagnétique −→ B(r,t)quivérifient
l’équation d’onde suivante dans un milieu transparent, homogène et isotrope :
D−→
E(r,t)−1
v2
≠2
≠t2−→
E(r,t)5−→ 0
D−→
B(r,t)−1
v2
≠2
≠t2−→
B(r,t)5−→ 0
vdésigne la vitesse de propagation de l’onde dans le milieu considéré. Si nest l’in-
dice optique du milieu, on a v5c/n, où c est la vitesse de la lumière (dans le vide,
c53·108m/s).
2. LUMIÈRE MONOCHROMATIQUE
Une onde lumineuse monochromatique est une onde dont la dépendance temporelle
est sinusoïdale. Le champ électrique s’écrit alors :
−→
E(r,t)5−→ E0(r)cosvt− k·r
ou en notation complexe :
−→
E(r,t)5−→ E0(r)expivt− k·r
−→
B(r,t)sedéduitde−→ E(r,t) par la relation :
−→
B(r,t)51
v
k∧−→ E(r,t)
kest le vecteur d’onde associé à la propagation de l’onde lumineuse et vla pulsation.
L’onde a donc une double périodicité, temporelle avec T52p/vet spatiale avec
l52p/k(k, module du vecteur d’onde, est appelé le nombre d’onde). On définit
également la fréquence f51/T52p/vde l’onde sinusoïdale.
La relation l5cTpermet d’écrire v5kc.
3. STRUCTURE D’UNE ONDE LUMINEUSE
3.1. Définition
Une onde lumineuse monochromatique est dite :
•plane si son champ −→ Es’écrit −→ E(r,t)5−→ E(x,t)5−→ E0exp [i(vt−kx)],avec−→ E0de
norme constante,
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•sphérique si son champ −→ Es’écrit −→ E(r,t)5−→ E(r,t)5−→
A0
rexp [i(vt−kr)],avec−→
A0
de norme constante,
•cylindrique si son champ −→ Es’écrit −→ E(r,t)5−→ E(r,t)5−→
A0
√rexp [i(vt−kr)],avec
−→
A0de norme constante.
Rappelons enfin que si kdésigne le nombre d’onde d’une onde se propageant dans le vide
àlavitessecetavecunepulsationv, l’onde passant dans un milieu d’indice ngarde la
même pulsation : on dit que la pulsation est un invariant de la propagation. Sa vitesse de
propagation est donnée par v5c/netsonnombred’ondedevient:
kn5v/v5nk
3.2. Plan et surface d’onde
Un plan d’onde est défini comme le plan localement perpendiculaire au vecteur d’onde
en tout point du rayon lumineux.
La surface d’onde est alors définie comme l’enveloppe des plans d’onde à un instant donné
de la propagation de la lumière dans un faisceau lumineux. Par convention, lorsqu’on
représente plusieurs surfaces d’onde, on espace les plans d’onde correspondants d’une
distance égale à la longueur d’onde lle long des rayons lumineux.
4. INTENSITÉ LUMINEUSE
4.1. Définition
L’intensité lumineuse (ou éclairement) d’une onde décrite par son champ électrique −→ E
est proportionnelle à la moyenne de E2(t), notée E2(ou, en notation complexe, à la
moyenne de E(t)E∗(t)avecE∗le complexe conjugué de E). Cette moyenne s’effectue sur
le temps de réponse tdu détecteur (par exemple l’œil) :
I(t)∝1
tt
t−t
E2(t)dt
4.2. Expression
Si le temps caractéristique du détecteur est très supérieur à la période T52p/vde
E(t)5E0cos(vt1w), l’intensité ne dépend pas du temps et s’identifie au carré du
module de E:
I(t)∝E2
0
2
1. LES ONDES LUMINEUSES 7