02 Cours technologie des systemes I partie 2 Conditionnent

Cours technologie des systèmes I
LACA12
II Conditionneurs des capteurs :
II.1 Conditionneurs des capteurs passifs :
II.1.2 Caractéristiques générales des conditionneurs de capteurs passifs :
II.1.2.1 Principaux type de conditionneurs :
Les variations de l'impédance Zc d'un capteur passif liées aux évolutions d'un mesurande m ne
peuvent être traduites sous forme d'un signal électrique qu'en associant aux capteurs une
source de tension es ou de courant is et généralement d'autres impédance Zk constituant alors
le conditionneur du capteur. On peut distinguer deux groupes principaux de conditionneurs
selon qu'ils transfèrent l'information liée aux variations d'impédance du capteur,


Soit sur l'amplitude du signal de mesure, c'est le cas des montages potentiométriques
et des ponts.
Soit sur la fréquence du signal de mesure, il s'agit alors d'osciateurs.
Les montages potentionmètrique simples, qu'ils soient alimenté en source de tension ou de
courant présentent, certes, l'intérêt de la simplicité mais ils ont un inconvénient majeur, c'est
celui d'être sensibles aux parasites. Le pont par contre qui est un double potentiomètre permet
une mesure différentielle réduisant de façon importante l'influence des parasites.
Lorsque le capteur et le conditionneur sont purement résistifs on utilise de préférence une
source de courant ou tension continus puisqu'alors aucune démodulation n'est nécessaire et
que les réactances parasites ne jouent plus aucun rôle. Il faut cependant veiller à ce que le
circuit ne soit le siège d'aucune force électromotrice thermoélectrique et que ses composants
ne présentent aucune dérive.
II.1.2.2 Montage potentiomètrique :
Le capteur de résistance Rc en série avec une résistance R1 est alimenté par une source de
résistance interne Rs et de f.é.m. es, continue ou alternative. La tension Vm est mesurée aux
bornes du capteur par un appareil de résistance d'entrée Rd.
Rs
R1
es
Rc
Vm
Rd
Appareil de
mesure
Montage potentiomètrique
11
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Selon les lois d'électroniques, on peut écrire :
𝑒𝑠 = (𝑅𝑠 + 𝑅1 + 𝑅𝑐 ). 𝐼
𝑉𝑚 = 𝑅𝑐 . 𝐼
𝐼=
𝑉𝑚
𝑅𝑐
Donc :
𝑒𝑠 = (𝑅𝑠 + 𝑅1 + 𝑅𝑐 ).
𝑉𝑚 =
𝑉𝑚
𝑅𝑐
𝑅𝑐
.𝑒
𝑅𝑠 + 𝑅1 + 𝑅𝑐 𝑠
Comme 𝑅𝑠 est négligeable donc on a :
𝑉𝑚 =
𝑅𝑐
.𝑒
𝑅1 + 𝑅𝑐 𝑠
La relation qui lie la tension de sortie (𝑉𝑚 ) au paramètre image du mesurande (𝑅𝑐 ) n’est pas
linéaire. La sensibilité du montage n’est donc pas constante. On peut néanmoins faire une
Linéarisation pour rendre la sensibilité constante :

Fonctionnement en petit signaux :
Avec l'étude en petites variations du mesurande (étude pour les petits signaux), on se place
aux petites variations ΔR << Rc + R1 :
𝑅𝑐 → 𝑅𝑐0 + ∆𝑅
𝑉𝑚 → 𝑉𝑚0 + ∆𝑉𝑚
Alors on obtient :
∆𝑉𝑚 = 𝑉𝑚 − 𝑉𝑚0
𝑉𝑚0 =
𝑉𝑚 =
𝑅𝑐0
.𝑒
𝑅1 + 𝑅𝑐0 𝑠
𝑅𝑐0 + ∆𝑅
.𝑒
𝑅1 + 𝑅𝑐0 + ∆𝑅 𝑠
∆𝑉𝑚 = [
𝑅𝑐0 + ∆𝑅
𝑅𝑐0
−
].𝑒
𝑅1 + 𝑅𝑐0 + ∆𝑅 𝑅1 + 𝑅𝑐0 𝑠
(𝑅𝑐0 + ∆𝑅). (𝑅1 + 𝑅𝑐0 ) − 𝑅𝑐0 . (𝑅1 + 𝑅𝑐0 + ∆𝑅)
∆𝑉𝑚 = [
] . 𝑒𝑠
(𝑅1 + 𝑅𝑐0 + ∆𝑅). (𝑅1 + 𝑅𝑐0 )
12
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(𝑅𝑐0 . 𝑅1 + ∆𝑅. 𝑅1 + 𝑅𝑐0 2 + ∆𝑅. 𝑅𝑐0 − 𝑅𝑐0 . 𝑅1 − 𝑅𝑐0 2 − ∆𝑅. 𝑅𝑐0 )
∆𝑉𝑚 = [
] . 𝑒𝑠
(𝑅1 + 𝑅𝑐0 )2 + ∆𝑅. (𝑅1 + 𝑅𝑐0 )
∆𝑉𝑚 =
∆𝑉𝑚 =
(𝑅1 + 𝑅𝑐0
∆𝑅. 𝑅1
.𝑒
+ ∆𝑅. (𝑅1 + 𝑅𝑐0 ) 𝑠
)2
∆𝑅. 𝑅1
.𝑒 .
(𝑅1 + 𝑅𝑐0 )2 𝑠 1 +
1
∆𝑅
(𝑅1 + 𝑅𝑐0 )
En considérant ∆𝑅 négligeable devant (𝑅1 + 𝑅𝑐0 ), on peut, donc, écrire :
∆𝑉𝑚 =
∆𝑅. 𝑅1
.𝑒
(𝑅1 + 𝑅𝑐0 )2 𝑠
Là, on retrouve une relation linéaire d’où on peut directement extraire la sensibilité du capteur
ΔVm/ ΔRc . Cette sensibilité est maximum pour R1=Rco soit :
∆𝑉𝑚 =
𝑒𝑠
. ∆𝑅
4. 𝑅1
La sensibilité est donnée par :
𝑆=
𝑒𝑠
4. 𝑅1

Cas d’une alimentation en courant :
is
Zc
Vm
Capteur alimenté en courant
L’utilisation d’une source de courant I rend le montage directement linéaire si l’on néglige
l’impédance interne de la source, c’est à dire :
∆𝑉𝑚 = 𝐼. ∆𝑅𝑐

Montage Push-pull :
On reprend le montage potentiomètre et on remplace la résistance fixe 𝑅1 par un second
capteur, identique au premier mais dont les variations sont de signe contraire 𝑅1 = 𝑅𝑐0 − ∆𝑅𝑐 .
Cette association de deux capteurs fonctionnant en opposition est dite Push-pull.
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On a alors :
Rc1
Rs
es
Vm
Rc2
Rd
Appareil de
mesure
Montage potentiomètrique
Avec :
𝑅𝑐1 = 𝑅𝑐0 − ∆𝑅𝑐
𝑅𝑐2 = 𝑅𝑐0 + ∆𝑅𝑐
𝑒𝑠 = (𝑅𝑐0 − ∆𝑅𝑐 ). 𝐼 + (𝑅𝑐0 + ∆𝑅𝑐 ). 𝐼
𝐼=
𝑉𝑚
𝑅𝑐0 + ∆𝑅𝑐
𝑒𝑠 =
𝑉𝑚
(𝑅 − ∆𝑅𝑐 + 𝑅𝑐0 + ∆𝑅𝑐 )
𝑅𝑐0 + ∆𝑅𝑐 𝑐0
𝑒𝑠 =
𝑉𝑚
(2. 𝑅𝑐 )
𝑅𝑐0 + ∆𝑅𝑐
𝑉𝑚 = 𝑒𝑠 .
𝑅𝑐0 + ∆𝑅𝑐
2. 𝑅𝑐0
On calcule ∆𝑉𝑚 :
𝑉𝑚 = 𝑉𝑚0 + ∆𝑉𝑚
∆𝑉𝑚 = 𝑉𝑚 − 𝑉𝑚0
Si 𝑅𝑐1 =𝑅𝑐2 et ∆𝑅𝑐 = 0 à l'état initial, on a :
1
𝑉𝑚0 = 2 . 𝑒𝑠 , donc :
∆𝑉𝑚 = [
∆𝑉𝑚 = [
𝑅𝑐0 +∆𝑅𝑐
2.𝑅𝑐0
1
− 2] . 𝑒𝑠
𝑅𝑐0 +∆𝑅𝑐 −𝑅𝑐0
2.𝑅𝑐0
] . 𝑒𝑠
∆𝑅
On aura donc : ∆𝑉𝑚 = 𝑒𝑠 . 2.𝑅 𝑐
𝑐0
14
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Si non, on peut écrire aussi :
∆𝑉𝑚 = 𝑒𝑠 . (
𝑅𝑐0 + ∆𝑅𝑐2 𝑅𝑐0 + ∆𝑅𝑐1
−
)
2. 𝑅𝑐0
2. 𝑅𝑐0
Avec : ∆𝑅𝑐 = ∆𝑅𝑐2 − ∆𝑅𝑐1 , on peut écrire :
∆𝑉𝑚 = 𝑒𝑠 .
∆𝑅𝑐
2. 𝑅𝑐0
Avec ce type de montage on arrive a avoir une sensibilité deux fois supérieure à celle obtenue
en fonctionnement en petits signaux et cela si seulement 𝑅𝑠 ≪ 𝑅𝑐0 et une variation de tension
linéaire avec ∆𝑅𝑐 . La sensibilité S est, donc, donnée par :
𝑆=
𝑒𝑠
2. 𝑅𝑐0

Le montage push-pull peut permettre une compensation des grandeurs
d'influence :
Influence de la mesurande et
des grandeurs d'influence
Rc1
Rs
es
Rc2
Vm
Montage potentiomètrique
La compensation des grandeurs d'influence revient à pouvoir écrire l'expression de la tension
𝑉𝑚 ou de sa variation ∆𝑉𝑚 en fonction des variations de la résistance provoquées seulement
par l'action de la mesurande, sans celle des grandeurs d'influence.
Retrouvant l'expression de ∆𝑉𝑚 :
A l'origine des variations on a :
𝑚 = 𝑚0 , 𝑔 = 𝑔0 , 𝑅𝑐1 = 𝑅𝑐2 = 𝑅𝑐0 𝑒𝑡 𝑉𝑚 = 𝑉𝑚0 =
𝑒𝑠
2
Après variation de la mesurande et de la grandeur d'influence, on a :
𝑅𝑐1 = 𝑅𝑐0 + ∆𝑅𝑐1
∆𝑅𝑐1 = 𝑆𝑔 ∆𝑔 + 𝑆∆𝑚1
𝑅𝑐2 = 𝑅𝑐0 + ∆𝑅𝑐2
∆𝑅𝑐2 = 𝑆𝑔 ∆𝑔 + 𝑆∆𝑚2
Avec :
15
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- 𝑆𝑔 : la sensibilité à la grandeur d'influence;
- 𝑆: la sensibilité au mesurande.
Selon les démonstrations précédentes, on a :
𝑒𝑠 =
𝑉𝑚
. (𝑅𝑐0 + ∆𝑅𝑐1 + 𝑅𝑐0 + ∆𝑅𝑐2 )
𝑅𝑐0 + ∆𝑅𝑐1
𝑉𝑚 = 𝑒𝑠 .
∆𝑉𝑚 =
𝑅𝑐0 + ∆𝑅𝑐1
2. 𝑅𝑐0 + ∆𝑅𝑐1 + ∆𝑅𝑐2
𝑒𝑠
.(
2 𝑅
𝑅𝑐0 + ∆𝑅𝑐1
− 1)
(∆𝑅𝑐1 + ∆𝑅𝑐2 )⁄
+
𝑐0
2
(∆𝑅𝑐1 + ∆𝑅𝑐2 )⁄
𝑒𝑠 𝑅𝑐0 + ∆𝑅𝑐1 − (𝑅𝑐0 +
2))
∆𝑉𝑚 = . (
(∆𝑅𝑐1 + ∆𝑅𝑐2 )⁄
2
𝑅𝑐0 +
2
∆𝑅𝑐1 ∆𝑅𝑐2
2 − 2
)
(∆𝑅𝑐1 + ∆𝑅𝑐2 )⁄
𝑐0 +
2
𝑒𝑠
∆𝑉𝑚 = . (
2 𝑅
∆𝑉𝑚 =
𝑒𝑠
∆𝑅𝑐1 − ∆𝑅𝑐2
.
4. 𝑅𝑐0 1 + (∆𝑅𝑐1 + ∆𝑅𝑐2 )⁄
2. 𝑅𝑐0
A partir de là, on peut distinguer deux cas :
 Le premier capteur n'est pas soumis à la mesurande :
On peut donc écrire : ∆𝑚1 = 0, donc : ∆𝑅𝑐1 = 𝑆𝑔 ∆𝑔
On considérant 𝑆∆𝑚2 ≪ 𝑅𝑐0 on peut écrire :
𝑒𝑠
𝑆∆𝑚2
∆𝑉𝑚 =
.
4. 𝑅𝑐0
(𝑆 ∆𝑔)
⁄
1+ 𝑔
𝑅𝑐0
 Les deux capteurs fonctionnent en push-pull :
On a donc :
∆𝑚 = ∆𝑚2 = −∆𝑚1
L'expression de ∆𝑉𝑚 s'écrira :
𝑒𝑠
𝑆∆𝑚
∆𝑉𝑚 =
.
2. 𝑅𝑐0
(𝑆 ∆𝑔)
⁄
1+ 𝑔
𝑅𝑐0
II.1.2.3 Montage en pont :
16
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L’utilisation d’un montage potentiométrique présente le défaut d’avoir en sortie la présence
d’une tension continu, et ceci en l’absence de variations du mesurande. L’emploi d’un
montage en pont présente l’avantage de s’affranchir de cette tension continue.

Montage quart de pond, avec un capteur et trois résistances fixes :
En A :
C
𝑒𝑠 = (𝑅1 + 𝑅𝑐 ). 𝐼1
𝐼1 =
𝑉𝐴
𝑅𝑐
𝑒𝑠 =
(𝑅𝑐 + 𝑅1 )
𝑉𝐴
𝑅𝑐
𝑅𝑐
𝑒
𝑅𝑐 + 𝑅1 𝑠
𝑉𝐴 =
R3
R1
es
Vm
A
Rc
B
R4
D
Montage en pont
En B on a :
𝑒𝑠 = (𝑅3 + 4). 𝐼2
𝐼2 =
𝑉𝐵
𝑅4
𝑒𝑠 =
(𝑅3 + 𝑅4 )
𝑉𝐵
𝑅4
𝑉𝐵 =
𝑅4
𝑒
𝑅4 + 𝑅3 𝑠
𝑉𝑚 =
𝑅𝑐 . 𝑅3 − 𝑅4 . 𝑅1
.𝑒
(𝑅1 + 𝑅𝑐 ). (𝑅3 + 𝑅4 ) 𝑠
Si on veut avoir une tension nulle en absence de mesurande, il faut avoir :
𝑅𝑐 . 𝑅3 = 𝑅4 . 𝑅1
Avec une variation de ∆𝑅 de 𝑅𝑐 on aura 𝑉𝐴 qui prendra la forme suivante :
𝑉𝐴 =
𝑅𝑐 + ∆𝑅𝑐
.𝑒
𝑅1 + 𝑅𝑐 + ∆𝑅𝑐 𝑠
Alors 𝑉𝑚 deviendra :
𝑅𝑐 + ∆𝑅𝑐
𝑅4
𝑉𝑚 = (
−
) . 𝑒𝑠
𝑅1 + 𝑅𝑐 + ∆𝑅𝑐 𝑅3 + 𝑅4
17
Cours technologie des systèmes I
𝑅4
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𝑅𝑐
parce que à l'équilibre la tension 𝑉𝑚 est nulle, ce qui fait
𝑅3 +𝑅4
𝑅1 +𝑅𝑐
que ces deux éléments sont égaux. On aura donc :
On remplacera
par
𝑅𝑐 + ∆𝑅𝑐
𝑅𝑐
𝑉𝑚 = (
−
) . 𝑒𝑠
𝑅1 + 𝑅𝑐 + ∆𝑅𝑐 𝑅1 + 𝑅𝑐
𝑉𝑚 =
𝑅𝑐 . 𝑅1 + 𝑅𝑐2 + ∆𝑅𝑐 . 𝑅1 + 𝑅𝑐 . ∆𝑅𝑐 − 𝑅𝑐 . 𝑅1 − 𝑅𝑐2 − 𝑅𝑐 . ∆𝑅𝑐
. 𝑒𝑠
(𝑅1 + 𝑅𝑐 + ∆𝑅𝑐 ). (𝑅1 + 𝑅𝑐 )
𝑉𝑚 =
∆𝑅𝑐 . 𝑅1
.𝑒
(𝑅1 + 𝑅𝑐 + ∆𝑅𝑐 ). (𝑅1 + 𝑅𝑐 ) 𝑠
Comme ∆𝑅𝑐 << 𝑅𝑐 , on écrit :
𝑉𝑚 =
∆𝑅𝑐 . 𝑅1
.𝑒
(𝑅1 + 𝑅𝑐 )2 𝑠
Si on a 𝑅1 = 𝑅𝑐 , on aura :
𝑉𝑚 =

𝑒𝑠
. ∆𝑅𝑐
4. 𝑅𝑐0
Montage demi de pond, avec deux capteurs et deux résistances fixes :
Pour ce type de montage, on choisi les deux
résistances du pond 𝑅3 = 𝑅4 = 𝑅𝑐0 et les deux
résistances restantes seront des capteurs, avec
𝑅𝑐1 = 𝑅𝑐0 + ∆𝑅𝑐1 et 𝑅𝑐2 = 𝑅𝑐0 + ∆𝑅𝑐2
Calculant l'expression de la tension 𝑉𝑚 :
𝑉𝐴 =
𝑅𝑐2
.𝑒
𝑅𝑐1 + 𝑅𝑐2 𝑠
𝑉𝐵 =
𝑒𝑠
2
C
R3= Rc0
Rc1
es
Vm
A
Rc2
B
R4= Rc0
D
Montage en pond
𝑅𝑐2
1
𝑉𝑚 = (
− ) . 𝑒𝑠
𝑅𝑐1 + 𝑅𝑐2 2
𝑅𝑐0 + ∆𝑅𝑐2
1
𝑉𝑚 = (
− ) . 𝑒𝑠
𝑅𝑐0 + ∆𝑅𝑐1 + 𝑅𝑐0 + ∆𝑅𝑐2 2
2. 𝑅𝑐0 + 2. ∆𝑅𝑐2 − 2. 𝑅𝑐0 − ∆𝑅𝑐1 − ∆𝑅𝑐2
𝑉𝑚 = (
) . 𝑒𝑠
2. (2. 𝑅𝑐0 + ∆𝑅𝑐1 + ∆𝑅𝑐2 )
18
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𝑉𝑚 =
∆𝑅𝑐2 − ∆𝑅𝑐1
.𝑒
4. 𝑅𝑐0 + 2. ∆𝑅𝑐1 + 2. ∆𝑅𝑐2 𝑠
𝑉𝑚 =
𝑒𝑠 ∆𝑅𝑐2 − ∆𝑅𝑐1
1
.
.
∆𝑅 + ∆𝑅𝑐2
4
𝑅𝑐0
1 + 𝑐1
2. 𝑅𝑐0
 Montage push-pull :
Dans ce cas, dans le montage ci-dessus, les deux capteurs présentent des résistances variables
d'une manière identique mais de sens opposé sous l'influence du mesurande, si les variations
provoquées par les grandeurs d'influence sont négligeables devant la résistance des capteurs,
on peut écrire :
∆𝑅𝑐2 = −∆𝑅𝑐1 = ∆𝑅𝑐 donc
𝑉𝑚 =
𝑒𝑠 ∆𝑅𝑐2 − ∆𝑅𝑐1
1
𝑒𝑠 2. ∆𝑅𝑐
.
.
= .
∆𝑅 + ∆𝑅𝑐2 4 𝑅𝑐0
4
𝑅𝑐0
1 + 𝑐1
2. 𝑅𝑐0
𝑉𝑚 =
𝑒𝑠 ∆𝑅𝑐
.
2 𝑅𝑐0
On remarque que 𝑉𝑚 est linéaire et que la sensibilité est améliorée, elle est double de celle du
montage quart du pond.
 Montage pond entier avec quatre capteurs en push-pull :
Pour ce cas, on utilise quatre capteurs montés en push-pull. on a donc :
∆𝑅𝑐2 = −∆𝑅𝑐1 = ∆𝑅𝑐3 = −∆𝑅𝑐4 = ∆𝑅𝑐
On a :
𝑉𝐴 =
𝑅𝑐2
.𝑒
𝑅𝑐1 + 𝑅𝑐2 𝑠
𝑉𝐵 =
𝑅𝑐4
.𝑒
𝑅𝑐4 + 𝑅𝑐3 𝑠
𝑉𝑚 =
𝑅𝑐0 + ∆𝑅𝑐2
𝑅𝑐0 + ∆𝑅𝑐4
. 𝑒𝑠 −
.𝑒
𝑅𝑐0 + ∆𝑅𝑐1 + 𝑅𝑐0 + ∆𝑅𝑐2
𝑅𝑐0 + ∆𝑅𝑐4 + 𝑅𝑐0 + ∆𝑅𝑐3 𝑠
𝑅𝑐0 + ∆𝑅𝑐
𝑅𝑐0 − ∆𝑅𝑐
𝑉𝑚 = 𝑒𝑠 . (
−
.)
2. 𝑅𝑐0 − ∆𝑅𝑐 + ∆𝑅𝑐 2. 𝑅𝑐0 − ∆𝑅𝑐 + ∆𝑅𝑐
On retrouve donc l'expression de 𝑉𝑚 très simple, linéaire avec une très grande sensibilité.
𝑉𝑚 = 𝑒𝑠 .
∆𝑅𝑐
𝑅𝑐0
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Elimination des perturbations dues aux fils de liaison :
Lorsque le capteur est situé à distance importante des autres résistances du pont, il s'y trouve
relié par deux fils dont les résistances Rf peuvent n'être pas négligeables par rapport à celle Rc
du capteur. Cela ne pose de problème pour l'équilibrage initial du pond, par contre si les deux
fils font partie de la même branche de pont que le capteur, il est impossible de distinguer leurs
variations éventuelles de résistance ΔRf, due à la température par exemple, de celle de ΔRc du
capteur.

Montage dit à trois fils : deux montages sont possibles selon que le troisième fils (R'f)
est relié soit à la source (figure a) soit à l'appareil de mesure (figure b)
C
R
A
es
3
Vm
R1
R1
R3
B
Vm
es
R4
R4
Rc
R
c
Figure a
D
Figure b
R3
R1

Pont à deux fils de compensation
(dit, abusivement, pont à quatre fils)
: Le capteur et ces deux fils de
liaison au pont forment une branche
du pont : R2=Rc+2.Rf. Une branche
contigüe est constituée par une
résistance fixe R"0 et deux fils de
liaison identiques aux précédents et
placés à leurs voisinage :
R4=R0+2.Rf.
Vm
es
R4
Rf Rf
R
f
Rf
Rc
Montage à deux fils de
compensation
Les quatre résistances du pont sont
choisies égales à l'équilibre : R1=(Rc+2.Rf)=R3=(R4+2.Rf).

Le montage dit à quatre fils : Dans le montage à trois(03) fils la résistance du
capteur ne peut être connue que si les résistances Rf des fils de liaison et leurs
variations sont parfaitement identiques, la mesure peut être faite soit par la méthode de
20
Cours technologie des systèmes I
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zéro (équilibre du pont) soit par méthode de déviation à partir de la tension Vm de
déséquilibre du pont.
Le montage à quatre fils rend possible la détermination de la résistance Rc du capteur
sans hypothèse sur la résistance des fils de liaison mais par méthode de zéro
uniquement.
C
R1
R3
es
A
Vm
B
F
b
a
R4
e
Rf1
D
f
Rf2
Rc
Montage à deux fils de compensation
La valeur de la résistance du capteur Rc est obtenue après deux équilibrages du pont
pour deux configurations différentes des liaisons.
 Premier équilibrage du pont : On relie les bornes suivantes, indiquées dans le
schéma ci-dessus : (A et a), (D et f), (F et b) :
Le pont est équilibré au moyen de la résistance variable R1 dont la valeur à
l'équilibre devient R'1 tell que :
(𝑅1′ + 𝑅𝑓1 ). 𝑅0 = (𝑅𝑐 + 𝑅𝑓2 ). 𝑅0
 Second équilibrage du pont : Les bornes suivantes sont reliées : (A et f), (D et
a), (F et e) :
Le pont est, encore une fois, équilibré au moyen de la résistance variable R1 dont
la valeur à l'équilibre redevient R''1 tell que :
(𝑅1′′ + 𝑅𝑓2 ). 𝑅0 = (𝑅𝑐 + 𝑅𝑓1 ). 𝑅0
Des valeurs prises par R1 lors des deux équilibres, on obtient :
Essai 1 on a : (𝑅1′ + 𝑅𝑓1 ). 𝑅0 = (𝑅𝑐 + 𝑅𝑓2 ). 𝑅0
21
Cours technologie des systèmes I
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Essai 2 on a : (𝑅1′′ + 𝑅𝑓2 ). 𝑅0 = (𝑅𝑐 + 𝑅𝑓1 ). 𝑅0
𝑅1′ . 𝑅0 + 𝑅𝑓1 . 𝑅0 + 𝑅1′′ . 𝑅0 + 𝑅𝑓2 . 𝑅0 = 𝑅𝑐 . 𝑅0 + 𝑅𝑓2 . 𝑅0 + 𝑅𝑐 . 𝑅0 + 𝑅𝑓1 . 𝑅0
𝑅1′ . 𝑅0 + 𝑅1′′ . 𝑅0 = 𝑅𝑐 . 𝑅0 + 𝑅𝑐 . 𝑅0
𝑅0 . (𝑅1′ + 𝑅1′′ ) = 2. (𝑅𝑐 . 𝑅0 )
𝑅𝑐 =
𝑅1′ + 𝑅1′′
2
On voit bien que l'expression de Rc est indépendante des résistances des fils.
II.2.4.1 La correction de la non-linéarité d'un capteur passif :
Lorsqu'on utilise un capteur unique, par exemple résistif, avec pour conditionneur un pond de
Wheatstone ou un montage potentiométrique à alimentation symétrique, la tension délivrée
n'est pas linéaire, elle a pour expression :
𝑉𝑚 =
𝑒𝑠 ∆𝑅𝑐
.
.
1
4 𝑅𝑐0 1+ ∆𝑅𝑐
2.𝑅𝑐0
On utilise un multiplieur et un sommateur pondéré pour réaliser la linéarisation, voir la figure
ci-dessus :
Linéarisation du pont de Wheatstone par un multiplieur
La tension de sortie du multiplieur est :
𝑉0 =
𝑉𝑥 .𝑉𝑦
𝐸𝑟𝑒𝑓
=
𝑉𝑚 .𝑉𝑙
𝐸𝑟𝑒𝑓
Les gains sur les deux voies d'entrée du sommateur étant a et b, on a en sortie une tension :
𝑉𝑙 = 𝑎. 𝑉𝑚 + 𝑏. 𝑉0 = 𝑎. 𝑉𝑚 + 𝑏.
D’où :
𝑉𝑙 =
𝑉𝑚 .𝑉𝑙
𝐸𝑟𝑒𝑓
𝑎.𝑉𝑚
𝑏.𝑉
1− 𝐸 𝑚
𝑟𝑒𝑓
22
Cours technologie des systèmes I
Donc :
𝑉𝑙 =
𝑎.𝑒𝑠 ∆𝑅𝑐
.
4
=
1
𝑅𝑐0 1+ ∆𝑅𝑐 (1−𝑏 𝑒𝑠 )
2.𝑅𝑐
Par un choix approprié pour 𝑏
alors : 𝑉𝑙
LACA12
=
2.𝐸𝑟𝑒𝑓
𝑒𝑠
2𝐸𝑟𝑒𝑓
, on élimine le terme responsable de la non linéarité,
𝑎.𝑒𝑠 ∆𝑅𝑐
4
.𝑅
𝑐0
II.2 Conditionneur du signale :
II.2.1 Adaptation d'impédance :
Le capteur, associé a son conditionneur, équivaut à un générateur constitué d'une source et
d'une impédance interne délivrant le signal au circuit qui le charge. Afin que le signal soit
obtenu dans les meilleures conditions de sensibilité et de stabilité vis-à-vis des variations
éventuelles de l'impédance interne, le générateur équivalent doit être chargé par une
impédance appropriée.
a. Cas d'un capteur source de tension :
Lorsqu'un capteur délivre une tension ec(m), sous
l'influence de mesurande, cette tension est en série
avec une impédance Zc du capteur. Pour minimiser
l'influence de cette dernière, Le dispositif de
mesure doit avoir une impédance d'entrée, Zi, très
grande devant Zc.
𝑉𝑚 = 𝑒𝑐 (𝑚).
𝑍𝑖
𝑍𝑖 +𝑍𝑐
Si 𝑍𝑖 ≫ 𝑍𝑐 on a alors :
𝑉𝑚 = 𝑒𝑐 (𝑚)
Les dispositifs à grande impédance d'entrée utilisable pour réaliser l'adaptation
d'impédance sont à base d'amplificateur opérationnel en montage suiveur simple ou
suiveur/amplificateur,
amplificateur
différentiel
sous
forme
d'amplificateur
d'instrumentation ou d'amplificateur d'isolement.
b. Cas d'un capteur source de courant :
Le capteur peut aussi se présenter sous une forme
équivalente à une source de courant (ic) en parallèle
avec une impédance Zc. Le signal électrique Vm est
alors donné par la figure ci-contre :
Pour que le courant im généré par le capteur soit peu
différent de ic, il faut que l'impédance du capteur Zc soit
23
Cours technologie des systèmes I
LACA12
très importante devant celle du dispositif de mesure :
𝑉𝑚 = 𝑍𝑖 . 𝑖𝑚
𝑖𝑚 = 𝑖𝑐 .
𝑍𝑐
𝑍𝑖 +𝑍𝑐
Si 𝑍𝑖 ≪ 𝑍𝑐 on aura : 𝑖𝑚 = 𝑖𝑐
II.2.2 Les amplificateurs opérationnels associés aux différents capteurs :
Les amplificateurs opérationnels, en plus de l'adaptation d'impédance qu'ils peuvent
garantir, ils permettent aussi en plus de l'amplification du signal, de convertir les signaux
de sorties, quant ils sont un courant ou une charge, à un signal de sortie tension. On
rappelle ici les trois montages fondamentaux, correspondant aux trois types des capteurs
actifs

Cas d'un capteur source de tension :
Le capteur est équivalent à une source de tension ec en série avec une impédance Zc.
R2
R1
+
Zc
Vs
ec
L'utilisation d'un amplificateur opérationnel avec le montage ci-dessus permet, avec
l’approximation de l’amplificateur opérationnel idéal, d'écrire :
𝑉𝑠 = (1 +
𝑅2
) . 𝑒𝑐
𝑅1
On remarque donc :
 Que le capteur ne débite pas (i+=i-=0 dans l’amplificateur idéal) ou encore qu'il débite
sur une impédance infinie. La condition de non influence de l’impédance interne Zc du
capteur sur la mesure est réalisée.
24
Cours technologie des systèmes I
LACA12
 Qu’en sortie, Vs est indépendant du courant débité. La tension Vs débitée par
l'amplificateur se comporte comme une source de tension d'impédance interne nulle.
 Que le choix de R1et R2 permet de régler le gain G désiré.
Ce montage permet, donc, d'adapter l'impédance au signal du capteur et d'amplifier la
sortie de ce dernier.

Cas d'un capteur source de courant :
Le capteur, cette fois, est équivalent à une source de courant placée en parallèle sur une
résistance Rc, on peut alors utiliser le montage de la figure suivante :
R
ic
+
ic
Rc
Ve
Vs
Puisque l'entrée de l'amplificateur idéal ne débite aucun courant, et que la tension d’entrée
différentielle est nulle, la différence de potentiel entre E+ et la masse est nulle et il n'y a
aucun courant qui circule dans la résistance Rc du capteur. Le courant ic se retrouve
intégralement dans R et on peut écrire :
𝑉𝑠 = −𝑅. 𝑖𝑐
Comme pour l’amplificateur de tension ce montage élémentaire appelle quelques
remarques fondamentales :
 la valeur choisie pour la résistance R de contre-réaction n'influence pas le capteur
équivalent à une source de courant.
 La résistance d'entrée est nulle puisque les bornes de la source sont maintenues au
même potentiel à l'entrée de l'amplificateur idéal.
 En sortie, on obtient une source de tension dont la résistance est nulle (Vs est
indépendant de la résistance de charge qui peut être placée en sortie).
25
Cours technologie des systèmes I

LACA12
Cas d'un capteur source de charge :
Enfin dans le cas du capteur équivalent à un générateur de charge, il est souvent
souhaitable d’utiliser un convertisseur charge-tension qui réalise pratiquement la mise en
court-circuit des électrodes. Le montage le plus élémentaire est celui de la figure qui suit.
Puisque aucun courant ne traverse les entrées de l’amplificateur, toute variation de charge
aux bornes du capteur se retrouve aux bornes de C.
C
Ve
ic
Rc
Vs
+
On a donc : 𝑉𝑠
=−
𝑄
𝐶
Avec : Q : la charge délivrée par le capteur;
C : la valeur de la capacité.
II.2.3 Autres amplificateurs opérationnels rencontrés dans les systèmes de contrôle :
Les montages amplificateurs opérationnels cités précédemment sont utilisés pour adapter la
forme du signal délivré par le capteur, une fois cette opération assurée, d'autres montages à
amplificateurs opérationnels interviennent pour permettre l'exploitation de l'information
contenue dans la mesure. On retrouve, dans les montages basiques, principalement deux
montages fondamentaux: L'amplificateur de différence et le trigger.

L'amplificateur de différence :
R2
R1
-
+
R1
U1
U2
US
R2
26
Cours technologie des systèmes I
LACA12
Ce circuit permet d'amplifier la différence de tensions présente en entrée (U2 - U1). La tension
de sortie Us est donnée par l'expression suivante :
𝑈𝑠 =
𝑅2
(𝑈 − 𝑈1 )
𝑅1 2
Et cela bien sur pour un fonctionnement dans le régime linéaire.

L'amplificateur opérationnel, montage comparateur :
Un comparateur à hystérésis (ou trigger de Schmitt) est un comparateur possédant deux seuils
en amplitude :
– Un seuil haut UH validé uniquement à la croissance du signal d’entrée U2
– Un seuil bas UB validé uniquement à la décroissance du signal d’entrée U2.
On définit :
– La largeur du cycle hystérésis : UH - UB
La position du centre du cycle d’hystérésis :
–
𝑈𝐻 +𝑈𝐵
2
L'amplificateur opérationnel dans ce montage fonctionne en saturation.
Caractéristique idéale d’un comparateur à hystérésis sont représentées par la figure suivante :
US
UB
UH
U2
La figure suivante représente le montage comparateur de l'amplificateur :
-
+
R1
U1
U2
R2
US
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Cours technologie des systèmes I
LACA12
Exemple d'application :
La figure ci-dessous représente un exemple d'application mettant en œuvre un système
automatique qui permet de lancer ou d'arrêter le moteur M selon l'évolution de mesurande qui
modifie la valeur de la résistance du capteur RC.
I
II
III
IV
Vcc2
Vcc1
M
R01
R02
R2
UC
R1
-
+
P
+
RC
R1
R1
R2
US1
R2
US2
On distingue donc, su r la figure, quatre parties, I, II, III et IV tel que :

La partie I : représente le conditionnement du capteur, la variation de la valeur de la
résistance du capteur Rc permet d’avoir une variation de la tension aux bornes de cette
même résistance. Cette tension (Vm) constitue l’entrée positive pour l’amplificateur
de différence représenté dans la partie II.
La tension aux bornes du potentiomètre P étant réglable ; la position du curseur permet
de délivrer une tension prédéterminée (V0) à l’entrée négative du même amplificateur
de différence.
A
l’entrée
de
l’amplificateur,
on
aura,
donc,
une
tension
∆𝑉𝑚 donnée par l’expression suivante :
𝑒𝑠
∆𝑉𝑚 =
. ∆𝑅 = 𝑆𝑝. ∆𝑅
4. 𝑅1
C’est l’expression de la variation de la tension mesurée, déjà démontrée, voir la
première partie du cours, page 13, pour un montage potentiometrique.
Si considère la relation entre la variation de la résistance ∆𝑅 et le mesurande M
linéaire, on peut écrire :
∆𝑅 = 𝑎. 𝑀
Alors
𝑒𝑠
∆𝑉𝑚 =
. ∆𝑅 = 𝑆𝑝. ∆𝑅 = 𝑎. 𝑆𝑝. 𝑀
4. 𝑅1
Donc,
28
Cours technologie des systèmes I
LACA12
1
. ∆𝑉𝑚
𝑎. 𝑆𝑝
M étant une tension image du mesurande, pour la retrouver à la sortie de
l’amplificateur, tel que US1 = M, il faut que le l’amplificateur de différence aie un gain
G donné par :
1
𝐺=
𝑎. 𝑆𝑝
Le gain de l’amplificateur est obtenu en agissant sur les valeurs des deux résistances
R1 et R2.
1
𝑅2
𝐺=
=
𝑎. 𝑆𝑝 𝑅1
𝑀=


La partie II : représente un amplificateur de différence dont le gain est l’inverse de la
sensibilité du capteur.
A la sortie de l’amplificateur, on aura, donc, une tension US1 qui est image du
mesurande.
La partie III : C’est amplificateur, montage trigger non inverseur non symétrique. Il
fonctionne en saturation, suivant la différence entre UC et US1, on aura une tension de
sortie US2 qui prendra soit VSAT+ soit VSAT-. C’est un régulateur tout ou rien (TOR).
La partie IV : Elle représente le circuit de puissance qui actionne le moteur. C’est un transistor
qui est dans un état bloqué, le moteur est à l’arrêt, quand sa jonction est polarisée
négativement ou l’inverse, le moteur est donc en marche, quand elle est polarisée
positivement, selon la sortie US2 (US2=VSAT+ ou US2=VSAT-).
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