Notes du Cours d`Optique Ondulatoire

Ecole Polytechnique de l’Université de Nice - Sophia Antipolis CiP2
Notes du Cours d’Optique Ondulatoire
Prof. Patrizia Vignolo
Sommaire :
– Le spectre optique. page 1
– Interference. page 6
– Diffraction. page 11

Ecole Polytechnique de l’Université de Nice Année 2010/2011
Cours No1 d’Optique CiP2
Cours No1 : Le spectre optique
1 Introduction
La lumière visible, appelée aussi spectre visible ou spectre optique est la partie du spectre
électromagnétique qui est visible pour l’oeil humain. Le spectre optique correspond à des
longueurs d’onde comprises entre 400 nm (violet) et 800 nm (rouge) environ :
1.1 Les sources lumineuses
– "Normal" : objet astronomique, lumière du soleil, . . .
– Produit chimique : fluorescence, phosphorescence, . . .
– Combustion
– Électrique
– Lampes à arc
– Lampes incandescentes (lampe d’halogène, . . .)
– Lampes (EL) électro-luminescentes (LED, . . .)
1

– Lampes à décharges de gaz (lampe à néon, . . .)
– . . .
– Nucléaire (Radioluminescence)
– Autre
– Lasers
– Rayonnement de corps noir
– Rayonnement de cyclotron
– . . .
– . . .
1.2 Les lois de Kirchoff (1859) : les differents types de spectre
1. Un gaz à pression élevée, un liquide ou un solide, s’ils sont chauffés, émettent un
rayonnement continu qui contient toutes les couleurs. Un tel spectre est appelé
spectre continu.
2. Un gaz chaud, à basse pression, émet un rayonnement uniquement pour certaines
couleurs bien spécifiques : le spectre de ce gaz présente des raies d’émission. Un tel
spectre est appelé spectre de raies d’émission.
3. Un gaz froid, à basse pression, s’il est situé entre l’observateur et une source de
rayonnement continu, absorbe certaines couleurs, produisant ainsi dans le spectre
des raies d’absorption. Ce gaz absorbe les méme couleurs qu’il émettrait s’il était
chaud. Un tel spectre est appelé spectre de raies d’absorption.
Le point-clé des spectres de raies est le spectre atomique. Le spectre atomique est l’en-
semble des frequences/longueurs d’ondes qu’un atome peut émettre ou absorber. Dans la
suite on s’occupera du spectre de l’atome le plus simple : l’atome d’hydrogène (une charge
positive + une charge négative).
2 Le spectre atomique de l’atome d’hydrogène
Un peu d’histoire ...
2.1 Le modéle de Thomson (de “plum pudding”, 1904)
Le modèle atomique de Thomson (dit aussi mo-
dèle de plum pudding) fut proposé par J.J. Thom-
son, qui découvrit l’électron en 1897. Dans ce mo-
dèle, l’atome était décrit comme une distribution
uniforme de charge à symétrie sphérique. Pour le
cas d’un atome d’hydrogène, ~ E=1
4πǫ0
er
R3
at
ˆer(si
r < Rat), et la dynamique de l’électron est décrite
par l’équation ( ~ F=m~a)
−
¨r+e2
4πǫ0m
r
R3
at
= 0.(1)
Dans ce modèle donc l’électron oscille avec une fréquence
ν=ω
2π=1 2πse2 4πǫ0mR3
at
≃2.5Hz.(2)
2

Le modèle fut invalidé par l’expérience de la feuille d’or (Ernest Rutherford, 1911). Cette
expérience montre l’existence d’un très petit noyau dans l’atome.
2.2 Le modéle de Borh-Sommerfield
Rutherford propose un modéle planétaire pour
l’atome. A partir de cette idée, Bohr ajoute les
hypothèses suivantes :
– il existe des orbites stables sur lesquelles l’élec-
tron ne rayonne pas. Ces orbites sont carac-
térisées par un moment cinétique de l’électron
L=n~avec n∈ N ∗et ~≃1.054 ·10−34J·s.
– l’électron ne rayonne ou n’absorbe d’énergie
qu’en transitant d’une orbite à l’autre.
+
e−
Ecrivons le principe fondamental de la dynamique de l’ électron (en negligeant le mouve-
ment du proton, celui-ci étant plus de 1000 fois plus massif que l’électron) :
m~a =−e2
4πǫ0r2ˆer.(3)
Si les orbites sont circulaires et la vitesse angulaire ωest constante, alors ~a =−ω2rˆer=
−v2/rˆeret Eq. (3) peut s’écrire sous la forme
mv2
r=e2 4πǫ0r2.(4)
On déduit donc que l’ énergie cinétique est −1
2fois l’énergie potentiel
Ec=1
2mv2=1 2
e2
4πǫ0r=−1 2Ep(5)
et que donc l’énergie totale Etot est négative et vaut
Etot =Ec+Ep=1
2Ep.(6)
2.2.1 La quantification et le calcul des orbites stables
Bohr fait l’hypothèse que les orbites stables (les valeurs possibles de r) correspondent à
un moment cinétique de norme L=n~. De beaux souvenirs de la mécanique :
L=||~ L|| =||~r ∧~p|| =mvr. (7)
En écrivant :
L2= 2r2mEc=e2rm
4πǫ0
,(8)
on en déduit les valeurs de ren fonction du nombre quantique n,
rn=4πn2~2ǫ0
e2m=n2r1.(9)
3